第三章 一元一次方程 单元复习题 人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元复习题

一、选择题

1.已知x=4是关于x的方程3x+2a=0的一个解，则a的值是（）

A.-2B.-4C.—6D.-8

2.方程x—5=3x+7移项后正确的是（）

A.x+3x=7+5B.x+3x——5+7C.x—3x=7—5D.x—3x=7+5

3.下列方程的变形中正确的是（）

A.由戈+5=6工一7得了一64=7-5B.由-2(x-l)=3得一2x-2=3

x-3lQ.r-30

C.由二1得=10D.由-x+9=-x—3得2x=—12

"6T22

4.如果5（x—2）与21-3）互为相反数，那么x的值是（）

5.下面各选项中运用等式的性质进行的变形正确的是（）

A.如果〃=/?,那么a+c=〃-cB.如果色=2（。工0）,那么4=7?

C.如果4—3=3〃，那么a=3D.如果。二人，那么—4C=Z?c

6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几

何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9

个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（)

x1x-9X+1X八xx+9x,x+9

A.-4-1=----B.——=——9C.--1=----D.-+1=----

43434343

7.若关于x的方程依-2x=14的解是正整数,则k的整数值有个.（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

x尤+2

8.解方程5=1-学，以下云分母正确的是()

A.5x=l-2(x+2)B.5x=10—2艾+2

C.5x=10-2x4-4D.5x=10-2(x+2)

9.2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日0时正式开幕.某足球比赛的记分办法为：胜一场得3

分，平一场得I分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了

)

A.3场B.4场C.5场D.6场

10.福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，己知2

个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加

工大齿轮的工人有x名，则可列方程为()

A.3x5x=2xl0(35-x)B.2x5x=3xl0(35-x)

C.3xl0x=2x5(35-x)D.2xl0x=3x5(35-x)

二、填空题

11.方程(m-l)ximi-2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为.

12.若方程2x+a=l与方程3x-l=2x+2的解相同，则a的值为.

13.已知方程3(X+2)=5A•与4(。-幻=2%有相同的解，贝小的值是.

14.某商场以每件200元的价格购进一批秋季夹克衫，由于季节突变导致滞销，于是商场决定在标

价基础上打八折销售，每件夹克衫仍可获利20%,则该夹克衫的标价为元.

三、计算题

15.解方程：

(1)5]-2(3-2x)=-3；

(2)生31一出

32

四、解答题

16.若方程2(3x+l)=l+2x的解与关于x的方程殳产=2(X+3)的解互为倒数，求女的

值.

17.若整式3x—4的值比整式—2x+5的值大1,求x的值.

18.小明解方程空1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10,由

此求得的解为x=4.试求a的值，并求出方程的正确的解.

19.已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价5%.调

价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？

五、综合题

20.计算：(-8)X(3-・)-23.

4

小阳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

131

(1)如果被污染的数字是；，请计算(-8)x(———■)-23；

242

(2)如果计算结果等于12,求被污染的数字.

21.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程例如：方程

2尢—1=3和x+l=0为“美好方程

(I)方程4x-(x+5)=l与方程-2y-y=3是“美好方程”吗？请说明理由；

(2)若关于x的方程:+〃7=0与方程3x—2=x+4是“美好方程”，求m的值；

(3)若关于x方程2x-〃+3=O与x+5〃-1=0是“美好方程”，求n的值.

22.阅读材料：

学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：2工-二二1.

2

小东同学的解答过程如下：

解方程：2x-^-=\.

解：2x2x-2x?=2xl……第①步

4工7-1=2……第②步

4工-x=2+1……第③步

3x=3……第④步

x=\……第⑤步

解决问题：

(1)解答过程中的第①步依据

是_________________________________________________________________________

(2)检验x=l是否为这个方程的解？.(填“是”或“否”)

23.一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：

销售量单价

不超过100件部分2.6元/件

超过100件不超过300件部分2.2元/件

超过300件部分2元/件

(1)若买100件花元，买300件花元；买380件花元;

(2)小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？

(3)若小明花了n元(n>260),恰好购买0.45n件这种商品，求n的值.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・/=4是关于X的方程3/+2。=0的一个解，

，3x4+2a=0,

解得：a=-6.

故答案为：C.

【分析】根据方程根的概念，将x=4代入3x+2a=0,可得关于字母a的方程，求解可得a的值.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：移项，得：x-3x=7+5.

故答案为：D.

【分析】根据移项的计算方法和注意事项求解即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由1+5=6工一7得x-6x=-7-5,故选项错误，不符合题意；

B、由一2。-1)=3得一2%+2=3,故选项错误，不符合题意；

C、由有=1得=故选项错误，不符合题意；

13

D、由二x+9=-二工-3得2%二一12,故选项正确，符合题意.

22

故答案为：D.

【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时加上“-6x-5”等式依然成立，据此判断A；根据去括号

法则”括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正

号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘“可判断B；根据分数的性

质，在分数的分子、分母中分别乘以10,分数的大小不变可判断C；根据等式的性质，在方程的两

边同时加上“gx-9”等式依然成立，据此判断D.

2

4.【答案】A

【廨析】【解答】根据题意得：5(x-2)+2(x-3)=0,

去括号得：5x-10+2x-6=0

移项合并得：7x=16

解得：X=y.

故答案为：A.

【分析】根据互为相反数的两个数和为。可得关于X的方程，解方程即可求解.

5.【答案】B

【解•析】【解答】解：A.如果。二〃，那么。+c=〃+c,故原选项错误；

B.如果3=-化工0）,那么a=b,故原选项正确；

cc

C.如果〃—3=3a,那么。二一二，故原选项错误；

2

D.如果。=/?,那么ac、=〃c,故原选项错误；

故答案为：B.

【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；

等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；

等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.

6.【答案】A

—9

【解析】【解答】解：设共有X人，可列方程5x+1=x—

43

故答案为：A.

【分析】设共有X人，根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车可得车的总数为Y;+1；根据每3人共

4

t—9

乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得车辆数为三一，然后根据车辆数一定即可列出方程.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：kx2x-14,

合并同类项得：（k-2）x=14,

14

系数化为1得：x=—,

k-2

•・•该方程的解是正整数，且k是整数，

Ak-2=1,k-2=2,k-2=7,k-2=14,

为3、4、9、16.

故答案为：D.

【分析】把k作为字母系数，根据解一元一次方程的步骤求出关于未知数x的方程的解，进而根据

该方程的解是正整数且k是整数可得k-2=l,k-2=2,k-2=7,k-2=14,分别求解即可得出答案.

8.【答案】D

xx+2

【释析】【解答】解：-=1一一—,去分母，得5X=10-2（R+2）,

A、右边的1漏乘了，故此诜项错误，不符合题意：

R、去括号的时候，括号前的-2没有与括号内的2相乘，故此选项错误，不符合题意；

C、去括号的时候，括号内的第二项没有改变符号，故此选项错误，不符合题意；

D、故此选项正确，符合题意.

故答案为：D.

【分析】先去分母(两边同时乘以10,右边的1也要乘以10,不能漏乘)，再去括号(括号前是负

号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要楣乘)，从而

即可一一判断得出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：设这个队胜了x场，则平了(14-5-x)=(9-x)场，根据题意得

3x+9-x=19

解之：x=5.

故答案为：5

【分析】此题的等量关系为：胜的场数+平的场数+负的场数=14；一共得了19分，再设未知数，列

方程，求出方程的解即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有(35・x)名，

什啪*/曰5x10(35-x)

依题意得：———，

23

即3x5x=3xl0(35-x).

故答案为：A.

【分析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有(35-x)名，则可生产大齿轮5x

个，生产小齿轮10(35-x)个，根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套列出一元一次方程.

11.【答案】-1

【辞析】【解答】解：•・•方程(m-l)x叽2=0是关于x的一元一次方程,

翔，且|m|二L

解得m=-l.

故答案为：-1.

【分析】只含有一个未知数，且未知数项的系数不为0,次数为1的整式方程，就是一元一次方程,

据此可列出关于m的混合组，求解即可.

12.【答案】-5

【解析】【解答】解：3x-l=2x+2,

解之；x=3；

•・•方程2x+a=l与方程3x・l=2x+2的解相同，

/.6+a=1,

解之：a=-5.

故答案为：-5

【分析】先求出方程3x-l=2x+2的解，再根据方程2x+a=l与方程3x-l=2x+2的解相同，由此

可得到关于a的方程，解方程求出a的值.

9

13.【答案】一

2

【解析】【解答】解：・・・3(x+2)=5x,

/.3x+6=5x,

/.x=3.

•・•方程3(x+2)=5x与4(a-x)=2x有相同的解，

・•・方程4(a-x)=2x的解为x=3,

将x=3代入可得4(a・3)=6,

9

a=—.

2

9

故答案为：

2

【分析】首先求出方程3(x+2)=5x的解，然后代入4(a-x)=2x中可得关于a的方程，求解可得a的值.

14.【答案】300

【解析】【解答】解：设该夹克衫的标价为x元，根据题意得，

0.8工一200=200x20%

解得：x=300,

故答案为：300.

【分析】根据标价x折扣率=售价，总价-进价二利润，利润二进价x利率，建立方程，求解即可.

15.【答案】⑴解：5x-2(3-2x)=-3

去括号，得5x—6+4x=—3,

移项，得5%+4工=一3+6,

合并同类项，得9x=3,

系数化为1,得1=：；

2x-1x+2

(2)解:--------=1----------

32

去分母，得2（2x-l）=6-3（x+2）,

去括号，得4%一2=6—3%一6

移项，得4X+3R=2,

合并同类项，得7x=2,

2

系数化为1,得工二1.

【辞析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括

号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要

相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；

（2）先去分母（两边同时乘以6,右边的1也要乘以6,不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去

掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合

并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.

16.【答案】解：2（3xI1）=1I2x

6/+2=l+2x

4x=-l

1

x=——

4

-y的倒数是-4

4

/■G7

将-4代入方程=二二2（x+3）

,6—2k

则—-=-2

3

6-2k=-6

-24=一12

k=6

【解析】【分析】首先根据解一元一次方程的解法求出第一个方程的解，然后求出解的倒数，最后代

入第二个方程中即可求出k的值.

17.【答案】解：3x—4=—2x+5+l,

3x+2x=5+l+4,

5J=10,

x=2.

【窿析】【分析】根据题意歹U出方程3%一4=一2工+5+1,再求解即可。

18.【答案】解：由题意知，x=4是方程2(2x—1)+1=5(X+。)的解,

则2(2x4-l)+l=5(4+a),

解得6Z=-1>

2x—1x—1

所以原方程为二一+1=三一，

去分母，»2(2x-l)+10=5(x-l),

去括号，得4x-2+10=5x-5,

移项、合并同类项，得一x=-13,

系数化为1,得x=13,

所以。二一1,方程的正确的解为x=13.

【辞析】【分析】由题意知：x=4是方程2(2x-l)+l=5(x+a)的解，代入求解可得a的值，据此可得关于

a的方程，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得方程的解.

19.【答案】解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为(100-x)元，

由题意得：0.9x+1.05(100-x)=100x1,02.

解得：x=20.

100-20=80.

答：甲种商品单价为2()元，乙种商品单价为80元.

【解析】【分析】设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为(100-x)元，根据题意可得降价后甲商品的

单价为0.9x,乙商品的单价为L05(100-x),然后根据甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%

建立方程，求解即可.

20.【答案】(D解:原式=6+4-8

=-10.

3

(2)解:由题意得：(-8)x(--■)2=12,

4

31

一--=20x(—),

48

31013

・・・=—+—=—

444

・•・被污染的数字是一13.

【解析】【分析】(1)原式先算乘方，再利用乘法分配律去抻括号，最后再进行加减法计算，即可求

解；

313

(2)由题意得：(-8)x(--■)-23=12,利用等式性质化简、计算可得“二，即可求解.

44

21.【答案】（I）解：是，理由如下:

由4x-（x+5）=l解得工=2；

由一2y—y=3解得：J=-1.

v-l+2=l

方程以一。+5）=1与方程—2），一），二3是“美好方程”.

（2）解：由3x—2二%+4解得x=3；

Y

由二+机=0解得x=-2m.

2

方程3x—2=x+4与方程：+m=0是“美好方程”

2

.,.-2/72+3=1,

解得m=1.

（3）解：由2x—〃十3—0解得x=—；

2

由x+5〃-1=0解得x=l-5〃：

•・•关于x方程2x—〃+3=0与3+5〃-1=0是“美好方程”

・，・---+1-5/7=1,

2

解得〃=,

【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个方程，进而根据两方程的解的和是否

等于1即可判断得出结论；

（2）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关

于字母m的方程，求解即可得出m的值；

（3）根据解一元一次方程的步骤分别解出两个关于未知数x的方程，根据“美好方程”的定义列出关

于字母n的方程，求解即可得出n的值.

22.【答案】（1〉等式的性质：等式两边同时乘以一个不为零的数（或整式〉，等式仍然成立

（2）否

【辞析】【解答】