蚂蚁爬行最短型-初中数学模型与解题方法专练（原卷版）

26蚂蚁爬行最短型

一、单选题

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1.如图，圆柱的高为4cm,底面半径为一cm,在圆柱下底面的.4点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面4处的

7T

食物，已知四边形力分。的边/以欧恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁食到食物爬行的最短距离是（）

2.如图，长方体的高为9dm,底面是边长为6dm的正方形•一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点4,那么它爬

行的最短路程为（）

3.如图，有一圆柱，其高为8cm,它的底面周长为16cm,在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂蚁，它想

得到距上底1cm的B处的食物，则蚂蚊经过的最短距离为（）

4.如图，圆柱的底面周长为16,BC=12,动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S,则移

动的最短距离为（）

5.如图，在长方体透明容器（无盖）内的点A处有一滴糖浆，容器外A点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内

吃糖浆，已知容器长为6cm,宽为4e〃，高为3cm,点A距底部2c〃?，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器

壁厚度不计）

A.2\/29C/MB.10cmC.6桓cm【）.4氐•〃?

6.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别是20dm,3dm,2dm,/1和/，是这个台阶相对的端点,

点0处有一只蚂蚁，想到〃处去吃食物，则这只蚂蚁爬行的最短距离为（

A20

B

A.25dmB.26dmC.24dmD.27dm

7.如图所示，圆柱的高力8=3,底面直径8c=6,现在有一只蚂蚁想要从力处沿圆柱侧面爬到对角C处捕

食，则它爬行的最短距离是（）

A.3Ji+/B.671+7D.6yli

8.如图，有一个圆柱，底面圆的直径月6=一,高比'=12cm,户为比的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆

柱的表面爬到。点的最短距离为（

B.10cmC.11cmD.12cm

9.皿图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若4?=3cm,

/，O=5cm,出,=6cm,则最短的爬行距离是（)

A.10B.14C.Vl06D.V130

10.如图，长方体的长为20cm,宽为15cm,高为10cm,点B离点C为5cm,一只蚂蚊如果要沿着长方体的

表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）

C.5历cmD.16cm

11.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点8离点。的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表

面从点力爬到点反需要爬行的最短距离是（）

A.5721B.25C.1（X/5+5D.35

12.如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的

月处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，力的相对方向有一小虫R小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬

到蜜糖A处的最短距离是（）

A./万厘米B.10厘米C.8及厘米I）.8厘米

13.图，长方体的长为8,宽为1。,高为6,点〃离点。的距离为2,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从

点0爬到点以需要爬行的最短曲离是（)

A.2历B.2病C.6石D.80

14.如图，圆柱形玻璃板，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点。处有一滴蜂蜜，此时一

只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的月处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（）

蚂蚁.1

\

\

\

'。蜡蜜

/__、

-----

A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm

二、填空题

15.如图，圆锥的底面圆直径48为2,母线长£4为4,若小虫，从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到S4的

中点。，则小虫爬行的最短距离为.

16.如图，圆柱形容器外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距离上底面3cm的B

处的米粒，若圆柱的高为12cm,底面周长为24cm,则蚂蚁爬行的最短距离为.

17.如图，这是一个供滑板爱好者使用的〃型池的示意图，该。型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”

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而成，中间可供滑行部分的截面是直径为一/〃的半圆，其边缘5m，点少在面上，优=3/〃，一滑

7T

板爱好者从力点滑到少点，则他滑行的最短距离约为///.（力缘部分的厚度忽略不计）

18.长方体的长为15cm,宽为l(km,高为20cm,点8离点穿cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从

点0爬到点8去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是.

19.如图，圆柱形容器的高为0.9m,底面周长为1.2m,在容器内壁离容器底部0.3m处的点4处有一蚊子.此

时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点力处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m.

20.如图是一个边长为6的正方体木箱，点。在上底面的棱上，/。=2,一只蚂蚁从〃点出发沿木箱表面

爬行到点。，则蚂蚁爬行的最短路程为

21.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只

蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.

蚂蚁/

q蜂蜜)

22.如图，一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点月爬到另一顶点也己知.仍=/W=2,BF=3.这只蚂蚁爬行的

23.如图，在圆柱的截面力比力中，AB=—,仪=12,动点尸从力点出发，沿着圆柱的侧面移动到院的中

丸

点S的最短距离为.

24.如图，有一个高为10dm,底面周长为48dm的圆柱形水桶，水桶的底端A处有一只蚂蚁，它准备沿水

桶的侧面爬行到对角B处去吃一滴蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路线长.

[C------^8

25.如图，一只螳螂在树干的点A处，发现它的正上方点8处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又

怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为lOcw,A,B两点的距离为45c机,求螳螂爬行

的最短距离（兀取3）.

26.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为4M,4cm,6cm

⑴一只蚂蚁想从盒底的点月沿盒的表面爬到盒顶的点反