2026年四川省广元市利州区中考数学一模试卷（含部分答案）

2026年四川省广元市利州区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

2.实数。力在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）

।彳।1।।।।.

-4-3-2-1°I23

A.«>-3B.|a|>3C.b-a>4D.a+b<0

3.下列运算正确的足()

A,加B.in6-i-m2=m3C.2m+3n=5mnD.(m2)3=ni5

4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点P,点尸

为焦点.若41=155°,42=30°,则43的度数为（）

A.450B.50°C.55°D.60°

5.一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同，通过多次摸球试验后，发

现摸到红球的频率约为0.6,估计袋中红球的个数为（)

A.3B.4C.5D.6

6.剑门关是剑门蜀道核心区域，兼具自然天险与厚重人文，为国家54级景区.已知剑门关门票苴价旺季比淡

季贵20元，旺季4张门票的总价和淡季5张门票的总价相同.设旺季门票的单价为x元/张，淡季门票的单价

为:，元/张，则xj，满足的方程组是（）

-7)y-x=20y-

B.D.

5J-ly「Lr-5ry5了

7.如图，在△48。中，乙1C8=9O°，BC=8,AC=6,4。平分入LBC过点4作4。

的垂线，交8。的延长线于七，交8c的延长线于凡则力厂的长为（）

A.、1(1

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B.2\IB

C.1、2

D.1\HI

8.如图①，在菱形48CO中，△8=45°,动点P从点力出发，以每秒1个单位的速度沿线段4B运动到点8

停止，同时动点。从点4出发，以每秒2个单位的速度沿折线氏C-O运动到点。停止.图②是点P,。运动

时△BPQ的面积S与运动时间f的函数关系的图象，则机的值为（）

A.2

9.如图，48是。。的直径，C是。。上一点，。是另一侧半圆的中点，若心2,

DD-则的长为（）

B.2\3

C.2

D.5

10.己知如图，二次函数尸姓2_6a什4的顶点为最大值为,，与x轴交

于4B两点,与歹轴交于点C.以为直径作圆，记作。。，下列结论：

①抛物线的对称轴是直线产3；

②点C在。。上；

③在抛物线上存在一点E，能使四边形月。〃。为平行四边形；

④直线CM与。。相切.

正确的结论是（）

A.①③

B.①②④

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c.0@©

D.©®@④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.因式分解：2x2-8.v+8=__.

12.在一个样本中，将10()个数据分成4组，其中第一组的频数是2(),第三组与第四组的频率之和是0.57,

那么第二组的频数是—.

13.计算：y12v'5「'+vv,r,:'=_-

14.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆

心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为30c巩则这个“莱洛三角形”的周长是(结果保

留71)

15.如图，正比例函数与反比例函数y-''的图象交于48两点，点。在x轴上，且4C=O4若△力BC的

X

面积为12,则k=_.

16.如图，点从产分别是正方形44CO的边C。、4c上的动点，且。E=C凡连接

力尸相交于点G,在线段AG下方以AG为斜边作等腰直角△“7G,4〃G=90°,

连接8H,若正方形“8CO边长为4,则8〃的最小值是一.

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三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

先化简，再求值：（＜11・7.,其中产v'2-l.

z-lrz-l

18.（本小题10分）

如图，在四边形月8c。中，对角线BDLCD,过点?!作月凡L6O于点E,文BC于点、F.

（1）求证：四边形力R7）是平行四边形;

（2）连接OF,若点尸是8C的中点，。回=5,tan^4DB=,求/E的长.

19.（本小题8分）

为深入贯彻落实“双减”工作决策部署，开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的

规定，一周后，为了解学生书面彳勺业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将

调查结果绘制成如下不完整的统计图.

调查问卷

1.近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过

90分钟，请回答第2个问题I.

2.作业超时的主要原因是（单选）

A.作业难度大无法按时完成B.作业会做，但题量:大无法按时完成

C学习效率低无法完成D.其他

①U；②2），1F；③一W；④——5：⑤卬­i,I⑺.

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根据以上信息，解答下列问题：

（1）书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为________:影响作业完成时间的主要原

因统计图中的加二________,补全作业完成时间统计图：

（2）本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第________组；

（3）何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍.已知这4名同

学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率.

20.（本小题10分）

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实

践”活动小组的同学要测量/从CQ两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在

AB.CD两楼之间上方的点。处，点O距地面/C的高度为6（）〃?,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,

楼CQ上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点。飞行24机到达点凡测得点E处俯角为60°,其中点儿

B,C,E,F,。均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼45与C。之间的距离AC的长（结果精确

到1m.参考数据：sin70°^0.94.cos70°^0.34,tan70°和2.75,、/3-1.73）.

21.（本小题10分）

如图是由边长为1的小正方形组成的7X8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，已知。。的圆心在格点

上，圆上两点力、8在经过圆心的格线上，仅用无刻度的直尺在给定的网格区域中完成作图.

（1）在图1中，点。在圆上，请在直径48的下方的圆上画出点E,使乙4CE=45°,并在网格中找点尸，

使△力W是等腰直角三角形，且乙。1。90°；

（2）在图2中，点。在格点上，在直径/出的下方

的圆上画出点G,使得OGIM。，并在线段力。上画

出点从使得4H=4B.

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22.（本小题10分）

某玩具总店购进一批益智玩具进行销售，若每个定价50元,全部售出后可获利36000元，若每个定价60

元，全部售出后可获利48000元，在对5个门店调查时发现此玩具的日销售量（个）仅与销售单价（元）

有关，具体记录如下表：

玩具店,1BCDE

销售单价6059585756

日销售量2022242628

（1）此玩具的进价是多少元？

（2）从所学的函数模型中挑选你认为合适的函数模型，并求该玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系

式；

（3）如果某门店在销售该玩具时，每天因人工房租等需支出200元，该门店要通过销售该玩具每天获得600

元的净利润，同时要尽量减少库存，那么该益智玩具的销售单价定为多少元？

23.（本小题10分）

如图，已知直线y-加+3与x轴交于点儿与），轴交于点C,矩形力C8E的顶点8在第一象限，且在反

m

比例函数--图象上，过点B作BF1.OC,垂足为F.

（1）直接写出点力、C的坐标及乙ICO的大小；

（2）设点B的纵坐标为/,用含/的式子表示点B的横坐标；

（3）已知直线yV33与反比例函数”,图象都经过第一象限的点。，连接如果。轴，

求m的值.

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24.（本小题10分）

如图，48是的直径,点。在0。上，408的平分线交弦SC于E,交。O于。，过点8作。。的切线

交射线AE于F.

（1）求证：BE=BF；

AF9

（2）若。。的半径为4,蔡求CE的长.

UA

25.（本小题10分）

要求解答:

（1）问题提出：如图1,在△/次?中，乙.求证：BC^BDW；

图1图2图3

（2）问题探究：如图2,力E是△48。的中线，点。在力8上，连接CO,且乙DCB=^BAE,若BC1\

AD=6,求4。的长度:

（3）问题解决：如图3,四边形ABCD是某小区内一块空地，其中4c=100米,力。=75米，乙ABC%BAD=9D°,

△88=60°，小区物业准备在空地内找一点P,分别修建四条小道P力、PB、PC、PD（小道的宽度忽略不

计），并在△248、△尸8C、Z\PCQ内分别种植不同的绿植，△P/Q为生活娱乐区，根据规划要求，乙8PC=90°,

且小道尸。与产力的比值尽可能大，请问是否存在满足要求的点P?若存在，找出点尸的位置，并计算修

的最大值，若不存在，请说明理由.

26.（本小题10分）

已知二次函数尸/+bx+c（6,c为常数）的图象经过点力（-2,5）,对称轴为直线/:

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点、B（1,7）向上平移2个单位长度，向左平移机（w>0）个单位长度后，恰好落在产子+加什。的

图象上，求m的值；

（3）当-2WxW〃时，二次函数产F+fcr+c的最大值与最小值的差为;，求〃的取值范围.

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2(x-2)2

12.【答案】23

13.【答案】1

14.【答案】30兀所

15.【答案】6

16.【答案】、受

17.【答案】解：原式=匕?也：叱二

工-1(*+1产

当尸，2」时，原式=?后>：［=5空3.

V2-1+12

18.【答案】证明见解析；

19.【答案】

(1)解：书面作业不少于90分钟的学生人数占被艇人数的百分比为85・500x1。0%=17%,

影响作业完成时间的主要原因统计图中的，"％=1(39.1%+16.1%+11.5%)=33.3%,即加-33.3,

80<x<90人数为500-(20+130+180+85)=85,

补全图形如下：

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故答案为：17%,333;

(2)这组雌的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在③70WXV80,

本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第③组，

故答案为：③；

(3)由题意可得，树伏图如下图所示，

开始

男男女女

/T\/T\/T\/T\

男女女男女女男男女男男女

由树状图知，共有12种等可能结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的有8种结果，

•••恰好选中一名男生和一名女生的概率是条=4.

此题考食了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：延长XB,CO分别与直线。户交于点G和点”,

7

B，

则,4G=60"?,GH=AC,&GO=CEHO=90°,

在中，ZJOG=70。，

A(；60,、

：.0G=心”%21.8(〃])，

fa〃7U2.75

“HFE是XOFE的一个外角,

：.Z-OEF=Z-HFE-Z-FOE=^°,

:,乙FOE=LOEF=3Q0,

：.OF=EF=24m,

在乙EFH中,乙〃尸石-60°,

•••FH=EF・cos600=24X•)；=12(w),

：.AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12^58(m),

二楼AB与CO之间的距离力C的长约为58w.

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22.【答案】此玩具的进价是20元日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为产2计140该

益智玩具的销售单价定为30元

23.【答案】』