2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末模拟测试卷（一）

2025-2026学年八年级数学下册期末模拟测试卷（一）北师大版

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正

确的）

1.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A.12m2n=3m2-4nB./+2%+1=（%+1）2

C.%2+xy-3=x（x+y）-3D.x（x+1）=x2+x

2.代数式*1,扁,小一，中，属于分式的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四

边形的是（）

A.ABnDC,AD-BCB.OA=OC,OB=OD

C.AB〃DC,ZBAD=ZBCDD.AB〃DC,AD=BC

4.若a<b,则下列各式中，错误的是（）

A.a-3<b-3B.-a<-bC.-2a>-2bD.3a<3b

5.若关于'的分式方程段一七二2有增根，则增根为（）

A.3B.-3C.-1D.0

6.如图，在锐角三角形ABC中，AC>AB>CB,AD是BC边上的中线，以点D为圆心，DA长为半径在

BC的右侧作弧，延长AD交此弧于点E,连结BE,CE.四边形ABEC是平行四边形的依据是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

7.如图，A,B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测48间的距离！先在外选一点C,然后步

测出力C,BC的中点M,N,并步测出MN长约为42米，由此可知儿B间的距离约为（）米

A.21B.42C.84D.90

8.如图,在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点B作BE_LAC于点E,F为OC上一点，连接

DB=10,EF=6,则4AED的面双为()

B.7.5C.8D.1()

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.因式分解：5Q2-5y2=.

10.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的几个黄球和3个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其

颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出•球，…，通过多次求验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.3,则

几的值大约是,

11.如图，卡槽中有一块三角形铁片△OAB,点C、D分别是。4、OB的中点，若CO=6cm,则该铁片

cm.

12.如图所示为4x4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂灰，就可以使图中的灰色部

分构成•个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是

13.如图，F是口ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E,连接AF与DE

相交于点P,若S“PD=2cm2,S&BQC=8cm2,则阴影部分的面积为________cm2

14.因式分解：

O)#-9b2；

(2)4x2-8xy+4y2.

15.解不等式组：

(3x—2<2x+2

⑴(6-x>1-3(x-1)

(5x4-12>6-3x

(2)]4+x11-x

--•

16.解分式方程：&-1=备

17.如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建系.

(I)将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△AIBICI,画出△AiBiG,并直接写

出Ai的坐标；

(2)将△AIBIG绕点(0,-1)顺时针旋转90。得到△A2B2C2,画出AAzB2c2；

(3)△A2B2c2是由△ABC绕点(写坐标)顺时针旋转度得到的.

18.如图，在匹4BCD中，对角缀4c与BD相交于点O,E,F分别是。力和。。的中点，四边形BFDE是平行

四边形吗？请说明理由.

19.如图，在△ABC中，AE平分NBAC,BEJ_AE于点E,F是BC的中点。

(1)如图1,BE的延长线与AC边相交于点D,求证：EF=hAC-AB)o

(2)如图2,请直接写出线段AB,AC,EF之间的数量关系。

20.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分

式”例如.则％

"+l_xT+2_%T।222%-3_2%+2-5_2%+2-5_?-5AJ+1

八.切知.％一1一%一1一%一1十%一1-1+%_1，x+1-x+1-%+i+%+1-Z+%+1'X-1

利索都是“和谐分式”.

人IX

(I)下列式子中，属于“和诸分式''的是;(填序号)

①燮②第③空.

(2)将“和谐分式”事化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式;

3x+6_x-1

(3)先化简:若该式的值为整数，求整数x的所有值.

^+1x~-xz+2x，

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、12m2rl是单项式，并非多项式的因式分解形式，不符合因式分解定义；

B、X2+2X+1=(X+1)2,将二次三项式转化为两个整式的积的形式，符合因式分解的定义；

C、x2+xy-3=x(x+y)-3,等式右边是整式乘积与常数的差，并非整式积的形式，不符合要求；

D、x(x+l)=x2+x,是整式乘法运算，从左到右的变形是乘积展开，并非因式分解；

故答案为：Bo

【分析】本题考查因式分解的定义，核心是判断多项式变形是否符合“化为几个整式积的形式”这一特

征，依据定义逐一分析选项即可得出答案。

2.【答案】B

【蟀析】【解答】解：根据分式的定义可得：白，磊属于分式，共有2个.

故答案为：B.

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分

式.

3.【答案】D

【释析】【解答】解：4、TAB=DC,40=BC,

・•・四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、VOA=OC,OB=OD,

・•・四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、•••481|C0,

•••LABC+乙BCD=180°,

•:LBAD=乙BCD,

LBAD+/.ABC=180°,

・・・AD〃BC,

・•・四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；

0、AB\\DC,AD=BC,

・•・四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意；

故答案为：D.

【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】W-：-a<b,

.•・Q-3Vb-3,故A正确，不符合题意；

a<b,

-a>-b,故B错误，符合题意；

,:avb,

-2a>-2b,故C正确，不符合题意；

a<b,

3a<3b,故D正确，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据不等式的性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式两边

同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变

方向.根据不等式的性质''逐项判定即nJ.

5.【答案】A

【解析】【解答】解:x-3=0,解得：x=3,

因此分式方程的增根就是3。

故答案为：A.

【分析】在解分式方程时，去分母过程中会产生令分母为零的根，这就是增根。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：:AD是BC边上的中线，

:.BD=CD,

由作图知AD=DE,

・•・四边形ABEC是平行四边形，

・•.四边形ABEC是平行四边形的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形，

故答案为：D.

【分析】由作图过程可知，BE二AC,CE=AB,结合平行四边形的判定可得答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，

A

Mni

B

CN

•：M,N分别是AC,8c的中点,

・•.M/V是△ABC的中位线,

AB=2MN=2x42=84（米）,

故答案为：C.

【分析】根据M,N分别是4C,BC的中点;，得MN是AABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得

AB=84米.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：♦.•在团中，对角线4GF0交于点。，DR=10.

•••0A=OC,OB=OD=：BD=5,

•••BE1AC,BE=4,

0E=yJOB2-BE2=V52-42=3,

vEF—6,

OF=EF-OE=3,即OE=OF,

vCF=4,AE=OA-OE=4,CF=OC-OF,

AE=CF=4,

,:OE=OF,OB=OD,

四边形尸是平行四边形,

DF=BE=4,DF||BE,

vBE1AC,

DF1AC,

•••SMED=gDF.AE=^x4x4=8.

乙乙

故答案为：C.

【分析】根据平行四边形的性质，利用勾股定理求出OE长，即可得到AE长，然后根据对角线互相平分

的可得四边形BED尸是平行四边形，即可得到。r=8E=4,DFLAC,然后根据三角形的面积公式计算

即可.

9.【答案】5(a+y)(a-y)

【解析】【解答】解：5a2-5y2=5(a2-y2)=5(a+y)(a-y),

故答案为：5(a+y)(a-y).

【分析】此题的二项式的各项有公因式“5”，故先提取公因式5,再用平方差公式将商式继续分解即可.

10.【答案】7

【解析】【解答】解：由题意可得，金=0.3,

解得，n=7.

经检验，九二7是原方程的根，

故估计n大约有7个.

故答案为：7.

【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这

个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此结

合概率公式，根据袋中黑色小球的个数比上袋中小球的总个数等于从袋中随机摸出黑球的概率，列出方程,

求解即可.

11.【答案】12

【解析】【解答】解：•・•点C、D分别是。4OB的中点,CD=6cm,

:・CD禺A0A8的中位线，

•MB=2CD=2x6=12(cm).

故答案为：12.

【分析】三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段：

三角形中位线的性质：中位线平行于第三边，且长度是第三边的•半(这道题用到的就是长度关系)。

12.【答案】3

【解析】【解答】解：把标有数字3的白色小正方形涂灰，就可以使图中的灰色部分构成一个中心对称图

形.故答案为：3.

【分析】根据中心对称图形的定义“如果一个图形绕一点旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称

图形''解答即可.

13.【答案】18

【蟀析】【解答】解：连接EF,

AEB

VF是QABCD的边CD上的点,

ABE/7CF,

AZEBF=ZCFB,ZBEC=ZFCE,

VBQ=FQ,

・•・△EBQg△CFQ,

AEQ=CQ,

・•・四边形EBCF是平行四边形,

S&BEF~2s4BQC-16cm2

・•・^AED=SfEF，

S^APD=S^EPF=2cm2,

S阴影=S4EPF+S^EBF=18cn2,

故答案为：18.

2

【分析】连接EF,证明四边形EBCF是平行四边形，求出S^BEF=16cm,再得出S^APD=S^EPF=

2cm2即可求出阴影部分的面积.

14.【答案】⑴解：1a2-9b2=Qa+3b）Qa-3b）

（2）解：4x2-8xy+4y2=（2x-2y）2

【解析】【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可求出答案.

（2）根据完全平方公式进行因式分解即可求出答案.

15.【答案】（1）解：解不等式3x-2<2x+2得x<4；

解不等式6-XNI-36-1）得0-1,

故不等式组的解集为：-1WXV4

（2）解.：解不等式（I）得工〉一,；

解不等式（2）得xK）.

故不等式组的解集为：x>0.

【解析】【分析】（1）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可.

（2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可.

16.【答案】解：^-1=3^

去分母，得3—(x+3)(%—3)=—%(%+3),

去括号，得3-/+9=-3%,

移项，W-%2+%2+3%=-9-3,

合并同类项,得3%=-12,

系数化为1,得％=-4,

当尤=一4时，(x+3)(%—3)工0,

・••这个方程的解为无=一4

【解析】【分析】考查去分母解分式方程的方法，利用等差公式逆运算次一贬=9+份(。一6)先把分母

X2-9分解为必一9=(x+3)(无一3)由于％-3与3—x互为相反数所以x-3=(3・x)所以最简公分母为

(x+3)(%-3)去分母得3-(妙-9)=-X(X+3),去括号得3-/+9=-/一3%,所以12=-3x,所以x=-4,

检验当丫=一4时•.0+3)('—3)/0..•.这个方程的解为丫二一4

解这个分式方程时先注意把左边分母因式分解，分解完可以看出无-3与3-工互为相反数所以x-3=(3-x)

所以最简公分母为(x+3)(%-3)去分母时还需要注意(必一9)作为一个整体要加括号。

17.【答案】(1)解：如图所示，△AIBICI即为所求，由题可得Ai(-3,4)；

(2)解：如图所不，ZkAzB2c2即为所求;

(3)(2,-4)；90

【解析】【分析】(1)根据平移性质作图即可.

(2)根据旋转性质作图即可.

(3)根据旋转性质即可求出答案.

18.【答案】解：四边形BFDE是平行四边形，理由如下，

•••四边形力BCD是平行四边形，

•••OA=OC,BO=DO,

,:E,F分别是OA利OC的中点，

•••OE=^AO,OF=^CO,

•••OE=OF,

四边形BFDE是平行四边形.

【解析】【分析】先利用平行四边形的性质可得。4=OC.BO=00,再利用中线的性质可得0E=

h0t0F=^C0,利用等量代换可得。E=。凡从而可证出四边形BFDE是平行四边形.

19.【答案】(1)证明：VAE1BD,

・・・NAED=NAEB=90。。

AZBAE+ZABE=90°,/DAE+NADE=90。。

VZBAE=ZDAE,

.\ZABE=ZADE.

AAB=ADo

VAE1BD,

ABE=DEo

・・・BF=FC,.%EF=|DC=|(y4C-AD)=1(4C-AB)

(2)解：结论：EF=^(AB-AC).

【解析】【解答】解：(2)结论:EF=^(AB-AC).

理由：如图，延长AC交BE的延长线于点P.

VAE1BP,

，NAEP=NAEB=90°.

.,.ZBAE+ZABE=90°,ZPAE+ZAPE=90°.

VZBAE=ZPAE,

A/ABE=/APE./.AB=AP.

VAE±BP,Z.BE=PE.VBF=FC,

-%EFPC=-AC)=-AC).

【分析】(l)根据题意先