八年级数学上册【北师】第一次月考B卷（考试版+解析）

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考

B卷•重点难点过关测

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择感）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考i正号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：第一章、第二章（北师大版）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第1卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求。

1.在.一%几，。，J,0.6,0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中'无

理数的个数是（）个.

A.1B.2C.3D.4

2.下列式子正确的是（）

A.F=±3B.J（—3）2=—3C.—J—25=5D.-V-8=2

3.下列说法中，正确的个数有（）

①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；

③无限小数都是无理数；④J万是17的平方根；

A.I个B.2个C.3个D.4个

10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行

（）

A.8米B.9米C.10米D.12米

5.图中不能证明勾股定理的是（）

A您B:国:

ba

。士D占

a

ab

6.适合下列条件的AA8C中，直角三角形的个数为（）

①。=3?,/?=42,c=52；②（c+b）（c-/?）=。2；③N4+NB=N（；；④a=l,〃="，c=《.

2424

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.把（2“）口的根号外的〈2“）适当变形后移入根号内，得（

）

A.yJ2—xB.>]x_2C.—J2-xD.斗一2

8.如图，ZACB=90°,AC=BC,AE_LCE于点E,8O_LCE于点。,AE=4cm,80=1cm,连接

AD,则线段AO的长为（）

C

D

A.J5B.J7C.5D.后

9.如图，在RtZkPQR中，NPRQ=90。,RP=RQ,边QR在数轴上.点。表示的数为1,点R表示的数

为3,以。为圆心，QP的长为半径画弧•交数轴负半轴于点B,LUJP表示的数是（）

为012345

A.-2B.—25C.1-2也D.2^2-1

10.如图，学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部。处，已知楼顶C处离地面的距离CA为8%为保证

安全，梯子的底部和墙基的距离A8至少为4m,要使云梯的顶部能到达C处，估计云梯的长度至少为

()

A.8mB.9mC.10mD.12m

二、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.81的平方根是一.

12.若a,匕为实数，且力=JQ一3+-a71,则的立方根为.

13.任何实数a,可用⑷表示不超过a的最大整数，如［4］=4,(3=1,现对72进行如下操作:

物次［厂］

一12=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地，①对

81只需进行次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是

14.动手操作：如图，在山△力8C中，4C8=90。，AC=8,8c=4,点D为边4c上一动点,

DE上AB交AB于点E,将Z4沿直线DE折叠，点A的对应点为F,当是直角三角形时，40的长

为

15.小明将一张长方形纸片翻折的过程中发现：如果点瓜斤分别是OC、04边上的点，将△0EF沿

EF折叠，使得点。正好落在8C边上的。点，当点从尸在OC、上移动时，点O也在边8c上随之移

动，若04=5,0C=4那么在这个过程中3。长度的取值范围是.

第n卷

三、解答题：本题共X小题，共75分。

16.（8分）计算.

17.（9分）解答下列问题.

11

⑴已知"再‘"两‘求一+盯+y2.

（2）已知实数心y满足y=J^+J二+3,求圆的平方根.

18.（9分）城市绿化是城市重要的基础设施，是城市现代化建设的重要内容，是改善生态环境和提

高广.大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街

的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图48=4m，BC=3m,AD=12m,CD=13m.

（1）技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了4BC=90。.请写

出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；

（2）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？

19.（9分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,以其中=AC,由

于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点，（A、H、B

在一条直线上），并新修一条路C”,测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，"8=0.9千米.

(1)问C”是否为从村庄c到河边的最近路？请通过计算加以说明.

⑵求原来的路线AC的长.

20.(9分)方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.

(1)在图1中确定格点C使4ABC为直角三角形，画出一个这样的^ABC；

(2)在图2中确定格点D使AABD为等腰三角形，画出一个这样的AABD；

(3)在图2中满足题(2)条件的格点》有一个.

21.(10分)如图，在aABC中，ZBAC=90°,A8=AC,点。是8c上一动点，连接A。，过点A作AE

±AD,并旦始终保持AE=AD,连接CE.

(1)求证：△46。丝△4CE；

⑵若AF平分ND4E交8c于F,探究线段30,DF,EC之间的数量关系，并证明;

(3)在(2)的条件下，若BD=3,CF=4,请直接写出AO的长.

22.(10分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙备有不同，其中的“面积法''给了小聪以

灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下

面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中ND48=90。，求证：屋+浜=/.

证明；连接。8,过点D作交〃C的延线于点尸，则DF=EC=ba.

2+/Z>

♦:S^ADCB-SAACD+SAABC-2^/

又•••5吗自拉。4=5»。8+54。8。=罗+9(b-a)

.*.^b2+^ab=^c2+^a(b-a)

/.a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中ND4B=90。.求证：/+〃=/.

图1图2

23.(11分)如图1,RIAABC中，ZACB=90,直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合,

AC=b,BC=a,且满足伊一4+|a-3|=()•

(I)求mb的值;

(2)如图2,向右匀速移动RIAABC,在移动的过程中RQA8C的直角边AC在射线OP上匀速向右运动,

移动的速度为1个单位/秒，移动的时间为f秒，连接。从

①若AOAB为等腰三角形，求/的值;

②RSA8C在移动的过程中，能否使AOAB为直角三角形？若能，求出箱勺值：若不能，说明理由.

,>向右移动

°(C)图1A0图2A

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考

B卷•重点难点过关测

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第【卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题H的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：第一章、第二章（北师大版）。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求。

1.在.一兀’①木，0.6,0.1212212221…（相邻两个I之间2的个数逐次加1）这些数中'无

理数的个数是（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数

是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即

可判定选择项.

【详解】解：。是整数，属于有理数；

-:是分数，属于有理数；

/=是分数，属于有理数；

0.6是有限小数，属于有理数；

无理数有JL兀，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）,共3个.

故选：C.

2.下列式子正确的是（）

A2

-Jy=±3B.J(-3)=-3C.-J—25=5D.—g=2

【答案】D

【分析】依据算术平方根、立方根的性质解答即可.

【详解】解:9=3,故A错误;

口^二3,故B错误;

7二方没有意义，故C错误;

70=2,故0正确.

故选：D.

3.下列说法中，正确的个数有（）

①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示;

③无限小数都是无理数；④J万是17的平方根；

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据有理数、实数、无理数和平方根的概念判断即可.

【详解】解：①不带根号的数不一定是有理数，如几所以①错误；

②任意一个实数都可以用数轴上的点表示，正确；

③无限不循环小数都是无理数，所以③错误；

④JF7是17的平方根，正确；

故选：B.

4.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵

树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A.8米B.9米C.10米D.12米

【答案】C

【分析】根据勾股定理解答即可.

【详解】如图：由题意可得A8=10-4=6米，BC=6米，

A

AC=J6?+82=1。米.

故选：C.

5.图中不能证明勾股定理的是()

【答案】A

【分析】根据各个图象，利用面积的不同表示方法，列式证明结论次+非:。2,找出不能证明的那

个选项.

【详解】解：A选项不能证明勾股定理；

B选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式(a+〃)2=4xgab+心,可得次-82=。2；

C选项，通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式妇叱=2'工油+晓2,可得层+/)2=c2；

222

D选项，通过这个不规则图象的面积的不同表示方法，可以列式。2+2xga)=Q2+/+2xgab.

可得Q2+b2=c2«

故选：A.

6.适合下列条件的AABC中，直角三角形的个数为()

®a=32,Z>=42,c=52：

②(<?+/?)(C-/?)=况

③NA+N8=NC；

④。=1,/?=—,<?=—.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形内角和逐项分析即可.

【详解】©,.,«=32,Z?=42,c=52,

222

Q2+匕2=92+16=337,c=25=625

•••Q2+X工。2，

.•.△ABC不是直角三角形；

②；（c+b）（c・b）=。2；

:.c2—b2=a2

.•.△A8C是直角三角形；

③•••N4+N8=/C,4+NB+Nt=180°

/C=90°,

.•.△48C是直角三角形;

④0=1,b=—,c=—

2424

57649625625

•••a2+c2----1----—,b92

576576576-576

•••a2+c2=b2

.•.△ABC是直角三角形；

符合题意的有②③④，共3个,

故选C.

7.把（2-x）J*的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）

A.V2-xB.yjx-2C.—I2—xD.-Jx-2

【答案】D

【分析】由题意易得x>2,然后根据二次根式的性质可进行求解.

【详解】解：由题意得:

工>0,解得：x>2,

x-2

"（2-x）区=-J（2-x）2-=-J^2;

故选D.

8.如图，ZACB=90°,AC=BC,AEJ_CE于点石，8。_1。后于点。，AE=4cm,8D=lcm,连接

AD,则线段A。的长为（）

c

A.J5B.J7C.5D.V17

【答案】C

【分析】根据AAS证明△ACEgZXCB。，可得4E=CQ=4cm,CE=BD=\cm,然后再求得。E,最后运

用勾股定理求解即可.

【详解】解：・・・AE_LCE于点E,BD上CE于点D,

・•・ZAEC=ZCDB=ZACB=90G,

・・・/8CO+/4CE=90。，ZCBD+ZBCD=90°,

・•・NACE=NCBD,

在AACE和△C8O中，

'ZAEC=ND

'ZACD=ZCBD,

AC=BC

：.(AAS),

AAE=CD=4cm,CE=BD=1cm,

ADE=CD-CE=4-l=3cm

A.4D=>JAE24-DE2=V424-32=5cm.

故选C.

9.如图，在RSPQR中，ZPRQ=90°,RP=RQ,边QR在数轴上.点。表示的数为1,点R表示的数

为3,以。为圆心，QP的长为半径画弧-交数轴负半轴于点P/,则P/表示的数是()

D.2

【答案】C

【分析】首先利用勾股定理计算出QP的长，进而可得出QP/的长度，再由Q点表示的数为1可得答案.

【详解】根据题意可得Q片旧+22=2.

•・・。表示的数为1,

・"/表示的数为1-2卜

故选C.

10.如图，学校要把宣传标语挂到教学楼的顶部C处，已知楼顶C处离地面的距离C4为8m,为保证

安全，梯子的底部和墙基的距离48至少为4m,要使云梯的顶部能到达C处，估计云梯的长度至少为

()

A.8mB.9mC.10mD.12m

【答案】B

【分析】利用勾股定理求出8C的长度，估算后即可得到答案.

【详解】解:在中,ZBAC=90°,AC=8m,AB=4mf

:夙=.2+AB2=」82+42=如(口】)，

V8<Jg0<9,

・••云梯的长度至少9m,

故选：B.

二、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

H.如的平方根是一.

【答案】±3

【分析】根据算术平方根、平方根解决此题.

【详解】解：•；=9,

二实数的平方根是土小=±3.

故答案为：±3.

，贝必+〃的立方根为

12.若mb为实数，且/?=+J3-a~11

【答案】-2

【分析】先根据被开方数的非负性求出。、〃的值，然后代入求解即可.

【详解】解:・"=Ja-3+」3—广11

••Q-3>0,3—a20,

••。-3=0，即。=3,

••b=-11,

**«a+b=3-11=—8,

••・“十。的立方根为-2.

故答案为—2.

13.任何实数a,可用⑷表示不超过a的最大整数，如［4］=4,J7=1,现对72进行如下操作：

第1次「I~I勃次『厂1第3次［厂］

72TU72=8TH8=2->［2=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地，①对

81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.

【答案】3255

_第1次【I—1领次「n领次1n

【详解】①•・•根据定义，81TH81=9TM9=3-并=1,

・••对81只需进行3次操作后变为1.

②设［4］=1,x为正整数，则1工«<2,・・・lWx<4,即最大正整数是3.

设［网=3,y为正整数，则3W后V4,・・・9Wy<16,即最大正整数是15・

设［6］=1S,z为正整数，则15工6V16，・・・226<Z<2S6,即最大正整数是255.

••・只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.

故答案为3,255.

14.动手操作：如图，在Rt△力BC中，4/108=90。，AC=8，AC=4,点。为边AC上一动点，

DE工AB交AB于点E,将乙1沿直线DE折叠，点A的对应点为凡当△DFC是宜角三角形时,40的长

为.

【答案】3或5/5或3

【分析】分20万C=90。，N0C/7=90。两种情况讨论，由勾股定理和折叠的性质可求解.

【详解】解：当N7)FC=90。时，

•.•将24沿直线DE折叠，点A的对应点为凡

CA=乙4FD，AD=DF,

vZACB=90°,NDFC=90。，

.•.ZA+N4=90°，ZAFD+ZBFC=90°，

:./BFC=/B,

FC=BC=4，

在中，CD2=DF2+CF2-

2

•••（8AD）=AD2I42*

•••AD=3»

当乙OC尸=90。时，点打与点8重合时，AD=DF,

2

-%AD2=(8-AD)+42，

:.AD=5»

故答案为：3或5.

15.小明将一张长方形纸片翻折的过程中发现：如果点E、歹分别是OC、OA边上的点，将AOEF沿

EF折叠，使得点。正好落在8c边上的。点，当点从厂在OC、Q4上移动时，点。也在边8C上随之移

动，若04=5,。。=4那么在这个过程中8。长度的取值范围是.

【答案】1WW3/3工80之1

【分析】根据矩形的性质得NB=9()。，04=805,OC=AB=4,当折痕E尸移动时点。在8c边上也随之

移动，由此可以得到，当点E与C重合时，8。最小，当产与A重合时，8。最大，据此画图求解即可.

【详解】解：•・•四边形OA8C是矩形

AZB=90Q,OA=BC=5,0048=4,

当点E与C重合时，8D最小，如图所示：

止匕时CD=OC=4，

1・BD=BC-CD=1.

当F与A重合时，8。最大，如图所示:

止匕时。4==5，

,,RD—>!AD2—AB2=3，

・・・BD的取值范围为：1工8。W3.

故答案为：1WBDW3.

第n卷

三、解答题：本题共8小题，共75分。

16.（8分）计算.

【答案】（1）学_2；（2）4-4.

【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可.

75x27

【详解】解.：（1）%--2

J12

-2

（分）

一2：4

2

17.（9分）解答下列问题.

⑴已知二=后,”高，求/+盯+/.

（2）已知实数刈y满足y=J^+J二+3,求圆的平方根.

⑵

【答案】（1）19；±^6-

【分析】（1）先把x、y分母有理化，求出x+y与xy,再将原式配方后，整体代入计算即可,

（2）利用二次根式被开方数有意义，求出x,y的值，代入求出值，再求平方根即可.

11+2

【讲解］(1)X=-r=~--7~T~\/r~\=5+2,

卜2口5一2仲+2)

（3分）

二x2+xy+y2=(x+y)2—xy=-1=19.(5分)

(2)vy=%-2+2—x+3,

lx-2>0

，二x=2，♦••y=3，（7分）

12-x>0'

6x2x3=6»

•••6的平方根为±6.（9分）

18.（9分）城市绿化是城市重要的基础设施，是城市现代化建设的重要内容，是改善生态环境和提

高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街

的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图力B=4m,BC=3m,AD=12m,CD=13m.

（1）技术人员在只有卷尺的情沆下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了4BC=90。.请写

出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；

（2）现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？

【答案】（1）测量的是点4C之间的距离；依据是：如果是三角形的三边长a,b,c满足Q2+62=

c2.那么这个三角形是直角三角形.（或：勾股定理的逆定理）：（2）1080元

【分析】（1）测量点A,C之间的距离，运用勾股定理的逆定理进行判断即可；

（2）先判断ZMCO是直角三角形，根据S四边形枷/产S△树+S-e求出四边形A8CD的面积即可得到结

论.

【详解】解：（1）测量的是点A,C之间的距离：

依据是：如果是三角形的三边长Q,b,。满足次+82=。2,那么这个三角形是直角三角形.（或：

勾股定理的逆定理）（3分）

（2）连接AC,

•・•由（1）得NB=90°,

22

.,.在中，AC2=AB2+BC2=42+3=5»（5分）

2222

在AACO中，CD=13»AD=\2^

v52十122=132»

AC2+AD2=",

.•./D4C=90。，

S四边形八W7）=S4ABC+Sfe=；x3x4+；x5xl2=36（平方米）（7分）

v36x30=1080（元）,

这块地全部种草的费用是1080元.（9分）

19.（9分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中48=4。，由

于某种原由C到4的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点”（A、H、B

在一条直线上），并新修一条路C”，测得CB=L5千米，CH=1.2千米，=0.9千米.

⑴问C”是否为从村庄。到河边的最近路？请通过计算加以说明.

⑵求原来的路线AC的长.

【答案】（DC〃是从村庄。到河边的最近路；理由见解析；

⑵原来的路线AC的长为1.25千米.

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明ACHB是直角三角形即可；

（2）设AGXT・米，在用中，由已知得AC=x,AH=*0.9,8=1.2,再根据勾股定理解答即

可.

【详解】（1）解：是，理由是：在△CWB中，

*：CH2+BH2=1.22+0.92=2.25,BC2=2.25,

222

:.CH+BH=BCf

是直角三角形，

・・・C〃是从村庄C到河边的最近路；（4分）

（2）设4C=x千米，

在R/zUC〃中，由已知得4C=x,AH=x-0.9,CH=1.2,

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2

:.e=（x-0.9）2+1.22,（7分）

解这个方程，得,x=L25,

答：原来的路线AC的长为1.25千米.（9分）

20.（9分）方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.

（I）在图1中确定格点C使AABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；

（2）在图2中确定格点D使aABD为等腰三角形，画出一个这样的4ABD；

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）4.

【分析】（1）A所在的水平线与B所在的竖直线的交点就是满足条件的点；

（2）根据勾股定理可求得AB=5,则到A的距离是5的点就是所求；

（3）到A点的距离是5的格点有2个，同理到B距离是5的格点有2个，据此即可求解.

【详解】（1）（2）如图所示：

（6分）

（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个.（9分）

21.（1（）分）如图，在△ABO?」，N84C=9（）。，A8=AC,点。是8c上一动点，连接4。，过点A作AE

1AD,并且始终保持AE=A。，连接CE.

（1）求证：4ABO丝ZVICE；

⑵若AF平分ND4E交8c于凡探究线段80,DF,R7之间的数量关系，并证明;

⑶在⑵的条件下，若BD=3,b=4,请直接写出的长.

【答案】（1）见解析

（2）BD2+CF2=DF2^见解析

【分析】（1）根据等角的余角相等证明N84O=NCAE,后利用SAS证明全等即可.

（2）连接尸E,先证。E2+CT2=EF2,再证=石尸2,后利用SAS证明全等△。同少0AEA尸

即可.

（3）连接。E,先计算。尸氏，再计算。C及其。£的长，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算

即可.

【详解】（1）证明：・・・AEJ_AO,

JZDAE=ZDAC+Z2=90°,

又,?ZBAC=ZDAC+Z\=90°,

AZi=Z2,

在A/18。和aACE中，

AB=AC

4=N2，

（AD=AE

：./\ABD^AACE.（3分）

（2）结论：BD2+CF2=DF2.理由如下：

连接/石，VZBAC=90°,A8=AC,

AZB=Z3=45°,

由U）知△A3OgZ\ACE,

・・・N4=N8=45。，BD=CE,

/.Z£,CF=Z3+Z4=90°,

^­CE2+CF2=EF?，

^•BD2+CF2="2，

TA尸平分ND4E,

：.ZDAF=ZEAF,

在AO4尸和△£■4厂中

AF=AF

ZDAF=

AD=AE

AADAF^AEAF,（5分）

；・DF=EF,

-9-BD2+CF2=DF?.（7分）

（3）连接。E,

由⑵的结论,BD2+CF2=DF2»

因为80=3,CF=4,

所以42+32=DF2»

：.DF=5,

：.DC=DF+CF=9,

在RQCOE中，CE24-DC2=DE2,

*,«32+92=DE2=90，

，DE=3Jio；

在等腰直角AAD5中，

AE2+AD2=2AD2=DE2=90，（9分）

••AD2=45，

：.AD=sJ5.（10分）

22.（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法''给了小聪以

灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下

面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中NOA8=90。，求证：屋+浜=/.

证明：连接”从过点。作8c交3c的延线于点/则=

2

:S^ADCB=SAACD+SAABC=^b+^ab

又,：S网会,ADCB=SAADBTSJ）BC=¥+%（b-a）

=#+%