2025-2026学年北师大版七年级数学下册《简单的轴对称图形》同步练习

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《5.2简单的轴对称图形》

同步自主达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1.如图，三个小朋友相约周末出去玩，图中点力、B、。代表三人的家所在的位置，为公平

起见，集合地应定在以下什么位置，可以使三个小朋友的家到集合地的距离相等？（）

A.在△力三条高线所在的直线的交点处B.在AABC三条中线的交点处

C.在△48C三条边的垂直平分线的交点处D.在△4BC三条角平分线的交点处

2.若等腰三角形中有一个角等于100。，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）.

A.40°B.100°C.40°或100°D.80°

3.卜列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的

中线长相等：③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8,一边

长为16,那么它的周长是32或40.其中不正确的（）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

4.如图所示，OP平分NBO4PC_LO4PD1。氏垂足分别是C,D,则下列结论中错误的

A.PC=PDB.OC=ODC.OC=0PD.Z.CPO=乙DPO

5.如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个

测平仪中，AB=AC,8C边的中点。处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时

重锤是否过A点，如果过/点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（）

A.垂线段最短B.三角形三条高所在的直线交于一点

C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.等腰三角形“三线合一”

6.尺规作图：在△4BCQ48HziC）的边BC上找一点P,使ZB4P=4。4P.下列作法正确的

7.如图，在AABC中，点E在边AC上,

的周长为12,则线段48的长为（）

8.某市计划在公路/旁修建一个飞机场现有如卜.四种方案，则机场用到力、6两个城

市之间的距离之和最短的方案是（）

二、填空题（满分24分）

9.如图，在△ABC中，点。在边BC上，AB=AD=CD.若4C=35。，则乙8='

10.如图，OE垂直平分线段48于点E,。/垂直平分线段BC于点凡若/D=6,则

CD=.

11.如图，在448C中，CE、CF分另ij平分乙力CB和2AC8的外角，/）E=6,EF//8C,则。F=

12.如图，在直角三角形A8C中，LACB=90°,^=20°,根据尺规作图的痕迹可知,

/-ADE=.

13.如图，在等腰△ABC中，4。是底边8c上的中线，E是腰力B上一点，连接ED,F是ED延

长线上一点，连接C尸，若CB平分ZACF,AC=6,AE=2,则CF的长为.

14.如图，在△4BC中，DE,DF分别是BC,4B边的垂直平分线，连接4D,B0,CD,若乙ACB=

70°,则=°

It

15.如图，在△ABC中，A8边的垂直平分线PQ与△ABC的外角平分线交于点P,过点P作

P。18c于点。，。£>14（?于点£若BC=6,AC=4.则CE的长度是.

16.如图,ABWCD,BE和CE分别平分乙4BC和48CD,4）过点E,且与88互相垂直，点P为

线段BC上一动点，连接PE.若AD=8,则PE的最小值为

17.（8分）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）

⑵在如图所示的4力BC中，作乙/lCB的角平分线交于点凡

18.（8分）在一条公路旁有48两个工厂，要在公路旁修一个汽车站，请分别按如下要求

确定汽车站〃的位置：

BB

A*A9力.

••

①②③

⑴在图①中，要求车站M到AB两厂的距离相等；

（2）在图②中，要求车站"到4B两厂的距离之和4M+BM最短;

⑶在图③中，要求车站"到AB两厂的距离之差力M-BM最大.

19.（10分）如图，4D为△48c的角平分线，点E、尸分别在48、4C上，且乙4ED=4FD,

连接交4D于点0.求证：40垂直平分EF.

20.（11分）如图，已知在△ABC中，边的垂直平分线，1交BC于点D,力。边的垂直平分线

G交BC于点、E,。与。相交于点。，连接OB,0C,若△ADE的周长为8cm,△0BC的周长为18cm.

⑴求线段8c的长；

（2）连接。4,求证：OB=0C

⑶求线段。力的长；

21.（11分）如图，在AZIBC中，AB=AC,AB的垂直平分线交力B于点N,交BC的延长线

于点M.

图①图②

⑴如图①，若4A=40。，求48MN的度数.

⑵若匕4=70。，如图②，其余条件不变，求N8MN的度数.

⑶你发现了什么样的规律？请证明你发现的规律.

22.(12分)如图，在等腰直角三角形48c中，乙4cB=90。，。为8c的中点，OE_L48,

垂足为E,过点8作8GlMc交DE的延长线于点G,连接CG,交AD于点、尸.

(1)求证：ADBEKGBE；

(2)求证：AD1CF-,

⑶连接4G,判断△/1CG的形状，并说明理由.

23.(12分)在A/IBC中，/-ABC=45°,CDlAB^D,BE平分4HBC,且BE14c于E,并

与CD相交于点凡

(1)求证：△48E三ZiCBE；

⑵求证：BD=CD；

⑶求证：ZiBD小三△CZM：

(4)求证：CE=^BF.

参考答案

1.解：•••由三角形内角和定理可知，任意一个三角形三个内角和为180。，

・•・当等腰三角形中有一个角等于100。，则这个角只能是等腰三角形的顶角，

由三角形内角和定理可知这个等腰三角形的顶角的度数为100。，

故选：B.

2.解：根据垂直平分线性质可知，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以集

合地应定在△48C三条边MJ垂直平分线的交点处，

故选：C.

3.解：（3等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线，三线合一，

团①错误；

如图1,

^AB=AC,AE=EF,AD=DC,

WC=BE,Z-DCB=Z-EBC,

在480c和4CEB中，

(BC=CB

{/.BCD=乙CBE,

(CD=BE

0ABDg△CEB(SAS),

^BD=CE,

团②正确：

如图2,

当^八8。为等腰直角三角形时，等腰三角形的腰等于其腰上的高,

团③错误；

同等腰三角形的一边长为8,一边长为16,

团只能三边是16,16,8,

团它的周长是40,

回④错误：

故选：C.

4.解：WP^-^Z.BOA,PC1OA,PD1OB,

^PC=PD,故选项A正确；

乂团P。=PO,

WC=OD,Z-CPO=LDPO,故选项B、D正确;

由垂线段最短可知：OC<OP,故选项C错误：

故选：c.

5.解：团48=4C,。为BC功的中点，

团4D为等腰△力8C的底边BC上的高.

乂豳。自然下垂，

团BC处于水平位置.

故他作出判断的依据是等接三角形“三线合一”

故选D.

6.解：由题意，得：4P平分NR4C,

团只需作484。的角平分线即可，

如图：

故选D.

7.解：团CE是AB的垂直平分线，

团AE=BE»

团的周长为19,△J9CE的周长为12,

EL48+BC+AC=19,BE+BC+CE=12,

^AB+BC+AC-(BE+BC+CE)=AB+BC+AC-AE-BC-CE=AB=7f

故选：c.

8.解：作点/关于直线/的对称点片,连接44'交直线/于M,

根据两点之间线段最短，可知机场M到力、8两个城市之间的距离之和最短.

故选：B.

9.解：^AD=CD,

^/.DAC=zC=35°,

0Z4DF=Z.DAC+ZC=70°,

胤4B=AD,

0ZB=Z.ADB=70°,

故答案为：70.

10.解：团OE垂直平分线段48于点E,AD=6,

团80=AD=6.

团垂直平分线段BC于点G

0CD=BD=6,

故答案为：6.

11.解:如图，

团CE平分匕AC8,

国乙4CE=/.BCE,

0FF//SC,

团4FEC=乙BCE,

0Z/ICF=乙FEC,

同理/DC尸=乙CFD,

WE=DC,CD=DF,

0DF=DE=6.

故答案是：6.

12.解：由作图方法可知，A。平分乙ZMC,DELAB,

团NC=90°,Z.B=20°,

(3皿B=180°-90°-20°=70%

斯D平分484C,

^Z.DAE=-/.CAB=35°,

2

^/.ADE=180°-90°-4DAE=55°.

故答案为:55。.

13.解：团在等腰△/BC中，/0是底边BC上的中线，AC=6,

^AB=AC=6,BD=CD,

o/=Z.ACB,

团CB平分乙4c小

0ZDCF=Z-ACB,

0ZDCF=乙B,

^LBDE=乙CDF,

0ABDE三△COr(ASA),

团BE=CF,

EL4E=2,

05E=AB-AE=4,

0CF=4.

故答案为：4.

14.解：••・OE,DF分别是8C,48边的垂直平分线，

:.CD—BD,AD—BD,

CD=AD,

•••Z-CAD=Z.ACD,Z.DBC=/.BCD,/.BAD=/.DBA,

•••Z-CAD+Z-DBC=Z.ACD+乙BCD=Z-ACB=70°,

:.L.BAD+LDBA=180°-Z.ACB-{Z.CAD+乙DBC)=40%

:，LBAD=-x40°=20°.

2

故答案为：20

15.解：连接AP,3P,

团CP平分心DCE,PD1BC,PELAC,

团PD=PE,

在RtaCPD和Rt^CPE中，

(CP=CP

(P0=PE'

(3Rt△CPUwRtACPE(HL),

比。=CE,

0PQ是A3的垂直平分线，

囿4P=BP,

在RtzMPE和Rt/kBPD中，

(AP=BP

=PE'

0Rt△APE=RtA8Po(HL),

EL4E=BD,

0CF=AE-AC=BD-AC=(BC-CD)-AC=BC-CE-AC,

整理得：2CE=BC-AC=6-4=2,

^CE=1,

故答案为：1.

团48IICD,AD1.AB,

风4D1CD,

团BE和CE分另ij平分乙48c和4BCD,

团4E=EH,DE=EH,

^AE=DE=1AD=4,

=4,

(3PE>EH,

(3PE的最小值为4.

17.(1)解团如图，0E即为所求,

18.(1)解：如图①，点M即为所求作;

©

(2)解:如图②，点M即为所求作:

(3)解：如图③，点M即为所求作.

A

<

!

5

③)

19.证明：•••力。是△NBC的角平分线，

:./.BAD=Z.CAD.

在△4E0和△4F7)中，

(Z.EAD=Z.FAD

\AAED=Z.AFD,

(AD=AD

^AED三△力FO(AAS),

04E=AF,DE=DF,

.•.点4、。都在EF的垂直平分线上，

・••/10垂直平分EF.

20.(1)解：•••。是718边的垂直平分线，

•••DA=DB,

•••%是AC边的垂直平分线，

•••EA=EC,

•・•△/OE的周长为8cm,

:.BC-BD+DE+EC=DA+DE+EA=8(cm)>

0FC=8cm；

(2)证明：连接。4,

0A=OB,

%是力C边的垂直平分线,

0A=0C,

•••OB=0C：

(3)解：•••△OBC的周长为18cm,

OB+OC+BC=18cm,

vBC=8cm,

•••OB=OC=5(cm),

vOA=OB,

:.OA=5cm.

21.(1)解：vAB=AC,44=40。，

•••NB=3180°-Z.A)=70°.

•••MN垂直平分

乙BMN=90°-70°=20°.

(2)解：由(1)可知，乙B=[(180°—44)=55°.

•••MN垂直平分AB,

iBMN=90°-55。=35°.

(3)解：规律是4BMN二：44

证明：设NA=a,则有上8=其180。一。)，

•••zFM/V=90°-1(180°-a)=\a.

22.(1)证明：•••三角形48C为等腰直角三角形，

AC=BC,乙CAB=MBA=45。，

•••BGIIAC,

乙CBG=90°,

^GBE=Z.CBG-Z.CBA=45°=乙DBE,

vDE1AB,

0ZDEF=乙GEB=90°,

在ADBE和"BE中

(Z-DEB=Z.GEB

BE=BE,

(Z.DBE=Z.GBE

•••△08E三△GBE(ASA)：

(2)证明：v△DBE力GBE,

•••GB=BD,

•・・。为BC的中点，

•••CD=BD=BG,

在△力。。和4C8G中

(AC=BC

\z-ACD=乙CBG,

(CD=BG

ZMCD三△CBG(SAS),

团NBCG=/.CAD,

^BCG+^CDA=Z.CAD+Z.CDA=90°,

•••乙CFD=90°,

・••AD1CF