难点14 电场性质的综合应用-高考物理一轮重难点复习（解析版）

难点14电场性质的煤合应用

一、电场中功能关系的综合问题

电场中常见的功能关系

(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变.

(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.

(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量.

(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.

【例1】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为，〃、电荷量为的物块从人点由静止开始

下落，加速度为上,下落高度，到B点后与一轻弹簧接触，又下落"后到达最低点C,整个过程中不计空

气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,则带电物块在由A点运动到C点过程中，下列说法

正确的是()

\-I卜

H

8

一

人

C

-

A.该匀强电场的电场强度为翳

B.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为普也

C.带电物块电势能的增加量为，阳(”+力)

D.弹簧的弹性势能的增加量媪誓也

【答案】D

【解析】物块从静止开始下落时的加速度为;g，根据牛顿第二定律得：，咫一西=〃口，解得：E=翳，故A

错误；从A到。的过程中，系统除重力和弹力以外，只有静电力做功，静电力做功为：卬=-qE(H+/?)=

一网坐士&可知机械能减小量为例竽心，故B错误；从A到C过程中，静电力做功为一飒产，则

电势能增加量为四竽电，故C错误；根据动能定理得：mg("+/i)一冽弩"+W弹=0,解得弹力做功为：

卬州=一"誓M即弹性势能增加量为誓电，故D正确.

二、电场中的图像问题

（一）电场中的丫一，图像

根据V-/图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小

变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.

【例2】（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合.一光滑

细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质最为犷=10g的带正电的小球，小球所带电荷量q

-5.0x104C.小球从。点由静止移放，其沿细杆由C经方向A运动的^一，图像如图乙所示.小球运动到

8点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）.则下列说法正确的是（）

XJt0J.......

M1（）152（）i/s

甲乙

A.由。到A的过程中，小球的电势能先减小后变大

R.由。到A电势逐渐降低

C.C、3两点间的电势差UC8=0.9V

D.在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E=1.2V/m

【答案】BCD

【解析】从C到力小球的动能一直增大，说明静电力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故

A错误，B正确；根据动能定理知Wc8=上宙一0,解得Ugo”，故C正确；根据对称性知O点电场

强度为0,由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故所受的静电力最大，加速度由静电刀产生，故B

点的电场强度最大，小球的加速度4=呼=竽m/s2=0.06m/s2,根据牛顿笫二定律得联立解得E

=1.2V/m,故D正确.

（二）伊一x图像（电场方向与x轴平行）

1.电场强度的大小等于（p-x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线

是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）.切线的斜率为零时沿4轴方向电场强度为零.

2.在（p-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以

判断电荷在电场中的受力方向.（如图）

处图线切线的斜率为（）.即4|=0

-4处图线切线的斜率

7的绝灼值比•》处的大.

即

O/1工2

'"、.....X3处3=0.蜃*（）

电场强度电场强度向右

向左（正向）

3.电场中常见的9一X图像

（1）点电荷的夕一x图像（取无限远处电势为零），如图.

【例3】（多选）两电荷量分别为⑺和碘的点电荷固定在x轴上的A、8两点，两点电荷连线上各点电势。随

坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且也启哈贝心）

A.⑺和42都带负电荷

B.</1的电荷量大于qi的电荷量

C.在A、3之间将一负点电荷沿x轴从。点左侧移到右侧，电势能先减小后增大

D.一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小

【答案】AC

【解析】由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则3和仇都带负电荷，故A项正确；w—力图像的切线

斜率表示电场强度，则p点场强为零,据场强的叠加知两点电荷在p处产生的场强等大反向，即号=勺*,

又以不心，所以⑺的电荷量小于92的电荷量，故B项错误；由题图知，在4、8之间沿4轴从。点左侧到

右侧，电势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确；8—x图像的切线斜率表示电

场强度，则沿x轴从P点到8点场强逐渐增大；据〃=膂可知，点电荷只在静电力作用下沿/轴从夕点运

动到B点，加速度逐渐增大，故D项错误.

（三）E-x图像（电场方向与x轴平行）

1.E—x图像为静电场在x轴上的电场强度E随工的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度£的正方向,

贝IJQO,电场强度七沿x轴正方向；E<0,电场强度E沿x轴负方向.

2.E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定.在与粒子

运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.

“面积”表示

、A两点的电势差

3.电场中常见的E-x图像

（1）点电荷的E-x图像

正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示.

⑵两个等量异种点电荷的图像，如图.

两点电荷连线上两点电荷连线的中垂线上

⑶两个等量正点电荷的E-x图像，如图.

两正点电荷连线上两正点电荷连线的中垂线上

【例4】（多选）真空中相距为34的两个点电荷M、N,分别固定于x轴上由=0和也=3.的两点上，在它们

连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是（）

A.点电荷M、N一定为同种电荷

B.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4：I

C.把一个检验电荷由汨位置静止释放，其加速度一直减小

D.把一个正检验电荷由为=〃的位置静止释放，其电势能一直减小

【答案】AB

【解析】x=2〃处场强为零且左侧场强向右（正值）、右侧场强向左（负值），结合点电荷的场强特征可知，点

电荷M、N一定为同种电荷，两点电荷在工=2〃处的场强大小满足唠=等，解得:=£A、B正确；由

题图可知，0点右侧场强先减小再增大，故把一个检验电荷（假设带正电）由为位置静止释放，据牛顿第二定

律可得qE=〃心，其加速度先减小再增大，C错误；把一个正检验电荷由X3=〃的位置静止释放，向右运动

过程静电力先做正功再做负功，其电势能先减小后增大，D错误.

（四）£p-x图像、£k-x图像

1.Ep-x图像

由静电力做功与电势能变化关系/电工=师1一师2=一八师知Ep-r图像的切线斜率左=普，其大小等于静电

LYA

力，斜率正负代表静电力的方向.

2.£k冗图像

当带电体只有静电力做功，由动能定理尸电.1=反一反0=4反知以一大图像的切线斜率&=岩，其大小表示

静电力.

【例5】（多选）如图所示，空间中存在沿X轴的静电场，即、X2、内、M是工轴上的四个点，质量为机、带电

荷量为一q的粒子（不计重力），以初速度W从。点沿X轴正方向进入电场，在粒子沿X轴运动的过程中，其

电势能厮沿X釉的变化如图所示，下列说法正确的是（）

A.粒子在X2点的速度为％

B.从。点到X3点的过程中，电场的电势先升高再降低再升高

C.若粒子能到达必处，则V0的大小至少应为

D.若以）=2、言,则粒子在运助过程中的最大动能为2Ep（）

【答案】AC

【解析】粒子从。运动到X2的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理知，粒子在X2

点的速度为W，故A正确；从。点到X3点的过程中，电场的电势先降低再升高，故B错误；粒子能运动到

x,处，就能运动到心处，若粒子恰好能运动到k处，此时初速度对最小，根据动能定理得一如O=O-4，〃M，

解得'管，所以若粒子能运动到心处，则初速度W至少为、管，故c正确；粒子运动

过程中，静电力所做正功的最大值为"0,若卬=2\^,由动能定理得困=qpo=Ekm—%m）2,解得Ekm

=3昂），故D错误.

冬即时训练

一、单选题

1.（2019•湖北・武汉市第四十九中学高三阶段练习）如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一

个带负电荷的点电荷Q.将一个质量为加，带电量为q的小金属块（金属块可以看成质点）放在水平面上

并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动.则在金属块运动的整个过程中（）

A.电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能

B.金属块的电势能先减小后增大

C.金属块的加速度一直减小

D.电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热

【答案】D

【解析】电场力对金属块做的功的值等于金属块增加的机械能和产生的热最，最终静止时完全转化为热

量.电场力一直做正功，电势能一直减少，金属块的加速度先减小到零，此时速度最大，然后开始减速，

加速度反向增大。

故选Do

2.12021.河北衡水中学高三阶段练习）如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。

平行板电容器两极板间距离为d，右极板上有一小孔，一长为弓的绝缘杆穿过小孔，左端固定在左极板上，

电容器两极板连同底座、绝缘杆总质量为有一质量为〃?、电荷量为4的带正电圆环套在杆上，环以某

一初速度为从杆右端对准小孔向左运动。已知〃=3.,取水平向左为正方向。假设带电环不影响电容器极

板间电场的分布，两极板间的电场为匀强电场，电容器外部电场和接触面的摩擦均忽略不计。若带电环进

入电容器后距左板的最小距离为则（）

A.带电环与左极板间相距最近时的速度为5

B.带电环从右极板小孔离开电场时的速度为-%

3/冠

C.极板间的电场强度大小为

4qd

D.极板间的电场强度大小为*

2qd

【答案】C

【解析】ACD.带电环距左极板最近时,带电环与绝缘杆相对静止，这一过程类似完全非弹性碰撞，由动

量守恒定律得

mv()=(M+〃。匕

则

1

1％

由能量守恒定律得

Eqg=g〃丽-：(M+〃沂

联立解得

E二3叫

4qd

故AD错误C正确;

B.带电环从进入电场到从右极板小孔离开电场，这一过程类似弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律,

有

/z/v0=)nv\+MV2

卜或手中+加

联立解得

,rn-Mvn

I1=-m---+--M---%°=---2

故B错误。

故选Co

3.（2018.福建原门.高三阶段练习）如图所示，〃、c、〃为同一芸电场线上的三点，c为"中点，a、b电

势分别为C=5V,%=3V,则（）

丸=5V所3V

___III

ach

A.c点的电势一定为4V

B.。点的场强一定比方点场强大

C.正电荷从c,点运动到〃点电势能一定减少

D.正电荷从a点运动到点动能一定增加

【答案】C

【解析】A.只有在匀强电场中，沿电场线方向电势是均匀降落的，根据题中的信息无法判断该电场线是不

是匀强电场，故A错误；

B.电场线越密，电场强度越大，一条电场线无法判断电场线的疏密程度，所以无法判断面两点的电场强

度，故B错误；

C.正电荷从c点运动到。点的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，故C正确；

D.正电荷从〃点运动到力点的过程中如果有其他外力存在，并且在外力和电场力作用下做减速运动，这样

电荷的动能是减小的，故D错误0

故选C。

4.：2022•湖南长沙•高三开学考试）如图所示，水平向右的匀强电场石=整，质量分别为小、2〃1的小球A、

q

9固定在直角形轻质绝缘轻杆两端，顶点。处有固定的光滑转动轴，BO=2AO=I,9球带电量为+夕，A球

不带电，重力加速度为g,此装置从图示位置静止释放后的转动过程中，下列说法中正确的是（）

E

―-------------------------------------------------►

A.A球、6球和杆组成的系统机械能守恒B.小球A的最大速度为以=；历

C.转动过程中电场力不可能做正功D.3球达到。点正下方时机械能最大

【答案】B

【解析】A.转动过程中，由于电场力做功，因此八球、8球和杆组成的系统机械能不守恒，A错误；

C.在B球转回到初始位置的过程中，电场力做正功，C错误；

B.设0A转动8角时球A的速度为叭由系统的动能定理可得

2/nglsin0*£7(1cos6?)—I(i—cosO)=^x2m(2v)2+—mv2

解得

933

—nrv2=2mgisinO+—mgIcos。-5〃吆1

求A球速度最大，需求2mms亩。+,〃吆/85。最大，解得

乙

4

tan6>=-,8=53°

3

则A球度最大为

B正确；

D.8球在初态时克服电场力做功为零，其他位置都克服电场力做功，因此B球在初始位置时系统机械能最

大，D错误。

故选

5.(2021.河南.高三阶段练习)如图所示，匀强电场中有一与电场方向平行的直角三角形ABC,ZC=30°,

AB边长为38。长度为OC的一半.从A点以速率%向A8C所在平面内各方向发射电子，过8点的电子通

过8点时的速率为6%,过C点的电子通过C点时的速率为右I”已知电子质量为小、电荷量为"，A点

电势为0,不计电子的重力及电子之间的相互作用。下列说法正确的是()

S'

A.“点电势为一驾

B.匀强电场的方向由。指向A

C.匀强电场的电场强度大小为网1

eL

D.电子通过O点时的速率为6%

【答案】D

【解析】A.从A到A,由动能定理得

〃1，1，

-^=2WV«-2WV（；

其中

解得

则有

48=联外

解得

则A错误;

BC.从A到C,由动能定理得

-^AC=1WVC-^Z»V(；

其中

解得

返

UAC

e

同理

UAC=(PA-(PC

解得

2/欣

(Pc-

在AC间找到8的等势点，心为AC的?连接班为等势线,如图所示

A

AB=L

可知AC_L3E,即电场线为C4,由C指向A

22

故BC错误；

D.过。做垂宜于AC的线段。「二如图所示

由几何关系得

CF=CDcos300=-xx/3Lx—=£

32

AF=2L-CF=L

3%=_4而=_述

e

联立以上各式，解得

%=回

故D正确。

故选D。

6.（2021・江苏•高三期中）如图所示，水平面上固定一绝缘光滑斜面，斜面顶端有一固定挡板，涂有绝缘漆

的轻弹簧一端与挡板相连，整个装置放在沿斜面向上的匀强电场中。一带电滑块从斜面上某处由静止释放，

运动•段时间后压缩弹簧，设运动过程中滑块的带电量不变，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则

（）

A.滑块带电量越大，滑块的最大加速度越小

B,电场强度越大，滑块的最大速度越大

C.滑块释放点越低，滑块最大速度的位置越高

D.弹簧劲度系数越大，弹簧的最大弹性势能越大

【答案】B

【解析】A.滑块的加速度为

qE-mgsin0-kx=nia

弹簧弹力为。时.，滑块的加速度最大，则滑块带电量越大，滑块的最大加速度越大，所以A错误；

B.电场强度越大，电场力越大，平均合外力越大，合外力做的功越多，则滑块的最大速度越大，所以B正

确；

C.滑块最大速度的位置为加速度为。的位置，有

qE-mgsin0=kx

解得

qE-mgsin0

k

所以滑块最大速度的位置与滑块的释放点无关，所以C错误；

D.设弹簧最大压缩为滑块移放点离弹簧自由端的距离为L时，根据动能定理有

（把一冲sin6»）（L+4）+%=0

由功能关系可知最大弹性势能为

解得

鼎尸（就-〃侬in，）（L+4）

由于弹簧的劲度系数越大，弹簧的最大压缩量越小，则弹簧的最大弹性势能越小，所以D错误;

故选Bo

7.（2022•江苏•南京外国语学校模拟预测）如图所示，在工轴坐标原点。左右两侧对称固定安放等量的同种

电荷+Q,f=0时刻在原点。左侧离。较近的A点（1==%）静止释放入点电荷，以下关于点电荷速度”

加速度。随时间以及合力尸电势能是随坐标x变化关系图像可能正确的是（）

+。+夕O+。

•o-------•-------------------•-

Ax

【解析】AB.由题意可知，坐标原点。为等显同种止点电荷连线的中点，两正点电荷在坐标原点。的电场

强度大小相等，方向相反，即坐标原点O的合场强为零，由对称性可知，场强方向都是从两正点电荷指向

原点。，从点电荷到原点O场强逐渐减小，可知，=0时刻在原点O左侧离。较近的A点（、•=-%）静止释

放入十4点电荷，试探电荷向正x轴方向先做加速度减小的加速运动，经过原点。继续向正”轴方向做加速

度增大的减速运动，到达原点。右侧对称点人,（X=/）速度减为零，之后试探电荷在八'、A之间周期性地

运动，A正确，B错误；

C.假设两点电荷+。离坐标原点。的距离都为L,当试探电荷+9与坐标原点。距离x时，该位置的合场强

大小为

E_kQkQ

（L-x）1（L+x）2

可知合场强Ehjx不是线性关系，故试探电荷+4受到的电场力与X不是线性关系，C错误：

D.Ep-x图像的切线斜率等于试探电荷”受到的电场力，当试探电荷丑7与坐标原点。距离式时，该位置

的合场强为

c=kQ---k-Q----

（L-x）2（L+x）2

可知合场强随X的变化而变化，故试探电荷”受到的电场力随X的变化而变化，D错误;

故选Ao

8.（2022.全国•高三专题练习）某静电场在x轴上各点的电势°随坐标x的分布图像如图所示。x轴上A、0、

8三点的电势分别为3,、（po>（PB,电场强度沿x轴方向的分量大小分别为Eu、Eox、EB\,电子在A、。、B

三点的电势能分别为WA、W。、1班。下列判断中正确的是（）

A.（PO><PB>（PA

B.Eox>EBX>EAX

C.WO<WH<WA

D.WO-WA>WOV/R

【答案】D

【解析】A.由图知电势高低关系为生〈仰<G，A错误；

B.根据图像切线斜率的大小等于电场强度沿4轴方向的分量大小，所以品、<品、<Lx，B错误；

C.电子带负电，根据电势能公式：

综=夕0=一绅

分析得知/>>/>/，C错误；

D.由图知，OA间电势差大于0B间电势差，即有：

电子带负电，则根据电势能公式：

E、=q（p

得：EpO—EpA>昂）-，D正确。

故选D。

9.（2019•重庆市江津中学校高三阶段练习）两电荷量分别为卬和，的点电荷放在x轴。、M两点，两电荷

连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，NO段中的C点电势最高，不计

重力，则（）

夕

A.A、N点的电场强度大小为零

B.NC间场强方向向x轴正方向

C,将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动

D.将一正电荷在C点由静止释放，它将沿x轴正方向运动

【答案】C

【解析】(p-x图象的斜率等于电场强度E,由于A、N点的斜率不为零，所以4、N点的电场强度大小不为

零，故A错误；由图知由N到C电势升高，则由N到C为逆电场线方向，则N、C间场强方向沿x轴负方

向.故B错误；由图知AO之间的距离大于AM之间的距离，又A点的电势为零，则O点的点电荷的电星

比M点的点电荷的电量大，且O点的电荷带正电，M点电荷带负电，结合库仑定律可知，在x釉的负方向

上，电场强度的方向都沿x轴的负方向，所以若将一正点电荷在x轴负半轴上某处由静止释放，它将沿x

轴负方向做加速运动.故C正确；由图可知：N、C间场强方向沿x轴负方向，C、D间电场强度方向沿x

轴正方向，所以一正点电荷在C点由静止释放，可能沿x轴正方向运动，也可能沿x轴负方向运动，故D

错误；故选C.

10.(2021・全国•高三专题练习)工轴上有两点电荷Q和Q2,Q/和Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所

示(AP>PB),选无穷远处电势为0,从图中可以看出()

A.。电量一定小于。2电量

B.Q/和Q2一定是同种电荷

C.P点电场强度是0

D.Q/和Q之间连线上各点电场方向都指向。2

【答案】D

【解析】AB.由图像可以发现，离。।越近电场中的电势越高，由此可以判断已为正电荷，同理，由于离Q

越近电势越低，所以。2为负电荷，在它们的连线上的。点的电势也是零，但。点离Q?近，所以Q的电荷

量要大于。2的电荷量，AB错误；

CD.由于。।和0为异种电荷，并且2为正电荷，2在x轴正半轴上的电场方向向右，0为负电荷，。2在

2和乌之间的电场方向也向右，所以。点电场强度是2和。2在〃点产生的电场的和，方向指向。2,C错

误，D正确。

故选D。

11.（2022•上海交大附中高三阶段练习）在x轴上有两个点电荷,、42,其静电场的电势夕在工轴上分布如

图所示。下列说法正确的有（）

A.力和俏带有同种电荷

B.打处的电场强度为零

C.负电荷从X/移到工2,电势能减小

D.正电荷从X/移到X2,受到的电场力增大

【答案】C

【解析】A.根据图像，电势有正值也有负值，所以/和/带有异种电荷，A错误：

B.制处的斜率最大，电场强度最大，电场强度不等于零，B错误；

C.从内移到.12,电势升高，所以电场强度向左，负电荷所受电场力向右，负电荷从力移到X2,电场力做

正功，电势能减小，C正确；

D.在.盯处斜率最大，电场强度最大，正电荷所爱电场力最大，在也处斜率等于零，电场强度等于零，正

电荷所受电场力等于零，正电荷从内移到X2,受到的电场力减个，D错误。

故选C。

12.（2022・山西太原•三模）在甲、乙电场中，试探电荷-4<7>0）具有的电势能「沿x方向的变化分别如图

甲、乙所示，则下列说法正确的是（）

图乙

A.图甲中，试探电荷在0点受到的电场力为零

B.图甲中，电场强度沿x轴正方向

C.图乙中，为处的电场强度小于々处的电场强度

D.图乙中，々处的电势高于々史的电势

【答案】D

【解析】AB.根据AEp=T%=&可知综-1图象斜率的绝对值表示电场力的大小，故图甲中，试探电荷

在。点受到的电场力不为零，沿x轴正方向电势能增大，则电场力做负功，可知电场力有沿上轴负方向的

分量，试探电荷带负电，则电场强度有沿x轴正方向的分量，故AB错误；

C.根据综-X图象斜率的绝对值表示电场力的大小，结合”=q£可知阳处的电场强度大于4处的电场强

度，故C错误；

D.々处的电势能低于々处的电势能，试探电荷带负电，根据稣=4。，可知七处的电势高于々处的电势，

故D正确。

故选D。

二、多选题

13.（2021.湖南省邵东市第三中学高三阶段练习）如图所示，在空间存在竖直向上的匀强电场，质量为〃？

电量为+q的物块从4点由静止开始下落，加速度为;g,下落〃到B点后与一轻弹簧接触，又下落力后到

达最低点C。在由A运动到。的过程中（空气阻力不计），则（）

A.物块机械能减少生吟弛

B.物块和弹簧组成的系统机械能减少些誓为

C.物块在4点的速度最大

D.对于系统，重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和

【答案】BD

【解析】质量为，〃电量为刊的物块从A点由静止开始下落，加速度为:g，根据牛顿第二定律

「1

£也=〃国—〃心=]〃?g

A.以。点为重力势能零势能面，则物块在A点机械能

E=mg（H+h）

物块在。点机械能为零，则物块由A运动到C的过程中，物块机械能减少

AE=（〃+h）

故A错误；

B.根据题意可知，物块由A运动到C的过程中，物块和弹簧组成的系统机械能减少等于克服电场力做功

△七二-叱也=心（”+/?）='睦，（"+〃）

故B正确；

C.物块由A运动到C的过程中，下落到8点时，物块受电场力和聿力，则加速度仍为gg,方向向下，物

块镂续加速，则物块在B点的速度不是最大，故C错误；

D.对于系统，能量守恒，根据能量守恒定律可知，重力势能的减少量等于弹性势能与电势能的增加量之和，

故D正确。

故选BD。

14.（2022•河北•高二专题练习）如图所示，b、c、d是匀强电场中的二个点，它们恰好位于以O点为圆心

的圆上，cd是该圆的一条直径，cd=2R,已知电场方向平行于圆所在的平面（纸面）。将质量为机、电荷

量为q（<7>0）的带电粒子从d点移至Uc点，电场力做的功为W（VV>0）；再将该粒子从b点移到c点，电场

力做的功为^皿。若将该粒子从d点以一定初速率向纸面内任意方向射出，沿垂直M向上射出时，粒子恰

好经过。点，不计粒子重力。已知Nc=30。，下列说法正确的是（)

w

A.该匀强电场的电场强度大小为f

qR

B.该匀强电场的场强方向与cb平行

C.粒子从d点运动到。点所用的时间为

9

D.粒子经过圆周时，最大动能为”

【答案】AD

【解析】AB.由几何关系得

4=2Rcos300=x/5R

设匀强电场具有竖直向下的分量点和水平向左的分量均，则有

3

2RqE、=WqElcos30°+qElcos60°=-IV

h■b2

解得

_W_

E<=

2qR

y/3W

E

v2qR

设电场强度与水平方向的夹角为e,则有

E

tan0二」

百

E=gE；

可得

<9=60。

E嗫

即电场方向沿OO方向，A正确，B错误；

CD.粒子从“点射出至运动到。点，由几何关系和运动学规律有

2R△.以2

2m

0=%，%

°2m

1。

Erko=]/*

联立解得

r-27?J—

VW

厂3W

连接从九延长〃。与圆周交于。点，当粒子从〃点射出时，电场力做的功最多，射出时的动能最大（点拨:

电场力恒定，在力的方向上的位移越大，做的功越多），有

%=%+%,+川

解得

9

£7小

C错误,D正确。

故选ADo

15.（2021・福建•高三专题练习）如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着负电荷，一光滑细杆从圆心

垂直圈环平面穿过圆环，杆上套有带电的小球，现使小球从［点以某•初速度向右运动。到达c点速度为

零。取〃点为零电势能点，运动过程中小球的电势能场随其运动位移工的变化规律如图乙所示，下列说法

正确的是（）

A.小球带负电B.电势差Uba大于Ucb

C.〃点场强大于〃点场强D.小球经过1点时的动能为2J

【答案】BD

【解析】A.小球从〃点以某一初速度向右运动，到达。点速度为零，可知小球受电场力向左，小球带正电,

A错误;

B.因c必电势能的变化量大于灰电势能变化量，根据

/=Uq

可知电势差Uba大于Ucb,B正确；

C.根据

&Ep=Eqx

故法7•切线的斜率表示电场力大小，由图可知在〃点受电场力最大，则场强最大，C错误;

D.小球只受电场力作用，则小球的电势能和动能之和守恒，则

%+Eg=4+4

%+4=6+0

解得小球经过b点时的动能为

Ekb=2J

D正确。

故选BDo

16.（2022•云南・昆明一中高三阶段练习）空间存在一沿x轴方向的静电场，一正电荷由。点开始仅在电场

力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中电荷的电势能关于位移x的变化规律如图所示，电荷运动到山

处时速度为0。其中图像0~心为顶点在X的开口向上的抛物线，X2以后的图线为倾斜的直线。则下列说法

正确的是（）

A.电荷由X2位置运动到X3的位置做匀加速直线运动

B.X/处的电势最低、X3处的电势最高

C.电荷的初动能为

D.该电场沿x轴的正方向

【答案】BC

【解析】A.因EIT•图像的斜率等于电场力，因通~1段图像的斜率不变，则电荷受的电场力不变，加速度

不变，则该过程电荷做匀变速直线运动，但该电荷在X2~X3段电势能增加，动能减小，即电荷做匀减速运动,

选项A错误；

B.根据电势能与电势的关系

耳=妙

可知制处的电势最低、心处的电势最高，选项B正确；

C.由干电荷只受电场力，电荷运动过程中动能与电势能方和不变，则

线0+Ep?=0+%

则

"0=Ep3-Ep2

则选项C正确；

D.由以上分析可知，制左侧电荷的电势能减小，电场力做正功，则电场沿x轴的正方向，同理可知也右侧

的也场沿x轴的负方向，选项D错误。

故选BCo

三、解答题

17.（20214T肃省民乐县第一中学模拟预测）在竖直平面内有水平向右的匀强电场，在场中有一根长为L的

绝缘细线，一端固定在。点，另一端系质量为〃?的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37。角.如图所

示，给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，cos37°=0.8,重力加速度为不求：

（1）小球受到电场力的大小；

（2）小球恰能做圆周运动的动能最小值；

（3）小球在圆周上运动到何处时，机械能最小。

_OK_L

【答案】（1）3咫；（2）之默：（2）平行于电场最左侧

48

【解析】（1）小球静止时，受重力、电场力、和绳子的拉力，由平衡条件得

旦=ian37。

解得

匚3

Eq=-mg

方向水平向右，则小球带正电；

（2）由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，类比重力场，如图所示

在圆上各点中，小球在平衡位置4时动能最大，在平衡位置A的对称点B时，小球的动能最小，在8点时，

小球受到的重力和电场力，其合力尸作为小球做圆周运动的向心力，而绳的拉力恰为零有

F=〃吆。

cos37

而

「mv2

F-------

L

又

I2

线r=万〃"

联立解得

E=5mgL

k8

（2）当小球在圆上最左侧C点时，即平行于电场最左侧，电势能最高，电势能最大，机械能最小。

18.（2021・上海金山・一模）如图，一个质量为〃八带电量为-4的小球用长为L的绝缘细线静止悬挂在竖直

方向A处。在水平方向突然增加一个匀强电场，小球开始向右摆动，起动瞬间加速度大小为小在空气阻力

的影响卜，小球摆动一段时间后最终静止于8处。摆动过程中小球带电量不变，细线与竖直方向夹角不超

过90。。求：

⑴匀强电场的电场强度；

（2）小球最终静止时细线与竖直方向的夹角；

（3）求小球从A第一次运动到B过程中电势能的改变量，并说明此过程中能量的转化情况。

/〃〃〃〃〃

B

A

maama~L

【答案】（1）—,电场方向水平向左；（2）细线与竖直方向的夹角。满足一：⑶/,下,电势能转化为了

qgJa-+g-

动能、重力势能和内能

【解析】（1）小球在A位置时水平方向仅受电场力，根据牛顿第二定律

qE=ma

得

「ma

E=——