2026年中考数学：一元一次不等式（组）（知识解读+例题讲义）原卷版

第08讲一元一次不等式（组）

3"知识导航

知识点1:不等式的性质

知识点2：解一元一次不等式（组）

知识点3：一元一次不等式（组）的应用

彳知识梳理

知识点1:不等式的性质

基本性质1若a>b,则a±c>b±c

若a<b,则a土c<b±c

基本性质2若a>b,c>0,则ac>bc（或（>g）

基本性质3若a>b,c<0,则ac〈bc（或?<g）

知识点2：解一元一次不等式（组）

1.一元一次不等式的一般形式：QX+b<0或ax+b>O（Q#0）.

步骤具体做法依据注意事项

去分在不等式两边都乘以各分母的不等式性1）不要漏乘不含分母的项；

母最小公倍数质2、32）当分母中含有小数时，先将

小数化成整数，再去分母.

3）如果分子是多项式，去分母

后要加括号.

去括先去小括号，再去中括号，最后分配律1）去括号时，括号前的数要乘

号去大括号去括号法括号内的每一项；

则2）括号前面是负数时，去掉括号

后，括号内各项都要变号；

3）括号前面是正数时，去掉括号

后，括号内各项都不变号.

移项把含有未知数的项移到不等式不等式性1）移项时不要漏项；

左边，其它项都移到不等式右边质12）将不等式中的项从一边移到

另一边要变号.血在不等式同一

边改变项的位置时不变号.

合并把不等式变为QX<b或以>b合并同类1）不要漏项；

同类（a工0）的形式项法则2）系数的符号处理要得当.

项

系数将小等式两边都除以未知数系小等式性D小等式两边都除以未知数系

化为数a,得到不等式的解质2、3数；

12）当系数为负数，不等号的方向

发生改变.

2.一元一次不等式（组）

一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的儿个一元一次不等式合在一起，组成

一元一次不等式组.

一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不

等式组的解集.

不等式组解集的确定有两种方法：

1）数轴法：在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.

2）口诀法：大大取大，小小取小，大小、小大中间找，大大、小小取不了.

解一元一次不等式组的一般步骤：

1）求出不等式组中各不等式的解集.

2）将各不等式的解决在数轴上表示出来.

3）在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.

知识点3：一元一次不等式（组）的应用

一元一次不等式（组）的应用题的关键语句：

1）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问

题中的不等关系，因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.

2）对一些实际问题的分析还要注意结合实际.有些不等关系隐含于生活常识中，如小王用50

元去买单价为6元的笔记本.设买x本，求x的取值范围时,其问题中就隐含着所花钱数不能

超过50元.由此可得出不等式6x<50.

用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤：

审：理解并找出实际问题中的等量关系；

设：用代数式表示实际问题中的基础数据；

列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程；

解：求解方程：

验：考虑求出的解是否具有实际意义；

答：实际问题的答案.

百题型精讲

【题型1不等式的性质】

【典例1】（2025•四川绵阳，中考真题）设a则下列不等关系正确的是（）

ab

A.Q+3</）+3B.-2Q>—2hC.]A>弓AD.a-3Vb—3

【变式1]（2025•山东济南•中考真题）已知Q>b,则下列不等式一定成立的是（）

ab

A.Q—1Vb—1B・£V,C.-Q>—bD.2Q>a+b

【变式2】（2025,广西•中考真题）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有。克水、。克水,

a>b,都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）

A.a+c>b+cB.a+c=b+cC.a+c<b+cD.a—c<b—c

【变式3】（2024•吉林长春・中考真题）不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示

两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（)

你还曾If.我|W|

我比你高

A.若Q>匕，则Q+C>b+C

C.若Q>CC>0,则QC>beD.若Q>b,c>0,则工>g

【题型2求一元一次不等式的解集】

【典例2】（2025•吉林・中考真题）不等式%-3>2的解集为（）

A.x>5B.x<5C.x>-1D.x<-1

【变式1】（2025•福建•中考真题）不等式2的解集在数轴上表示正确的是（）

—<——IJL,1A_I——I__j>JLA

A.01234B.01234

iiJ」1Aii6」iA

c.01234D.01234

【变式2】（2025•陕西・中考真题）解不等式3（2x-l）W4x+1,把它的解集表示在如图所

示的数轴上.

【变式3】（2024・四川眉山•中考真题）解不等式：--1<—,把它的解集表示在数地上.

-5-4-3-2-1012345

【题型3求一元一次不等式的整数解】

【典例3】（2025•福建•中考真题）己知不等式办+3Z0的正整数解为1,2,3,则a的取

值范围是.

【变式1】（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）对于实数a,b定义运算“※〃为aXb=a+3b,

例如5X2=5+3x2=11,则关于刀的不等式工※mV2有且只有一个正整数解时，7九

的取值范围是—.

【变式2】（2024•江苏盐城•中考真题）求不等式亍之父-1的正整数解.

【变式3】（2023•江苏宿迁•中考真题）不等式%-2工1的最大整数解是

【题型4解一元一次不等式姐】

（x<^+4

【典例4】（2023•陕西,中考真题）解不等式组：（44+1>3（2%_1）.

【变式1】（2023•浙江湖州•中考真题）解一元一次不等式组

r4x-8<0,

【变式2】（2。23・江苏・中考真题）解不等式组［亨<、+1,把解集在数轴上表示出来,并

写出整数解.

-2-1012

（12X-1>3xT①

【变式3】（2023•宁夏・中考真题）解不等式组t2-3%<4-%@

下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：

解：由①得：

4-2（2x-l）>3x-l第1步

4-4x+2>3x-l第2步

—4x—3x>—1—4—2

-7x>-7第3步

x>1第4步

任务一：该同学的解答过程第步出现了错误，错误原因是，不等式①

的正确解集是:

任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集.

【题型5求一元一次不等式组的整数解】

（4x-3<x

【典例5】（2025•江苏扬州•中考真题）解不等式组b（x+l）>2x，并写出它的所有日擎攀

解.

【变式1】（2025•山东济南・中考真题）解不等式组「岂:2丁）9并写出它的所有整数

23

解.

（2x—2<x（T）

【变式2】（2025・重庆•中考真题）求不等式组：1与14与1②的所有整数解.

f|x-l<7-1x

【变式3】（2025•黑龙江大庆•中考真题）不等式组侈「5>2（底）的整数解有个。

【题型6由一元一次不等式组的解集求参数】

【典例6】（2025•四川南充・中考真题）不等式组［_无<_巾+1的解集是％>2,则机的取

值范围是.

【变式1】（2023・湖北黄石・中考真题）若实数a使关于x的不等式组［x-«>0的解集

为一1VXV4,则实数Q的取值范围为.

（X+5>0

【变式2］（2023•黑龙江中考真题）关于工的不等式组%-租工1有3个整数解，则实数m

的取值范围是.

f2x-3<0

【变式3】（2025•黑龙江中考真题）关于x的不等式组Ix—a,。恰有3个整数解，则。

的取值范围是.

【题型7—元一次不等式解决实际问题】

【典例7】（2025•江苏盐城•中考真题）某公司为节约成本，提高效率，计划购买4、B两

款机器人.已知A款机器人的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买4款机

器人的数量与用20万元购买8款机器人的数量相同.

⑴求小8两款机器人的单价分别是多少万元？

（2）如果购买力、8两款机器人共12台，且购买A款机器人的数量不少丁8款机器人数量

的一半，请设计购买成本最少的方案.

【变式1】（2025•山东济南•中考真题）随着“体重管埋年〃二年行动的实施，全民体重管埋

意识和技能逐步提升.某健身中心要采购甲、乙两神型号的健身器材以满足群众的健身

需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购

买甲型健身器材的数最和用56000元购买乙型健身器材的数量相同.

(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元.

(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数

量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最

少采购费用是多少元？

【变式2】(2025・四川资阳•中考真题)某社团计划开展手工制作活动，制作需使用44两

款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3

份〃款材料包需86元.

(D问购买一份彳款材料包和一份8款材料包各需多少元？

(2)该社团打算购买48两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买4款

材料包多少份？

【变式3】(2025•贵州.中考真题)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都〃，这里拥有仝球最

大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装4、〃两种型号生产线.

已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t,同时开启一条A

型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t.

(1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？

(2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的力、4两种生产线共5条，该

车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少丁20001,至少需要安装多少条力型生产

线？

【题型8—元一次不等式(组)解决实际问题】

【典例8】(2025•西藏,中考真题)2025年央视春晚第一次在拉/设立分会场，主打人身

着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱.某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式

服装，己知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：

款式成本（元/件）售价（元/件）

甲7001000

乙8001200

根据以上信息，解答下列问题：

⑴列方程（组）解应用题

若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可

以生产甲、乙两款服装各多少件？

（2）工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎.工厂计划生产甲、乙两款

服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍.假设能全部售完，该工厂

应如何安排生产才能获得最大利润？

【变式1】（2025•山东东营•中考真题）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销.某

经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购

进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，力款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的

2倍.

（1）/1、4两款玩偶的单价分别是多少元？

⑵为满足消费者需求，在力、4两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进力、

〃两款玩偶共100个，〃款哪吒玩偶的数量不多于Z款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额

不超过1100元，问有多少种进货方案？

【变式2】（2025•四川遂宁•中考真题）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决

定购买4、。两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料:

材料•：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个8型号的新型垃圾桶共380元；购

买5个4型号的新型垃圾桶和购买4个8型号的新型垃圾桶共700元.

材料二：据统计该社区需购买人B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过

15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于F型号的新型垃圾桶数最的|.

请根据以上材料，完成卜.列任务：

任务一：求A、8两种型号的新型垃圾桶的单价？

任务二：有哪几种购买方案？

任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？

【变式3】(2024•四川绵阳•中考真题)为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购

买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，

其余资金购买乙种花卉.已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的L2倍•，且购

买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株.

(1)求甲、乙两种花卉每株的价格：

(2)购买当FI正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售.已知该部门需购买甲、

乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元.求购买这

两种花卉有儿种方案？并计算所需费用的最小值.

J随堂检测

1.(2026•陕西西安•一模)不等式3(%-2)Wx+4的解集是()

A.x>5B.x<5C.%<3D.x>-5

2.（2026•江西•模拟预测）☆跨学科物理小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后,

他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个,三个50g的祛码，天平状态如图所

示，则该物体的质量小的范围是（）

A.?n>50gB.zn<75gC.50g<m<75gD.50g<m<75g

（2x<%4-2

3.（2026・辽宁阜新•一模）不等式组上（2-%）二为+2的解集在数轴上表示正确的是（）

D.

4.（23・24九年级上•山东荷泽•开学考试）若关于x的不等式组充:有且只有3个

整数解，则〃的取值范围是（）.

A.-1<a<0B.-1<a<0C.-4<a<-3D.-4<a<