2026年中考数学考前预测试卷（山东省卷）（全解全析）

2026年中考考前预测卷

数学・全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡卜将该项涂黑）

1.小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为4c和-20C.这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度

高（）

A.24'CB.20℃

【答案】A

【解析】解：4・（-20）=24（℃）

答：冷藏室温度比冷冻室温度高24℃.

故选：A.

2.下列图形中，是中心对称图形的是（

【解析】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意；

B、图形不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形不是中心对称图形，不符合题意；

D、图形是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

3.《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍就（chum6ng）”的几何体，书中记

我：“刍亮者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也；薨，层盖也，”其释义为：刍薨，底面有长有宽

的矩形，顶部只有长没有宽为•条棱的五面体，现有刍亮如图所示，其俯视图为（）

【答案】B

【解析】解・：根据题意得：这个几何体的俯视图是

故选：B.

4.目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力.某型号国产GPU的运算能力高达

320TFlops,T&ops是衡量计算机性能的•个重要单位，将这种型号国产GPU的运

算能力表示为mFlops,则w的值为()

A.3.2X1013B.3.2X1014C.3.2X1015D.3.2X1016

【答案】B

【解析】解：根据题意知：巾=320X1012=3.2X10，

故选：B.

5.下列计算正确的是()

A.(x+3y)2=.1+9)2B.(x+2)(x-2)-4

C..r2*x5=x10D.3/y-2xy2=xy

【答案】B

【解析】解：A.(x+3y)2=A2+6XV+9V2,因此选项A不符合题意：

B.(x+2)(x-2)=f-4,因此选项3符合题意；

C.?-/=A-2+5=X7,因此选项C不符合题意；

D.3/y与2今2不是同类项，不能合并计算，因此选项D不符合题意；

故选：B.

6.下列说法正确的是()

A.次的算术平方根是2

B.已知〃?、〃是一元二次方程X2+2X-5=0的两个根，则m2-mn+2m的值为0

C.两个位似图形一定是相似图形

D.已知圆内接正三角形的边心距为1,则这个三角形的面积为

【答案】C

【解析】解：A、/=2,2帐算术平方根是四，故选项错误，不符合题意：

B、:已知〃?、〃是一元二次方程7+2."5=0的两个根，

/.mn=-5,62+2〃】-5=0,

，〃广+2〃?=5,

m~-mn+2m=m~+2m-mn=5-(-5)=10,

故选项错误，不符合题意；

C、两个位似图形一定是相似图形，故选项正确，符合题意；

D、如图，△ABC是。0的内接正三角形，边心距。”=1,则，/BHO=NCHO=90°,BH=CH=

-7BC,ZCOH=ZBOH=60"

：.BC=2BH=2750H=2\[3,

:.AABC的面积为3SABCO=3xi5C•0/7=3x1x2V3x1=36，

故选项错误，不符合题意.

故选：C.

7.如图，在四边形A4CO中，对角线AC与8。交于点E过点E作E/LL4C于点凡AC=5,NC48=90

’，按以下步骤作图：分别以点A,F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P,Q,作直线PQ,

4

若点8,E在直线PQ上，且力氏EC=2：3,则8E的长为()

AQ

E

A.2V5B.3V5C.2V6D.4

【答案】C

【解析】解：由作图过程可知：直线PQ是线段A/的垂直平分线,

•:点B,E在直线PQ上，

：.AB=BF,AE=EF.

VAC=5,AE：EC=2：3,

・・・AE=2,EC=3,

：.EF=2.

VEF15C,

:・NEFC=90°.

在RtAEFC中，FC=VEC2-EF2=V5.

设A8="=x,

则8c=BF+FC=x+V5,

*：ZCAB=90a,

・••在RlZ\ABC中，AB2+AC2=BC2,

.'.x2+52=（%+V5）2

-2V5x+20=0

解得％=2V5,

：,AB=2V5.

在RtZSABE中，BE=7AB2十月E?=J（2V5）2+22=2述，

故选：C.

8.如图，扇形048中，NAO3=120°,半径。4=4,点户为的中点，将扇形OA8绕点P逆时针旋

转得到对应扇形。CE，当CO与08第•次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为

）

E

0B

A.-n—V3B.-7T+V3C.-------nD.-n-----

333234

【答案】A

【解析】解：连接0D,过点0作OFVPD于点F,

由题意，ZAOB=ZCDE=\20Q,OP=PD=\0A=2,

，：CD〃OB,

・・・NOPO=18()0-NA04=6()°,

•••△O户。是等边三角形，

：.ZPOD=ZPDO=6^,

：,ZCDE+ZPDO=\SOa,则0、D、E共线，

・・・尸0=>JOP2-PF2=V3,

J阴影部分的面积为嘤手-；x2x>/3=；7r-V3.

36023

故选：A.

9.如图，在矩形A8CO中，人8=6,8c=8,M是平面内的一动点,NM8C+NMC4=90°,N是对角线

4c的中点，连接MM则MN的最小值是（）

B.2D.V2

【答案】A

【解析】解：取8c的中点。，连接。M,ON,如图所示:

•・•在矩形中，AB=6,N是对•角线AC的中点,

：.0N是△A3C的中位线.

：.0N=-AB=3.

2

•；NMBC+NMCB=90°,

・・・NBWC=90°,

,・，BC=8,。是8c的中点，

：.0B=^BC=4（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

根据三角形三边不等关系可得：MN20M-OM则有当点0、M、N三点共线时，MN有最小值，最小

值为A/N=0M-ON=\.

故选：A.

10.若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点

对称的两点叫做一对“黄金点”.若点4（1,加），B（m-4）是关于x的“黄金函数”产—+/状+0

（“WO）上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线％=2的右侧，则有下列结论：①a+c=0；

②b=4：啰a+）+c<0；©-1<«<0,其中结论正确的是（）

A.①②③B.①@④C.①③④D.②®④

【答案】B

【解析】解：•・•点A（1,，〃），B（〃，-4）是关于x的“黄金函数"），=/+云+。（启0）上的一对“黄

金点”，

・・・A,8关于原点对称,

.*.w=4,7?=-1,

4）,-4）,代入产/+版+c5）得此&二

(b=4

IQ+c=0

①②正确，

••该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧,

:.-④正确，

Va+c=O,

.*.0<c<1,c=-a,

2

当%=渺y=ax+bx+c=>+於+c=-+2-a=2-汨

V-1<«<0,

••・-20.

•*»-ci+^b4-c=2--a>0,③错误.，

424

综上所述，结论正确的是①②④.

故选:B.

第n卷

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

II.因式分解2毋-4/〃+2=.

【答案】2(m-1)2.

【解析】解：原式=25尸-2皿+1)

=2(m-1)2.

故答案为：2(〃？・1)2.

12.如图，将正八边形绕着它的中心O旋转人(0<»<360)后，能够与原来的图形完全重合，则〃的值

可以是(写出一个符合题意的数即可).

•o

【答案】45,90,135,180,225,270,315（任写一个即可）.

【解析】解：该图形被平分成八部分，3600+8=45°,

•♦・该图形绕旋转中心旋转45°的整数倍时能够与自身重合，

V0<w<360,

I”可以为45或90或135或180或225或270或315,

故答案为:45,90,135,180,225.270.315（仟写一个即可）.

13.将一个正方体木块静止放置在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力/的方

向与斜面平行，支持力*的方向与斜面垂直.若斜面的坡角/1=25°,则支持力与重力G方向的夹

角N2的度数为.

5

【答案】155°.

【解析】解：重力G的方向竖直向下，摩擦力Fi的方向与斜面平行，支持力乃的方向与斜面垂直.Z1

=25°,如图，

・・.NBCO=90°,/JOB=NABC,NFOf=90°,

：.ZABC=Z1+ZBCD=250+90°=115°,

・・・"4=/A3C=115°,

/.Z2=360°-115°-90°=155°.

故答案为：155°.

14.在平面直角坐标系xOy中，若点A(in,2)与点4(-2,〃)在函数y=：(kH0)的图象上，则m+n

的值为

【答案】0.

【解析】解：•・•点A(孙2)与点、B(-2,//)在函数y=§(kW0)的图象上，

2m=-2n=k即旭=-〃，

••///+/?—0.

故答案为：0.

15.如图，在平面直角坐标系中，点Pi为直线、二百%上的一点，过点P作直线PiQi_LOPi交)，轴正半轴

于点。，将△OPi。沿射线OPi平移，依次得到△P1P20,2P3。3,…，Z\P〃尸〃+iQ〃+i.若OQi=4,

则点Q2026的坐标为.

【答案】(2025V3,6079).

【解析】解：设直线y=百%与工轴正半轴的夹角为a,

根据一次函数y=质的性质，斜率k=tana,

*：k~y[3,Htan6O°~yf3,

.•・a=60°,

即直线OP1与x轴正半轴的夹角为60°,

•・•点Q在)，轴正半轴上，・・・NPOQ=90°-60°=30°,

在RtZXOPIQl中，NOPiQi=90。，ZPOQ\=3(f,()Q\=4,

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，

可得PiQi=；0Q=1X4=2,

根据勾股定理，OPi=y/OQl-PrQl=V42-22=V12=2>/3

观察图形和变换过程：

每一个新生成的三角形都是前一个三角形沿0P方向平移OPi的长度得到的,

具体来看，点Q的序列是Q,。2,Q3,……，

Q\是初始点，

。2是由Q沿OP\方向平移OPT的长度得到的，

。3是由沿。Pl方向平移。为的长度得到的，

以此类推，点。〃是由点。I沿。为方向平移（K-1）次0Q的长度得到的，

根据上述规律，Q2O26是由Q1沿OP\方向平移（2026-1）=2025次OP1的长度得到的，

平移的总距离d=2025XOPi=2025X2百=40508，

平移的方向是沿直线＞，=跟三即与工轴正半轴成60°角，

设点。2026相对于点Q的坐标变化量为（八%SAy）,

△x=d・cos600=4050V3X-=2025V3,

2

△y=d・sin600=4050百X当=2025X3=6075,

点QI的坐标为（0,4）,

，点0026的横坐标x=0+2025V3=2025V3,

点02026的纵坐标y=4+6075=6079,

故点。2026的坐标为（20256，6079）,

故答案为：（20256，6079）.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1一1o

16.（8分）（1）计算：|百一2|+心）-2xcos300-（TT-2026）；

3

（2）先化简，再求值：《筌+（a-^）,再从-2,-1,0,I,2中选择一个合适的。值代入求

a2-4a+2

值.

【解析】解：(1)原式=2—V5+3—2X?—1

=2-V34-3-A/3-1

=4-2V3：

(a-2)z.a2+za-4a

（2）原式=

(a+2)(a-2)a+2

a-2,a(a-2)

a+2'a+2

—_a—2____a_+_2_

a+2a(a-2)

由题意可知,分式有意义的条件是所有分母不为零月除式不为零,故〃2-4W0月

解得nW±2且aWO,

当4=1时，原式=1；当〃=7时，原式=-1

17.（8分）操作与探究：如图，在△ABC中，N48C=9O°.

动手操作：

（1）用直尺和圆规按要求作图：①作4c的垂直平分线MN交4c于点。；②以点。为圆心0c长为半

译作OO：③连接80并延长交0O干点。,连接人D,CD（要求：保留作图痕济，标明字母）.

猜想证明：

（2）在（1）所作的图形中：

①判断点4,8与。。的位置关系，并说明理由；

②判断四边形A8CO的形状，并说明理由.

A

B

【解析】解：（1）如图即为所求.

（2）①点A,8在。。上.理由如下:

〈MN垂直平分AC于点O,

二点。是4C的中点，

若0力=OC=\AC.

在RtZVWC中，NA8C=90°,08是斜边AC上的中线,

：.0B=\AC.

：,OA=OB=OC.

•・・0C是OO的半径,

・••点A,8在o。上.

②四边形A3CO是矩形.理由如下：

由作图可知，点。在。。上，

：.OD=OC.

*：OA=OC,OB=OD,

:.四边形ABCD是平行四边形.

VZABC=9（r,

:.因A8CQ是矩形.

18.（8分）

背景我国新能源汽车产销量连续10年全球第一，2025年出口261.5万辆，纯电动汽车占比超六

成.凭借环保节能的优势，电动车越来越受到青睐，预计到2035年，纯电动汽车将占据市

场绝对主导地位.

素材1工程师对某品牌的A款电动车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电量

为20%的两台4款电动车同时充电，充电时，各自的电量.V与充电时间”（小时）的函数图

象分别为图中的线段和BQ.

素材2暑假里，小明一家驾驶某品牌的A款电动车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便

驶入服务区充电.比时，车辆剩余电量为20%,但服务区内的快速充电桩已满，只能先使

用慢速充电桩充电.小明一家在慢速充电40分钟后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快

速充电（切换时间忽略不计）.由于行程安排，他们在服务区最多能停留1.5小时.

问题解决任务一根据素材I,试分别对快速充电和慢速充电两种情况，写出），关于x的函数

解析式，并分别指出自变量x的取值范围.

任务二当他们离开服务区时，车辆的电量能否充至100%?请说明理由.

【解析】解：（1）由题意，设快充为丁="+〃（OWxWl）,

•・•图象过（0,20%）,（1,100%）,

.[b=20%

F+b=100%'

••・k=80%,0=20%.

，快充的函数解析式为），=80%A+20%（OWXWI）；

设慢充为尸（0WxW8）,

•・•图象过（0,20%）,（8,100%）,

.（n=20%

,,l8m+n=100%'

m=10%,b=20%.

；・慢充的函数解析式为），=10%x+20%（0WxW8）：

（2）车辆的电量不能充至100%.理由如下：

由题意得，慢充时间=40・60=［（小时），

・••快充时间=1.5・1=2（小时）；

36

J电量=20%无><10%+；X80%=；+t+T==VL

365151515

・••当他们离开服务区时，车辆的电量不能充至100%.

19.（10分）每年4月23口是世界读书口，为推动全校阅读风气，鼓励学生发现阅读乐趣，某中学积极推

进读书活动，倡导每名学生每学期至少读一本书，学期末学校对七、八年级的学生读书情况恚行调查.分

别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期的读书数，制作了频数分布表.

读书数目（本）12345

七年级频数7a10126

（人）

八年级频数2b21134

（人）

七年级样本学生读书本数扇形统计图

（I）求出扇形统计图中圆心隹a的度数，并补全频数分布直方图.

（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：

统计量中位数众数平均数方差

七年级32X1.48

八年级mn3.31.01

请填写表格中的〃?，〃的值，并求出彳的值.

（3）从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对七八年级学生的读书情况进行比较，并做出评价.

【解析】解：（1）根据题意七年级样本学生总人数为：74-14%=50（人），

/.«=50-7-10-12-6=15（人）,

a=-x360a=108°,

50

八年级学生的中位数为〃7=3,

八年级学生的众数为〃=3；

（3）从平均数看，八年级比七年级平均读书多；从方差看，八年级的读书本数情况比七年级更集中，

从以上分析可以看出八年级学生对读书比较积极.

20.（10分）如图，在△ABC中，NA8C=90°,点。在A8力上，以O为圆心，Q4为半径作圆，分别

与AB,AC边交于点D,E,连接BE,BE=BC.

（1）求证：直线BE是的切线；

（2）过点4作交叱的延长线于点AM交于点M若黑==，AN=6,求。C的长.

ME4

*：AO=EO,

・•・NA=NAEO,

":BE=BC,

:,/C=/BEC,

VZABC=90°,

/.ZA+ZC=90°,

；.NAEO+NBEC=9(『,

BEO=90°,

•・・OE是。。的半径，

，直线BE是。。的切线；

(2)解：过。作O”_L4N于机

：.AH=HN=-AN=3,

2

*：AM±BE,

:.NM=/OEM=NOHM=90°,

・•・四边形是矩形，

；・OE=MH,OH=EM,

V^=",・••设A°=5鼠ME=4k

ME4

・•・OH=4k,

：,AH=>/OA2-OH2=3k=3,

:.k=1,

：.OA=OE=HM=5,EM=OH=4,

•・•OE//AM,

:.△OEBS/\AMB,

,BEOEOB

BMAMAB

.BE_5

••―f

BE+48

・,・萌=等

・•・BC=BE=y.

21.（9分）如图，河为某物流中心，MP,Q为三个驿站，N在M的正南方向（诙,〃处，Q在M的正东

方向，P在。的南偏西35°方向2面?处，N在尸的南偏西60°方向.（参考数据：sin35°^0.57,cos35

'^0.82,tan35°-0.70,V3®1.73）

（1）求驿站尸与驿站N之间的距离（结果精确到O.Um）；

（2）购物节期间，派送员从物流中心M出发，以30b川h的速度沿着M-N-P-Q的路线派送快递到各

个驿站，派送员途经MP两个驿站时各停留5加〃存放快递，请通过计算说明派送员能否在40〃血内到

达驿站Q.

【解析】解：（I）如图，过点尸作PALMN丁•点A,PBA,MQ丁•点6,

由题意得NBPQ=35°,NPNA=60°,MN=4.8km,PQ=2km,

pp

cosNBPQ=:，

APB=PQcosZBPQ^2X0.82=1.64(km),

由题意可得：AM=PB=\.(Akm,

：,AN=MN-AM=4.S-1.64=3.16(km),

VcosZPNA=—PN,

:,PN=———右半*6.3(肚m),

cos,1

答：驿站尸与驿站N之间的距离约为6.3k〃.

(2)根据题意可得(4.8+63+2)+30="㈤,＜力=26.2min,

26.2+5X2=36.2(min),

36.2〃”/?V40〃〃力，

・•・派送员能在40〃血内至IJ达驿站Q.

22.（11分）在平面直角坐标系."）），中，抛物线-3〃ir+c经过点A（4/〃，0）（m#0）.

（1）求抛物线的对称轴和c的值（用含，〃的式子表示）；

（2）过点、P（I,0）作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线丁=必+〃?2于点N（M,N）不重合）.

①若m=\,t=2,求MN的长；

②已知在点P从点（2,0）运动到点（3,0）的过程中，MN的长随/的增大而减小，求〃?的取值范围.

【解析】解：（1）对称轴为直线X=一手二56，

将点4（4/m0）代入），=7-3〃ix+c得，16加2-12〃P+c=0,

解得c=-4m2；

（2）①由（1）知抛物线解析式为y=f-3m4m2,

当m=\时，抛物线解析式为）=/-3A--4,直线解析式为y=x+\,

当/=2时，则M（2,-6）,N（2,3）,

:・MN=3・（-6）=9；

②.・,抛物线解析式为y=/-3〃。-4〃P,直线解析式为），=,心+〃P,

；・M(/,？-3mt-4zn2),N(/,int+ni1),

:.MN=『-3mt-4m2-ml-m2\=|/2-4/w/-5m2|»

对称轴为直线x=2〃?，

令Z2-4〃?1・5〃户=0.则有(/+”])(/-5m)=0.

解得t=-m或/=5m；

当〃?>0时，-m<5m,

t2-4mt-5?n2(t<-m或t>5m)

则MN=\r-4mt-5nr\=

.—t2+4mt+5m2(—m<t<5m)

函数图象如图,

由图象可知当/W-〃?或L5MW，W5加时,MN随f的增大而减小,

•・•点P从点（2,0）运动到点（3,0）的过程中，MN的长隆，的增大而减小,

即2W/W3时，MN的长随，的增大而减小，

.（2m<2

75m>3，

解得1；

当/?/<0时，-

则MN=\P-4〃“-5#|=f2;的"5降（t<Sm或t>-砌，

2

-t+4mt+57n2（5rH<t<-m）

函数图象如图,

x=2m

•・•点户从点（2,0）运动到点（3,0）的过程中，MN的长随，的增大而减小，

即2W/W3时，MN的长随，的增大而减小，

.（2m<2

>3'

解得m<-3；

综上，“V-3或

23.（II分）在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想

结论，然后再研究一般情况，证明结论.

如图1,在正方形纸片A4c。中，点。是边CQ上一动点（不与端点重合）.折叠正方形纸片，使点4

与点夕重合，折痕分别交边3C、A£>于点M、MA8的对应边为PE,PE与AD交于点、Q.探究△OPQ

的周长与边A3的等量关系，并证明你的结论.

【特殊化感知】

（1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若AB=8,点。恰好是边CO的中点，则8M=；

【一般化探究】

（2）对正方形的边长一般化处理，并改变点P的位置：如图2,若4/?=a,CP=1a