机械能守恒定律的综合应用（跟踪练习）

微专题9机械能守恒定律的综合应用!踪练习

基础过关

一.选择题:

i.一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下，游

客从跳台下落直到最低点过程中（）

A.弹性势能减小

B,重力势能减小

C.机械能保持不变

D.绳一绷紧动能就开始减小

2.如图所示，粗细均匀的U形管内装有同和液体，在管口右端用盖板A密

闭，两管内液面的高度差为爪U形管中液柱的总长为5/?。现拿

去盖板A,液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，n川'

则当两管液面高度相同时，右侧液面下降的速度是（重力加速度为4

A•避B.帮C.避D.屈

3.如图所示，倾角9=30。的粗糙斜面固定在地面上，长为/、质量为〃八

粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，重力加速

度为g。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好

全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（）&

A.物块的机械能逐渐增加

B.软绳的重力势能共减少了%吆/亡1

C.物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功||

D.软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和

4.如图，两个质量均为根的小球〃、仪均可视为质点），通过轻质钱链用轻

杆连接，。套在固定的竖直杆上，放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左

端固定在杆上，右端与〃相连。当弹簧处于原长状态时，将。由静止释放，已知

。下降高度〃时的速度大小为。，此时杆与水平面夹角为仇弹簧始终在弹性限

度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.释放。的瞬间，〃的加速度大小为g

B.释放。的瞬间，地面对〃的支持力大小为2mg

C.。的速度大小为。时，b的速度大小为己tan。

D.a的速度大小为V时，弹簧的弹性势能为mgh—^nv2

〃〃〃/L2〃〃〃〃〃〃〃力7，〃〃〃〃

5.（多选）（2024.广东肇庆七中校考）如图所示，有一条质量为〃h长为L的

柔软均匀链条，开始时链条的2年L长在水平桌面上，而寺L长垂于桌外，用外力使链

条静止。不计一切摩擦，重力加速度为g,桌子足够高，桌角右上方有一光滑的

约束挡板以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是（）一干

A.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度。g

=病

B.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度。=/向Z

C.若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功喏

D.若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功曙

1O

6.（多选）（2024.广东东莞模拟）“蹦极”被称为“勇敢者的游戏”。将一根自

然长度为OA的弹性轻绳一端系在人身上，另一端固定在跳台边缘0人从跳台由

静止下落，从此时开始计时，下落过程中速度随时间的变化如图所示，图中公

加、匕三个时刻分别对应4、B、C三个点，切时刻是图像最高点，不计空气阻力。

下列说法正确的是（）口一”）

B.人从A点运动到B点这一过j/：：\

程中，人的重力势能转化为动能/1/jj\r/

C.人在下落过程中，弹性轻绳U°L,/«/C1

对人先做正功再做负功

D.人从A点运动到。点这一过程中，人的机械能一直减少

二.计算题：

7.（2024.河北保定期中）如图所示，在倾角为30。的光滑固定斜面上，一劲度

系数为k=200N/m的经质弹簧一端连接在固定挡板C上，另一端连接一质量为

加=4kg的物体A,一轻细绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也

为根的小球8相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住小球B使细绳伸

直且刚好没有拉力，然后由静止释放，不计一切阻力，重力加速度g取1（）m/s2o

（1）求弹簧恢复原长时细绳上的拉力大小；

（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度？

（3）求物体A的最大速度的大小。^

能力提升

一.选择题:

8.（2024•湖南湘潭一模）如图所示，质量为271kg的均匀条形铁链A8在半径

m的光滑半球体上方保持静止，已知NAOB=60。，给AB一个微小的扰动

使之向右沿球面下滑，当端点4滑至C处时铁链变为竖直状态且其速度大小为

2，瓦m/s,以OC所在平面为参考平面，g取10in/s2,则下列关于铁链的说法正

确的是（）心皿

A.铁链在初始位置时具有的重力势能为120J犬

B.铁链在初始位置时其重心与参考平面之间的距/\\

离小于小m（）

C.铁链的端点A滑至C点时其重心下降约2.91m0°

D.铁链的端点8滑至。处时其速度大小为3gm/s

9.如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为加的小滑块，一原长

为/的轻质弹簧左端固定在。点，右端与滑块相连。直杆上还有氏c、d三个点，

〃点与O点在同一水平线上且Ob=/,Oa.Oc与OZ?的夹角均为37。，Od与Ob

的夹角为53。。现将滑块从。点静止释放，在滑块下滑到最低点d的过程中，弹

簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g,sin37°=0.6o下列说

法正确的是（）

A.滑块在b点时动量最大八

。空....b

B.滑块从。点到c点的过程中，弹簧弹力的总冲量为零弋

C.滑块在c点的速度大小为庖

D.滑块从c,点下滑到d点的过程中机械能的减少量为'、'、d

10.（2024.四川宜宾第二中学开学考）如图，圆心为Oi的光滑半圆环固定于

竖直面上，轻弹簧上端固定在Ol正上方的02点，C是01。2和圆环的交点；将

系于弹簧下端且套在圆环上的小球从。点静止释放，此后小球在a、b间做往复

运动。若小球在。点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩，

aO\.LaO20则下列说法正确的是（）*

A.小球在〃点受到的合力为零X；

B.弹簧在。点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量

C.弹簧处于原长时，小球的速度最大息、J、力

D.在人。之间，小球机械能最大的位置有两处I\

II.（多选）如图所示，轻弹簧一端固定于。点，另一端与质量为，〃的滑块连

接，在外力作用下使滑块静止在固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。

将滑块从A点由静止移放，沿斜面经3点运动到位于。点正下方的C点时，滑

块的速度大小为v,且弹簧恰处于原长。已知弹簧原长为L,斜面倾角9=37。,

0B1AC,弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,不计空气阻力。sin37。=

0.6,cos37°=（）.8o从A点运动到C点的过程中（

A.滑块的加速度先减小后增大

B.滑块在8点的速度最大

C.滑块在A点时弹簧的弹性势能为52后一块也

D.滑块在A点时我簧的弹性势能大于在B点时弹簧的弹性势能

培优训练

一.选择题：

12.（2025•山东潍坊高三联考）如图所示，质量相等的物体。和〃用劲度系数

力=100N/m的轻弹簧连接,2放置在地面上，一根不可伸长的轻绳一端与々连接，

另一端绕过两个光滑的小定滑轮。】、。2与小球c连接，c套在倾角。=37。的光

滑轻杆上，尸点为轻杆的底端，开始时小球c处于轻杆的E点，连接c的轻绳处

于水平状态，此时物体b恰好对地面没有压力。&F两点关于P点对称，且

6P1EF,已知物体〃和好的质量均为3kg,小球c的质量为1.5kg,|02£|=1.0

m,g取10m/s2,sin37°=0.6,弹簧的弹性势能为为弹簧的形变量）。

小球c从E点由静止释放到达F点的过程中，下列说法正确的是（）

A.物体4、方及小球C•组成的系统机械能守怛

B.小球。到达P点时，物体。的速度不为0

C.小球c,到达尸点时，小球c,的机械能增加了I6J

参考答案：

1.B解析开始阶段橡皮绳未拉直，游客加速运动，下落到一定高度时橡皮

绳绷紧，游客开始受到向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力逐渐

减小，但速度继续增大，直到合力减为零时速度达到最大，之后合力变为向上并

逐渐增大，速度开始减小，到最低点时速度减小为零，弹力达到最大值。橡皮绳

绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力势能一直减小，B

正确；下落过程游客受到空气阻力的作用，橡皮绳绷紧瞬间机械能也有损失，C

错误；橡皮绳绷紧后的一段时间内，游客动能继续增加，合力变为向上后，动能

才开始减小，D错误。

2.B解析设U形管的横截面积为S,液体的密度为p,拿去盖板，液体开

始运动，根据机械能守恒定律得〃S・?g・?=1・5/zS已解得榔，故B正确。

3.B解析物块克服细线的拉力做功，其机械能逐渐减少，A错误；软绳重

力势能减少量AEp减=加舄一相g・5in夕正确；因为物块的机械能减少，

则物块的重力势能减少量大于物块的动能增加量，二者差值等于拉力做功的大小,

由于拉力做的功大于软绳克服摩擦力做的功，所以物块重力势能的减少量大于软

绳克服摩擦力所做的功，C错误；细线的拉力对软绳做正功，对物块做负功，则

物块的机械能减少，软绳的机械能增加，软绳重力势能的减少量一定小于其动能

的增加量，故软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做功的

和，D错误。

4.C解析释放。的瞬间，。开始向下做加速运动，对。进行受力分析，竖

直方向上受重力和轻杆对〃的作用力沿竖直方向的分力，所以此时〃的加速度大

小不为g,A错误；把a、力作为整体，竖直方向有2/"g-N=〃w一则有N=2mg

—md,即释放”的瞬间，地面对b的支持力小于B错误；当。的速度大

小为。时，。沿轻杆方向的分速度大小为己sin〃，则此时日的速度大小为:

=ptan^,C正确；。、匕和弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh=^mv2^m（v

tan。户+品，则a的速度大小为v时弹簧的弹性势能Ep=mgh—tan

〃）2,D错误。

5.BD解析若自由释放链条，以桌面所在水平面为参考平面，根据机械

能守恒定律可得一弩《=一〃舄+%加，解得链条刚离开桌面时的速度为v=j

屈，故A错误，B正确；若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做的功

等于垂于桌外净链条增加的重力势能，则有Wmin=啜=噜,故C错误，D

正确。

6.AD解析由题图可知，人从跳台下落到A点的过程,人做自由落体运动，

可得重力加速度大小为且=片，故A正确；人从4点运动到B点这一过程中，

人的重力势能转化为人的动能和弹性较绳的弹性势能，故B错误；人在下落过

程中，弹性轻绳的形变量一直增大，弹性势能一直增大，故弹性轻绳对人一直做

负功，故C错误；人从A点运动到C点这一过程中，人与弹性轻绳组成的系统

机械能守恒，由于下落过程中，弹性轻绳弹性势能一直增大，故人的机械能一直

减少，故D正确。

7.答案(1)30N(2)0.2m(3)1m/s

解析(1)弹簧恢复原长时，根据牛顿第二定律

对B有tng—FT=ma

对A有FT—mgsin300=ma

解得Fr=30N。

(2)初态弹簧压缩量SO。—」皿

当A速度最大时，A的加速度为0,则有

mg=kxi-\rmgsin30°

解得弹簧伸长量X2=0.1m

所以4速度最大时，A沿斜面上升xi+x2=0.2m。

(3)因xi=X2,故弹簧弹性势能改变量AEp=0

由系统机械能守恒有fng(x\+X2)—mg(x\+X2)sin30°=；X2〃"

解得v=\m/So

8.D解析铁链的长度，=町?=2m,由机械能守恒定律得，叫〃=52况+

(一叫g),可得力=l.8m,铁链在初始位置时具有的重力势能Ep=/n幼比113J,

故A、B错误；铁链的端点A滑至。点时其重心下降约AA=〃一(一9)=2.8m,

故C错误；铁链的端点8滑至C处时，由几何关系可知，其重心下降一半，由

机械能守恒定律得，叫〃=%质+〃既可得02=3/m/s,故D正确。

9.D解析从〃到6,弹簧对滑块有沿弹簧向下的拉力，滑块的速度不断增

大，从。到C,弹簧对滑块有沿弹簧向上的拉力，开始时拉力沿杆向上的分力小

于滑块的重力，滑块仍在加速，所以滑块在8点时速度不是最大，动量也不是最

大，故A错误；滑块从。点下滑到b点和从5点下滑到。点的时间不相等，结

合对称性可知弹簧弹力的总冲量不为零，故B错误；由题图可知，〃、。两处弹

簧的形变量相同，故滑块从〃到J弹力做功为零，只有重力做功，则有mg-lltan

37。=；〃］虎，可得滑块在。点的速度大小为勿=小或，故C错误；滑块从。点下

滑到d点的过程中，有虎+)叫/(tan53°—tan37。)，解得肌妙，

故D正确。

10.D解析套在圆环上的小球从〃点静止释放，此后小球在〃、方间做往

复运动，表明小球在〃点受到的合力不等于零，合力的方向沿着〃点的切线向上；

因为弹簧和小球组成的系统机械能守恒，。点和匕点关于。1。2对称，所以小球

在b点受到的合力不等于零，合力的方向沿着方点的切线向上，A错误。小球从

a点到c点的过程中，小球在a点时动能最小，等于零，小球在a点时位置最低，

小球在。点时的重力势能最小，那么，小球在〃点时的机械能最小；又因为小球

和弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球在〃点时，弹簧的弹性势能最大,那么，

小球在。点时弹簧的形变量最大，所以弹簧在〃点的伸长量一定大于弹簧在C

点的压缩量，B错误。小球受到重力、弹簧的弹力、圆环的支持力，这三个力的

合力为零时，小球的速度最大，此时弹簧不处于原长状态，C错误。因为系统的

机械能守恒，所以弹簧处于原长时，小球的机械能最大；在八6之间，弹簧处

于原长的位置有两处，D正确。

11.CD解析根据牛顿第二定律，可知滑块的加速度先减小后增大再减小,

故A错误；滑块在。点的势能最小，由机械能守恒定律可知，滑块在。点的动

能最大，则滑块在。点的速度最大，故B错误；取。点所在的水平面为参考平

面，对滑块和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有解得埒

2

=^mv-mgL,故C正确；滑块在A点时弹簧的形变量AX4=L(^-^-1)