2024年七年级第二学期期末考试数学试卷（解析版）

2024学年度第二学期期末考试

初一年级数学试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.给出下列图形名称：（1）线段：（2）直角：（3）等腰三角形：（4）平行四边形：（5）长方形，在这五种

图形中是轴对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【详解】V（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形；（4）平行四边是中心对称

图形;

故选D.

2.三知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为3,下列说法错误的是（）

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C,大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上5（）次

D,通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【答案】A

【解析】

【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大

也不一定发生.

【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有I次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝

上，故此选项错误；

B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；

C大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确：

D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确.

故选A.

【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关健是弄清随机事件利必然事件的概念的区别.

3.满足下列条件的三边长为a、b、c的d48C,不是直角三角形的是（）

A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5

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C.NC=NB—NAD.N4:N8:NC=3:4:5

【答案】D

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理逐项判断即可.

【详解】解：A.V〃=/一/，・・・〃+c2=c/，是直角三角形，故A选项不符合题意：

B.•・・a:6:c=3:4:5,32+42=52»^a2+b2=c2^是直角三角形,故B选项不符合题意；

C.VZC=Z5-Z/1,AZC+Z/l=Z^=90\是直角三角形，故C选项不符合题意；

D.•・・//:N8:NC=3:4:5,・・,NC=180°X—=75°,不是直角三角形,故D符合题意.

12

故选:D.

【点睛】本题考杳勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，己知三角形三

边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

4.将副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中/A-60。，/F-45。）.使点E落在AC边上，且ED〃BC,

则NCEF的度数为（）

A.20uB.25°C.15°D.10°

【答案】C

【解

【详解】分析：根据直角三角形两锐角互余求出N1,再根据两直线平行，内错角相等求出N2,然后然后根据

ZC£F=45°-Z2计算即可得解.

详解：・・・//=60。,/尸=45。，

,Zl=90o-60°=30o,ZDEF=90o-45o=45o,

'：ED//BCy

・•・Z2=Z1=30°,ZCEF=ZDEF-Z2=450-30°=15°.

故选C.

点睛：本题考查了平行线的性质，等腰三角形性质,三角形内角和定理的应用，熟记性质是解题的关键.

5.如图，AEZ/BD,Zl=120°,22=40°,则NC的度数是（）

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B2

D

A.10°B.20°C.30。D.40°

【答案】B

【解析】

【分析】由AE〃BD,根据两直线平行，同位角相等，即可求得NCBD的度数，乂由对顶角相等，即可得

NCDB的度数，由三角形内角和定理即可求得NC的度数.

【详解】•「AE〃BD,

AZCBD=Z1=120°,

VZBDC=Z2=40°,ZC+ZCBD+ZCDB=180°,

AZC=20".

故选B.

6.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图

描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列

B.公共阅报栏距小明家200米

C.小明离家最远的距离为400米

D.小明从出发到回家共用时16分钟

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数图象，从转折点考虑得到信息判断即可.

【详解】解：A.从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报，小明看报用时8

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4=4分钟，本项错误，符合题意；

B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米，木项正确，不符合题意；

C.据图形知，12分钟时高家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确，不符合题意；

D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确，不符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过

程，通常从函数图象考虑信息.

7.若(、+4)(%—3)=—+%一〃，则()

A.a=-4»n=12B.a=-4»n=-12C.a=4,n=-l2D.a=4»n=12

【答案】D

【解析】

【分析】先将等号左边按照多项式乘法法则展开，然后根据等号右边各项系数对应求解.

【详解】因为(x+〃)(x-3)=x2+(〃-3)x-3〃,lL(x+a)(x-3)=x2+x-〃，

所以(〃-3)=1,〃=3〃，

所以。=4,“=12.

故选D.

【点睛】本题主要考查多项式的乘法法则，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘以多项式的法则.

8.如图，AD〃BC,NABC的角平分线BP与NBAD的角平分线AP相交于点P,作PE_LAB于点E,若

PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为()

【答案】A

【解析】

【详解】分析•：根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出RM=P£=2,PE=PN=2,即可得出答案.

详解：过点夕作

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,:AD〃BC,/ABC的角平分线BP与/BAD的角平分线AP相交于点P.PELAB于点E.

•FP工BP,PN工BC,

:,PM=PE=2,PE=PN=2,

・・・MN=2+2=4.

故选A.

点睛：此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键.

9.如图，在等边△力以？中，。，E分别是8&/C上的点，且=与原•相交于点P,贝UN1+/2

的度数是（）

A.45°B.55°C.60°D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】先证明△ABOGABCE可得/C3E=N1,从而可得答案.

【详解】•••在等边/8。中，/ABC=/C=601AB=BC,BD=CE,

工"BDABCE,

Z.CBE=N1,

而NCBE+N2=60。，

・•・Zl+Z2=60°.

故选C.

【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△48。0△8C£是解本题的关

键.

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10.如图，正方形/8CZ）中，48=6,点E在边CO上，且CDWOE,将沿4E对折至延长

EF交边BC于点G,连接4G、CF,则下列结论：

①△ABGmAAFG；②BG=CG；③4G“。/7；④S.GLSAJFE;⑤N4GB+N力£0=145°.

其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【洋解】解：①正确.理由：

,：AB=AD=AF,AG=AG,/8=N4产G=90。，

：.RtAABG^Rl/\AFG（HL）；

②正确.理由：

EF=DE=-CD=2,BG=FG=x,则CG=6・x.

3

在直角AECG中，根据勾股定理，得（6-幻2+42=（x+2）2,

解得x=3.

・・・8G=3=6-3=GC；

③正确.理由：

，：CG=BG,BG=GF,

：.CG=GF,

•••△R7C是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.

又Rt△人BG2RI4AFG；

:・NAGB=NAGF,N/G4+N/GF=2N4G8=180。-ZFGC=ZGFC+ZGCF=2ZGFC=2ZGCF,

・•・NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,

：.AG//CF,

④正确.理由：

V5AGCE=yGC・CE=gx3、4=6,

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,:$△"•£=-AF*EF=7x6x2=6,

：•SMGLS&IFE；

⑤错误.

•:NBAG=NE4G,ND心NE4E,

又•；/胡。=90。，

.\ZGAF=45°,

:.N,4G〃+N,4KZ)=lgO。-ZGAF=\350.

故选C.

【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)：全等三角形的判定与性质：正方形的性质；勾股定理，解题关键

是熟练运用相关性质进行推理证明.

二、填空题(每题3分，共18分)

11.计算：(_3)如2、

J

【答案】3

【解析】

【详解】分析:先根据同底数累的乘法法则逆用进行变形，然后再根据积的乘方运算法则进行计算.

详解：(一3二X,),

原式=(-3)X(-3)2＜，11x

=(-3)x(-l)20H,

=3.

点睛:本题主要考杳同底数塞的乘法和积的乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握同底数幕的乘法和积的

乘方运算法则.

12.等腰三角形中，一个角为50。，则这个等腰三角形的顶角的度数为.

【答案】50°或80°

■耕斤】

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【分析】根据题意，分类讨论：①等腰三角形的顶角为50°,②等腰三角形的底角为50°,杈据三角形内

角和定理即可求出顶角，即可得.

【详解】解：①等腰三角形的顶角为50°,

②等腰三角形的底角为50°,则等腰三角形的顶角为：180。-50。-50。=80。，

故答案为：50°或80°.

【点睛】本题考查了等腰三角形，解题的关键是分类讨论.

13.已知a、b满足〃"+A?—8〃—46+20=0,则/-.

【答案】12

【解析】

【详解】分析：先根据完全平方公式的特征对等式/+/-8。-4/7+20=0的左边进行因式分解可

得:（。-4）2+（6-2『=0,再根据非负数的非负性可得:。=4/=2,然后代人求解即可.

详解:因为〃24力2-8〃-4力+20=0,

所以。2一8〃+16+/-48+4=0,

所以（4一4『+（6-2）2=0,

所以（"4『=0,（力-2『=0,

所以。=4,6=2,

所以/—〃=16—4=12.

点睛:本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解，解决本题的关键是要熟练掌握利用完全平方公式进行

因式分解.

14.如图，AABC中，BC的垂直平分线1与AC相交于点D,若4ABD的周长为6cm,则AB+AC=_cm.

【答案】6

【解析】

【分析】根据中垂线的性质:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得DC=DB,继而可确定AABD的

周长.

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【详解】•・•/垂直平分8C,

:,DB=DC,

，AABD^]^^=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm.

故答案为:6

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点距离相等.

15.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M

的最短路程的平方是.

【答案】61

t解析】

【详解】解：如图①:力”=482+。u=16+(5+2)2=65;

如图②:4必=力。2+。"=92+4=85;

如图③:如必=52+(4+2)2=61.

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・•・蚂蚁从4点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案为:61.

16.如图，等腰三角形力8C的底边3C长为4,面积是12,腰力C的垂直平分线律分别交4C48于点£、

F,若点。为底边8c的中点，点M为线段£尸上一动点，则△CD"的周长的最小值为.

【解析】

【分析】连接力。，由于A48C是等腰三角形，点。是8C边的中点，取ADLBC,再根据三角形的面

积公式求出彳。的长，再再根据E厂是线段4。的垂直平分线可知，点C关于直线Eb的对称点为点A,

故,4。的长为CM+A/O的最小值，由此即可得出结论.

【详解】解：连接力。，

C

•••MBC是等腰三角形，点。是边的中点，

:.AD上BC,

=—2BC*AD2=—x4xAD=12,

解得=6,

•.•E/是线段4c的垂直平分线，

二•点C关于直线EF的对称点为点A,

.:的长为CW+的最小值，

ACDM的周长最短=(CW十AW)十十36。=6十gx4=6+2=8.

故答案为：8

【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

三、解答题(共52分)

17.计算：⑴(-l)2O,5-f1l-(3.14-^-)°；(2)(2九『・(_29)+(—2/03+(2-)

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（3）（3。+26+3）（3。+26-3）；（4）20162-4032x2015+20152

【答案】（1）-6；（3）2X5^-4X＞；（3）9。2+12帅+4〃一9;（4）1

【解析】

【详解】分析:（1）先根据乘方运算法则计算，再根据有理数加减法法则计算,

（2）先根据整式乘法和除法法则计算，再根据整式的加法法则计算，

（3）根据平方差公式进行计算，

（3）根据完全平方公式进行计算.

205

（1）（-l）I-^-（3.14-乃）°（2）（2九y・（_2个）+（-2九）3+（2巧

原式=-1-4-1=-6原式=4xhy2•（-2xy）+（-8x9/）+（2x2）

=-2x5j^-4x7y

（3〃+2。+3）（3。+28一3）（4）2016<4032x2015+20152

原式=（3〃+28）2—32原式=20162-2x2016x2015+2015?

=9a2+\2ab+4b2-9=（2016-2015）2=1

点睛:本题主要考查实数的运算和整式乘除加减运算，乘法公式，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则和乘

法公式.

18.如图，已知AABC,请用尺规过点A作一条直线，使其将AABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕

迹，不写作法）

【解析】

【分析】：作BC边上的中线，即可把AABC分成面积相等的两部分.

【详解】如图，直线AD即为所求

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A

19.如图，ZAOB=90°,OA=OB,直线1经过点O,分别过A、B两点作AC_L1交1于点C,BDJ,1交1于点

D.

求证：AD=OD.

【答案】见解析

【解析】

【分析】由AAS证明△AOCg^OBD即可得到AC=OD.

【详解】证明：VZAOB=900

・•・ZAOC+ZBOD=90°.

VAC±1,BD±1

.*.ZACO=ZBDO=90°

.\ZA+ZAOC=90°

AZA=ZBOD.

XVOA=OB

/.△AOC^AOBD（AAS）

AAC=OD

20.一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率

是一，问取出了多少个黑球？

4

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【答案】（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率是,；（2）取出了5个黑球.

8

【解析】

【分析】（1）根据概率公式用黄球的个数除以总球数即可；

5+r1

（2）设取出了x个黑球，利用概率公式得到：即可.

404

【详解】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率=——-——=-,

5+15+208

（2）设取出了x个黑球.

5+Y1

根据题意得----二一，解得尸5,

404

答:取出了5个黑球.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小再从中选出符合事

件,4或8的结果数目，*然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.解决本题的关键是接着概率公式.

21.开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布.选定一家店后，老

板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案.方案一：买一把扫帚送一

块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.

小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x>6）.

（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用

含:《的式子表示）；（3）当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算：（4）当x=10时，你能给小

敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

【答案】（1）小敏按方案一购买，需付款（5x+120）元；（2）小敏按方案二购买，需付款（4.5x+135）元;

（3）方案一划算；（4）共需168元.

【解析】

【详解】试题分析：（1）根据题意列出算式即可：

（2）根据题意列出算式即司.：

（3）把x=10分别代入求出结果，即可得出答案；

（4）先在方案一买6把扫帚，再在方案二买4块抹布即可.

试题解析：（1）方案一：买一把扫帚送一块抹布，小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x>6）,若小敏按

方案一购买，需付款25X6+5（x-6）=（5x+120）元；

（2）方案二：扫帚和抹布都按定价的90与付款，小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x>6）,若小敏按方案

二购买，需付款25X6X0.9+5x・0.9=（4.5x+135）元;

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（3）方案一需：5X10+120=170元，方案二需4.5X10+135=180元，故方案一划算；

（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元.

【点睛】本题主要考查列代数式及代数式求值，解题的关键是审清题意，能根据题意列出代数式，并通过

相应的计算来确定购买方法.

22.如图，某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮，经测量，NB=90。，AB=20m,

BC=15m,CD=7m,AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？

【答案】种植这片草皮需要234x200=46800元.

【解析】

【分析】先连接/C,根据勾股定理计算出力C再根据勾股定理逆定理证明△力。。是直角三角形，然后根据面

积公式计算.

【详解】解：如图，连接AC,如图所示，

VZ5=90°,48=20m,BC=\5m,

・••心VAB2+BC2=A/202+152=25m，

V^C=25m»C£>=7m,4O=24m,

C.AD^+D^AC1,

...AJCD是直角三角形，且N/QO90。，

.•・Szu8c=gxABxBC*x20x|5=150m2,S△/所g^<CD^AD=^x7x24=84m2,

：•S四边彩

所以种植这片草皮需要234x200=46800元.

【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理及其逆定理.

23.（1）问题背景：

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如图1,在四边形488中，AB=AD,/A4O=120。，ZB=ZADC=90°,E>/分别是8C,CO上的点,

且NE肝=60。，探究图中线段8E,EF,。之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是延长尸。到点G,使。G=8E,连结力G,先证明△力。G,再证明

△AE2XAGF、可得出结论，他的结论应是

G

A

B

rai

（2）探索延伸:

如图2,若在四边形48CQ中，48=4。，/8+/。=180。,£,尸分别是水?,。。上的点，且N"P=JN84）,

上述结论是否仍然成立，并说明理由;

（3）结论应用:

如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（。处）北偏西30。的4处，舰艇乙在指挥中心南偏东70。

的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前

进，舰艇乙沿北偏东50。的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分

别到达£,歹处，且两舰艇与指挥中心。之间夹角NEO尸=7（）。，试求此时两舰艇之间的距离.

（4）能力提局:

如图4,等腰直角三角形48C中，/A4C=90。，AB=AC,点”，N在边8C上，且/M4N=45。.若BM

=1,CN=3,试求出MN的长.

【答案】(1)EF=BE+FD；(2)EF=BE+FD仍然成立;(3)210：(4)MN=M.

【解析】

【分析】（1）由△力£尸丝AXG凡得EF=G尸,又由BE=DG,WEF=GF=DF+DG=DF+BE,（2）延长正。到

点G,使QG=AK,连接.4G,证明△.44后会△NQG,再证△.4/F乡ZX/G凡得EF=FG,即可得到答案；（3）

连接E凡延长力上，4/相交于点C,根据探索延伸可得即可计算出£尸的长度；（4）在△/8C

外恻作截取/£>=4"，连接CO,DN,证明△力得到CZ>4M,再证MN=N。,

则求出NO的长度，即可得到答案.

【详解】解：（1）由△力得EF=GF,

•：BE=DG,

:.EF=GF=DF+DG=DF+BE；

第