第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试卷-2025-2026学年北京版七年级数学下册

第四章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷

（时间：40分钟满分:100分）

一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是)

A.x+y>()B.x+2<48

C..r>lD.-<5

2.下列哪个数是不等式x<-l的一个解)

A.-3B-

c1D.2

3.已知实数a,b满足a+l>b+l,则下列选项错误的是（)

A.a>b

C.a+2>b+2D.2a>2b

不等式组｛言的解集是

4)

A.x>3B.x>5C.3<x<5D.无解

5.研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳

燃脂心率最高值不超过（220一年龄）x0.8,最｛氐值不低于（220—年龄）x06以30岁为例计算.220-30=190.190x0.8=152,

190x0.6=114,所以30岁的最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（）

A.H4<p<l52B.114Vp<152

C.114<p<l90D.114<p<190

6.解不等式子>r-l，下列在数轴上表示的解集正确的是（）

-4-3-2-101234-4-3-2-101234

AB

CD

7.若关于x的不等式组｛5x-3[3x+5,无解，则2的取值范围为（）

A.a<4B.a=4C.a<4D.a>4

8.定义:因表示不小于实数x的最小整数.例如:[3为二4.给出下列结论：

①[-1.2-1;

②若冈=3,则2<x<3;

③若1.2—XW2,则区=2;

④若[x]=2,[y]=4,则4<[x+y]<6.

其中正确的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共24分，每题3分）

9.请写出一个解集为x<3的不等式：.

10“x的3倍与7的和大于9"用不等式可表示为.

11若x>y,则-5x-5y.（填或“二”）

12不等式x+l>5（x-3）的最大整数解为.

13.已知关于x的方程3x+a=x-5的解是正数，则实数a的取值范围是_______.

14.已知关于x的不等式组｛法71，的解集如图所示，则由的值为_.

m-x>\

■..一‘I’！’,,

-2-1012345

15.某款电子手环进价为200元件，售价为28（）元彳牛.为了促销,商店准备将这批电子手环降价出售，若要保

证单件利润不低于24元，则每件电子手环最多可打折出售.

16如图，这是王同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到“结果是否N13”为一次运行过程.如果程

序仅运行两次就停止，那么x的取值范围是___________.

三、解答题（共52分第17—18题.每题6分，第19题8分，第20—21题每题10分，第22题12分）

17解不等式（组）：

(l)3x-l<-4(x-5);

-(x+l)<2,C

⑵(/2r+3-

—.U

18下面是小明同学解不等式宁>于-2的运算过程：

解：去分母，得2(2r+l)>3(3x-2)-12.C

去括号，得4x+2>9x-2-12.D

移项,得4x-9x>-2-12-2.D

合并同类项，得-5x>-16.D

⑴以上解题过程中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是

(2清写出该不等式正确的求解过程.

19已知关于x的不等式个>1口与

⑴若不等式①②的解集相同，求a的值；

(2若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围.

20.阅读下列材料，解决问题：

【问题背景】

小明在学习完不等式的基本性质之后，思考：

“如何利用不等式的基本性质1和2来证明不等式的基本性质3呢?”

在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式：

①已知:a>b,c<0.

求证：ac<be.

②已知:a>b,cv0.

求证：

CC

【问题探究】

(1/明针对①给出如下证明过程，请认真阅读，并填写依据：证明：・・・evO,即c是一个负数，

・・・c的相反数是正数，即-C〉O.

Va>b,

依据:),BP-ac>-bc.

不等式的两边都加上(ac+bc)可得，

-ac+(ac+bc)>-bc+(ac+bc)(依据:_______________________________________________________________________

_________________________).

合并同类项彳导bc>ac,

即ac<ba得证.

⑵参考⑴的结论或证明方法，完成②的证明.

21为了减轻环卫工人的工作强度，某环卫公司准备购买A,B两种型号的清扫车共80台，其中B型清扫车

的数量不少于A型清扫车的1.4倍.

(1该环卫公司最多购买A型清扫车多少台？

(2)已知A型清扫车4万元/台，B型清扫车6万元台，要使总费用不超过416万元，该环卫公司共有哪几种

购买方案？

A型清扫车B型清扫车

22.若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程二例如：

方程2x+0的解为x=2,不等式组「一匕仇的解集为lvxv5.因为1<2<5.所以方程2x-0为不等式组广一上。的友

x<5x<5

好方程”.

(1)请写出一个方程：使它为不等式组士的“友好方程”；

(2诺关于x的方程2x-k=4是不等式组的“友好方程1求k的取值范围；

(3诺关于x的方程x+3-4m=0是关于x的不等式组｛"?臂3：的“友好方程”且此时不等式组有3个整数

解，试求m的取值范围.

1.B2.A3.B4.B5.A6.D7.C8.C

9.x-3<0(答案不唯一)

10.3x+7>9

11<12.313.a<-514.2If.八16.4<x<7

17⑴解去括号得3x・1<・4x+20移项得3x+4x<20+1.合并同类项得7x<21.系数化为L得x<3.

⑵解:解不等式①彳导烂3.解不等式②，得xX).在数轴上表示不等式①②的解集如图：

II)11|I_______►

-101234

・•・原不等式组的解集为0<x<3.

18.解:(1)②去括号时.常数项没有乘3

(2法分母分2(2x+1)>3(3x-2)-l2.去括号得4x+2>9x-6-12移项狷4x-9x>-6-l22合并同类项，得-5x>-20.系数化

为1得x<4.

19.解:⑴解不等式①狷解不等式②，得.匚两个不等式的解集相同，□?=-"解得a=5.

(2根据题意得一口T解得《5.

20解：(1)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变不等式的基本性质1:不

等式的两边都加上同一个整式，不等号的方向不变(2)证明：・・・c<0,即c是一个负数一上的相反数是正数，&P-c>

().・・・a>b.・・・a-c>b-f(依据：不等式的基本性质2：不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变)，即一>」.不

CC

等式的两边同时加」e+9可得，+e+2)>_e+G+。依据：不等式的基本性质1:不等式的两边都加上同一个

\CC/C\CCJc\cc/

整式，不等号的方向不变)，合并同类项，得.3二即得证.

CCCC

21.解:⑴设购买A型清扫车x台，则购买B型清扫车(80—x)台依题意彳导80-XH.4X,解得.烂33；又：x为整数，

・・・x的最大值为33.答：该环卫公司最多购买A型清扫车33台.(2)依题意，得4x+6(80-x)*16,解得让32.又□烂33

3且x为整数一・・x可以取32,33.，该环卫公司共有2种购买方案：方案