平行四边形及其性质 同步训练题-2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.1平行四边形及其性质同步自主达标训练题人教版2025—2026学年八年级数学下班

一、选择题

1.在平行四边形中，4=120。，则NC=（）

A.20°B.60°C.120°D.130°

2.如图，ABC。的对角线AC,80交于点0,下列说法错误的是（）

A.AB=CDB.AB=80C.BO=DOD.AD//BC

3.如图，在「ABC。中，E为BC的中点,AE恰好平分N3AO,若CE=3,则cABC。的

周长为（）

C.18D.24

垂足为£若々=53。，则ND4石的度数为（）

A.37°B.33°C.53°D.57°

5.如图，在平面直角坐标系中,ABCD的对角线交点为原点O,若点A的坐标为（以，?）,

则点C的坐标为（）

A.（一"?,一〃）B.。几-〃）C.（t几〃）D.（一〃,一"?）

6.在，ABCD中,AC.BD交于点、0,AB=4.BC=6,设=则（）

A.1<«<10B.2<tz<10C.\<a<5D.2<a<5

7.如图，在uABCD中，对角线AC、8。相交于点。，A石平分284）,分别交8C、BD

1

于点E、P,连接OE,若NADC=60。，AI3=BC=2,则下列结论：①NC4O=30;②

2

0E=—AD；③S平行四边形218cz）=4C；④BD=5,正确的是（）

4

A.①②B.®®®C.①®④D.①②③④

8.如图，已知在平行四边形ABC。中，48=6,点尸为C7)的中点，点Q为AP的中点，旦

BQA.AP,记8。的长为小8。的长为〃，当平行四边形A3CO的形状变化时，〃?，〃的值

也随着变化，但代数式加+/的值始终为定值，则这个定值是()

A.72B.81C.90D.91

二、填空题

9.如图，〃是.48C。内部的任意一点，连接AP,DP,BP,CP.若..P48的面积为H，

△PC。的面积为邑，旦$+$2=15,则ABCD的面积是______.

BC

10.如图，平行四边形人BC。中，N4=60°,AB=2,A£>=3,E,尸分别是边CO,AD

上的动点，且CE=DF,则4E+b的最小值为.

11.如图，在平行四边形A8CD中，对角线AC,BO相交于点。，.80。的周长比△8Q4的

周长大2,若4c=15,则A8的长是________.

12.如图，在.A8C。中，M,N分别是边AZ),8c上的动点.将四边形A8VM沿直线MN

折叠，点"的对应点々恰好落在边CO上，4的对应点为A，连接8M,其中B及交MN

于点儿若A8=6,A。=10,/44。=2/例3片=6()。，则的长度为,“尸的

13.如图，已知：在平行四边形4A8中，/的平分线与边相交于点E.

(1)求证：AB=BE:

⑵求证：CE+CD=AD.

14.如图，在，A8CO中，对角线AC,BO相交于点O.AEVBD,CFLBD,垂足分别

为E,F.

⑴求证：EO=F().

(2)若AE=Q=6,求AC的长.

15.如图，在e44C。中，/A3C的平分线交CO于点E,2A£)C的平分线交48于点F.

(I)求证：AADFSCBE.

⑵若乙4=40。，求/8EC的度数.

16.如图，在；"C力中，直线所过对角线8。的中点。，分别交A8,CO于点E,F,且

2ZABD=/DBC.

(1)已知NC=69。，求NAO8的度数.

(2)猜想AE与CF的数量关系，并证明你的猜想.

17.如图，平行四边形/WCO中，AB//CD,A力〃4C,点£是线段4C的中点，点厂是线

段延长线上一点，连接。尸，且/CDE=/EDF.

(1)Z4=45°,ZADF=75°,DE=20求线段8C的长;

(2)求证：AB=BF+DF.

18.如图(1),在平面直角坐标系中，直线)=收十6〃a是常数，AWO)与坐标轴分别交

于点八，点8,且点8的坐标为(0,8).

(I)求点A的坐标；

(2)P是x轴上一点，己知乙U?P=45。，求点P的坐标；

⑶如图(2),已知AC平分/朋。，。为A4的中点.点M在直线上，在x轴上取点N,

使以M、A、N、8为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标.

参考答案

一、选择题

1.C

2.B

3.C

4.A

5.A

6.C

7.B

8.C

二、填空题

9.30

10.晒

11.13

12.2

二、解答题

13.【详解】（I）证明：•・•平行四边形ABC。，

/.AD//BC,

/.NDAE=NBEA,

<AE是NBA。的平分线.

/.〃）AE=NBAE,

,ZBEA=/BAE,

***AB=BE；

（2）证明：•・•平行四边形4BCO,

/.AB=CD,AD=BC,

VAB=BE,

/.BE=CD,

：.CE+CD=CE+BE=BC=AD.

14.【详解】（1）解：•・•四边形ABC。是平行四边形，

/.AO=CO,

VAEYBD，CFA.BD,

/.ZAEO=ZCFO=9（）0,

•・•ZAOE=/COF,

.•・AOE^..COF（AAS）,

/.EO=FOt

（2）解：由（I）得EO=FO,

又EF=EO+FO,

JEO=-EF=-x6=3,

22

*/AEA.BD,

・••在中，A。=《AE?+EO,=，36+9=35/5

V四边形A3CO是平行四边形,

AO=CO=3后,

，AC=6亚.

15.【详解】(1)证明：•,四边形A4c。是平行四边形，

.\AD=CB,ZA=ZC,ZADC=/CBA,

8E平分/A3C,O/平分/AOC,

:.NADF'NADC,NCBEJNCBA,

22

:.ZADF=ZCBE,

二ADFRCBE(ASA)

(2)四边形A3c。是平行四边形，

AD//BC,AB//CD,

/.ZA+Z4BC=18(r,^BEC=ZABEt

.■.ZABC=140°,

班平分NA8C,

:.ZADE-1Q0,

.•"EC=70°.

16.【详解】(1)解：在“8CQ中，ZC+ZABC=180°,

/.ZABC=180°-69°=111°,

NADB=ZCBD=-xlllo=74°；

3

(2)解：AE=CF.

在(A8CQ中，OB=OD,DC〃AB,DC=AB,

:./BDF=NDBE,

乙DOF=Z1BQE,

BOEWDOF,

：.DF=BE,

:.DC-DF=AB-BE,即CF=AE.

17.【详解】(1)解：过点E作EG_LCD于点G,

•・•四边形A8CO是平行四边形，NA=45。，ZADF=75%

AZC=ZA=45°MBCD,

AZADC=18O°-ZA=135°,

・•・NCDF=ZADC-ZADF=60°,

•••ZCDE=NEDF,

，ZCDE=ZEDF=30°,

VEGLCD,即NDGE=NCDE=900,

ZCEG=45°,EG=—DE,

2

:・EG=CG,

DE=26,

・•・CG=EG=6,

^CE=y]cG2+EG2=V6»

•・•点E是线段5c的中点,

，BC=2CE=2瓜

(2)证明：延长OE交45的延长线于点N,

•・•四边形A8CZ)是平行四边形，

AABICD,g|JAN|iCD,AB=CD,

，NC=Z/VBE,4CDE=4BNE,

•・•点E是线段5C的中点，

:・CE=BE,

：.CDE^BNE(AAS),

：・CD=BN,

AB=BN,

・••AB=BN=BF+FN；

*/NCDE=NEDF,

・••NBNE=NEDF,

••・DF=FN,

・•・AB=BF+FN=BF+DF.

18.【详解】(I)解：把点(0,8)代入y=Ax+6A,得6无=8

4

解得：％

4

令),=0,则,3+8=(),

解得：x=-6»

・•・A(-6,0).

(2)解：由4(-6,。)得OA=6,

由3(0,8)得05=8,

分两种情况：①当点P在点A右侧时，过点4作4)2/15于。，且=连接8D与x

轴交于点P，过点。作。E_Lx轴于£

则N8Q4=NA£D=NB4D=90°,

/.ZABO+^BAO=^DAE+^BAO=9(T

，ZABO=ZDAE

又：AB=AD

/.AOB^.DEA(AAS)

・•・AE-OB-8,DE-OA-6,

：.OE=AE-OA=2

・•・0(2,-6),

设直线8。解析式为丁="田+〃，

把8(0,8)，。(2,-6)代入，得［；：〃=4

in=-7

解得Q，

〃二8

，直线8。解析式为＞=-7X+8,

令y=0,贝IJ-7x+8=0

解得：x=],

当点P在点A左侧时，过点A作ACJ.AB,且AC=A8,连接BC,则BC与x轴交于点P,

同理可得C(-14,6),

同样用待定系数法可求得直线BC解析式为y=yx+8；

令y=0,则;x+8=0,

解得：x=-56,

・•・P(-56,0),

综上，点尸的坐标为(*o)或(-56,0).

(3)解：过点C作CE工A8于E,如图,

VA(-6,0),8(0,8),

/.A8=10,

•・•。为AB的中点，

・•・仪-3,4),

VAC平分/8AO,CEJ.AB,COLAO,

:,CE-CO,

'：AC=AC,

・•.Rl_AOgRl_AZ)C(HL),

/.AE-AO=6>

，BE=A8-AE=4,

由勾股定理，得BC2=BE?+CE?

即(8-℃『=42+℃2

解得：OC=3,

・••C(0,3),

设直线c。解析式为：y=/»+b,

把C(0,3),。(一3,4)代入，得

1

b=3

〔-3p+b=4'解得」

b=3

・,・直线CQ解析式为y=-$+3

分两种情况：")当A8为四边形对角线时