第七章 相交线与平行线 单元测试卷 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线单元测试卷

时间：90分钟分值120分得分：

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.如图，直线AB,CD,EF相交于点O.已知.匚40c=35，/BOF=42。厕NDOE的度数为（）

A.77。B.80。C.92。D.103。

第1题图第2题图

2.如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM,CN,小明测得AB=3m,AC=5m厕点A到DE的距离可

能为()

A.5mB.4mC.3mD.2m

3.篱笆围栏抽象出的几何图形的一部分如图所示，则下列条件能判定直线11III?的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N4C.Z2=Z1D.Z4=Z3

第3题图

4.下列生活现象属于平移的是

A.商场内直梯的上下移动B.电风扇中扇叶的转动

C.摩天轮的转动D.飞机螺旋桨的转动

5.古代房梁建筑中多采用“四梁八柱叩勺设计，其中蕴含着数学知识.将房梁中的一些图形抽象成几何模型如图所

示，在三角形ABC中点D,E.F分别在边AB.AC.BC上若DF〃AC,/C=NEDF,则下列1结论错误的是（）

A.DEZ/BCB.ZADE=ZB

C.ZDFB=ZAEDD.ZB+ZCED=180°

6.有下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③锐角的补角是钝角;④若ab>0.且a+b>0,则a>

0且b>D.其中是真命题的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

7.如图,AB〃CD〃EF〃GH,AE〃DGj^C在AE上点F在DG上,设与Na相等的角的个数为m（不包括Na

本身），与4互补的角的个数为n.若a邦,则mn的值是）

C.25D.30

B

第8题图

8.如图，三角形ABC的周长为12cm,若将三角形ABC沿射线BC方向平移3cm后得到三隹形DEF,AC与D

E相交于点G,连接AD,则三角形ADG与三角形ECG的周长和为（）

A.15cmB.13cmC.12cmD.9cm

9.如图,AB〃CD,点P在AB,CD之间,NACP=2NPCD=40。,连接AP.若NBAP=a,NCAP=a+p,则下列说法错误

的是（）

A.当4=60。时,a=40。B.当NP=60。时,p=40。

C.当p=20。时,NP=80°D.当。=0。时*a=60。

CMND

第10题图

10D如图，AB〃CD,将一副直角三角尺按如图所示的方式摆月放,NGEF=60\NMNP=45。,有下列结论:①G

E〃MP;②NEFN=150。;③NBEF=75°;@ZAEG+ZPMN二NGPM.其中正确的个数是（）

A.IB.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11把命题“对顶角相等”改写成“如果••…那么……”的形式：_______________1它是__________命题（填真’或

“假'）

12如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光沿AC方向从空气斜射入

水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折,这种现象在物理上称为光的折射.若NABE=45°,ZCBD=19。,

则/BDH的度数为

13.如图,BC_LAC,AC=6,BC=8,AB=10,则点C到直线AB的距离是________________.

14如图，在长为15m、宽为10m的长方形地块上,有纵横交错的几条小路（图中阴影部分）,小路的宽均为1

m,其他部分种植花草,则种植花草的面积是__________

15如图，小明利用几何图形画出螳螂的示意图，CF,BG交于点A,FG//DE〃BC,NFAG=40°,AC平分

/BAD.若/ADE=100。,则NG的度数为

16将一个三角尺按如图所示的方式摆放，直线MN与直线GH相交于点P,.□八〃7/=45」.现将三角尺ABC

绕点A以每秒3。的速度顺时针转动,设转动时间为Is,且I不大于150.当I的值为时，MN与三角尺的

边BC平行.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分）

17（6分）如图,P是NAOB的边OB上的一点.点A,O.P都在格点上在方格纸上按要求画图并标注相应的字母.

（1过点P画OB的垂线.交OA于点C;过点P画OA的垂线，垂足为D并完成填空.

①线段______的长度表示点P到直线OA的距离；

②PC_______PD.（填，“y或“=”）

（2）过点A画OB的平行线AE,点E在格点上.

门!!!!

o十e才\力--.3\.'十!十\A!\

厂厂二厂T十门

18（8分）填空，并在括号里注明理由：如图、已知点0,E在直线AB上,0D是NBOC的平分线.过点E作0D

的平行线交0C于点F.试说明

解・.・EF〃OD.

:.Z3=Z(),Z4=Z().

VOD是NBOC的平分线，

・•・Z3=Z4(),

AZ5=Z6.

VZ5+Z1=180°,Z6+Z2=180°,

:.Z1=Z2().

19（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中平移三角形ABC,使顶点A移动到点D处

（I沿1网格中画出平移后的二角形DEFO^B的对应点为E,点C的对应点为F）；

（2计算线段AB在平移过程中扫过的图形的面积.

20(9分)如图点E,F分别在AB,CD±.AF±CE于点O,N1=/B.

⑴求证:NAFB=90°;

(2)gZA+Z2=90。,求证:AB〃CD.

D

21（9分）如图,D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点.

⑴给出下列三个事项：C。£口力£;口口收》＞3;口0加归人.请你用其中两个事项作为条件另一个事项作为结论，

构造一个真命题，并给出证明.

条件:,结论:.（填序号）

（2在⑴的条件下.若匚4=匚BDF=2匚EDC,求的度数.

22.（10分）某学校准备在升旗台的台阶（含台阶的最上层）上铺设一种红色的地毯，升旗台的台阶和地毯的宽都为

3m,台阶侧面如图所示.

⑴求地毯至少需要多少米.

⑵若这种地毯的批发价为每平方米30元,则买地毯至少需要花费多少元？

23.（10分）如图，已知直线AB〃CD,NA=NC=110。,点E,F在CD上,且满足NDBF=NABD,BE平分NCBF.

（I球证:AD〃BC.

（2）求/DBE的度数

（3诺平行移动AD,则在此过程中，是否存在某种情况，使NBEONADB?若存在.求出此时NBEC的度数:

若不存在,请说明理由.

B

24.（12分）如图，已知AB〃CD,点E在AB上，点F在DC上,G为射线EF上一点

⑴【基础问题】如图1,求证:NAGD=NA+ND;

⑵【类比探究】如图2,当点G在CD上方时.请写出NAGD2A,ZD三者之间的数量关系，并说明理由；

(3)【应用拓展】如图3,AH平分NGAE,DH交AH于点H,且NGDH=2/HDF,NHDF=22o,/H=32。,求NAGD

的度数

1.DVZAOC=35°,ZBOF=42°,

；・ZBOD=ZAOC=35°,ZAOE=ZBOF=42°,

・•・ZDOE=1800-ZAOE-ZBOD

=180-42-35

=103°.

2.D・・・AB.AC是点A至l」DE愉线段.表示点A到DE的距离的是垂线段的长度，，点A到DE的距离小

于AB.

,••.AB=3m,・,•点A至l」DE的距离可能为2m.

3.C由/1=N3,N4=N3,不能判定I】II\2，故选项A,D错误，不符合题意.

由N2=N4,能判定另一组直线平行，不能判定hII12,故选项B错误，不符合题意.

VZ2=ZI,.\11||\2.故选项C正确.符合题意.

4.A.商场内直悌的上下移动符合平移的定义，属于平移，故该选项符合题意；

B.电风扇中扇叶的转动，不符合平移的定义，不属于平移，故该选项不符合题意；

C.摩天轮的转动，不符合平移的定义，不属于平移，故该选项不符合题意;

D.飞机螺旋桨的转动，不符合平移的定义，不属于平移，故该选项不符合题意.

5.D・・・DF〃AC,・・・NC=NDFB.

ZC=ZEDF,r.ZEDF=ZDFB,

ADE//BC,ZADE=ZB,ZAED=ZC,

AZAED=ZDFB.

*/DE〃RC,，ZCF.D+ZC=180°.

又：NB不一定等于NC,

AZB+ZCED不一定等于180°.

综上所述，选项A,B,（2都正确，选项D不正确.

6.D①同旁内角互补，两直线平行，是真命题；

②直角都是90。，都相等，是真命题；

③根据补角的定义可得，锐角的补角是钝角，是真命题；

④若ab>0.且a+b>0,则a>0且b>）,是真命题.

综上，其中是真命题的有4个.

7.D如图，设BA的延长线为AM.

VAB〃CD〃EF〃GH,AE//DG,

.・.Za=ZEFG=ZE=ZD=ZACD=ZMAC,Zp+ZEFG=180°,

:.与Zp互补的角有Na,NEFG,ZE,ZD,ZACD,ZMAC,

:.m=5,n=6,mn=30.

8.C由题意彳导AD=BE=3cm,DE=AB.

VCE=BC-BE,

.J三角形ADG与三角形ECG的周长和为AD+CE+AC+DE=BC+AB+AC=12cm.

9.C如图，过点P作PG〃AB交AC于点G.

D

VAB//CD,

.*.ZCAB+ZACD=180°.

VPG/7AB,

・•・ZBAP=ZAPG=a,PG//CD,

/.ZGPC=ZPCD.

•••ZACP=2ZPCD=40o,AZPCD=20°,

.,.ZACD=60°,ZGPC=20°,

:.ZCAB=ZBAP+ZCAP=a+a+p=2a+p=180°-ZACD=120°.

当NAPC=60。时，□力0G=a=60-UGPC=40,

［夕=120'-2cc=40，故选项A,B正确,不符合题意.

当。=20。时，a=^20-/?>503,

・•・NAPC=NAPG+NGPC=a+20。=70。.故选项C错误，符合题意.

当0=0时«=lfl20-夕户60口，故选项D正确，不符合题意.

1()D由题意彳导NG=NMPN=90。.

AZG=ZGPM=90°,AGE//MP,故①正确.

由逸意彳导NEFG=30。，

，NEFN=180°-NEFG=150°.故②正确.

如图.过点F作FH〃AB,

贝l」NBEF+NEFH=180。.

•••AB〃CD,FH〃CD,

.*.ZHFN=ZMNP=45O,

・•・ZEFH=ZEFN-ZHFN=105°,

.•・NBEF=180。一NEFH=75。,故③正确.

:ZGEF-6O0,ZBEF-75°,

ZAEG=180°—ZGEF-ZBEF=45°.

,/ZMNP=45°,ZMPN=90°,

LLIFMA^=180-90-45=45,

LUAEG+-PMN=^=QGPM.,故④正确.

综上所述，其中正确的个数是4.

11如果两个角是对顶角，那么它们相等真题设为对顶角，结论为相等，写成“如果……那么……”的形式：如

果两个角是对顶角，那么它们相等，它是真命题.

12.64由对顶角相等可知,/FBC=NABE=45。.

•・•ZCBD=19°,.\ZFBD=45°+19O=64°.

由邈意可知,EF〃HG,；.ZBDH=ZFBD=64°.

134.8设点C到直线AB的距离是h.

MCU/GUS三角形/小CUCf8h.

L/C=6,8C=8〃8=10,E^x8x6=；xl0xh解得h=4.8,

即点C到直线AB的距离是4.8.

14126根据平移的性质可得，

种植花草的面积是(15-1)x(10-l)=126(m2).

15.20。如图，过点A作AM〃DE.

FG

•・・FG〃DE,产

・・・AM〃FG〃DE,

r.ZMAD+ZADE=180°.

VZADE=100°,

:.ZMAD=180°-ZADE=80°.

：AM〃FG,；・ZGAM=ZG.

ZFAG=40°,AZBAC=ZFAG=40°.

VAC平分/BAD,

.*.ZBAD=2ZBAC=80o,

匚CJG%0=180—匚B/Z>180-80=100.

•・•ZGAD=ZGAM+ZMAD,

；・ZG=ZGAM=ZGAD-ZMAD=20°.

165或65或125如图、延长CB交AH于点E.

当MN/7BC时,NAEB=NMPH=45。.

ZABC=60°,AZABE=120°,

同理可得，当1=(15+180)^3=65时,MN〃BC;

当t=(l5+360)+3=125时,MN//BC;

当t=(l5+540)+3=185时,MN//BC.

・・•t不大于150,Jt的值为5或65或125.

17解:⑴如图直线PC,PD即为所求........2分

①线段PD的长度表示点P到直线OA的距离.

②根据垂线段最短，得POPD.

故答案为①PD;②》.........................4分

(2)如图，直线AE即为所求...................6分

18解：5两直线平行，内错角相等............2分

6两直线平行，同位角相等...............4分

角的平分线的定义.........................6分

等角的补角相等...........................8分

19解:(1)如图.三角形DEF即为所求........4分

(2)由图可知,线段AB在平移过程中扫过的图形的面积为四边形ABED的面积,

S=-x5x2+-x5x2=108分

四边形22

20.证明:(1)・・・N1=NB,，CE〃BF,:.ZAOE=ZAFB.

VAF±CE,AZAOE=90°,

••・NAFB=90°........................................................4分

⑵由⑴.知NAFB=90°.

•・•ZAFC+ZAFB+Z2=180°,/.ZAFC+Z2=90°.

丁ZA+Z2=90°,ANAFC=NA,

・・・AB〃CD.................................................................9分

21解：(1)条件:①②，结论:③.................2分

证明:・・,DF〃AE,・・・ZA=ZDFB.

VZFDE=ZA,AZFDE=ZDFB,

ADE/7BA.................................................................5分

或条件:①③，结论:②.

证明:rDF〃AE,DE〃BA,

:.ZA=ZDFB,ZFDE=ZDFB.，ZFDE=NA.

或条件:②③，结论:①.

证明:•・•DEZ/BA,AZFDE=ZDFB.

VZFDE=ZA,.\ZA=ZDFB,

・・・DF〃AE.d王选其一即可)

(2)VZFDE=ZA,ZA=ZBDF=2ZEDC,ZFDE+ZBDF+ZEDC=180°,

匚□力+匚力+：□/=]80,.........................................7分

.\ZA=72°.

VDF/7AE,

.•.ZAFD=180°-ZA=108°..................................9分

22解:⑴根据平移的性质得地毯至少需要6.8+2.4+2.4=11.6(ni).....................................5分

(2)由题意.知地毯的面积为11.6x3=34.8(m2),

・•・买地毯至少需要花费34.8x30=1044(元).…10分

23解:(1)证明:VAB//CD,AZA+ZADC=180°.

,/ZA=ZC