电磁感应+功和能（解析版）-高考一轮复习

2024年高考一轮复习100考点100讲

第13章电磁感应

第13.8讲电磁感应+功和能

【知识点精讲】

1.电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化。

2.感应电流在磁场中受安培力，克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再

将电能转化为其他形式的能。

3.电磁感应中的能量转化

其他形式克展安产电电流做功焦耳热或其他

的能量力做不能形式的能量

【方法归纳】

1.电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场

中必定受到安培力作用。因此闭合电路的一部分导体运动切割磁感线时必克服安培力做功。此

过程中，其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。

当感应电流通过用电器时，年能乂转化为其他形式的能。

同理，电流做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，电流做多少功就有多少电能转化

为其他形式的能。

2.电能求解思路主要有三种：

(1)利用克服安培力做功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

⑵利用能量守恒求解，导体切割磁感线产生感应电流时，开始的机械能总和与最后的机械能

总和之差等于产生的电能。

⑶利用电路特征来求解，通过电路中所消耗的电能来计算。

3.求解焦耳热Q的三种方法

【最新高考题精练】

I.（2022天津学业水平选择性考试）如图所示，边长为。的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上，桌面

上有边界平行、宽为b且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑

行过程中铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知。＜/?,在滑入和滑出磁场区域的两个过程

中（）

XXX:

B

I

XXX：

I।;!।I

I:I

□IXXX;

a

I

b

A.铝框所用时间相同

B.铝框上产生的热量相同

C.铝框中的电流方向相同

D.安培力对铝框的冲量相同

【参考答案】D

【命题意图】本题考杳线框通过磁场切割磁感线产生感应电动势和感应电流、楞次定律、安培力、冲晟及

其相关知识点。

【名师解析】

铝框进入和离开磁场过程，磁通量变化，都会产生感应电流，受向左安培力而减速，完全在磁场中运动时

磁通量不变做匀速运动；可知离开磁场过程的平均速度小于进入磁场过程的平均速度，所以离开磁场过程

的时间大于进入磁场过程的时间，A错误；

由楞次定律可知，铝框进入磁场过程磁通量增加，感应电流为逆时针方向；离开磁场过程磁通量减小，感

应电流为顺时针方向，C错误；

铝框进入和离开磁场过程安培力对铝框的冲量为/安=-Bla^

-E△①△①Ba2

又4=/加=—Ar=-----Ar=

RRAi

B，3

得/安=D正确;

R

铝框进入和离开磁场过程，铝框均做减速运动，可知铝框进入磁场过程的速度一直大于铝框离开磁场过程

的速度，根据F交=8/4=8等。=勺」

可知铝框进入磁场过程受到的安培力一直大于铝框离开磁场过程受到的安培力，故铝框进入磁场过程克服

安培力做的功大于铝框离开磁场过程克服安培力做的功，即铝框进入磁场过程产生的热量大于铝框离开磁

场过程产生的热量，B错误。

2.(2023全国高考新课程卷)(2()分)一边长为L、质量为〃?的正方形金属细框，每边电阻为Ro,置于光

滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为

两虚线为磁场边界，如图(a)所示。

,2L.

_____1••B,8

r>r1!1••••,

R1、I•••・|

1

|••••:|

图⑶图(b)

(1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，

金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。

(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻«二2火0,导轨电阻可忽

略，金属框置于导轨上，如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动

过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻凡产生的热量。

【名师解析】

(1)设导线框进入磁场时速度为vo,导线框完全进入时速度为V”

对导线框进入磁场过程中某时刻速度明,导线框中产生的感应电动势e=BLVi,

感应电流，i=e/4Ro,

所受安培力F=BiL,

联立解得：

4&

取时间微元△［，由动量定理，

即-------^At=mAv,

4凡

D2

方程两侧求和，-工-----^At=ZmAv,

4&

注意到XviAt=L,SAv=V]-vo,

R-r

化简得-----=m（vo-vi）①

4凡

导线框完全在匀强磁场中运动，导线框中磁通量不变，不产生感应电流，做匀速直线运动。

导线框出磁场过程，取时间微元Zu,由动量定理，-FZXi=mZ\v,

即--------LAt=mAv,

4%

D-

方程两侧求和，-Z-----LAt=ZmAv,

4&

注怠到ZviZM二L,SAv=--V),

2

R2J3

化简得二m(v―2)®

4R。2

D2r3

①②两式消去VI，得vo=£■土

叫

（2）导线框进入磁场区域过程，右侧边切割磁感线产生感应电动势，由于导轨电阻可忽略，此时金属框上

卜部分被短路，其电路可以简化如Ko

故电路中的外电路电阻为•=咨,总电阻R总二即+也=也

凡+凡）333

设导线框进入磁场时速度为v,导线框完全进入时速度为V1,

对导线框进入磁场过程中某时刻速度％,导线框中产生的感应电动势e=BlVi,

感应电流，i=e/R总,

所受安培力F=Bil,

联立解得：F/B七匕

5/

取时间微元△t,由动量定理，-F4t=mZ\v,

△t=mAv,

方程两侧求和，二训八

△t=SmAv,

5R。

注意到ZviAt=l,SAv=vi-v,

oD2T3

化简得------=m(v-vi)①

5&

解律…吟丝W

4

在这个过程中线框动能减小△Ek1=,机Y21B/?

2250/叫2

2IB4厂

由能量守恒定律可知整个电路电阻产生的热量Q=AEk,=

50"吠；

设此过程中R中产生的热量为Qi，由于RI=2R,根据串并联电路规律和焦耳定律可知，导线桂右边电阻产

生的热量为4.5Qi，左边电阻产生的热量为2Qi，整个电路电阻产生的热量为Q=Qi+4.5Qi+2Qi=7.5Q\.

解得：Q\=

125mR：

导线框完全在磁场区域运动，导线框可以视为内阻为0.5R的电源，回路总电阻Rg=2.5R,

导线框做减速运动，设导线框开始出磁场时速度为V2，

对导线框进入磁场过程中某时刻速度vj,导线框中产生的感应电动势e=Blvi，

感应电流，i=e/R总，

所受安培力F=Bil,

联立解得：F=2"匕匕

5R

取时间微元△t，由动量定理，-F^tfiZXv,

即一丝互

△t=mAv,

5R

方程两侧求和，-EJ8七'，△t=^m△v，

5R

注意至ijZviAt=L,SAv=V2-vi,

9D2r3

化简得巴■t=m(v,-v2)①

5R

解得：V2Kl.——-=0,则说明线框右侧将离开磁场时就停止运动了。

5mR

在这个过程中线框动能减小△Ek2='"72'289

225〃吠;

由能量守恒定律可知整个电路电阻产生的热量Q=4Ek尸卫巴

25时

设此过程中Ri中产生的热量为Q"则导线框电阻产生的热量为1（22,整个电路电阻产生的热量为Q=1.25

4

02.

8g4L6

解得:22=

125〃阳；

7B4Z?88933七

整个运动过程中,Ri产生的热量为Q=21+Q==

125万125mR；.25幽：

3.（2023学业水平等级考试上海卷）如图（a）单匝矩形线框cdef放置在倾角。=30°的斜面上，在宽度

为D=0.4m的区域有垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T,线框质量m=0.lkg,总电阻

R=0.25。。现对线框施加一沿斜面向上的力F使线框向上运动，ed边离开磁场时撤去外力F,线框速度随

时间变化的图像如图（b）o已知线框ef=0.4m,线框与斜面之间的动摩擦因数—上，g取9.801小。求：

3

Bpfmsr1)

（1）外力F的大小；

（2）线框cf的长度L；

（3）整个过程中线框产生的焦耳热Q。

【参考答案】(1)1.48N(2)0.5m(3)0.4J

【名师解析】（1）对线框受力分析如图所示。

由牛顿第二定律，F-mgsin0-f=ma,

N=mgcos0,f=pNo

由速度图像可知,在0-0.4s内，a=—=5m/s2。

Ar

联立解得•：F=1.5N.

（2）对线框受力分析如图所示。

在线框匀速运动阶段，F=mgsin0+f+FA,

N=mgcos0,f=pNo

安培力FA=B1L,I=E/R,E=BLv,v=2.0m/s

联立解得：L=0.5m

（3）FhI=E/R,E=BLv,可得1=2A,

线把进入磁场时间和出磁场时间相等，都是t=ef/v=0.2s,

由焦耳定律可得整个过程中线框产生的焦耳热Q=FR（2t）=0.4J

4.(2019•浙江4月选考汝口图所示，倾角0=37。、间距/=0/m的足够长金属导轨底端接有阻值R=0』Q

的电阻，质量m=0.1kg的金属棒外垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数〃=0.45。建立原点位于底端、

方向沿导轨向上的坐标轴心在0.2mWxWO.8m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从，=0时刻起，棒

岫在沿x轴正方向的外力尸作用下，从x=0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度。与位移x满足^=依(可

导出〃=切)，^=5s-|o当棒向运动至即=0.2m处时，电阻R消耗的电功率P=0.12W,运动至X2=0.8m

处时撤去外力F,此后棒必将继续运动，最终返I可至x=0处.棒外始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，

求：(提示：可以用户f图象下的“面积”代表力为做的功，＞1137。=0.6,g取IOm/s2)

(1)磁感应强度8的大小；

(2)外力F随位移x变化的关系式;

⑶在棒＜山整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q。

【参考答案】(I)在M=0.2m处时，电阻/?消耗的电功率

(Blv)2

P=~~R-

此时v=kx=1m/s

解得B=寻雪T。

(2)在无磁场区间0《xV0.2m内，有

a=5s~'Xp=25s~2Xx

F=25s^Xxm+〃mgcossin8=(0.96+2.5x)N

在有磁场区间0.2mWxWO.8m内，有

门(Bi)2v八，

FA=pK=0.6xN

F=(0.96+2.5x+0.6x)N=(0.96+3.1幻N。

⑶棒ab上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)

WAI=^4^(X|+垃)(42—X1)=O.18J

撤去外力后，设棒时上升的最大距离为s,再次进入磁场时的速度为成由动能定理有

(mgsin0+〃〃田cos6)s=5nw1

(mgsin0cos8)5=52

解得v'=2nVs

,▼八八(Bl)-v'-

由于mgsin6—,mgcos6-........反------=0

故棒ab再次进入磁场后做匀速运动

下降过程中克服安培力做的功

(B/)2vr

跌2=------R------(X2-XI)=0.144J

Q=WAI+WA2=0.324J。

【参考答案】(1亭T

(2)OWxWO2m时,尸=(0.96+2.5x)N；0.2m4W0.8m时,尸=(0.96+3.lx)N(3)0.324J

【最新模拟题精练】

1.（2023石家庄三模）如图所示，一空心铝管与水平面成。角倾斜固定放置。现把一枚质量为机、直径

略小于铝管直径的圆柱形小磁块从上端管口无初速度放入管中，小磁块从下端口落出时的速度为％已知该

铝管长度为/，小磁块和管间的摩擦力是小磁块重力的左倍，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.小磁块做匀加速直线运动

B.小磁块在运动过程中，铝管和小磁块产生的热量为sin机F

C.小磁块在运动过程中，小磁块产生的热量为mg/sino

2

D.小磁块在运动过程中，小磁块受到的重力和摩擦力的总冲量为"八，

【参考答案】B

【名师解析】

空心铝管可以看为由许多的闭合回路构成，当小磁块下滑时，在铝管的回路中将产生感应电流，根据楞次

定律可知，该感应电流激发的磁场对小磁块的磁场力将阻碍小磁块的相对运动，即电磁阻尼，可知小磁块

做变加速直线运动，A错误；

根据上述，铝管中产生感应电流，则铝管中产生焦耳热，小磁块与铝管中与摩擦，亦会产生热，根据能量

1、

守恒定律可知小磁块在运动过程中，铝管和小磁块产生的热量为。=mglsina--mv

B正确；

小磁块因摩擦产生的热量为=C错误；

根据上述，小磁块受到重力、摩擦力与磁场力，则小磁块在运动过程中，小磁块受到的重力、摩擦力与磁

场力的总冲最为〃”，D错误。

2.12022北京海淀二模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为A的电

阻，质量为〃？、电阻为，•的导体棒MN置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。导体棒

在水平向右恒定外力E作用下由静止开始运动，运动过程中导体棒与导体框轨道保持垂直，且接触良好，

水平外力厂始终与导体棒垂直。在移动距离为X的过程中（）

XXX历XXX

xXXxFX：：x

R

xrxxx?x

xxxNxxx

A.导体棒做匀加速直线运动

B.导体棒中感应电流的方向为

C.电阻R消耗的电能小于忑丝

R+r

D.电路消耗的总电能等于几

【参考答案】c

【名师解析】

由牛顿第二定律可知产一‘包=ma

R+r

随着导体棒速度的增加，则加速度逐渐减小，最后当加速度减为零时导体棒做匀速运动，选项A错误;

由右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为NfM,选项B错误：

由能量关系可知&=＞，其中W安二。

RR

则电路消耗的总电能。<&，电阻R消耗的电能心薪Q<天薪反，选项C正确，D错误;

3.(2023河南名校联考)如图中所示，左侧接有定值电阻R=2Q的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强

磁场中，磁感应强度B=1T,导轨间距L=lm.一质量〃?=2kg,阻值/・=2。的金属棒在水平拉力厂作

用下由静止开始从C。处沿导轨向右加速运动，金属棒的。一工图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦

因数〃=0.25,则从起点发生x=lm位移的过程中(g=10m/s2)()

A.金属棒克服安培力做的女Wi=0.5J

B.金属棒克服摩擦力做的功牝=4J

C.整个系统产生的总热量Q=5.25J

D.拉力做的功W=9.25J

【参考答案】CD.

R2r27,n2j2ov

【名师解析】由速度图象得：o=2x,金属棒所受的安培力FA=%-=^23，代入得：FA=0.5X,则

R十rR十r

知以与X是线性关系.当x=0时，安培力01=。；当x=lm时，安培力C\2=0.5N,则从起点发生x=l

FAFA2

m位移的过程中，安培力做功为：WA=~FAX=~'V=X1J=-0.25J,即金属棒克服安培力

做的功为：W,=0.25J,故A错误；金属棒克服摩擦力做的功为：W2=〃〃RT=0.25X2X10X1J=5J,故B

错误；根据动能定理得：W—〃〃像+必=；〃厚其中。=2m/s,〃=0.25,〃?=2kg,代入解得拉力做的功

为：W=9.25J.整个系统产生的总热量为：Q=W-%m?=9.25J-；X2><22j=5.25J,故C、D正确.

4.如图甲所示，左侧接有定值电阻R=2Q的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度

B=\T,导轨间距L=1m.一质量〃?=2kg,阻值r=2Q的金属棒在水平拉力尸作用下由静止开始从CO

处沿导轨向右加速运动，金属棒的。一X图象如图乙所示，若金属棒与导软间动摩擦因数〃=0.25,则从起

点发生x=Im位移的过程中(g=10m/s2)()

A.金属棒克服安培力做的功Wi=0.5J

B.金属棒克服摩擦力做的功W?=4J

C.整个系统产生的总热量Q=5.25J

D.拉力做的功W=9.25J

【参考答案】CD

R2I}VR2/2?r

【名师解析】.由速度图象得：。=左，金属棒所受的安培力分=不「=等4,代入得：则知

FA=0.5X,

K~vrK~Vr

心与力是线性关系.当x=0时，安培力77Al=0;当x=lm时，安培力分2=0.5N,则从起点发生x=1m

位移的过程中，安培力做功为：W.、=—£vr=一锂0=一警XIJ=-0.25J,即金属棒克服安培力做的

功为：W|=0.25J,故A错误；金属棒克服摩擦力做的功为：W2=〃〃?gx=0.25X2X10XlJ=5J,故B错

误；根据动能定理得：卬一〃加郎+心=3加，其中。=2m/s,〃=0.25,〃?=2kg,代入解得拉力做的功为：

W=9.25J.整个系统产生的总热量为：。=卬一少〃。2=9.25J-；X2X22j=5.25J,故C、D正确.

5.（2021湖南名校质检）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、N8。水平放置，M4、N8间距

L=0.4m,AC、BD的延长线相交于点E且A£=A石，E点到直线AB的距禽d=6m,A/、N两端与限值R=2c

的电阻相连.虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T,一根长度也为L=0.4m,

质量为〃?=0.6kg电阻不计的金属棒，在外力作用下从A8处以初速度%=2m/s沿导轨水平向右运动，棒与

A.目路中的电流/=0.4A

B.金属棒向右运动一过程中克服安培力做的功W=0.72J

2

C.金属棒向右运动-过程中外力做功的平均功率p=5.32W

2

D.金属棒向右运动g过程中在电阻中流过的电量q=0.45C

【参考答案】.AD

【名师解析】金属棒开始运动时产生感应电动势£--B^o=lxO.4x2V-O.8V,电路中的

/=-=—A=0.4A,A符合题意；金属棒向右运动距离为工时，金属棒接入电路的有效长度为由

R2

几何关系可得j=。=当3=0.4-白

dLd15

2x(

此时金属棒所受安培力为尸=3%=0.16-卷a04x4d、7，作出产-X图像，由图像可得运动幺过程中

75V2J2

克服安培力所做的功为W=7^="土蟹x3J=O.36J，B不符合题意；金属棒运动过程所用时

22

间为/,W=/?M.解得，=2S

8

设金属棒运动到4的速度为v，由于电阻R上消耗的电功率不变

2

L1,1,W+加

则有=V=2V0,由动能定理可得?r-W=-,解得P=----------

7E“△①人△①

代入数据解得P=3.52W,C不符合题意；根据夕=/△A/="；；△/=——-△/=—

RMRR

L+-Ld3x04

由图可知△①=8———-=lx-^―x3Wb=0.9Wb，解得q=0.45c.D符合题意.

2

6.（13分）（2023河南名校联考）如图所示，两光滑的平行金属导轨间距为L=0.5m,与水平面成8=30°

仇区域ABCD、CDFE内分别有宽度为d=0.2m垂直导轨平面向.上和向下的匀强磁场，磁感应强度均

为B=0.6T.细金属棒Pi、P2质量均为m=0.1kg,电阻均为r=0.3。，用长为d的轻质绝缘细杆垂直Pi、

P2将其固定，并使Pi、P2垂直导轨放置在导轨平面上与其接触良好，导轨电阻不计。用平行于导轨的拉

力F将Pi、P2以恒定速度v=2m/s向上穿过两磁场区域，gM10m/s2.求：

（1）金属棒Pi在ABCD磁场中运动时，拉力F的大小；

（2）从金属棒R进入磁场到P2离开磁场的过程中，拉力F的最大功率；

（3）从金属棒已进入磁场到P2离开磁场的过程中，电路中产生的热晶。

【名师解析】（1）Pi棒在磁场中运动时产生的电动势为：E=BLv

代入数据解得：E=0.6V

回路中的感应电流为：1=区

2r

得：1=1A

由平衡条件得：Fi=2mgsin0+B1L

得：F[=1.3N

（2）当Pi、P2两棒均在磁场中运动时，拉力F的功率最大，拉力为:

F2=2mgsin0+4BIL

得：F2=2.2N

拉力F的最大功率为：P=F2V

解得：P=4.4Wo

（3）由焦耳定律得电路中产生的热量为：

Q=I2（2r）丝+（21）2（2r）9

vv

解得:Q=0.36J«

答：（1）金属棒Pi在ABCD磁场中运动时，拉力F的大小是L3N：

（2）从金属棒Pi进入磁场到P?禽开磁场的过程中，拉力F的最大功率是4.4W；

（3）从金属棒Pl进入磁场到P2离开磁场的过程中，电路中产生的热量是0.36J。

7.（2022北京朝阳二模）如图所示，宽度为L的U型导体框，水平放置在磁感应强度大小为8、方向竖直

向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为〃?、电阻为，•的导体棒。〃置于导体框上。不计

导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦，导体棒C力与导体框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体

棒ab以速度%匀速向右运动。

（1）求通过导体棒曲的电流大小/；

（2）求拉力做功的功率P；

（3）某时刻撤去拉力，经过一段时间导体棒。〃停在导体框上，求在此过程中电阻R上产生的热量Q。

【参考答案】（1）%也;（2）巡江；（3）;：泳

R+rR+r2（R+r）

【名师解析】

（1）导体棒出?以速度%匀速向右运动时产生的感应电动势大小为

E=BLv0

根据闭合电路欧姆定律可知通过导体棒次?的电流大小为

”七二BL%

R+rR+r

（2）根据能量守恒定律可知拉力做功的功率等于回路的消耗的电功率，即

夕上二口

R+rR+r

（3）从撤去拉力到导体棒他最终停止的过程，回路产生的总热量为

八1

Q总=丁琳、

由于通过导体棒血和电阻R的电流时刻相等，根据焦耳定律可推知在此过程中电阻R上产生的热量为

R

。二而70总2（/?+r）

8.M2分）（2022安徽黄山二模）如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为八间距为3轨道电阻不

计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。

现有一根长度稍大于L、质量为机、电阻为R的金属棒从轨道的顶端"处由静止开始下滑，到达轨道

底端cd时受到轨道的支持力为2〃吆。整个过程中金属棒与导轨接触良好，求：

（1）金属棒到达最低点时的速度和受到的安培力大小；

（2）若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度V。向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中

感应电流的有效值和拉力做的功为多少？

【名师解析】

（1）金属棒在最低点时：^,-mg=m—............................1分

r

又FN=2mg解得：v=yfgr.............................1分

通过金属棒的电流：1=妇=也质..........................1分

2R2。

安培力：F=BIL1分

故：尸=^■而.............................................1分

（2）金属棒以速度⑶沿轨道做匀速圆周运动时，从最低点开始，对应的