角的认识和度量（专项训练）-苏教版三年级数学下学期

专题02：角的认识和度量（期中专项训练）

点梳理1

考点一、角的认识及大小比较...................................................1

考点二、角的分类..............................................................2

考点三、角的度量及计算.......................................................2

考点四、画角..................................................................3

题型一、角的认识及大小比较...................................................3

题型二、角的分类..............................................................4

题型三、角的度量及计算........................................................5

题型四、画角..................................................................6

专项训练.................................................7

练习一、角的认识及大小比较....................................................7

练习二、角的分类..............................................................11

练习三、角的度量及计算.......................................................15

练习四、画角.................................................................20

点梳理

考点一、角的认识及大小比较

1.角的定义

角是由从一点引出的两条射线所组成的图形。这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

2,角的组成部分

（1）顶点：角的公共端点，是角的核心位置，用字母（如O）表示。

⑵边：从顶点引出的两条射线，是角的两条边，分别用字母（如OA、OB）表示，其中OA

和OB为射线，顶点O在中间，可记为角/AOB或NBOA（顶点字母必须写在中间）。

3・角的特征

（1）角有一个顶点和两条边，两条边都是射线（具有无限延伸性）。

（2）角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关：张开得越大，角越大；张开得越

小，角越小。

4.角的大小比较方法

⑴叠合法：将两个角的顶点和一条边重合，另一条边落在重合边的同侧，通过观察另一条边

的位置判断大小。若另一条边重合，则两角相等；若一条边在另一条边的外侧，则该角较大。

(2)度量法：用量角器测量两个角的度数，度数大的角大。

考点二、角的分类

根据角的度数大小，角可分为以下几类：

1.锐角

(1)定义：大于0。且小于90。的角。

(2)特征：两条边张开程度较小，角的开口明显小于直角。

2.直角

⑴定义：等于90。的角。

⑵特征：两条边互相垂直，常用直角符号、”标注在顶点处。

3.钝角

⑴定义:大于90。且小于180。的角0

(2)特征：两条边张开程度比直角大，但小于平角，开口明显大于直角。

4.平角

⑴定义：等于180。的角。

⑵特征：两条边在同一条直线上，方向相反，看起来像一条直线，但顶点处有角的符号标注

以区别于直线。

5.周角

(1)定义：等于360。的角。

(2)特征：一条射线绕顶点旋转一周后与原来的射线重合，两条边完全重合。

考点三、角的度量及计算

1.度量工具：量角器

⑴构造：量角器是一个半圆形工具，刻度范围为0。〜180。，分为内圈刻度(按逆时针方向从0。

到180D和外圈刻度(按顺时针方向从0。至ij180n),中心有个中心点，底边有条。刻度线。

2.角的度量步骤

⑴点重合：将量角器的中心点与角的顶点重合。

⑵线重合：将量角器的0刻度线与角的一条边重合(若角的一条边与内圈0刻度线重合，则

读内圈刻度；与外圈0刻度线重合，则读外圈刻度)。

(3)读度数：角的另一条边所对的量角器刻度，即为该角的度数。

2

3.角的计算

⑴己知角的度数求相关角：如已知一个角是直角（90。），它的补角（和为180。的角）为

180°-90°=90°；已知一个锐角是30。，它与另一个角的和是平角，则另一个角为180。-30。=150。

（钝角）。

（2）角的和差：多个角的度数相加或相减,如NA=30。,ZB=45°,则NA+NB=75。（锐角），

ZB-ZA=15°（锐角）。

考点四、画角

1.用量角器画指定度数的角

⑴工具：量角器、直尺。

（2）步骤：

①画一条射线，作为角的一条边，射线的端点为角的顶点（如点O）。

②量角器中心点与顶点。重合，0刻度线与射线重合（选择内圈或外圈。刻度线，需与后续

读数对应）。

③在量角器上找到指定度数的刻度线，在刻度线对应的位置点一个点（如点A）。

④用直尺连接顶点O和点A,形成角的另一条边，即/AOB为指定度数的角。

2.用三角尺画特殊度数的角

⑴常用三角尺角度：一副三角尺有两个，一个三角尺的角度为30。、60。、90°,另一个为45。、

45。、90°o

（2）直接画角：可直接画出30。、45。、60。、90。的角，方法是将三角尺的对应角度顶点与纸上一

点重合，一条边与射线重合，沿另一条边画出射线即可。

（3）组合画角：通过两个三角尺角度相加或相减画出特殊加，如75。（30。+45。）、105。（60。+45。）、

15°（45°-30°）等。

3.注意事项

（1）画角时，量角器需放正，确保中心点与顶点完全重合，。刻度线与边贴合。

⑵读数时，需根据（）刻度线的内圈或外圈选择对应刻度，避免读错度数。

⑶用三角尺组合画角时，需固定三角尺位置，避免滑动导致角度偏差。

题型一、角的认识及大小比较

【例题1】角有（）个端点，有（）条边。

【答案】1/一2/两

【分析】根据题意，明确从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。可知角有1个端点，有2

条边。以此答题即可。

【详解】根据分析可知：

角有1个端点，有2条边。

【练习11下面各角中最大的是（）o

【答案】C

【分析】比较角的大小需直接观察两边张开的程度，与角的边长无关。直角（90。）是固定参

照，锐角小于直角，钝角大于直角。

【详解】A.选项为直角（标记直角符号）：

B.选项的角两边张开明显小于直角，属于锐角；

C.选项的角两边张开大于直角，属于钝角。因此最大角为钝角。

故答案为：C

题型二、角的分类

【例题2】数一数，填一填。

口

（）个直角，（）个锐角，（）个钝角，（）个平角。

【答案】3321

【分析】锐角是大于0。而小于90。的角;钝角是大于90。而小于180。的角，直角是90。的角;

等于180。的角是平角;据此可知,如图：Nl、N3、N5都是锐角；N4、N1和N2组成的角

是钝角；有3个直角和1个平角。据此解答即可。

口

【详解】

3人直角，3个锐角，2个钝角，1个平角。

【练习2】先写出各角的名称，再把各角按从大到小的顺序排列。

（）角（）角（）角（）角（）角

>>>>

【答案】平锐直周钝/4/IN5Z3

Z2

【分析】小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；

等于18（）度的角为平角；等于360度的角是周角；根据角的分类进行判断，再比较角的大小;

据此解答。

【详解】名称：①平角②锐角③直角④周角⑤钝角

排列：周角〉平角〉钝角〉直角〉锐角

所以N4〉/1>N5〉N3〉N2

题型三、角的度量及计算

【例题3】如图，量角器所量角的度数是（）。，它是一个（）角。

【答案】50锐

【分析】量角器外圈两条边所对应的刻度为40。和90。，求出两个度数之差即为角的度数，再

根据角的分类知识即可知道是什么加。

【详解】90°-40°=50°

50°<90°

即量角器所量角的度数是50。，它是一个锐角。

【练习3】下图中，已知Nl=43。，Z2=(),Z3=()。

【分析】直角=90。。观察图可知，N1和N2的度数之和是一个直角，已知Nl=43。，用90。

减去43。即可求出N2的度数：N3是一个直角.据此解答.

【详解】Z2=90°-Zl

=90°-43°

=47。

N3是一个直角，即N3=90。。

题型四、画角

【例题4】用量角器画一个30。的角和一个150。的角。

【答案】见详解

【分析】用量角器画角，先画一条射线作为角的一条边，射线的端点作为角的顶点，把量角器

中心对准这条边的顶点，最角器的零刻度线与•这条边重合，在相应角度的位置做标注点，从角

的顶点开始经过标注点再画一条射线，两条射线形成的角即为所要画的角。

【练习4】用量角器画一个125度的角，再用一副三角尺画出一个15度的角(保留作图痕迹)。

【答案】见详解

【分析】根据题意，画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合,

6

在量角器125。的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可。已知一副三角板上

的角的度数有90。、45。、45。和9()。、60。、3()。，且45。-30。=15。，所以可以用三角板上的45。

的角和30。的角其中它们的一条边对齐，它们的另一条边，组成的角，即画出一个15。的角；

据此作图。

【详解】根据分析画图如下：

臬专项训练

臻另一、甫械诚及关d忑港

1.下面各图形中()是角。

【答案】B

【分析】角是由1个点引出两条直直的线所组成的图形；据此选择即可。

【详解】A.,此图不是角；

B.,此图是角;

2.在下面时针和分针形成的角中，选项()的角最大。

【答案】C

【分析】根据图片上时针与分针形成的角进行比较，钝角比直角大，锐角比直角小，据此解答。

【详解】由题意分析得：

A.钟面上时针和分针形成锐角

B.钟面上时针和分针形成直角

C.钟面上时针和分针形成钝角

所以C选项钝角最大。

故答案为：C

3.是角的在括号里画“十，不是角的在括号里画“x”。

()()()()

【答案】X"4X

【分析】角是由从一点引出的两条射线组成的图形。角有两条直直的边，一个顶点，据此来判

断几个图形是否是角。

【详解】

4.放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主要看风筝线和地面所成的

8

夹珀，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，写出他们的名

次。

阳阳欢欢亮亮伟伟

（）（）（）（）

【答案】第一名第三名第二名第四名

【分析】角的大小与角的两边叉开的大小有关，叉开的越大，角就越大。如果叉开的看起来差

不多，可以把两个角的顶点和一条边重合，看另一条谁叉开的大，这个角就大。

【详解】如图，阳阳的角的两边叉开的最大。亮亮的角的两边叉开的是第二大的。

把欢欢和亮亮的角重合比较兀知，欢欢的角两边叉开的是第三大的，伟伟的角两边是叉开最小

的C

即:

LN

汨阳欢欢亮亮伟伟

（第一名）（第三名）（第二名）《第四名）

【答案】>>

【分析】（1）N1是钝角，N2是锐角，钝角比锐角大；

（2）N1有直角符号，说明是直角，N2是锐角，直角比锐角大。

【详解】由分析可得：

比较角的大小，在括号里填上或“=”。

>

1

6.用三角板比一比，N1和N2谁大？（）

通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的（）无关，与两条边（）的大小有关。

【答案】一样大长度开口

【分析】

可以借助三角板上的角来量/I和/2的大小，如图所示通过测量可知,两个角一

样大，所以可以知道角的大小与两条边的长度无关，与两条边开口的大小有关。

【详解】Z1和N2一样大；

通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的长度无关，与两条边开口的大小有关。

【答案】65

【分析】角有两条直直的边和一个公共端点，这两条直直的边叫做角的边，它们的公共端点叫

做角的顶点，由此数出图中角的数量即可。

【详解】3+2+1

=5+1

=6（个）

10

,数出单个的角有3个，由2个单个的角组成的角有2个，由3个单个的角组成的角

有1个，一共有6个角。

,数出一共有5个角。

8.写出角的各部分的名称，在下右边框内画出一个比它大的角。

(

【答案】边；顶点；图见详解

【分析】角有两条直直的边和一个公共端点，这两条直直的边叫做角的边，它们的公共端点叫

做角的顶点;

角的大小跟两边叉开的大小有关，与两边的长短无关，角的开口越大，角越大，据此画图即可。

【详解】填空如下:

（顶点）

作图如下:

练习二、角的分类

1.将直角、钝角、锐角按角度从大到小的顺序排列，正确的是（）0

A.直角〉钝角〉锐角B.钝角〉直角〉锐角C.钝角〉锐角〉直角

【答案】B

【分析】比直角小的角是锐角；三角尺上最大的那个角是直角，所有的直角都相等；比直角大

的角是钝角。据此解答。

【详解】根据分析可知，将直角、钝角、锐角按角度从大到小的顺序排列，正确的是钝角＞直

角〉锐角。

故答案为：B

2.一个平角等于（）个直角。

A.2B.3C.4

【答案】A

【分析】平角为180。，直角为90。，用平角的角度除以直角的角度即可求出一个平角等于几个

直角。

【详解】180°-?90°=2（个）

即一个平角等于2个直角。

故答案为：A

3.下面图形中是周角的是（

A.B.----------C.[D.\

【答案】B

【分析】一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，叫周角，据此解答。

【详解】A.图中的角是平角；

B.图中的角是周角；

C.图中的角是直角；

D.图中的角是钝角。

故答案为：B

4.一个周角等于（）个平角，等于（）个直角。

【答案】24

【分析】90。的角叫做直角，180。的角叫做平角，360。的角叫做周角。分别算出几个90。等于360。,

几个180c等于360c即可求解。

【详解】4x90°=2x180°=360°

所以一个周角等于2个平角，等于4个直角。

5.钟面上，12时整，时针与分针所成的角是（）角；6时整，时针与分针所成的隹是（）

角。

【答案】周平

12

【分析】根据题意，12时整，钟面上时针与分针重合，此时所成的角是360。，是一个周角；6

时整，钟面上时针与分针在一条直线上，此时所成的角是18（）。，是一个平角；以此答题即可。

【详解】根据分析可知，钟面上，12时整，时针与分针所成的角是周角；6时整，时针与分针

所成的角是平角。

6.遵守交通规则，要学会看交警的手势。下列手势中的角，是锐角的有（）,是直角

的有（），是钝角的有（），是平角的有（）。（填序号）

【分析】90。的角叫作直角.小于90。的角叫作锐角，锐角比直角小°大于90。且小于180。的角

叫作钝角，钝角比直角大。角的两条边在一条直线上，这样的角叫作平角。平角是180。。据

此解答。

【详解】观察图可知，比直角小的角是①⑤，这两个角是锐角;

观察图可知，②号角符合直角特征，是直角；

观察图可知，③号角是大于90。且小于180。的角，是钝角；

观察图可知，④号角的两条边在一条直线上，是平角。

遵守交通规则，要学会看交警的手势。题图手势中的角，是锐角的有①⑤，是直角的有②，是

钝用的有③，是平角的有④。（填序号）

7.分一分。（填序号）

「匚乙0———ALL

①②③④⑤⑥⑦⑧

锐用有（），直角有（），钝角有（），平角有（），周角有（）。

【答案】③⑥①⑧②⑦⑤④

【分析】根据角的大小，我们可以把角进行分类,大于0。且小于9（）。的角叫锐角；等于90。的

角叫直角；大于90。且小于180。的角叫钝角；等于180。的角叫平角;等于360。的角叫周角。据

此解答。

【洋解】观察可知，①是一个直角：②是一个钝角：③是一个锐角：④是一个周角：⑤是一个

平角；⑥是一个锐角；⑦是一个钝角；⑧是一个直角。

综上可知，锐角有③⑥；直角有①⑧；钝角有②⑦；平角有⑤，周角有④。

8.看图写一写，比一比。

【答案】平直钝平钝直

【分析】一条射线绕着它的端点旋转半周形成的角为平角，即180。的角为平角；大于0。小于

90。的角为锐角，等于90。的角为直角，大于90。小于180。的角为钝角。据此作答。

平角直角

平用〉钝角〉直角。

9.按要求在方格纸的相应位置画角，并标出角的类型。

①号画直角②号角比①号角大③号角比①号角小

L

;

匚

L

L

①②③

【答案】见详解

【分析】直角是和三角板上的直角一样大的角，比直角小是锐角，比直角大是钝角。据此画角

并标出角的类型。

【详解】

14

（钝角和锐角画法不唯一）

直角钝角锐角

10.数一数，填一填。

）个直角，（）个钝角。

）个直角，（）个钝角。

【答案】（1）1042

(2)6144

【分析】小于90度的角为锐朗等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角;

等于180度的角为平角。根据角的分类进行判断，再数一数图形中各类角的个数，据此解答。

【详解】（1）[-（10）个锐角，（4）个直角，（2）个钝角。

⑵工]；（6）个锐角，（14）个直角，（4）个钝角。

练习三、角的度量及计算

1.两个锐角拼在一起，可以组成一个（）。

A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定

【答案】D

【分析】直角的度数等于90。。大于0。且小于90。的角叫作锐角。大于90。且小于180。的角叫

作钝角。由题意得，可以举例子来说明两个锐角拼在一起可以组成什么角。

【详解】根据题意作图如下：

由图可知，两个锐角拼在一起，可能组成一个锐角，也可能组成一个直角，还可能组成一个钝

角。

故答案为：D

2.已知N1+N2=N3,N1+N2+N3=180。，则N3是（）。

A.锐角B.钝角C.直角D.平角

【答案】C

【分析】因为N1+N2=N3,Z1+Z2+Z3=I8O°,所以2x/3=180。，由此求出N3。再

根据锐角、钝角、直角和平角的含义：大于0。小于90。的角叫做锐角；等于90。的角叫做直角；

大于90。小于18（）。的角叫做钝角；等于180。的角叫做平角；进行解答即可。

【详解】因为N1+N2=N3,Zl+Z2+Z3=180°,

所以2xN3=180。，

Z3=180°^2=90°

又因90。的角叫做直角，所以N3是直角。

故答案为：C

3.在25。、105。、180%8（）。、9（）。、360。、15（）。、5（）。这些角中，（）是锐角，（）

是钝角，（）是平角，（）是周角。

【答案】25。、80。、50°105。、150°180°360°

【分析】小于90。的角是锐角,等于90。的角是直角,大于90。小于180。的角是钝角，等于180。

的角是平角，等于360。的角是周角；据此即可解答。

【洋解】根据分析可知,在25。、105。、180。、80。、90。、360。、150。、50。这些角中，（25。、

80。、50°）是锐角,（105%150°）是钝角，（180。）是平角,（360°）是周角。

4.比135。大（）。的角是平角；（）个直角加起来是一个周角。

【答案】454

【分析】平角是180。的角，用平角的度数减去135。，即可算出比135。大多少度的角是平角；

直角是90。的角，周角是360c的角，1周角=4直角：据此解答。

16

【详解】180°-135°=45°

比135。大45。的角是平角；4个直角加起来是一个周角。

5.比直角多30。的角是()角；比平角少110。的角是()角。

【答案】钝锐

【分析】等于90。的角是直角，用90。加上30。即可求出比直角大30。的角是多少度；等于180。

的角是平角，用180。减去110。即可求出比平角少110。的角是多少度。再根据“小于90。的角是

锐角，大于90。小于180。的角，是钝角''判断即可。

【详解】根据分析可知，

9()。+3()。=12()。

180°-110°=70°

所以，比直角多30。的角是钝角；比平角少110。的角是锐角。

6.如果NI和N2组成一个平角，NI是N2的3倍，那么/2=(

【答案】

45745度

【分析】N1和N2组成一个平角，平角是180。，所以/I+N2=180。。又因为N1是N2

的3倍，所以N1和N2的总和相当于N2的4倍，即4倍N2等于18()。，因此用除法计算即

可求出N2的度数。

【详解】因为N1是N2的3倍，且Nl+N2=180。，所以N2的4倍是180。。因止匕，N2=18OR

=45°O

7.量角器上最小的角是()度，量角器上一共有()个这样的小角。下边的角是

【分析】量角器最小的刻度是1°,所以最小的角度是I。；量角器最大刻度是180。，所以求180°

里面有多少个1。，用180。：1。即可；角的度量方法：角的起始边不是与0刻度线重合，角的度

数为两条射线对应的内圈度数之差或者两条射线对应的外圈度数之差。

【详解】量角器上最小的角是1度。

180度X度=18（）（个）

量角器上一共有180个这样的小角。

90度一30度=60度

下边的角是60度。

8.如图，Zl=（）°,是（)角。Z2=(）。，是（）角。像这样用

)°o

锐135

【分析】一副二角尺由两个二角尺组成，一个二角尺的二个角分别是9（广，45、45。另一个

三角尺的三个角分别是90。，60°,30°o由图可知，/I是直角和三角尺上60。的角组成的，直

接用加法即可算出N1的度数；N2是三角尺上45。的角和三角尺上30。的角组成的，直接用加

法即可算出N2的度数；大于0。小于90。的角叫作锐角，直角的度数等于90°,大于90。小于180。

的用叫作钝角；用一副三角板去拼角，直接把三角尺上的两个角相加或相减即可算出可以拼出

的角的度数。

【详解】41=90。+60。=150。,N1是钝角。

Z2=45°+30°=75°,N2是锐角。

90°+45°=135°,即一副三角板可以拼出135。的角。

60°4-45°=105°,即一副三角板可以拼出105。的角。

90°+30°=120%即一副三角板可以拼出120。的角。

故/1=150。，是钝角。Z2=75°,是锐角。像这样用一副三角板去拼角，还可以拼出135。。

（答案不唯一）

9.量出下列角的大小，填在活号里。

（）（）

【答案】60。/60度120。/120度

18

【分析】根据题意根据题意，量角时先把量力器的中心与角的顶点重合，()刻度线与角的一条

边重合。再看角的另一边所看的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

【详解】根据分析可知:

(60°)(120°)

10.量出下面梯形中N1的度数。

【答案】8()

【分析】用量角器度量角的度数：角的顶点和量角器的中心点重合，角的一边和量角器的零度

刻度线重合，角的另一边所对应的刻度就是角的度数，零度刻度线在右，读内圈刻度，零度刻

度线在左，读外圈刻度。

【详解】通过测量可知，

Zl=80°

11.量一量下图中Nl=()°,再在方框里画一个比/I大30。的角，并标出角的度数。

【答案】120；见详解

【分析】用量角器量角的度数步骤如下：先把角的顶点和量角器的中心重合，(尸刻度线与角的

一条边重合，另一条边所对应的刻度就是角的度数；据此测量出N1的度数，然后再加上30。

就是需要画出的角；

画角的方法：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角

器相应刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点通过刚画的点，再画一条射线，最

后标出所画的度数即可，据此解答。

【详解】通过测量,Zl=120°；

120。+3()。=15()。，则画一个150。的角,如下图:

12.己知N2=35。，求Nl,Z3,Z4,各是多少度。

【答案】Zl=55°；Z3=35°；Z4=145°

【分析】由图可知，