广东河源市2025-2026学年七年级数学下学期期中测试（北师大版七年级下册一至三章）

广东河源市2025-2026学年七年级数学下学期期中测试（北师大版七年级下册

一至三章）

1.下列运算正确的是（）

A.-3b-2a=5abB.a2+a4=a6

C.4a3b2：2a3b2=2D.（x3）3=x6

2.下列成语描述的事件为必然事件的是（）

A.守株待兔B.种豆得豆C.水中捞月D.水涨船高

3.长征五号（C乙5,昵称“胖五”）是中国现役推力最大、运载能力最强的大型低温液体火箭，它

在近地轨道时飞行1m大约需要0.000127秒/米.数据（）.000127秒/米用科学记数法表示为（）

A.1.27x106B.127X10'4C.1.27x104D.12.7x10

4.下列算式中不能使用平方差公式的是(

A.(x-9)(x+9)B.(-a-b)(-a+b)

C.(2x-y)(-2x+y)D.(4x+2a)(2a-4x)

5.如图纸莺是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，纸莺的制作融合了竹蔑的坚韧、纸张的轻

盈以及丝线的柔韧，展现了独特的艺术魅力.在如图所示的纸莺骨架中，与NI构成同位角的是

C.Z4D.Z5

6.如图，某运水厂要从点P修建一条管道通向河边，为了节约材料，修建了管道PM,其原理是

（）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短

7.如图所示，若Nl=/4,Z2=Z3,则N1利N2的数量关系是（）

A.Z1=Z2B.Zl+Z2=90°

C.1800-Z1=Z2D.无法判断

8.在一个不透明的口袋中装有3个绿球，6个白球和7个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸

出一个球，则下列事件发生的概率为0.375的是（）

A.摸出绿球B.摸出白球

C.摸出黄球D.摸出绿球或黄球

9.如图小明把一块含60。角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图4所示，已知

a〃b,若Nl=65。，则N2的度数是（）

10.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个结论：©Z1=Z3；②N4+N5=180。；

③/4=/5；@ZD+ZBCD=180°.其中能判断AD〃BC的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

11.若长方体的体积是5xy2+7x2y+3x¥，底面积是xy,则这个长方体的高是

12.若x2+kx+121是完全平方式，则k二.

13.质检部门对某工厂生产的零件质量进行抽查，抽查结果如表：

抽查的零件数n

10020030050080010003000

（个）

合格的零件数m

941922874777699492850

（个）

合格零件的频率0.9400.9600.9560.9510.9540.9490.950

m

n

则该工厂每生产一个零件，合格的概率约为.（结果精确到0.01）

14.如图将一张长方形纸片折叠，如图所示，若N1=35。，则Na的度数为

15.已知(2x-3)'x+3-i=o,则x=.

16.计算：(-5x3y)2.(-4xy2)-?4x3y2；

17.利用乘法公式简便计算：4045X4047-40462.

18.先化简，再求值：[(x-4y)2-(2x-4y)(2x+4y)-4xy]-r3y,其中x=l,y=2.

19.如图，已知AB〃CD,点E在A、B、C、D之间，试说明：ZA+ZC=ZEo

20.在△ABC中，ZA=90°,点D在边BC上。

（1）用尺规作图，过点D作DE〃AC,交AB于点E。（保留作图痕迹）

（2）在第（1）题的条件下，则AB与DE的位置关系是什么?并说明理由?

21.如图,已知AC||EF,ZFAB=ZBDC.

试说明：Zl+Z2=180°.

22.一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个

小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：

摸球总次数15()2002503(X)35()400

摸到红球的次

a98126150173202

数

摸到红球的频

0.5200.490b0.5000.4940.505

率

（1）上表中的@=,b=（小数形式）；

（2）“摸到红球”的概率估计为；（精确到0.1）

（3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个，其中白球的个数比黑球个数的3倍少1

个，求摸到黑球的概率.

23.如图，已知AB〃CD,BE//FG.

（1）如果Nl=50。,求N2和N3的度数:

（2）本题隐含着一个规律，请你根据（I）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；

（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小

30\求这两个角的大小.

24.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，如下图所示，揭示了

（a+b）11（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律。例如：（a+b）o=l,它只有1项，系

数为1,系数和1;（a+b）'=a+b,它有2项，系数分别为1,1,系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2,它

有3项，系数分别为1,2,1,系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有4项,系数分别为1,

3,3,I,系数和为8。

根据以上规律,解答下列问题:

(I)(a+b)，的展开式共有项，系数分别是

(2)(a+b)11的展开式共有项，系数和为；

(3)计算：75+5X74+1OX73+10X72+5X7+1=；

(4)今天是星期三，3。天后是星期o

(1)请写出图1、图2,阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：

图1：;图2：.

(2)【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通

过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式(a+b)2,(a-b)Jab之间的等量关系

是.

(3)【解决问题】如图4,C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形ACDE

和正方形BCFG.已知AB=8,两正方形的面积和为34,求△AFC的面积.

(4)【知识迁移】已知62026-x)fx-2029)=-6,求，2x-4055产的值是多少？写出计

算过程。

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

【知识点】垂线段最短及其应用

【辞析】【解答】解：根据题意得，修建了管道PM,其原理是垂线段最短.

故答案为D.

【分析】根据垂线段最短即可求出答案.

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】5y+7x+3x2y

12.【答案】±22

13.【答案】0.95

14.【答案】110°

15.【答案】x=-3或2或1

16.【答案】解：(-5x3y)2,(-4xy2)-?4x3y2=25x6y2,(-4xy2)4-4x3y2=-100x7y44-4x3y2=-25x5y2

17.【答案】解：设n=4046,4045x4047-40462=(n-1)(n+1)-n2=n2-1-n2=-1

18.【答案】解：

[(x-4y)2-(2x-4y)(2x+4y)-4xy]-s-3y=[x2-8xy+16y2-(4x2-l6y2)-4xy]-:-3y=(-3x2-12xy+32y」)+3y代入

x=l,y=2,计算得2。

19.【答案】解：过点E作EF〃AB,VAB/7CD,AEF/7CDoAZA=ZAEF,ZC=ZCEFa

・•・ZE=ZAEF+ZCEF=ZA+ZCO

20.【答案】(1)解：尺规作图：如图所示DE〃AC即为所求。

B

D

(2)解：ABIDE理由：V,ZA=90°,AZDEB=ZA=90°,AABIDE.

21.【答案】解：VAC/7EF,.\Zl+ZFAC=180°oVZFAB=ZBDC,.\AB/7CD,AZ2=ZFACO

.*.Z1+Z2