广东省惠州市惠东县2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷（含答案）

广东省惠州市惠东县2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直角坐标系中，点力（2,-3）在第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

2.“惠东渔歌”在2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔歌”的了

解程度，以下抽样方式调查中，匕较合理的是（）

A.对全县100名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查

B对全县100名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查

C对全县100名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查

D.对全县各中学七、八、九年级各30名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查

3.卜列等式一定成立的是（）

A.\/9—\/4=\/5B.—4-27=3C.\/16=i4D.-7(-2)2=2

4.若则下列结论不成立的是()

A.2a42bB.-2a>-2bC.〃+2<8+2D.a-2>b-2

5.如图,a\\bf/I=70。，则N2的度数是)

C.80°D.70°

6.下列四个选项中，为无理数的是（）

A.0B.73C.-1D.3.14

7.不等式组X+2R的解集在数轴上表示正确的是（）

B—1-----1--11---111

,-3-2-I0123

n—1-----1--1—1---1—*---1-

-3-2-10123

第1页，共12页

8.在平面直角坐标系中，将点(-4,3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为

)

A.(-6,1)B.(-2,1)C.(-6,5)D.(-2,5)

9.估计6+3的值应在()

A.I到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

10.如图，已知直线/1〃4，/C45=135。，480=75°，则NC+NO等于(

A.25°B.30°C.35°D.45°

二、填空题：本题共6小题，共15分。

11.100的算术平方根是.

12.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系,使“炮”位于点(1,2),则“兵”位于点

澳界楚河

13.不等式组工.，的整数解有个.

14.如图，将三角形力8。沿水平方向向右平移到三角形的位置，若BF=13,EC=5,贝!力，。之间

的距离为.

第2页，共12页

15.用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1,也可以拼成如图2那样的正方形，中

间还留了一个洞，恰好是边长为3c机的小正方形，则一个小长方形的面积是（

图1图2

16.阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整.

已知：如图，在三角形力8C中，TO||CD,ZI=Z3.

求证：ZB+ZBDE=\SO°.

证明：因为〃G||CO（已知），

所以Nl=（）

又因为Nl=/3（已知），

所以N2二（）»

所以4cli（），

所以4+NBZM=180。（）

三、计算题：本大题共1小题，共10分。

17.解答下列各题

（1）计算：次+-2卜也石；

（2）解不等式：—>-+1.

25

四、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题5分）

若一个正数。的平方根是2x-7与2-x，求x的值和这个正数。的值.

19.（本小题15分）

第3页，共12页

De卬Seek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.某校开展了以“逐梦科技

强国”为主题的活动.下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并整

理，将其分成如下四组：A：60<x<70,B：70<x<80,C：80<x<90,D：90<x<100.下面给出了部

分信息:

模型设计成绩的频数分布直方图模型设计成绩的扇形统计图

根据以上信息解决下列问题:

(1)本次共抽取了名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，。组对应圆心角的度数为.

(2)请补全频数分布直方图;

(3)请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数.

20.(本小题15分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点力(a,0),其中a,%满足卜+1|+(6-3)2=0.

(2)若在第三象限内有一点”(-2,-3),在直角坐标系中画出

⑶在(2)的条件下，在X轴上是否存在点Q(不与点力重合)，使得若存在，请求出点Q

的坐标；若不存在，请说明理由.

第4页，共12页

21.(本小题10分)

惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超过十万元.幸福村今年计划采购一批

荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模.已知购买2棵荔枝苗和3棵龙眼苗需要85元，购买3棵荔枝苗和2

棵龙眼苗需要90元.

(1)求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格：

(2)该村计划购买两种树苗共10()棵，且总费用不超过1700元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？

22.(本小题15分)

阅读理解：已知实数X,丁满足=5①，2x+3y=7②，求无一”和7x+5y的值.仔细观察两个方程

未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-盯二-2,由

①+②x2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列

问题:

⑴已知二元一次方程组3x仁+23户y=87'则「二——'Kk——

(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本H记本共需58元，求购买

10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需多少元？

(3)对于实数xj,定义新运算：产^=。X+加+。,其中〃"，。是常数,等式右边是实数运算.已知3*5=15,

4*7=28,求6*11的值.

23.(本小题15分)

己知：如图，直线48、CD被直线MAT所截，Z1=Z2.

图①

(1)如图①，直接写出直线48与。。的位置关系:

(2)如图①，MN分别与/iB、C。交于点Q、O2,O\H评分NBO\N,。2〃平分请判断与Q"

的位置关系，并证明你的结论:

第5页，共12页

(3)如图②，点后在48与CQ之间的直线MV上，P、。分别在直线48、CD上,连接PE、EQ,PF平分

/BPE，QF平分NEQD.请猜想NPE。和NP〃。之间的数量关系，并证明你的结论.

第6页，共12页

1.【答案】D

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】10

12.【答案】(2,3)

13.【答案】3

14.【答案】4

15.【答案】135

16.【答案】Z2

两直线平行，同位角相等

Z3

等量代换

DE

内错角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

17.【答案】【小题1】

解：＞/9+|\^—2+V—125

=3+2-x/3+(-5)

=-G：

【小题2】

第7页，共12页

解：^>j+l

5（x-3）>2x+10

5x-15>2x+10

5x-2x^15+10

3x>25

解得血马，

3

•••不等式的解集为xN”.

3

18.【答案】解：♦.一个正数。的平方根是2x-7与2—x，

•••2x-7+2-x=0»

解得x=5,

e（2x5-7）2=9.

19•【答案】【小题1】

50,

144°

【小题2】

解：8组的人数为50x30%=15（人），

补全频数分布直方图如下：

模型设计成绩的频数分布直方图

解：用样本估计总体：1200x型罂=720（人）.

答：估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为720人.

第8页，共12页

20•【答案】【小题1】

-1

3

【小题2】

如图，即为所求;

.4

…3

::-2

T1

8.

.:N.

M

【小题3】

解：存在，

•.^（-1,0）,5（3,0）,

•.•点P在X轴上且S/BM=S加，

：•PB=AB=4>

.•.尸（3+4,0）,即P（7,0）.

21.【答案】【小题1】

解：设每棵荔枝苗的价格为1元，每棵龙眼苗的价格为y元

根据题意可得｛3^2^90

解得｛送

答：每棵荔枝苗20元，每棵龙眼苗15元；

【小题2】

解：设购买荔枝苗加棵，则购买龙眼苗（100-加）棵

第9页，共12页

根据题意可得20用+15(100-/«)<1700

解得mV40

答：最多可以购买荔枝苗40棵.

22.【答案】【小题1】

-1

3

【小题2】

解：设铅笔为x元，橡皮为歹元，日记本为z元,

20x+3y+2z=32①

则依题得《

39x+5y+3z=58②

2x①一②可得2(20%+3y+2z)-(39x+5y+3z)=2x32-58,

即x+y+z=6,

1Ox+1Oy+1Oz=60.

答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需60元.

【小题3】

3o+5b+c=15③

解：依题得,

4a+7b+c=2S®

3x④—2x③可得3(44+76+C)-2(3Q+56+C)=3X28-2X15,

即6a+llb+c=54,

.-.6*11=54.

23•【答案】【小题1】

平行

【小题2】

G”与。24的位置关系是垂直；证明如卜.：

如图，过点H作HG〃/B，则“。口=NQHG,

•.MB||CO,