2026年黑龙江省人教版高中数学高二年级上册第6章函数综合测试题

2026年黑龙江省人教版高中数学高二年级上册第6章函数综合测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的值为（）A．0B．1C．-1D．2解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g(0)=ln(1)-0=0，g(1)=ln(2)-1≈0.693-1=-0.307，g(-1)不存在。根据零点存在性定理，g(x)在(0,1)上存在唯一零点，故a=1。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1(x≤-2)3-x(-2<x<1)2x+1(x≥1)当x=-2时，f(-2)=3；当x=1时，f(1)=3。故最小值为3。3.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且f(1)=-1，则（）A．a+b+c+d=-1B．a+b+c+d=1C．a+b+c=-1D．a+b+c=1解析：f'(x)=3ax^2+2bx+c，由f'(1)=0得3a+2b+c=0。又f(1)=-1即a+b+c+d=-1，联立解得a+b+c=1。4.函数f(x)=e^x-1与g(x)=ln(x+1)的图像（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于y=x对称解析：f(x)-g(x)=e^x-1-ln(x+1)在x>0时单调递增，且f(0)=g(0)=0，故两图像关于y=x对称。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2，由零点定理得有3个零点。6.若函数f(x)=x^2+2ax+a在x=1时取得最小值，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-2解析：f(x)的对称轴为x=-a，由x=1处取得最小值得-a=1，即a=-1。7.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的最大值为（）A．4B．8C．10D．12解析：令h(x)=x^3-2x，h'(x)=3x^2-2，驻点为x=±√(2/3)。计算f(-2)=12，f(2)=12，f(-√(2/3))=4√(2/3)，f(√(2/3))=4√(2/3)，故最大值为12。8.函数f(x)=ln(1+x)-x在区间[0,1]上的最大值为（）A．0B．ln2C．1-ln2D．1解析：f'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在[0,1]上f'(x)≤0，故f(x)单调递减，最大值为f(0)=0。9.若函数f(x)=x^3+px+q在x=1和x=-1处取得相同函数值，则p+q的值为（）A．0B．1C．-1D．2解析：f(1)=1+p+q=f(-1)=-1-p+q，得p+q=0。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的图像关于点(1,0)对称的充要条件是（）A．f(1-x)=f(1+x)B．f(1-x)=-f(1+x)C．f(1-x)=2f(1+x)D．f(1-x)=-2f(1+x)解析：若图像关于(1,0)对称，则f(1-x)=-f(1+x)，选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x^2+1)-2x在区间[-1,1]上的最大值为________。参考答案：-1解析：f'(x)=2x/(x^2+1)-2=(2x-2(x^2+1))/(x^2+1)，令f'(x)=0得x=1。f(-1)=ln2+2，f(1)=-1，故最大值为ln2+2。2.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1在x=1处取得极值，且f(1)=0，则a+b的值为________。参考答案：-3解析：f'(1)=3+2a+b=0，f(1)=1+a+b+1=0，联立解得a=-3，b=3，故a+b=0。3.函数f(x)=|x^3-2x|的极小值点的个数为________。参考答案：2解析：令h(x)=x^3-2x，h'(x)=3x^2-2，驻点为x=±√(2/3)。h(0)=0，h(√(2/3))=4√(2/3)，h(-√(2/3))=4√(2/3)，故极小值点为x=0和x=±√(2/3)。4.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的零点个数为________。参考答案：1解析：令g(x)=ln(x+1)-x，g'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在(-1,1)上g(x)单调递减，且g(0)=0，故有唯一零点。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为________。参考答案：4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，故最大值为3。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为________。参考答案：3解析：f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1(x≤-2)3-x(-2<x<1)2x+1(x≥1)当x=-2时，f(-2)=3；当x=1时，f(1)=3。故最小值为3。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，则f(x)的解析式为________。参考答案：f(x)=x^3-3x^2+2x解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(1)=-1，故f(x)=x^3-3x^2+2x满足条件。8.函数f(x)=ln(1+x)-x在区间[0,1]上的最大值为________。参考答案：0解析：f'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在[0,1]上f'(x)≤0，故f(x)单调递减，最大值为f(0)=0。9.函数f(x)=x^3+px+q在x=1和x=-1处取得相同函数值，则q的值为________。参考答案：-1解析：f(1)=1+p+q=f(-1)=-1-p+q，得p+q=0，又f(0)=q，故q=-1。10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为________。参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，由零点定理得有3个零点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值为4。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，故最大值为3。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为3。参考答案：正确解析：f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1(x≤-2)3-x(-2<x<1)2x+1(x≥1)当x=-2时，f(-2)=3；当x=1时，f(1)=3。故最小值为3。3.函数f(x)=ln(1+x)-x在区间[0,1]上的最大值为0。参考答案：正确解析：f'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在[0,1]上f'(x)≤0，故f(x)单调递减，最大值为f(0)=0。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(1)=-1，故f(x)在x=1处取得极值。5.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的最大值为12。参考答案：正确解析：f(-2)=12，f(2)=12，f(-√(2/3))=4√(2/3)，f(√(2/3))=4√(2/3)，故最大值为12。6.函数f(x)=x^3+px+q在x=1和x=-1处取得相同函数值，则p+q=0。参考答案：正确解析：f(1)=1+p+q=f(-1)=-1-p+q，得p+q=0。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为3。参考答案：正确解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，由零点定理得有3个零点。8.函数f(x)=ln(1+x)-x在区间(-1,1)上存在唯一零点。参考答案：正确解析：令g(x)=ln(x+1)-x，g'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在(-1,1)上g(x)单调递减，且g(0)=0，故有唯一零点。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极大值。参考答案：错误解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(1)=-1，f(0)=0，f(2)=-4，故x=1处取得极小值。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值为3的充要条件是x=1。参考答案：错误解析：最小值3在x=-2或x=1处取得，非充要条件。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为多少？参考答案：最大值为3，最小值为-4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-4。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是多少？参考答案：3解析：f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1(x≤-2)3-x(-2<x<1)2x+1(x≥1)当x=-2时，f(-2)=3；当x=1时，f(1)=3。故最小值为3。3.函数f(x)=ln(1+x)-x在区间[0,1]上的最大值是多少？参考答案：0解析：f'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在[0,1]上f'(x)≤0，故f(x)单调递减，最大值为f(0)=0。4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，求f(x)的解析式。参考答案：f(x)=x^3-3x^2+2x解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(1)=-1，故f(x)=x^3-3x^2+2x满足条件。5.函数f(x)=|x^3-2x|在区间[-2,2]上的最大值是多少？参考答案：12解析：f(-2)=12，f(2)=12，f(-√(2/3))=4√(2/3)，f(√(2/3))=4√(2/3)，故最大值为12。6.函数f(x)=x^3+px+q在x=1和x=-1处取得相同函数值，求p+q的值。参考答案：0解析：f(1)=1+p+q=f(-1)=-1-p+q，得p+q=0。7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为多少？参考答案：3解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，由零点定理得有3个零点。8.函数f(x)=ln(1+x)-x在区间(-1,1)上存在唯一零点，证明之。解析：令g(x)=ln(x+1)-x，g'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在(-1,1)上g(x)单调递减，且g(0)=0，故有唯一零点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-4。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在区间[-3,3]上的最小值。解：f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1(x≤-2)3-x(-2<x<1)2x+1(x≥1)当x=-2时，f(-2)=3；当x=1时，f(1)=3，故最小值为3。3.已知函数f(x)=ln(1+x)-x，求f(x)在区间[0,1]上的最大值。解：f'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在[0,1]上f'(x)≤0，故f(x)单调递减，最大值为f(0)=0。4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，求f(x)的解析式。解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(1)=-1，故f(x)=x^3-3x^2+2x满足条件。5.已知函数f(x)=|x^3-2x|，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值。解：f(-2)=12，f(2)=12，f(-√(2/3))=4√(2/3)，f(√(2/3))=4√(2/3)，故最大值为12。6.已知函数f(x)=x^3+px+q在x=1和x=-1处取得相同函数值，求p+q的值。解：f(1)=1+p+q=f(-1)=-1-p+q，得p+q=0。7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为多少？解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，由零点定理得有3个零点。8.已知函数f(x)=ln(1+x)-x在区间(-1,1)上存在唯一零点，证明之。证明：令g(x)=ln(x+1)-x，g'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在(-1,1)上g(x)单调递减，且g(0)=0，故有唯一零点。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.D8.A9.A10.B解析：2.由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，g(0)=ln(1)-0=0，g(1)=ln(2)-1≈0.693-1=-0.307，g(-1)不存在。根据零点存在性定理，g(x)在(0,1)上存在唯一零点，故a=1。3.f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1(x≤-2)3-x(-2<x<1)2x+1(x≥1)当x=-2时，f(-2)=3；当x=1时，f(1)=3。故最小值为3。4.由f'(1)=0得3a+2b+c=0。又f(1)=-1即a+b+c+d=-1，联立解得a+b+c=1。5.f(x)-g(x)=e^x-1-ln(x+1)在x>0时单调递增，且f(0)=g(0)=0，故两图像关于y=x对称。6.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-4，f(3)=2，由零点定理得有3个零点。7.f(x)的对称轴为x=-a，由x=1处取得最小值得-a=1，即a=-1。8.f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1(x≤-2)3-x(-2<x<1)2x+1(x≥1)当x=-2时，f(-2)=12；当x=2时，f(2)=12，故最大值为12。9.f'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在[0,1]上f'(x)≤0，故f(x)单调递减，最大值为f(0)=0。10.f(1)=1+p+q=f(-1)=-1-p+q，得p+q=0。11.若图像关于(1,0)对称，则f(1-x)=-f(1+x)，选项B正确。二、填空题1.-112.-313.214.115.316.317.x^3-3x^2+2x18.019.-120.3解析：2.f'(x)=2x/(x^2+1)-2=(2x-2(x^2+1))/(x^2+1)，令f'(x)=0得x=1。f(-1)=ln2+2，f(1)=-1，故最大值为ln2+2。3.f'(1)=3+2a+b=0，f(1)=1+a+b+1=0，联立解得a=-3，b=3，故a+b=0。4.令h(x)=x^3-2x，h'(x)=3x^2-2，驻点为x=±√(2/3)。h(0)=0，h(√(2/3))=4√(2/3)，h(-√(2/3))=4√(2/3)，故极小值点为x=0和x=±√(2/3)。5.令g(x)=ln(x+1)-x，g'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在(-1,1)上g(x)单调递减，且g(0)=0，故有唯一零点。6.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，故最大值为3。7.f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1(x≤-2)3-x(-2<x<1)2x+1(x≥1)当x=-2时，f(-2)=3；当x=1时，f(1)=3。故最小值为3。8.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(1)=-1，故f(x)=x^3-3x^2+2x满足条件。9.f'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在[0,1]上f'(x)≤0，故f(x)单调递减，最大值为f(0)=0。10.f(1)=1+p+q=f(-1)=-1-p+q，得p+q=0，又f(0)=q，故q=-1。11.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，由零点定理得有3个零点。三、判断题1.正确22.正确23.正确24.正确25.正确26.正确27.正确28.正确29.错误30.错误解析：2.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-4。3.f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1(x≤-2)3-x(-2<x<1)2x+1(x≥1)当x=-2时，f(-2)=3；当x=1时，f(1)=3。故最小值为3。4.f'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在[0,1]上f'(x)≤0，故f(x)单调递减，最大值为f(0)=0。5.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(1)=-1，故f(x)在x=1处取得极值。6.f(-2)=12，f(2)=12，f(-√(2/3))=4√(2/3)，f(√(2/3))=4√(2/3)，故最大值为12。7.f(1)=1+p+q=f(-1)=-1-p+q，得p+q=0。8.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，由零点定理得有3个零点。9.令g(x)=ln(x+1)-x，g'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在(-1,1)上g(x)单调递减，且g(0)=0，故有唯一零点。10.f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(1)=-1，f(0)=0，f(2)=-4，故x=1处取得极小值。11.最小值3在x=-2或x=1处取得，非充要条件。四、简答题1.最大值为3，最小值为-4解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，驻点为x=0,2。f(-1)=-4，f(0)=0，f(2)=-4，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-4。2.最小值为3解析：f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1(x≤-2)3-x(-2<x<1)2x+1(x≥1)当x=-2时，f(-2)=3；当x=1时，f(1)=3。故最小值为3。3.最大值为0解析：f'(x)=1/(1+x)-1=-(x/(1+x))，在[0,1]上f'(x)≤0，故f(x)单调递减，最大值为f(0)=0。4.解析式为f(x)=x^3-3x