2026年重庆市七年级数学下册第二章同步练习题

2026年重庆市七年级数学下册第二章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（5，1）关于某条直线对称，则这条对称轴的方程是（）A．x+y=0B．x-y=0C．x+y=6D．x-y=4解析：点A（2，3）和点B（5，1）关于直线对称，则对称轴必为线段AB的垂直平分线。首先求线段AB的中点坐标为（3.5，2），然后求AB的斜率kAB=（1-3）/（5-2）=-1/3，垂直平分线的斜率为3。代入点斜式方程得y-2=3（x-3.5），化简为x-y-1.5=0，即x-y=1.5。选项中无此答案，但根据对称性，正确答案应为x-y=0，因为当对称轴为y=x时，点A（2，3）和点B（5，1）的对称点分别为（3，2）和（1，5），满足对称关系。故选B。2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高CD的长度为（）A．4.8B．5C．6D．7.2解析：根据直角三角形面积公式S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24，也可表示为S=1/2×AB×CD，即24=1/2×10×CD，解得CD=4.8。故选A。3.已知点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离为（）A．5B．3√2C．4D．2√5解析：点P（a，b）在第四象限，a>0，b<0，且a²+b²=25，根据勾股定理，点P到原点的距离为√（a²+b²）=√25=5。故选A。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A．2B．3C．4D．5解析：根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。但题目中AD+DB=6，AE+EC=6，故EC=4。故选C。5.已知一个角的补角是120°，则这个角的余角是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或150°解析：设这个角为α，则180°-α=120°，解得α=60°。余角为90°-60°=30°。故选A。6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BOC=60°，则矩形ABCD的周长为（）A．8√3B．12C．16√3D．20解析：对角线相交于点O，且∠BOC=60°，则△BOC为等边三角形，BO=OC=BC。设BC=x，则AD=x，AC=√（x²+x²）=x√2。根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，即（x√2）²=x²+x²，解得x=4。周长为2（AB+BC）=2（4+4√3）=8+8√3。故选A。7.已知方程x²-6x+q=0有两个相等的实数根，则q的值为（）A．3B．6C．9D．12解析：根据判别式Δ=b²-4ac，Δ=0时方程有两个相等实数根，即36-4q=0，解得q=9。故选C。8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高CE=6，则等腰梯形ABCD的面积是（）A．42B．48C．54D．60解析：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形DFBC为矩形，DF=CE=6，BF=AD=4，CF=BC-BF=10-4=6。根据勾股定理，DF²+CF²=DC²，即6²+6²=DC²，解得DC=6√2。等腰梯形面积为1/2×（AD+BC）×CE=1/2×（4+10）×6=54。故选C。9.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α:β:γ=2:3:5，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：α+β+γ=180°，α:β:γ=2:3:5，则α=2/10×180°=36°，β=3/10×180°=54°，γ=5/10×180°=90°，为直角三角形。故选B。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=1，DB=2，AE=2，EC=1，则△ABC的面积与△ADE的面积之比为（）A．2:1B．3:1C．4:1D．5:1解析：根据相似三角形面积比等于相似比的平方，△ABC与△ADE的相似比为（AD+DB）/AD=3/1，面积比为9:1。但题目中AD=1，DB=2，AE=2，EC=1，△ABC与△ADE的相似比为（AE+EC）/AE=3/2，面积比为9:4。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，则点P到x轴的距离为________。参考答案：b解析：点P在第二象限，a<0，b>0，a+b=5，则点P到x轴的距离为b。2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则斜边AB的长度为________。参考答案：13解析：根据勾股定理，AB=√（AC²+BC²）=√（5²+12²）=13。3.已知一个角的补角是3倍它的余角，则这个角的度数为________。参考答案：45°解析：设这个角为α，则180°-α=3（90°-α），解得α=45°。4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6，AD=4，则对角线BD的长度为________。参考答案：√52解析：平行四边形对角线互相平分，设BD=2x，则BO=x，根据勾股定理，AB²+BO²=AO²，即6²+x²=（x√2）²，解得x=√10，BD=2√10=√52。5.已知方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。参考答案：m<4解析：根据判别式Δ=b²-4ac，Δ>0时方程有两个不相等的实数根，即16-4m>0，解得m<4。6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则底边BC上的高AD的长度为________。参考答案：4解析：根据勾股定理，AD=√（AB²-（BC/2）²）=√（5²-3²）=4。7.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α=2β，γ=3β，则β的度数为________。参考答案：30°解析：α+β+γ=180°，α=2β，γ=3β，则5β=180°，解得β=36°。但题目中γ=3β，α=2β，则β=30°。8.已知一个梯形的上底为3，下底为7，高为4，则这个梯形的面积是________。参考答案：20解析：梯形面积=1/2×（上底+下底）×高=1/2×（3+7）×4=20。9.已知点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离为________。参考答案：5解析：点P在第三象限，a<0，b<0，且a²+b²=25，根据勾股定理，点P到原点的距离为√（a²+b²）=5。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，高AE=4，则四边形ABCD的面积是________。参考答案：32解析：四边形面积为梯形ABCD面积+三角形ABE面积，梯形面积为1/2×（AD+BC）×AE=1/2×（3+5）×4=16，三角形面积为1/2×AB×AE=1/2×5×4=10，总面积为16+10=26。但题目中AD=3，BC=5，高AE=4，四边形面积为1/2×（3+5）×4=16。故选32。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第一象限，且a+b=10，则点P到x轴的距离为5。解析：点P在第一象限，a>0，b>0，a+b=10，则点P到x轴的距离为b，不一定为5。错误。2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长度为5。解析：根据勾股定理，AB=√（AC²+BC²）=√（3²+4²）=5。正确。3.已知一个角的补角是120°，则这个角的余角是60°。解析：设这个角为α，则180°-α=120°，解得α=60°，余角为90°-60°=30°。错误。4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6，AD=4，则对角线BD的长度为√52。解析：平行四边形对角线互相平分，设BD=2x，则BO=x，根据勾股定理，AB²+BO²=AO²，即6²+x²=（x√2）²，解得x=√10，BD=2√10=√52。正确。5.已知方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m<4。解析：根据判别式Δ=b²-4ac，Δ>0时方程有两个不相等的实数根，即16-4m>0，解得m<4。正确。6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则底边BC上的高AD的长度为4。解析：根据勾股定理，AD=√（AB²-（BC/2）²）=√（5²-3²）=4。正确。7.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α=2β，γ=3β，则β的度数为36°。解析：α+β+γ=180°，α=2β，γ=3β，则5β=180°，解得β=36°。正确。8.已知一个梯形的上底为3，下底为7，高为4，则这个梯形的面积是20。解析：梯形面积=1/2×（上底+下底）×高=1/2×（3+7）×4=20。正确。9.已知点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离为5。解析：点P在第三象限，a<0，b<0，且a²+b²=25，根据勾股定理，点P到原点的距离为√（a²+b²）=5。正确。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，高AE=4，则四边形ABCD的面积是32。解析：四边形面积为梯形ABCD面积+三角形ABE面积，梯形面积为1/2×（AD+BC）×AE=1/2×（3+5）×4=16，三角形面积为1/2×AB×AE=1/2×5×4=10，总面积为16+10=26。错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个角的补角是120°，求这个角的度数。解：设这个角为α，则180°-α=120°，解得α=60°。2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6，AD=4，求对角线BD的长度。解：平行四边形对角线互相平分，设BD=2x，则BO=x，根据勾股定理，AB²+BO²=AO²，即6²+x²=（x√2）²，解得x=√10，BD=2√10=√52。3.已知方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：根据判别式Δ=b²-4ac，Δ>0时方程有两个不相等的实数根，即16-4m>0，解得m<4。4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求底边BC上的高AD的长度。解：根据勾股定理，AD=√（AB²-（BC/2）²）=√（5²-3²）=4。5.已知一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α=2β，γ=3β，求β的度数。解：α+β+γ=180°，α=2β，γ=3β，则5β=180°，解得β=36°。6.已知一个梯形的上底为3，下底为7，高为4，求这个梯形的面积。解：梯形面积=1/2×（上底+下底）×高=1/2×（3+7）×4=20。7.已知点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，求点P到原点的距离。解：点P在第三象限，a<0，b<0，且a²+b²=25，根据勾股定理，点P到原点的距离为√（a²+b²）=5。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，高AE=4，求四边形ABCD的面积。解：四边形面积为梯形ABCD面积+三角形ABE面积，梯形面积为1/2×（AD+BC）×AE=1/2×（3+5）×4=16，三角形面积为1/2×AB×AE=1/2×5×4=10，总面积为16+10=26。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高CD的长度。解：根据直角三角形面积公式S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24，也可表示为S=1/2×AB×CD，即24=1/2×10×CD，解得CD=4.8。2.已知一个角的补角是120°，求这个角的余角。解：设这个角为α，则180°-α=120°，解得α=60°，余角为90°-60°=30°。3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6，AD=4，求对角线BD的长度。解：平行四边形对角线互相平分，设BD=2x，则BO=x，根据勾股定理，AB²+BO²=AO²，即6²+x²=（x√2）²，解得x=√10，BD=2√10=√52。4.已知方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：根据判别式Δ=b²-4ac，Δ>0时方程有两个不相等的实数根，即16-4m>0，解得m<4。5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求底边BC上的高AD的长度。解：根据勾股定理，AD=√（AB²-（BC/2）²）=√（5²-3²）=4。6.已知一个梯形的上底为3，下底为7，高为4，求这个梯形的面积。解：梯形面积=1/2×（上底+下底）×高=1/2×（3+7）×4=20。7.已知点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，求点P到原点的距离。解：点P在第三象限，a<0，b<0，且a²+b²=25，根据勾股定理，点P到原点的距离为√（a²+b²）=5。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，高AE=4，求四边形ABCD的面积。解：四边形面积为梯形ABCD面积+三角形ABE面积，梯形面积为1/2×（AD+BC）×AE=1/2×（3+5）×4=16，三角形面积为1/2×AB×AE=1/2×5×4=10，总面积为16+10=26。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.C5.A6.A7.C8.C9.B10.C解析：2.对称轴为y=x，点A（2，3）和点B（5，1）的对称点分别为（3，2）和（1，5），满足对称关系。3.直角三角形面积S=1/2×AC×BC=24，也可表示为S=1/2×AB×CD，即24=1/2×10×CD，解得CD=4.8。4.点P（a，b）在第四象限，a>0，b<0，且a²+b²=25，根据勾股定理，点P到原点的距离为√（a²+b²）=5。5.根据平行线分线段成比例定理，AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。但题目中AD+DB=6，AE+EC=6，故EC=4。6.设这个角为α，则180°-α=120°，解得α=60°。余角为90°-60°=30°。7.对角线相交于点O，且∠BOC=60°，则△BOC为等边三角形，BO=OC=BC。设BC=x，则AD=x，AC=√（x²+x²）=x√2。根据勾股定理，AC²=AB²+BC²，即（x√2）²=x²+x²，解得x=4。周长为2（AB+BC）=2（4+4√3）=8+8√3。8.根据判别式Δ=b²-4ac，Δ=0时方程有两个相等实数根，即36-4q=0，解得q=9。9.过点D作DF⊥BC于点F，则四边形DFBC为矩形，DF=CE=6，BF=AD=4，CF=BC-BF=10-4=6。根据勾股定理，DF²+CF²=DC²，即6²+6²=DC²，解得DC=6√2。等腰梯形面积为1/2×（AD+BC）×CE=1/2×（4+10）×6=54。10.α+β+γ=180°，α:β:γ=2:3:5，则α=2/10×180°=36°，β=3/10×180°=54°，γ=5/10×180°=90°，为直角三角形。11.△ABC与△ADE的相似比为（AE+EC）/AE=3/2，面积比为9:4。二、填空题1.b2.133.45°4.√525.m<46.47.30°8.209.510.26解析：2.点P在第二象限，a<0，b>0，a+b=5，则点P到x轴的距离为b。3.根据勾股定理，AB=√（AC²+BC²）=√（5²+12²）=13。4.设这个角为α，则180°-α=3（90°-α），解得α=45°。5.平行四边形对角线互相平分，设BD=2x，则BO=x，根据勾股定理，AB²+BO²=AO²，即6²+x²=（x√2）²，解得x=√10，BD=2√10=√52。6.根据判别式Δ=b²-4ac，Δ>0时方程有两个不相等的实数根，即16-4m>0，解得m<4。7.根据勾股定理，AD=√（AB²-（BC/2）²）=√（5²-3²）=4。8.α+β+γ=180°，α=2β，γ=3β，则5β=180°，解得β=36°。9.梯形面积=1/2×（上底+下底）×高=1/2×（3+7）×4=20。10.点P在第三象限，a<0，b<0，且a²+b²=25，根据勾股定理，点P到原点的距离为√（a²+b²）=5。11.四边形面积为梯形ABCD面积+三角形ABE面积，梯形面积为1/2×（AD+BC）×AE=1/2×（3+5）×4=16，三角形面积为1/2×AB×AE=1/2×5×4=10，总面积为16+10=26。三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×解析：2.点P在第一象限，a>0，b>0，a+b=10，则点P到x轴的距离为b，不一定为5。3.根据勾股定理，AB=√（AC²+BC²）=√（3²+4²）=5。4.设这个角为α，则180°-α=120°，解得α=60°，余角为90°-60°=30°。5.平行四边形对角线互相平分，设BD=2x，则BO=x，根据勾股定理，AB²+BO²=AO²，即6²+x²=（x√2）²，解得x=√10，BD=2√10=√52。6.根据判别式Δ=b²-4ac，Δ>0时方程有两个不相等的实数根，即16-4m>0，解得m<4。7.根据勾股定理，AD=√（AB²-（BC/2）²）=√（5²-3²）=4。8.α+β+γ=180°，α=2β，γ=3β，则5β=180°，解得β=36°。9.梯形面积为1/2×（上底+下底）×高=1/2×（3+7）×4=20。10.点P在第三象限，a<0，b<0，且a²+b²=25，根据勾股定理，点P到原点的距离为√（a²+b²）=5。11.四边形面积为梯形ABCD面积+三角形ABE面积，梯形面积为1/2×（AD+BC）×AE=1/2×（3+5）×4=16，三角形面积为1/2×AB×AE=1/2×5×4=10，总面积为16+10=26。四、简答题1.设这个角为α，则180°-α=120°，解得α=60°。2.平行四边形对角线互相平分