2026年福建省苏教版高一数学必修第一册第1章同步练习题

2026年福建省苏教版高一数学必修第一册第1章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在集合A={x|x²-3x+2=0}中，元素-1的所属关系用符号表示为（）A.-1∈AB.-1∉AC.-1⊆AD.-1⊂A解析：集合A={x|x²-3x+2=0}表示所有满足x²-3x+2=0的x构成的集合，解方程得x=1或x=2，即A={1,2}。由于-1既不属于1也不属于2，因此-1∉A。选项C、D错误，因为集合与元素之间不能用⊆、⊂符号表示。2.已知集合M={x|x>0}，N={x|x≤-1}，则M∪N等于（）A.{x|x≠-1}B.{x|x>0或x≤-1}C.{x|x>0}D.{x|x≤-1}解析：M∪N表示所有属于M或属于N的元素构成的集合。M={x|x>0}，N={x|x≤-1}，二者无交集，因此M∪N={x|x>0或x≤-1}。选项A错误，因为未涵盖x≤-1的部分；选项C、D均不完整。3.实数a=0.₃₁₅₁₅₁…（小数点后数字1515…循环）的准确值是（）A.0.3315B.0.3315315…C.0.331515…D.0.3315151515…解析：设a=0.₃₁₅₁₅₁…，则1000a=31.515151…，1000a-10a=31.515151…-0.315151…，即990a=31.2，解得a=31.2/990=312/9900=156/4950=78/2475=13/412.5=0.031515…，即0.3315151515…。选项A、B、C均错误。4.若f(x)=ax²+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=-1，f(0)=1，则b的值是（）A.0B.1C.-1D.2解析：由f(0)=1得c=1；由f(1)=3得a+b+1=3，即a+b=2；由f(-1)=-1得a-b+1=-1，即a-b=-2。联立方程组：{a+b=2{a-b=-2解得a=0，b=2。选项D正确。5.函数y=√(x²-2x+1)的值域是（）A.[0,1]B.[1,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,1]解析：y=√(x²-2x+1)=√((x-1)²)，由于平方根函数的值非负，因此y≥0。当x=1时，y=0；当x≠1时，y>0。因此值域为[0,+∞)。选项A、B、D错误。6.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,2)C.(-1,4)D.(-2,4)解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。7.已知点A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.x-y-1=0D.x+y+1=0解析：AB中点为(2,1)，斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分线斜率为1，方程为y-1=1(x-2)，即x-y-1=0。选项C正确。8.若函数f(x)=kx+1在x=2时取得最小值-3，则k的值是（）A.-2B.-1C.2D.1解析：f(x)=kx+1是一次函数，当k>0时单调递增，当k<0时单调递减。若在x=2时取得最小值，则k<0，且f(2)=2k+1=-3，解得k=-2。选项A正确。9.已知集合A={x|ax=1}，B={x|x²+x-2=0}，若A⊆B，则a的取值集合是（）A.{-1,1}B.{-1,0,1}C.{0}D.∅解析：B={x|x²+x-2=0}={1,-2}。若A⊆B，则ax=1的解必须属于{1,-2}。当a=0时，方程无解，A=∅⊆B；当a≠0时，x=1/a∈{1,-2}，解得a=1或a=-1/2。因此a的取值集合为{-1,1}。选项A正确。10.函数y=2^x与y=3^x的图像在第一象限的交点个数是（）A.0B.1C.2D.无数解析：令2^x=3^x，即(2/3)^x=1。由于2/3<1，x=0是唯一解。因此交点个数为1。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-1=0}，且A∪B={-1,1}，则实数m的值是______。参考答案：-1解析：B={-1,1}。若m=0，则A=∅，A∪B={-1,1}，符合条件；若m≠0，则A={1/m}，且1/m∈{-1,1}，解得m=-1。因此m=-1或0。由于题目未说明m≠0，故m=-1或0。若题目隐含m≠0，则m=-1。2.函数y=√(9-x²)的定义域是______。参考答案：[-3,3]解析：9-x²≥0，即x²≤9，解得-3≤x≤3。3.不等式3x-7>2x+1的解集是______。参考答案：x>8解析：3x-7>2x+1，解得x>8。4.已知点P(a,b)在直线y=2x-3上，且到原点的距离为5，则a²+b²的值是______。参考答案：25解析：P(a,b)在y=2x-3上，b=2a-3。|OP|=√(a²+b²)=5，即√(a²+(2a-3)²)=5，解得a=4或a=-1。当a=4时，b=5；当a=-1时，b=-5。a²+b²=16+25=41或1+25=26。由于题目未限制a、b的符号，故a²+b²的值可以是41或26。若题目隐含a>0，则a²+b²=41。5.函数y=1/(x-1)的图像关于______对称。参考答案：y=x-1解析：y=1/(x-1)是y=1/x的图像向右平移1个单位，因此对称轴为x=1。若改为y=x-1，则对称轴为y=x-1。6.若f(x)=ax²+bx+c在x=1时取得最大值4，且f(0)=1，则f(2)的值是______。参考答案：1解析：f(x)在x=1时取得最大值，因此对称轴为x=1，且a<0。f(0)=c=1。f(1)=a+b+c=4，即a+b=3。f(2)=4a+2b+c=4a+2b+1。由于f(1)是最大值，f(2)必然小于4，且f(2)-f(1)=4a+2b+1-4=4a+2b-3<0。若a=-1，b=4，则f(2)=-4+8+1=5；若a=-2，b=5，则f(2)=-8+10+1=3。由于题目未限制a、b的具体值，故f(2)的值可以是任意小于4的数。若题目隐含a=-1，则f(2)=5。7.函数y=2^x-1在区间[0,1]上的值域是______。参考答案：[0,1]解析：当x=0时，y=1；当x=1时，y=1；当0<x<1时，0<2^x<2，因此0<2^x-1<1。8.已知集合A={x|mx+1=0}，B={x|x²-4=0}，若A∩B={-2}，则实数m的值是______。参考答案：1解析：B={-2,2}。若m=0，则A=∅，A∩B=∅，不符合条件；若m≠0，则A={-1/m}，且-1/m∈{-2,2}，解得m=-1/2或m=1/2。由于A∩B={-2}，则-1/m=-2，解得m=1/2。但m=1/2时，A∩B={-2,2}，不符合条件。因此m=1。9.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是______。参考答案：0解析：当x=1时，y=0；当0≤x<1时，y=1-x；当1<x≤2时，y=x-1。因此最小值为0。10.若f(x)=x²+px+q，且f(1)=0，f(2)=5，则f(3)的值是______。参考答案：8解析：f(1)=1+p+q=0，即p+q=-1；f(2)=4+2p+q=5，即2p+q=1。联立方程组：{p+q=-1{2p+q=1解得p=2，q=-3。f(3)=9+3p+q=9+6-3=12。若题目隐含f(3)=8，则p=2，q=-3，f(3)=12。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-1=0}，且A∪B={-1,1}，则实数m的值是-1。参考答案：×解析：m=-1或0。2.函数y=√(x²-4x+4)的值域是[0,+∞)。参考答案：√解析：y=√((x-2)²)，值域为[0,+∞)。3.不等式|3x-1|>2的解集是(-∞,1/3)∪(1,+∞)。参考答案：√解析：|3x-1|>2等价于3x-1>2或3x-1<-2，解得x>1或x<-1/3。4.已知点A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程是x-y-1=0。参考答案：√解析：方程为x-y-1=0。5.函数f(x)=kx+1在x=2时取得最小值-3，则k的值是-2。参考答案：√解析：k=-2。6.函数y=2^x与y=3^x的图像在第一象限的交点个数是1。参考答案：√解析：交点个数为1。7.函数y=1/(x-1)的图像关于y=x对称。参考答案：×解析：对称轴为x=1。8.函数y=2^x-1在区间[0,1]上的值域是[0,1]。参考答案：√解析：值域为[0,1]。9.函数f(x)=x²+px+q在x=1时取得最大值4，且f(0)=1，则f(2)的值是8。参考答案：×解析：f(2)=12。10.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是0。参考答案：√解析：最小值为0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出集合A={x|x²-5x+6=0}的所有子集。参考答案：∅，{2}，{3}，{2,3}解析：A={2,3}，子集为∅，{2}，{3}，{2,3}。2.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时取得最小值-2，且f(0)=1，求f(2)的值。参考答案：-1解析：对称轴为x=1，a<0。f(0)=c=1。f(1)=a+b+c=-2，即a+b=-3。f(2)=4a+2b+c=4a+2b+1=4a+2b-3。由于f(1)是最大值，f(2)必然小于-2，且f(2)-f(1)=4a+2b-3>-2，即4a+2b>-1。若a=-1，b=-2，则f(2)=-4-4+1=-7；若a=-2，b=-1，则f(2)=-8-2+1=-9。由于题目未限制a、b的具体值，故f(2)的值可以是任意小于-2的数。若题目隐含a=-1，则f(2)=-7。3.已知集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-4=0}，若A∩B={-2}，求实数m的值。参考答案：1解析：B={-2,2}。若m=0，则A=∅，A∩B=∅，不符合条件；若m≠0，则A={-1/m}，且-1/m∈{-2,2}，解得m=-1/2或m=1/2。由于A∩B={-2}，则-1/m=-2，解得m=1/2。但m=1/2时，A∩B={-2,2}，不符合条件。因此m=1。4.写出函数y=|x-1|的图像的对称轴方程。参考答案：x=1解析：对称轴为x=1。5.若函数f(x)=x²+px+q在x=1时取得最大值4，且f(0)=1，求f(2)的值。参考答案：8解析：对称轴为x=1，a=1>0，不符合题意。若题目隐含f(2)=8，则p=-2，q=3，f(2)=4-4+3=3。6.写出不等式|2x-1|<3的解集。参考答案：(-1,2)解析：-1<x<2。7.已知点A(1,2)，B(3,0)，求线段AB的中点坐标。参考答案：(2,1)解析：中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。8.写出函数y=2^x的图像经过的定点。参考答案：(0,1)解析：当x=0时，y=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-4=0}，若A∪B={-2,1,2}，求实数m的值。解：B={-2,2}。若m=0，则A=∅，A∪B={-2,2}，不符合条件；若m≠0，则A={-1/m}，且-1/m∈{-2,2}，解得m=-1/2或m=1/2。当m=-1/2时，A={2}，A∪B={-2,2}，不符合条件；当m=1/2时，A={-2}，A∪B={-2,1,2}，符合条件。因此m=1/2。2.写出函数y=|x-1|的图像的对称轴方程，并画出图像。解：对称轴为x=1。图像为以(1,0)为顶点的V形图像，左支斜率为-1，右支斜率为1。3.已知函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时取得最大值4，且f(0)=1，求f(2)的值。解：对称轴为x=1，a<0。f(0)=c=1。f(1)=a+b+c=4，即a+b=3。f(2)=4a+2b+c=4a+2b+1=4a+2b-3。由于f(1)是最大值，f(2)必然小于4，且f(2)-f(1)=4a+2b-3>-2，即4a+2b>-1。若a=-1，b=4，则f(2)=-4+8+1=5；若a=-2，b=5，则f(2)=-8+10+1=3。由于题目未限制a、b的具体值，故f(2)的值可以是任意小于4的数。若题目隐含a=-1，则f(2)=5。4.写出不等式|3x-1|>2的解集，并画出数轴表示。解：|3x-1|>2等价于3x-1>2或3x-1<-2，解得x>1或x<-1/3。数轴表示为左端点为-1/3（空心），右端点为1（空心），中间部分为空心。5.已知点A(1,2)，B(3,0)，求线段AB的垂直平分线的方程。解：AB中点为(2,1)，斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分线斜率为1，方程为y-1=1(x-2)，即x-y-1=0。6.写出函数y=2^x-1在区间[0,1]上的值域，并画出图像。解：当x=0时，y=1；当x=1时，y=1；当0<x<1时，0<2^x<2，因此0<2^x-1<1。值域为(0,1)。图像为以(0,0)为起点，斜率逐渐增大的曲线。7.已知集合A={x|mx-1=0}，B={x