自动控制原理校正课程设计

金陵科我学院

锦程殁奸想告

题目单位负反馈系统设计校正

课程名称自动控制原理课程设计

院部名称机电工程学院

专业电气工程及其自动化

班级

学生姓名_____________

学•号

课程设计地点C214

课程设计学时1周

指导教师

金陵科技学院教务处制

目录

1.绪

论..............................................................3

1.1相关背景知

识.................................................3

1.2课程设I十目

的................................................3

1.3课程设计任

务................................................3

2削过

程...........................................................4

2.1确定K。及校正传递函数.....................................4

2.1.1确定K。及校正数..............................4

2.1.2.庭前系统bode图.................................6

2.1.3.校正后系统bode图.................................7

2.2校正前后分析对比..........................................8

2.2.1特征根..............................................9

2.2.2三种口腑曲线........................................10

2.2.3动态性仔肘辨........................................13

2.2.4根骏图............................................15

2.2.5^W图..........................................20

3课程设计总

结....................................................21

4.参考文

献.......................................................22

1.绪论

1.1相关背景知识

自动控制技术已经广泛应用到工业、农业生产，交通运输和国防建设。指导自动

控制系统的分析和设计的控制理论也有了很大的发展，它的概念、方法、和体系已经渗透到

许多科学领域。在20世纪40和50年代中发展起来的经典控制理论至今仍然被成功的应用

于单变量定常系统的分析和设计中。在20世纪5（）、60年代初发展起来的状态空间方法更具

有广泛的适应性。MATLAB是由美国malhworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以

及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线

性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、

工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了•种全面的解决方案，并在很

大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C.Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科

学计算软件的先进水平。

L2课程设计目的

L掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补

偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分

析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的

指标。

2.学会使用MATLAB语言及Simulink动态为真工具进行系统仿真与调试。

1.3课程设计任务

题目：己知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计

串联滞后一一超前校正装置，使之满足在单位斜坡作用下，系统的速度

误差系数，系统的相角裕量，校正后的剪切频率

要求：根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正

（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。然后利用MATLAB对未校正

系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程

序，输出结果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。具体要求

如下：

1.首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统

进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函

数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T,等的值。

2.利用MATLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统

是否稳定，为什么？

3.利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位

阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前

与校正后的动态性能指标。％、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变

化？

4.绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的

坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统校正前

与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？

5.绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕

量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？

2.设计过程

2.1确定及校正传递函数：

2.1.1确定：

由于系统的速度误差系数，且所以，即k0=20

利用MATLAB计算出校正函数：程序如下：

（1）确定滞后环节的校正函数（取Wc=2.0rad/B,B一般在8—10之间，取B

=9

»wc=2.0;k0=20;n=1;

»den=[l3220];

»be=9;

»T=l/(0.1*wc);

»bt=be*T;

»gcl=tf([Tl],[btI])

Transferfunction:

5s+1

45s+1

(2)确定超前环节的校正函数：

n=conv([020],[51]);

d=conv(conv(conv([10],[l1]),[12]),[451]);

sopc=tf(n,d);

wc=2.0;

num=sope.num{1};

den=sope.den{I};

na=polyval(num,j*wc);

da=polyval(denj*wc);

g=na/da;gl=abs(g);

h-20*logl0(gl);

a=l()A(h/IO);

wm=wc;

T=l/(wm*(a)A(l/2));

al=a*T;

gc=tf([Tl],[alI])

Transferfunction:

2.832s+1

0.08827s+I

所以得到滞后超前校正后的系统函数为:

〜、20(55+1)(2.8325+1)

G(5)=-----------------------------------

s(s+1)(5+2)(455+1)(0.088275+1)

所以：T1=45b=0.1111T2=0.08827a=32.08

2.1.2利用MATLAB绘画校正前系统的bode图:

»num=[20];

»den=[l320];

»sys二tf(num,den);

»margin(sys)%绘制简略波德图

>>holdon

>>grid

»holdoff

BodeDiagram

rad/sec),Pm=-28.1deg(at2.43rad/sec)

00

m

p

)

®

po

n

w

6

e

wSO

-100

-90

-135

O

9

P

)

B

S-180

E

xzdSystem:sys

-225...Frequency(rad/sec):1.43.

Phase(deg):-181

-z-1O12

1010101010

Frequency(rad/sec)

由图中可知：模稳定裕量：Gm=-10.5dB；-兀穿越频率：Wcg二

1.43rad/sec相相稳定裕量Pm=28.Ideg剪切频率Wc=2.44rad/sec

判断稳定性：因为该系统含有一个积分环节，所以对数相频特性曲线向上补画

90,在的范围内对有一次负穿越，又系统无开环极点，根据对数频率稳

定判据，Z=P-R=l>0,可知该系统不稳定。

2.1.3利用MATLAB绘画校正后系统的bode图

»n=20;

»d=conv(conv([10],[l2]);

»s=tf(n.d);

»sl=tf([51J445I]);

»s2=tf([2.8321],[0.088271]);

»sope=s*sl*s2;

»lmag,pha,wj=bodc(sopc);

»margin(mag,pha,w)

BodeDiagram

Gm=14.8dB(at5.37rad/sec),Pm=46.6deg(at1.99rad/sec)

m

)p

B

P

E

U

G

e

至

S

8

P

)

由图中可得:

模温度裕fi：：Gm=14.8dB；穿越频率;scg=5.29rad/sec

相稳定裕量：Pm=46.6deg；剪切频率：wcp=2.02ad/sec

判断稳定性：含有一个积分环节，向上补画，国中在的范围内对无穿

越，又系统无开环不稳定极点，根据对数频率稳定判据Z=P-R=O,可知该

系统稳定。

由上可知校正后系统的相角裕度=Pm=45,Wc=2.0rad/s>1.5rad/s

满足题目要求，所以校正装置的传递函数确定为

校正后系统开环传递函数为

c、20(55+1)(2.8325+1)

G(5)=-----------------------------------

s(s+1)(5+2)(455+1)(0.088275+1)

2.2校正前后分析对比

2.2.1特征根

1.利用MATLAB求校正前系统特征根：

»num=[20];

den=[l320];

g=tf(num,den);

sys=feedback(g,1);

pzmap(g);%绘制系统零极点

»den=[l320];

>>t=tf(num,den);

»pzmap(t);

»[p,z]=pzmap(g);先计算并返回系统零点Z和极点P

>>den=sys.den{l};

»r=roots(den);

»disp(r)

-3.8371

0.4186+2.2443i

0.4186-2.2443i

Pole-ZeroMap

-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20

RealAxis

判断稳定性：由于闭环特征根有两个右半平面的根，故系统不稳定

杯用MATIAB

»num=[283.2156.6420];

den=[3.9757144.21376.377158.6420];

g=tf(num,den);

sys二feedback(g,1);

pzmap(g);

den=[l320];

t=tf(num,den);

pzmap(t);

[p,z]=pzmap(g);

den=sys.den{1);

r=roots(don);

disp(r)

-12.4728

-0.6846+3.4019i

-0.6846-3.4019i

-0.2579+0.02421

-0.2579-0.0242i

Pole-ZeroMap

X-----------------0---0-----9

-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-04-0.20

RealAxis

判断稳定性：由于闭环特征根均在左半平面，故系统稳定。

2.2.2响应曲线：

(1.1).校正前单位阶跃响应曲线：

>>num=[20];

den=[l320];

sys=tf(num,den);

sysl:feedback(sys,1);

»t=0:0.1:15;

»step(sysl,t)%绘制单位阶跃响应曲线

»holdon

»grid

>>ho1cloff

(1.2)校正后单位阶跃响应曲线：

»nl=20;

dl=conv(conv([l0],[11]),[12]);

sl=tf(nl,dl);

s2=tf([51],[451]);

»s3=tf([2.8321],[0.D88271]);

>>sope=sl*s2*s3;

»sys=feedback(sope,1);

>>step(sys)

由图知：

超调量：

上升时间：tr=0.897-0.25=0.627s

峰值时间:tp=l.37s

调节时间(5%):ts=3.2s

(2.1)、校正前单位脉冲响应曲线:

num=[20];

»den=[l320];

>>sys=tf(num,den);

»closys=feedback(sys.I);

»figure(l)；

»impulse(closys);

holdon

(2.2)校正后单位脉冲响应曲线：

k=20;

num=conv([51],[2.8321]);

den=conv(conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[451]),[0.088271]);

sys=tf(k*num,den);

Lsys=feedback(sys,1,-1);

[y,t,x]=impulse(Lsjrs);

plot(t,y);

(3.1)、校正前的斜坡响应曲线:

»t=0:0.02:10;

u=t;

num=[20];

den=[l320];

sys=tf(num,den);

lsim(sys,u,t);

t=0:0.01:10：

(3.2)校正后斜坡响应曲线：

»

num=conv([51],[2.9321]);

den=conv(conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[451]),[0.088271]);

sys=tf(num,den);

lsim(sys,0:0.01:40,0:0,01:40)

3

p

n

<

专

三条曲线关系：单位斜坡响应曲线的导数是阶跃信号，阶跃响应曲线的导数

是脉冲响应曲线

2.2.3动态性能指标：

1.校正前：

求峰值时间tp

>>num=[20];

»den=[l320];

>>Gl=tf(num,den);

>>G2=feedback(Gl,1,-1);

»[y,t]=step(G2);

C=dcgain(G2);

[max_y,k]=max(y);

tp=t(k)

tp

4.4009

»求超调量

maxovershoot=100*(maxy-C)/C

mcix_overshoot=

506.0398

»上升时间tr(以从稳态值的10%上升到90%的定义)

rl=l;

while(y(rl)<0.1*C)

rl=rl+l;

end

r2=l;

while(y(r2)<0.9*C)

r2=r2+l;

end

tr-t(r2)-t(rl)

tr=

0.4401

»求调节时间ts(取2%误差带)

s=length(t);

whiley(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*C

s=s-l;

end

»ts=t(s)

ts-

5.9412

求稳态误差ess

s=lf('s')

»g=20/(s*s*s+3*s*s+2*s);

>>Gc二feedback(g,1)

Transferfunction:

20

s3+3s2+2s+20

»ess=l-dcgain(Gc)

ess

0

分析：由上述程序可知：

tr=0.4401,tp=4.4009s,ts=5.9412s,=506,0398%,

由校正前单位阶跃响应曲线图和单位斜坡响应曲线图，可知系统在校正之前是不稳定的。故

不存在稳态误差。

校正后

求峰值时间

»num=[283.2156.6420];

den=conv(conv(conv(conv([10],[11]),[12"),[451]),[0.088271]);

»Gl=tf(num,den);

G2:feedback(G1,1,T);

[y,t]=step(G2);

C=dcgain(G2);

[max_y,k]=max(y);

tp=t(k)

tp=

1.3806

求超调量

>>max_overshoot=l00*(max_y-C)/C

maxovershoot=

19.5156

求上升时间

»rl=l;

while(y(rl)<0.1*C)

rl=rl+l;

end

r2=l;

while(y(r2)<0.9*0

r2=r2+l;

end

tr=t(r2)-t(rl)

tr=

0.5917

求调节时间

»s=length(t);

whiley(s)>0.98*C&&y(s)<1.02*C

s=s-l;

end

ts=t(s)

ts=

12.6226

求稳态误差

»num=[283.2156.6420];

den=conv(conv(conv(conv([10],[11]),[12"),[451]),[0.088271]);

Gl=tf(num,den);

»Gc=feedback(Gl,1)

Transferfunction:

283.2s"2+156.6a

3.972s-5+57s“4+144.2s~3+376.4s、2+158.6s+20

»ess=l-dcgain(Gc)

ess=

0

分析：前经过校正后系统的减小，误差有明显的减小，动态性能变好了。后

对比可知校正后tr,tp,变小，tp变大，可知动态性能变好。校正后系统的

稳态误差也变小了，比校正前性能好了很多，有更好的适用性。

2.2.4根轨迹图：

校正前根轨迹：

num=[20];

»den=[l320];

»sys=tf(num,den);

»rlocus(sys)%绘制根轨迹（开环增益K从零到无穷大）

RootLocus

2System:sys

Gam:0.0192

Pole:-0.423+3.37e-009i

1

System:sys

0Gain:0.294

AFrequ

JPole:-0.0039♦1.4i

e

uDamping:000279

a

e

EOvershoot(%):99.1

-1Frequency(rad/sec):1.4

一

2.由上可知分离点处：坐标point=-0.423-+3.37e-0.009i,相应点的增益

=0.0192,与虚轴交点：坐标point=0.0039+14,相应点的增益=0.294所以

可知系统稳定的值范围为().()192<<0.294o

校正后：

num=[283.2156.6420];

den=conv(conv(conv(conv([10],[11]),[12]),[451]),[0.088271]);

rlocusCnum,den)与计算并返回根r和开环增益k,不绘图。

[k,p]=rlocfind(num,den)先用鼠标选择分离点坐标

Selectapointinthegraphicswindow

-1.4221-0.0967i

k=

0.0536

P=

-11.3664

-1.4458+0.0949i

-1.4458-0.0949i

-0.0465+0.0956i

-0.04650.0956i

>>[k,p]=rlocfind(num;den)先与虚轴交点

>Soloctapoinrinthegraphicswindow

selectedpoint=

-0.0024+5.41591

k=

5.5824

-13.8452

0.0170+5.4083i

0.0170-5.4083i

-0.3288

-0.2111

由上可知分离点处:坐标point=-0.0024+5.4159i相应点的增益=0.0536,

与虚轴交点：坐标point=-0.0024+5.4159i,相应点的增益=5.5824,所以

可知系统稳定的值范围为0.0536<<5.5824.

2.2.5奈奎斯特图

1.校正前奈奎斯特曲线：

»num=[20];

den=[l320];

sys=tf(num,den);

>>figure(l)；

»nyqnist(sys)：弘绘制奈奎斯特曲线

由图知:与负实轴的交点为-3.82”包