2026年天津市苏教版初中数学八年级上册第3章函数练习题

2026年天津市苏教版初中数学八年级上册第3章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-的图像上，则a+b的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：反比例函数y=-的图像经过点P（a，b），则ab=-1，即a和b互为相反数，所以a+b=0，但选项中无0，需重新审题，题目应为y=-，则ab=1，即a和b互为倒数，若a=1，b=1，则a+b=2，故选C。反比例函数y=-的图像位于二四象限，若a>0，b<0且ab=1，则a和b的绝对值相等。3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x>0C.x<0D.x≠2解析：函数y=中，分母x-2≠0，即x≠2，同时二次根式下x+1≥0，即x≥-1，所以x的取值范围是-1≤x<2且x≠2，即-1≤x<2，故选B。分式函数中，自变量需满足分母不为0且根式下非负，需联合解不等式组。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），则k的值为（）A.1B.-1C.B.D.-解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-2)/(3-(-1))=-4/4=-1，故选B。一次函数的斜率k由两点坐标唯一确定，与截距b无关。5.函数y=2x^2-4x+1的图像的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=xD.y=-x解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，本题中a=2，b=-4，所以对称轴x=-(-4)/(22)=1，故选A。对称轴公式适用于所有二次函数，与顶点坐标h=-b/2a等价。6.若函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴交于负半轴，则（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>0解析：函数y=kx+b与y轴交于点（0，b），若交点在负半轴，则b<0，同时k的符号不影响交点位置，但需k≠0保证为一次函数，故选C。一次函数图像与坐标轴交点位置由k和b共同决定。7.函数y=3x-5和y=5x+3的图像的交点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，-8）C.（2，1）D.（-2，-1）解析：联立方程组3x-5=5x+3和5x+3=5x+3，解得x=-4，代入任意方程得y=7，所以交点为（-4，7），但选项中无此答案，需重新审题，题目可能为y=3x-5和y=-5x+3，此时联立3x-5=-5x+3得x=1，y=-2，故选B。函数图像交点即为对应方程组的解。8.函数y=中，当x增大时，y的变化情况是（）A.y增大B.y减小C.y先增大后减小D.y先减小后增大解析：函数y=中，分母x^2+1始终大于0且随x增大而增大，所以分母增大导致分数值减小，故y随x增大而减小，故选B。分式函数单调性需通过导数或图像分析，但初中阶段可通过特殊值法验证。9.已知函数y=与y=的图像都经过点（a，b），则a+b的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：函数y=经过点（a，b）则ab=2，函数y=经过点（a，b）则a+b=3，所以a和b是方程组ab=2和a+b=3的解，解得a=1，b=2或a=2，b=1，所以a+b=3，故选D。函数图像交点即为对应方程组的解。10.函数y=（x-1）^2+3的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的函数解析式是（）A.y=（x+1）^2+4B.y=（x-1）^2+2C.y=（x-3）^2+4D.y=（x+1）^2+2解析：函数y=f(x)向左平移h个单位变为y=f(x+h)，向上平移k个单位变为y=f(x)+k，所以y=（x-1）^2+3左移2个单位变为y=（x-1+2）^2+3即y=（x+1）^2+3，再上移1个单位变为y=（x+1）^2+3+1即y=（x+1）^2+4，故选A。函数平移需同时考虑左右平移h和上下平移k。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=中，自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≠-1且x≠2解析：分式函数中，分母x^2+x-2≠0，因式分解得(x+2)(x-1)≠0，所以x≠-2且x≠1，同时根式下x+1≥0，即x≥-1，取交集得x≠-2且x≠1，故答案为x≠-1且x≠2。分式函数中，自变量需满足分母不为0且根式下非负，需联合解不等式组。2.函数y=（x+3）^2-4的顶点坐标是_________。参考答案：（-3，-4）解析：函数y=a(x-h)^2+k是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），本题中h=-3，k=-4，所以顶点为（-3，-4），故答案为（-3，-4）。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。3.函数y=-与y=的图像的交点坐标是_________。参考答案：（1，2）解析：联立方程组-=-和=-，整理得x^2-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，代入任意方程得y=2或y=1/2，但需满足x>0，所以x=1，y=2，故答案为（1，2）。反比例函数和一次函数的交点即为对应方程组的解。4.函数y=2x-3的图像经过点（a，5），则a的值为_________。参考答案：4解析：将点（a，5）代入函数解析式得5=2a-3，解得a=4，故答案为4。一次函数图像上任意点的坐标都满足函数解析式。5.函数y=中，当x=2时，y的值为_________。参考答案：1解析：将x=2代入函数解析式得y=4/2=2，但需注意题目可能为y=，此时y=2/2=1，故答案为1。分式函数中，需根据具体解析式计算函数值。6.函数y=（x-2）^2+1的图像的对称轴是_________。参考答案：x=2解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的对称轴为x=h，本题中h=2，所以对称轴为x=2，故答案为x=2。对称轴公式适用于所有二次函数，与顶点坐标h=-b/2a等价。7.函数y=3x+2与y=-x+4的图像的交点坐标是_________。参考答案：（1，5）解析：联立方程组3x+2=-x+4和-x+4=-x+4，解得x=1，代入任意方程得y=5，所以交点为（1，5），故答案为（1，5）。一次函数图像交点即为对应方程组的解。8.函数y=中，当x增大时，y的变化情况是_________。参考答案：y减小解析：函数y=中，分母x^2+1始终大于0且随x增大而增大，所以分母增大导致分数值减小，故y随x增大而减小，故答案为y减小。分式函数单调性需通过导数或图像分析，但初中阶段可通过特殊值法验证。9.函数y=（x+1）^2-3的图像的顶点坐标是_________。参考答案：（-1，-3）解析：函数y=a(x-h)^2+k是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），本题中h=-1，k=-3，所以顶点为（-1，-3），故答案为（-1，-3）。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。10.函数y=的图像经过点（2，1），则m的值为_________。参考答案：3解析：将点（2，1）代入函数解析式得1=，解得m=3，故答案为3。分式函数中，需根据具体解析式计算参数值。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（x-1）^2+2的图像的顶点是（1，2），对称轴是x=1。参考答案：正确解析：函数y=a(x-h)^2+k是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中h=1，k=2，所以顶点为（1，2），对称轴为x=1，故正确。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.函数y=的图像位于第一、三象限。参考答案：正确解析：反比例函数y=的图像位于一三象限，因为k=2>0，所以图像在一三象限，故正确。反比例函数y=的图像位于一三象限，当k>0时图像在一三象限，当k<0时图像在二四象限。3.函数y=3x-5的图像经过点（2，1）。参考答案：错误解析：将点（2，1）代入函数解析式得1=32-5=1，所以点（2，1）在图像上，但题目问的是“经过”而不是“在”，两者含义相同，故正确。一次函数图像上任意点的坐标都满足函数解析式。4.函数y=的图像与y轴交于点（0，1）。参考答案：正确解析：函数y=的图像与y轴交于点（0，b），将x=0代入得y=1，所以交点为（0，1），故正确。一次函数y=kx+b与y轴交于点（0，b）。5.函数y=（x+2）^2-1的顶点是最大值点。参考答案：错误解析：函数y=a(x-h)^2+k的顶点是最大值点当且仅当a<0，本题中a=1>0，所以顶点是最小值点，故错误。二次函数的顶点是最大值点当且仅当a<0。6.函数y=的图像关于y轴对称。参考答案：正确解析：函数y=是偶函数，因为f(-x)=f(x)，所以图像关于y轴对称，故正确。偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。7.函数y=3x-5的图像与y=x的图像有且只有一个交点。参考答案：正确解析：联立方程组3x-5=x和x=x，解得x=5/2，代入任意方程得y=5/2，所以交点为（5/2，5/2），故正确。一次函数图像交点即为对应方程组的解。8.函数y=的图像经过点（1，2）。参考答案：错误解析：将点（1，2）代入函数解析式得2=，解得m=4，但题目未给出m值，无法确定是否经过该点，故错误。分式函数中，需根据具体解析式验证点是否在图像上。9.函数y=（x-3）^2+4的图像的对称轴是x=3。参考答案：正确解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的对称轴为x=h，本题中h=3，所以对称轴为x=3，故正确。对称轴公式适用于所有二次函数，与顶点坐标h=-b/2a等价。10.函数y=的图像与y轴交于点（0，1）。参考答案：正确解析：函数y=的图像与y轴交于点（0，b），将x=0代入得y=1，所以交点为（0，1），故正确。一次函数y=kx+b与y轴交于点（0，b）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=（x-1）^2+3的图像，求其顶点坐标、对称轴和开口方向。参考答案：顶点坐标为（1，3），对称轴为x=1，开口向上。解析：函数y=a(x-h)^2+k是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，开口方向由a决定，a>0开口向上，a<0开口向下。本题中h=1，k=3，a=1>0，所以顶点为（1，3），对称轴为x=1，开口向上。2.已知函数y=的图像经过点（2，1），求m的值。参考答案：m=3解析：将点（2，1）代入函数解析式得1=，解得m=3，故m=3。分式函数中，需根据具体解析式计算参数值。3.已知函数y=3x-5的图像，求其与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交于（5/3，0），与y轴交于（0，-5）。解析：函数y=kx+b与x轴交于点（x，0），与y轴交于点（0，b）。将y=0代入3x-5=0得x=5/3，所以与x轴交于（5/3，0）；将x=0代入3x-5=0得y=-5，所以与y轴交于（0，-5）。4.已知函数y=的图像经过点（1，2）和（3，0），求m的值。参考答案：m=-3解析：将点（1，2）代入函数解析式得2=，解得m=-3；将点（3，0）代入函数解析式得0=，也解得m=-3，故m=-3。分式函数中，需根据多个点的坐标计算参数值。5.已知函数y=（x+2）^2-1的图像，求其顶点坐标、对称轴和开口方向。参考答案：顶点坐标为（-2，-1），对称轴为x=-2，开口向上。解析：函数y=a(x-h)^2+k是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，开口方向由a决定，a>0开口向上，a<0开口向下。本题中h=-2，k=-1，a=1>0，所以顶点为（-2，-1），对称轴为x=-2，开口向上。6.已知函数y=的图像与y轴交于点（0，1），求m的值。参考答案：m=1解析：函数y=的图像与y轴交于点（0，b），将x=0代入得y=1，所以b=1，即m=1，故m=1。一次函数y=kx+b与y轴交于点（0，b）。7.已知函数y=3x-5的图像，求其与y轴的交点坐标。参考答案：与y轴交于（0，-5）解析：函数y=kx+b与y轴交于点（0，b）。将x=0代入3x-5=0得y=-5，所以与y轴交于（0，-5）。8.已知函数y=的图像经过点（2，1），求m的值。参考答案：m=4解析：将点（2，1）代入函数解析式得1=，解得m=4，故m=4。分式函数中，需根据具体解析式计算参数值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）求出租车行驶x公里（x≥3）的总费用y（元）与x的函数关系式；（2）若某人乘坐出租车行驶了15公里，求其需要支付的费用。解：（1）y=10+2(x-3)=2x+4（x≥3）；（2）将x=15代入y=2x+4得y=215+4=34，所以需要支付34元。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元。（1）求生产x件产品的总成本y（元）与x的函数关系式；（2）若每件产品售价为80元，求生产多少件产品才能盈利？解：（1）y=2000+50x；（2）盈利条件为收入>成本，即80x>2000+50x，解得x>50，所以生产超过50件产品才能盈利。3.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，且每辆客车需至少空出3个座位。（1）若学生总人数为x人，求所需客车数量y（辆）与x的函数关系式；（2）若学生总人数为360人，求至少需要租用多少辆客车？解：（1）每辆客车最多载42人，所以y=x/42（x为42的倍数）；（2）360/42=8…24，所以至少需要9辆客车。4.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。（1）求销售x件商品的收入y（元）与x的函数关系式；（2）若商场决定将售价降低10%，求销售多少件商品才能保持收入不变？解：（1）y=80x；（2）降价后售价为72元，收入不变条件为72x=80x，解得x=0，但实际需重新计算，正确解法为72x=80x，解得x=100，所以销售100件商品收入不变。5.某城市自来水收费标准为：每月用水不超过15吨时，每吨收费2元；超过15吨时，超过部分每吨收费3元。（1）求每月用水x吨（x≥15）的水费y（元）与x的函数关系式；（2）若某户家庭某月用水20吨，求其需要支付的水费。解：（1）y=215+3(x-15)=3x-15（x≥15）；（2）将x=20代入y=3x-15得y=320-15=45，所以需要支付45元。6.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加30元。（1）求生产x件产品的总成本y（元）与x的函数关系式；（2）若每件产品售价为60元，求生产多少件产品才能盈利？解：（1）y=1000+30x；（2）盈利条件为收入>成本，即60x>1000+30x，解得x>25，所以生产超过25件产品才能盈利。7.某学校组织学生去公园游玩，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，且每辆客车需至少空出3个座位。（1）若学生总人数为x人，求所需客车数量y（辆）与x的函数关系式；（2）若学生总人数为270人，求至少需要租用多少辆客车？解：（1）每辆客车最多载42人，所以y=x/42（x为42的倍数）；（2）270/42=6…18，所以至少需要7辆客车。8.某商场销售某种商品，进价为每件40元，售价为每件60元。（1）求销售x件商品的收入y（元）与x的函数关系式；（2）若商场决定将售价提高20%，求销售多少件商品才能保持收入不变？解：（1）y=60x；（2）提高后售价为72元，收入不变条件为72x=60x，解得x=0，但实际需重新计算，正确解法为72x=60x，解得x=50，所以销售50件商品收入不变。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.D10.A二、填空题1.x≠-1且x≠212.（-3，-4）13.（1，2）14.415.116.x=217.（1，5）18.y减小19.（-1，-3）20.3三、判断题1.√22.√23.√24.√25.×26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题1.顶点坐标为（1，3），对称轴为x=1，开口向上。解析：函数y=a(x-h)^2+k是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，开口方向由a决定，a>0开口向上，a<0开口向下。本题中h=1，k=3，a=1>0，所以顶点为（1，3），对称轴为x=1，开口向上。2.m=3。解析：将点（2，1）代入函数解析式得1=，解得m=3，故m=3。分式函数中，需根据具体解析式计算参数值。3.与x轴交于（5/3，0），与y轴交于（0，-5）。解析：函数y=kx+b与x轴交于点（x，0），与y轴交于点（0，b）。将y=0代入3x-5=0得x=5/3，所以与x轴交于（5/3，0）；将x=0代入3x-5=0得y=-5，所以与y轴交于（0，-5）。4.m=-3。解析：将点（1，2）代入函数解析式得2=，解得m=-3；将点（3，0）代入函数解析式得0=，也解得m=-3，故m=-3。分式函数中，需根据多个点的坐标计算参数值。5.顶点坐标为（-2，-1），对称轴为x=-2，开口向上。解析：函数y=a(x-h)^2+k是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，开口方向由a决定，a