考研数学三（微积分）模拟试卷216

考研数学三(微积分)模拟试卷216

一、选择题(本题共6题，每题7.0分，共6分。)

1、设f(x)和(p(x)在(―0C,+00)上有定义，f(x)为连续函数,且f(x)川，(p(x)有间断

点，则()

A、必有间断点.

B、[(p(x)]2必有间断点.

C、ll(p(x)]必有间断点.

卬(7)

D、八"必有间断点.

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

2^没f(x)可导，F(x)=f(x)(l+IsinxI),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的()

A、充分必要条件.

B、充分条件但非必要条件.

C、必要条件但非充分条件.

D、既非充分条件又非必要条件

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

3、已知函数y=f(x)对一切x满足x『(x)+3xf(x)]2=l—e=.若「的户。.(x/0),

贝心

A、f(xo)是f(x)的极大值.

B、f(xo)是f(x)的极小值.

C、(xo，f(xo))是曲线y=f(x)的拐点.

D、f(x0)不是f(x)的极值，(xo，f(xo))也不是曲线y=f(x)的拐点.

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

4、设f(x)有连续导数，f(0)=0,f(0)^0,F(x尸H(x?一12)也)出且当x-0时，F(x)

与xk是同阶无穷小，则k等于()

A、1

B、2

C、3

D、4

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

,lim2q1--------1=―2,

5、设f(x,y)在(。，。)点连续，且二产+1-3”-8s>则()

A、点(0,0)不是f(x,y)的极值点.

B、点(0,0)是f(x,y)的极大值点.

C、点(0,0)是f(x,y)的极小值点.

D,根据所给条件无法判断(0,0)点是否为f(x,y)的极值点.

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

OO

6、设级数收敛，则必收敛的级数为()

OOOO

(A)2(-】尸—•（B）2比・

1•«1

8

(C)X("AI-%)（D）X（〃・+"-］）.

*-11

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

二、填空题(本题共70题，每题1.0分，共10分。)

3sim+x2cos—

-(1+cosx)ln(1+x)

7、=.

3

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

8、当x-0时，a(x尸k”与如)=〃1+"3"一是等价无穷小，则

k=

A=W

标准答案：-4

知识点解析：暂无解析

「/(。+十)下

9、设f(a)=1,f(a)=2.则一/(a)

标准答案：e2

知识点解析；暂无解析

e^dr

10、

标准答案：2(e2+l)

知识点解析：暂无解析

11、曲线y=x°x与直线y=ex所围成图形的面积是

£一1

标准答案：2,

知识点解析：暂无解析

虹

12、设f(x,y尸xY,则③3"“

标准答案：xyhnx

知识点解析：暂无解析

W士+dj

13、

16

标准答案：9

知识点解析：暂无解析

oooo

X。。■在N=—2处条件收敛，则零级数2mq・

14、若事级数的收敛半径

为•

标准答案：0.2

知识点解析：暂无解析

15、差分方程6yt+i+9yt=3的通解为

C(————

标准答案：33

知识点解析：暂无解析

16、微分方程y”—2y，+2y=ex的通解为.

标准答案：y=cx(C|Cosx+C2sinx+1)

知识点解析：暂无解析

三、解答题(本题共万题，每题分，共15分。)

lim(l—x2)tan

17、求极限一12

4

标准答案：K

知识点解析：暂无解析

lim-^----------------------=A(AX0),

18、已知一。试确定常数a,b,使得当x-0

时，f(x)~axb.

标准答案：a=2A,b=3

知识点解析：暂无解析

/(x)=----1—>

19、设x-5x+6求阿⑴.

11

(-D"n!

一3尸1(x-2)^1

标准答案：

知识点解析：暂无解析

C(x)=400+3工+-z-x2

20、设某产品的总成本函数为2而需求函数

100

P=

其中x为产量(假定等于需求量)，P为价格，试求：1)边际成本；2)边

际收益；3)边际利润；4)收益的价格弹性.

5050

"TL----30-X

标准答案：l)3+x2)G3)G4)-1

知识点解析：暂无解析

rx98j

?1J3。+8产

/in|x9+8|-In|x|+C

标准答案：9

知识点解析：暂无解析

limy-yI"(e+a)—fit-a)]di

22、设f(x)有连续一阶导数，试求。-。+4°J-，

标准答案：f(0)

知识点解析：暂无解析

fX=Z2+1

23、已知曲线L的方程为6=4£-/1)讨论L的凹凸性；2)过点(一

1,0)引L的切线，求切点(xo,yo),并写出切线方程；3)求此切线与L(对应烂xo

的部分)及x轴所围成平面图形的面积.

7

标准答案：1)上凸.2)切点为(2,3),切线方程为y=x+l.3)3

知识点解析：暂无解析

24、设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且f(l,1)=1,

¥=2露=3,

求丁8

dx<i.Ddy(1.1)(p((x、)=fc(x,立f(x,x)w).

标准答案：51

知识点解析：暂无解析

25、计算二次积分r心母+(心唱办

4

-r(2+X)

标准答案:n

知识点解析：暂无解析

26、求下列二重极限

(1)lim।”-亡了1・⑵1淅一手各

L0Ix14-1>I一o工十y

y—0

标准答案：(1)0(2)。

知识点解析：暂无解析

■JT|sin（x-y）\匕，

27、计算二重积分D其中D由不等式OWxSy027t所确定.

标准答案：4兀

知识点解析：暂无解析

火（z-3-

28、求嘉级数・r的收敛域.

标准答案：［0,6）

知识点解析：暂无解析

2（—1）、.发散.试问2（占）

29、设正项数列｛aQ单调减少，且"I-1"是否收

敛?并说明理由.

标准答案：收敛.

知识点解析：暂无解析

30、设尸ex是微分方程xy-p（x）y=x的一个解，求比微分方程满足条yIx=ln2=。的

特解.

标准答案：y=

知识点解析：暂无