2026年小升初数学思维训练：第五章比和比例好题精练A组-夯基础

好题精练

A组——夯基础

1．《庄子·天下篇》中有一句“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是：一尺长的木棍，

第一天截取它的一半，以后每天截取剩下的一半，永远也取不尽。照这样计算，第三天木棍

剩下的长度与木棍最初的长度的比是()，比值是()。

2．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分

1

为十里”中，一分＝厘米，十里＝5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是()。

3

若有两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画()厘米。

3．甲、乙两人从武汉长江大桥的两端出发，相向而行，乙先走556.8米，然后甲从桥的另

外一端开始出发。已知甲、乙两人的速度是3∶2，甲、乙相遇时所走的路程是2∶3，问武

汉长江大桥全长()米。

4．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5∶7，

那么往每个桶中加进去的水量是多少升？

5．某高速公路收费站对过往车辆每辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3

元。某日通过此站大、小客车之比是5∶6，小客车与小轿车之比是4∶7，共收费4700元，

求小轿车通过的数量。

6．一个机关单位有3个部门，A部门有工作人员84人，B部门有56人，C部门有40人，

现在每个部门按相同的比例裁减人员，最终使整个机关留下150人，那么A部门裁减了多

少人？

7．某车间共有86个工人，已知每个工人每天可以加工甲种部件15个，或乙种部件12个，

或丙种部件9个。3个甲种部件、2个乙种部件、1个丙种部件恰好配成一套。如果要使加

工后的部件恰好配套，那么应安排多少人加工甲种部件、多少人加乙种部件、多少人加工丙

种部件？

8．甲乙两建筑队原有水泥的质量比是4：3，当甲队给乙队54吨水泥后，甲乙两队水泥的

质量比变成了3：4，甲队原有水泥多少吨？

9．如图是甲、乙、丙三地的线路图，甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程之比是1∶2。

王刚以每小时4千米的速度从甲地步行去丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑

自行车去丙地，他比王刚早20分钟到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？

试卷第1页，共2页

10．用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，

需要多少块？

11

11．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行到全程的处时，乙车行了全程的；当

32

乙车到达B地时，甲车距B地还有20千米。求A、B两地间的路程。

试卷第2页，共2页

《第五章比和比例好题精练A组——夯基础》参考答案：

1

1．1∶8

8

1

【分析】把最初木棒总长度看作单位“1”，每一次都是前一次的，据此求出第三天取的长

2

111

度，即1×××；再根据比的意义，用第三天取的长度∶最初木棒总长度，化简，即可；

222

再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。

【详解】第三条取的长度：

111

1×××

222

111

＝××

222

11

＝×

42

1

＝

8

1

∶1

8

1

＝（×8）∶（1×8）

8

＝1∶8

1∶8

＝1÷8

1

＝

8

1

第三天木棍剩下的长度与木棍最初的长度的比是1∶8，比值是。

8

2．1∶15000003

1

【分析】一分为十里，即图上厘米，相当于实际5000米，根据图上距离∶实际距离＝比

3

1

例尺，用厘米∶5000米，化成最简整数比即可。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代

3

入数据，即可求出45千米的图上距离。据此解答。

1

【详解】厘米∶5000米

3

1

＝（厘米×3）∶（5000米×3）

3

＝1厘米∶15000米

＝1厘米∶1500000厘米

答案第1页，共6页

＝1∶1500000

45千米＝4500000厘米

1

4500000×＝3（厘米）

1500000

将其写成数值比例尺的形式是1∶1500000，

若有两地之间距离为45千米，那么在该地图中应该画3厘米。

3．1670.4

【分析】从甲出发到两人相遇这段时间里，甲、乙两人的路程比是3∶2；而甲、乙两人总

的路程比是2∶3；设甲的路程是3x，那么乙的路程是2x加556.8，根据总的路程比列方程

求解。

【详解】解：设甲的路程是3x；

3x：2x556.82：3

x222.72

222.723222.722556.81670.4（米）

所以武汉长江大桥全长1670.4米。

【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，速度比与路程比相同。

4．4.5升

【分析】往两个桶中加进同样多的水后，两个桶中水的体积会发生变化，根据两桶中水量之

比是5∶7，设加进去的水量为x升，则会有（8＋x）∶（13＋x）＝5∶7，解此比例即可。

【详解】解：设加进去的水量为x升。

则会有（8＋x）∶（13＋x）＝5∶7

（8＋x）×7＝（13＋x）×5

56＋7x＝65＋5x

2x＝9

x＝4.5

答：加进去的水量为4.5升。

5．420辆

【分析】已知大客车与小客车、小客车与小轿车的数量比，且小客车是中间量。解题思路是

先利用公倍数统一小客车在两个比中的份数，求出大客车、小客车、小轿车的连比。然后将

三种车的数量看作若干份，根据收费标准计算出每一份组合对应的总费用。最后用总收费除

答案第2页，共6页

以每一份组合的费用，求出倍数，进而计算出小轿车的具体数量。

【详解】大客车与小客车之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:7。

6和4的最小公倍数是12。

5：6＝（52）：（62）＝10：12

4：7＝（43）：（73）＝12：21所以，大客车、小客车、小轿车的数量之比是10：12：21。

按比例分配的一组车辆的总收费：

1010＋126＋213

＝100＋72＋63

235（元）

总收费中包含多少个这样的组：4700235＝20（组）

小轿车的数量：2120420（辆）

答：小轿车通过的数量是420辆。

6．14人

【分析】首先计算三个部门原有的总人数，根据最终留下的人数，计算出整个机关总共裁减

的人数，因为每个部门按相同的比例裁减人员，所以整个机关的裁减比例与每个部门的裁减

比例相同。利用总共裁减的人数除以总人数，求出裁减比例（即裁减人数占原有人数的几分

之几）。最后用A部门原有的人数乘裁减比例，即可求出A部门裁减的人数。

【详解】三个部门原有总人数：84＋56＋40＝180（人）

整个机关裁减总人数：18015030（人）

1

裁减比例：30180＝

6

1

A部门裁减人数：8414（人）

6

答：A部门裁减了14人。

7．36人；30人；20人

【解析】设加工甲种部件a个人，加工乙种部件b个人，那么加工丙种部件（86－a－b）个

人，表示出每天加工的甲种部件、乙种部件、丙种部件的数量，列比例方程求解。

【详解】解：设加工甲种部件a个人，加工乙种部件b个人，那么加工丙种部件（86－a－b）

个人；

答案第3页，共6页

15a3

12b2

12b2

986ab1

a36，b30

86363020（人）

答：应安排36人加工甲种部件、30人加乙种部件、20人加工丙种部件。

【点睛】本题考查的是列比例方程求解实际问题，合理设未知数，准确列方程是求解问题的

关键。

8．甲队原有水泥216吨

【分析】由题意可知：把两队原有水泥的总量看作单位“1”，则甲队原有的水泥量占总量的

=，当甲队给乙队54吨水泥后，甲队现在的水泥量占总量的=，这样一来，甲队

的水泥就减少了总量的，54吨水泥占总量的，用除法计算即可求出水泥总量，进而求出

甲队原有的水泥量．

【详解】54÷（﹣）×，

=54÷×，

=378×，

=216（吨）；

答：甲队原有水泥216吨．

9．20千米

【分析】根据路程＝时间×速度，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程之比是1∶2，

可以求得时间×速度之比，可以设甲地到丙地所用的时间为t，那么乙地到丙地用的时间为

1

（t－），利用速度和时间之比，可求出t的值，根据路程＝时间×速度，可以求出两段的路

3

程，两者相加，求出甲乙两地的距离。

【详解】设甲地到丙地所用的时间为t

甲－丙的路程＝4×t

1

乙－丙的路程＝10×（t－）

3

答案第4页，共6页

4t

1

路程比＝1＝

10（t)2

3

15

4×t×2＝10×（t－），解得t＝；

33

520

甲－丙的路程＝4×t＝4×＝

33

151440

乙－丙的路程＝10×（t－）＝10×（－）＝10×＝

33333

204060

甲－乙的路程＝＋＝＝20（千米）

333

答：甲、乙