2026秋人教版九年级数学核心章节27.1反比例函数的概念（分层练习）

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27.1反比例函数的概念分层练习（学生版）

基础过关练

知识点一反比例函数的定义

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

5222

A．yxB．yC．y=D．yx

3xx+1

2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

5222

A．yxB．yC．y=D．yx

3xx+1

521

3．有下列函数：①yπ；②y3x；③y；④xy2；⑤y=；⑥y3，y是x的反

x2xx-1x

比例函数的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

81

4．下列函数：①y3x1；②y2x1；③y；④y；⑤yx21；⑥xy1；⑦y2x，y

x22x

是x的反比例函数的有_________．（填序号）

知识点二用反比例函数描述数量关系

1．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以60km/h的平均速度用了8h到达目的地．当他按原路匀速

返回时，汽车的速度v（单位：km/h）与时间t（单位：h）之间的函数关系式为（）

480480960

A．vB．vC．v60tD．v

tt8t8

2．已知菱形的面积为5，菱形的两条对角线的长分别为x，y，则y关于x的表达式是（）

2.551020

A．yB．yC．yD．y

xxxx

3．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产x只（x取正

整数）玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（）

x500050003

A．yB．yC．yD．y

50003xx500x

4．农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是

800N和0.2m，则动力F1（单位：N）与动力臂L1（单位：m）之间的函数表达式是_________．

5．如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，P为边AD上一动点，

CEBP于点E,BPx，CEy，则y关于x的函数解析式为

_________（写出自变量的取值范围）．

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27.1反比例函数的概念分层练习（学生版）

知识点三判断反比例函数是否经过点

18

1．反比例函数y的图象一定经过的点是（）

x

A．3,6B．3,6C．2,9D．9,2

10

2．反比例函数y的图象一定经过的点是（）

x

A．1,10B．2,5C．2,5D．2,8

6

3．反比例函数y的图象一定经过的点是（）

x

A．1,6B．2,3C．3,2D．6,1

12

4．下列各点中，在反比例函数y图象上的是（）

x

A．6,2B．3,4C．2,6D．4,4

知识点四求反比例函数值

6

1．函数y，当x2时，函数值y为（）

x

1

A．3B．3C．12D．

3

12

2．已知点(3,m)在反比例函数y的图象上，则m的值为（）

x

A．4B．3C．2D．1

10

3．双曲线y经过点A2,a，则a的值为（）

x

A．10B．10C．5D．5

4

4．在平面直角坐标系中，若点1,m在反比例函数y的图象上，则m的值为（）

x

A．4B．4C．2D．2

知识点五由反比例函数值求自变量

10

1．已知点m,2在反比例函数y的图象上，则m的值为（）

x

A．5B．5C．2D．2

1

2．已知点Pm,2在反比例函数y的图像上，则m_________．

x

6

3．已知点m,3在反比例函数y的图象上，则m的值为（）

x

A．3B．2C．2D．3

12

4．已知点(k,4)在反比例函数y的图象上，则k的值为（）

x

A．3B．3C．48D．48

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27.1反比例函数的概念分层练习（学生版）

能力提升练

知识点一根据反比例函数的定义求参数

3

1．若y是反比例函数，则m的值为_________．

xm2

2

2．若函数y(m3)x(m8)是反比例函数，则m的值为_________．

2

3．若函数yk3xk10是反比例函数，则k的值为_________．

知识点二反比例函数过定点求参数

k

1．反比例函数y经过A1,3点，则k的值为（）

x

3

A．2B．1.5C．3D．

2

k

2．已知反比例函数y的图象过点2,3，则k的值为（）

x

A．2B．3C．6D．6

k

3．若反比例函数y的图象经过A3,4，Ba1,6两点，则a的值为（）

x

A．3B．3C．2D．6

m3

4．已知点A2,5在反比例函数y（m为常数）的图象上，则m的值为（）

x

A．7B．9C．10D．15

知识点三反比例函数中点的坐标规律探索

yx

1．如图，取直线上一点A1x1,y1，

1

①过点A1作x轴的垂线，交y于点A2x2,y2；

x

yx

②过点A2作y轴的垂线，交于点A3x3,y3；

如此循环进行，按照上面的操作，

若点A1的坐标为1,1，则点A2026的坐标是（）

A．1,1B．1,1C．1,1D．1,1

36

2．两个反比例函数y，y在第一象限内的图象如图所示，

xx

6

点P、P、PP在反比例函数y的图象上，它们的横坐标

1232026x

分别是x1，x2，x3x2026，纵坐标分别是1，3，5…，共2026个

3

连续奇数，过点P1、P2、P3P2026分别作y轴的平行线，与y的

x

图象的交点依次为Q1x1,y1，Q2x2,y2，Q3x3,y3Q2026x2026,y2026，

P2026Q2026的长为_________．

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27.1反比例函数的概念分层练习（学生版）

拓展培优练

6

1．已知反比例函数y的图象经过点Ax1,m，Bx2,n，且mn3，则下列选项正确的是（）

x

A．当m3时，x1x20B．当0m3，x1x20

C．当m3时，x1x20D．当0m3时，x1x20

y

2．定义：若实数x,y,x,y满足xx,ykxy（k为常数，且k0），则在平面直角坐标系中称

k

点x,y为点(x,y)的“k级变点”．例如：(3,9)为(2,3)的“3级变点”．

（1）若点(x,y)的“k级变点”的坐标为(3,4)，则k的值为_________；

12

（2）若点Q是点P的“3级变点”，且点Q在函数yx0的图象上，则线段OP的最小值为

x

_________．

3．在平面直角坐标系中，我们约定：不重合的两点Pa,b与Qb,a为一对对换点；若某函数图

象上至少存在一对对换点，则称该函数为对换函数．某数学兴趣小组围绕该定义，进行了相关探究

后，得出下列结论：

6

①反比例函数y是对换函数；

x

②一次函数yx2是对换函数，且有无数对对换点；

③若关于x的一次函数ykx5是对换函数，则k的值是1．

其中正确的是（）

A．①②③B．①②C．②③D．①③

4．若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和

y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：

①函数y12x3与函数y2x1不具有“对偶关系”；

②函数y12x3与函数y2x1的“对偶值”为1；

1

③函数y12x3与函数y2具有“对偶关系”；

x

1

④若1是函数y1kx3与函数y2的“对偶值”，则k2．

x

其中正确的是（）

A．①④B．②③C．①③④D．②③④

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27.1反比例函数的概念分层练习（解析版）

基础过关练

知识点一反比例函数的定义

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

5222

A．yxB．yC．y=D．yx

3xx+1

【答案】B

k

【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般形式为y（k为常数，且k0），只需根据

x

定义逐一判断选项即可．

5

【详解】解：yx是正比例函数，不符合反比例函数定义，故A不合题意．

3

2k

y符合y（k20）的形式，是反比例函数，故B符合题意．

xx

2

y=的分母是x1，不是单独的x，不符合反比例函数定义，故C不合题意．

x+1

yx2是二次函数，不符合反比例函数定义，故D不合题意．

2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

5222

A．yxB．yC．y=D．yx

3xx+1

【答案】B

k

【详解】解：∵反比例函数的定义为形如y（k为常数，k0）的函数，

x

∴对各选项分析如下：

5

A、yx是正比例函数，不符合反比例函数定义，不合题意；

3

2

B、y符合反比例函数的形式，是反比例函数，符合题意；

x

2

C、y=分母不是单独的x，不符合反比例函数定义，不合题意；

x+1

D、yx2不符合反比例函数定义，不合题意；

∴答案选B．

521

3．有下列函数：①yπ；②y3x；③y；④xy2；⑤y=；⑥y3，y是x的反

x2xx-1x

比例函数的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

k

【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，即形如y（k为常数，k0）

x

或xyk（k为常数，k0）的函数为反比例函数，逐一分析各函数即可．

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27.1反比例函数的概念分层练习（解析版）

k

【详解】解：∵反比例函数的定义为y（k为常数，k0）或可变形为该形式，

x

k

①y，符合y（k0），是反比例函数；

xx

②y-3x，是正比例函数，不是反比例函数；

5

k5

③52，符合y（k0），是反比例函数；

yx2

2xx

2k

④xy-2可变形为y，符合y（k20），是反比例函数；

xx

2

⑤y，分母为x-1不是x，不符合反比例函数定义，不是反比例函数；

x1

1k

⑥y3，不是y的形式，不是反比例函数；

xx

∴是反比例函数的有①③④，共3个．

故选：B．

81

4．下列函数：①y3x1；②y2x1；③y；④y；⑤yx21；⑥xy1；⑦y2x，y

x22x

是x的反比例函数的有_________．（填序号）

【答案】②④⑥

k

【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，即形如y（k为常数，

x

k0），或可转化为ykx-1（k0）、xyk（k0）形式的函数为反比例函数，逐一分析各函数即

可．

【详解】解：①y3x-1是一次函数，不是反比例函数，

2

②y2x1可变形为y，符合反比例函数的定义，是反比例函数，

x

8

③y中自变量x的次数为-2，不符合反比例函数定义，不是反比例函数，

x2

11

④y可变形为2，符合反比例函数的定义，是反比例函数，

2xy

x

⑤yx2-1是二次函数，不是反比例函数，

1

⑥xy-1可变形为y=-，符合反比例函数的定义，是反比例函数，

x

⑦y2x是正比例函数，不是反比例函数，

综上所述，反比例函数有②④⑥．

故答案为：②④⑥．

知识点二用反比例函数描述数量关系

1．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以60km/h的平均速度用了8h到达目的地．当他按原路匀速

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27.1反比例函数的概念分层练习（解析版）

返回时，汽车的速度v（单位：km/h）与时间t（单位：h）之间的函数关系式为（）

480480960

A．vB．vC．v60tD．v

tt8t8

【答案】A

【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键．

根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即

可．

【详解】解：∵去程速度v060km/h，时间t08h，

∴路程sv0t0608480km，

返回时，路程s不变，且匀速返回，

∴vts480，

480

∴v，

t

480

即函数关系式为v．

t

故选：A．

2．已知菱形的面积为5，菱形的两条对角线的长分别为x，y，则y关于x的表达式是（）

2.551020

A．yB．yC．yD．y

xxxx

【答案】C

【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，根据面积

公式列出方程，解出y关于x的关系式解答即可．

1

【详解】解：∵菱形的面积xy5，

2

∴xy10，

10

∴y，

x

故选：C．

3．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂生产x只（x取正

整数）玩具熊猫的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（）

x500050003

A．yB．yC．yD．y

50003xx500x

【答案】C

【分析】本题主要考查了反比例函数在实际问题中的应用，熟练掌握“总成本、单只成本与数量之

间的等量关系”是解题的关键．

根据“总成本每只成本数量”的等量关系，列出y与x的关系式．

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27.1反比例函数的概念分层练习（解析版）

【详解】解：∵总成本为5000元，每只成本为y元，数量为x只，

∴5000yx，

5000

∴y，

x

故选：C．

4．农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是

800N和0.2m，则动力F1（单位：N）与动力臂L1（单位：m）之间的函数表达式是_________．

160

【答案】F1

L1

【分析】本题考查了列函数表达式．根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可得到函数表达式．

【详解】解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是800N和0.2m，

∴F1L18000.2160，

160

即F1．

L1

160

故答案为：F1．

L1

5．如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，P为边AD上一动点，CEBP于点E,BPx，CEy，

则y关于x的函数解析式为_________（写出自变量的取值范围）．

48

【答案】y6x10

x

【分析】连接CP，利用SBCP的两种表示方法来推导函数解析式，再确定自变量的取值范围．

【详解】解：连接CP，

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27.1反比例函数的概念分层练习（解析版）

∵CEBP，

11

∴SBP·CEBC·AB，

BCP22

11

即xy86，

22

48

∴y．

x

当点P与点A重合时，BPAB6，此时BP最短；

当点P与点D重合时，BPBD628210，此时BP最长；

∴6x10．

48

故答案为：y6x10．

x

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是作辅助线，找到等量关系．

知识点三判断反比例函数是否经过点

18

1．反比例函数y的图象一定经过的点是（）

x

A．3,6B．3,6C．2,9D．9,2

【答案】B

k

【分析】对于反比例函数y，图象上任意点的横纵坐标乘积等于k，只需计算各选项点的横纵坐

x

标乘积，判断是否等于本题的k即可．

18

【详解】解：∵反比例函数解析式为y，

x

∴函数图象上的点x,y满足xy18，

验证选项：

选项A：361818，不满足条件；

选项B：3618，满足条件；

选项C：291818，不满足条件；

选项D：921818，不满足条件．

10

2．反比例函数y的图象一定经过的点是（）

x

A．1,10B．2,5C．2,5D．2,8

【答案】C

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，只需将各选项点的横坐标代入解析式，求出对

应纵坐标，和选项中给出的纵坐标对比即可判断点是否在函数图象上．

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27.1反比例函数的概念分层练习（解析版）

10

【详解】解：∵反比例函数解析式为y

x

10

当x1时，y1010，∴点1,10不在函数图象上，A不符合要求；

1

10

当x2时，y55，∴点2,5不在函数图象上，B不符合要求；

2

10

当x2时，y5，和选项纵坐标一致，∴点2,5在函数图象上，C符合要求；

2

当x2时，y58，∴点2,8不在函数图象上，D不符合要求．

6

3．反比例函数y的图象一定经过的点是（）

x

A．1,6B．2,3C．3,2D．6,1

【答案】D

k

【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数y图象上的点满足横纵坐标的乘积等于常数k，本

x

题中k6，只需计算各选项的点的横纵坐标乘积，判断结果是否等于6即可得到答案．

6

【详解】解：∵反比例函数解析式为y，

x

∴函数图象上的点x,y满足xy6，

∵1666，2366，3266，616，

6

∴反比例函数y的图象一定经过的点是6,1．

x

12

4．下列各点中，在反比例函数y图象上的是（）

x

A．6,2B．3,4C．2,6D．4,4

【答案】B

k

【分析】本题利用反比例函数的性质，反比例函数y图象上的点，横纵坐标的乘积恒等于k，据

x

此计算乘积即可判断.

【详解】解：∵6212,3412,6212,4416,

12

∴在反比例函数y图象上的是3,4.

x

知识点四求反比例函数值

6

1．函数y，当x2时，函数值y为（）

x

1

A．3B．3C．12D．

3

【答案】A

【分析】本题考查已知函数解析式求函数值，将给定的自变量的值代入解析式计算即可．

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27.1反比例函数的概念分层练习（解析版）

6

【详解】∵函数解析式为y，

x

6

∴将x2代入解析式得y3，

2

因此函数值y为3，

故选：A．

12

2．已知点(3,m)在反比例函数y的图象上，则m的值为（）

x

A．4B．3C．2D．1

【答案】A

12

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点(3,m)代入y，即可求得m的值．

x

12

【详解】点(3,m)在反比例函数y的图象上，

x

12

∴m4．

3

10

3．双曲线y经过点A2,a，则a的值为（）

x

A．10B．10C．5D．5

【答案】C

10

【分析】将A2,a代入双曲线y求解即可．

x

10

【详解】解：∵双曲线y经过点A2,a，

x

∴2a10，

解得a5．

4

4．在平面直角坐标系中，若点1,m在反比例函数y的图象上，则m的值为（）

x

A．4B．4C．2D．2

【答案】B

【分析】将点的坐标代入解析式即可求出m的值．

4

【详解】解：∵点1,m在反比例函数y的图象上，

x

4

∴m4．

1

知识点五由反比例函数值求自变量

10

1．已知点m,2在反比例函数y的图象上，则m的值为（）

x

A．5B．5C．2D．2

【答案】A

【分析】点在反比例函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点坐标代入解析式即可求出m的

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27.1反比例函数的概念分层练习（解析版）

值

10

【详解】解：∵点m,2在反比例函数y的图象上

x

10

∴2，

m

解得m5

1

2．已知点Pm,2在反比例函数y的图像上，则m_________．

x

【答案】1

2

【分析】若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点P的坐标代入反比例函数解析式即

可求出m的值．

1

【详解】解：点Pm,2在反比例函数y的图象上，

x

1

∴2，

m

1

解得m．

2

6

3．已知点m,3在反比例函数y的图象上，则m的值为（）

x

A．3B．2C．2D．3

【答案】B

【分析】将点坐标代入解析式即可计算出m的值．

6

【详解】解：点m,3在反比例函数y的图象上，

x

6

3，解得m-2．

m

12

4．已知点(k,4)在反比例函数y的图象上，则k的值为（）

x

A．3B．3C．48D．48

【答案】B

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一

性质，将点的坐标代入反比例函数解析式即可求解k的值．

12

【详解】解：∵点k,4在反比例函数y的图象上，

x

12

∴将xk，y4代入y，得，

x

12

4，

k

解得，k3

故选：B．

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27.1反比例函数的概念分层练习（解析版）

能力提升练

知识点一根据反比例函数的定义求参数

3

1．若y是反比例函数，则m的值为_________．

xm2

【答案】3

k

【分析】反比例函数的一般形式为y（k0,k为常数），可得分母中x的次数为1，据此列方

x

程计算即可得到m的值．

【详解】解：根据反比例函数的定义，可得m21，

解得m3．

2

2．若函数y(m3)x(m8)是反比例函数，则m的值为_________．

【答案】7或7

【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得到x的指数和系数需要满足的条件，

列方程求解即可.

2

【详解】解：∵函数ym3xm8是反比例函数，

k

根据反比例函数的定义，形如y（k为常数，k0）的函数叫做反比例函数，可变形为y=kx-1，

x

m281

因此可得，

m30

解一元二次方程m281，移项得m27，开方得m7或m7，

验证m3，730，730，均满足系数不为0的条件，

故m的值为7或7．

2

3．若函数yk3xk10是反比例函数，则k的值为_________．

【答案】3

【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如y=kx-1（其中k为常数，且k0）的函

数叫做反比例函数，据此求解即可．

2

【详解】解：∵函数yk3xk10是反比例函数，

k2101

∴，

k30

解得k3，

故答案为：3．

第13页共21页

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27.1反比例函数的概念分层练习（解析版）

知识点二反比例函数过定点求参数

k

1．反比例函数y经过A1,3点，则k的值为（）

x

3

A．2B．1.5C．3D．

2

【答案】C

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式的性质，将已知点坐标代入解析式即可求

出k的值．

k

【详解】解：∵点A1,3在反比