河南省信阳市淮滨县新时代学校2025-2026学年高二上学期11月月考数学试卷（含详解）

河南省信阳市淮滨县新时代学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．在棱长为2的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（

）A． B． C． D．2．如图，是圆锥的轴截面，是半圆弧的中点，是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．3．若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（

）A． B． C． D．4．在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（

）．A．若，则 B．若，则C．若为锐角，则 D．若在上的投影向量为，则5．过点作的两条切线，切点分别为，则（

）A． B． C． D．6．已知实数满足，，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．设有一组圆，下列命题错误的是（

）A．不论如何变化，圆心始终在一条线上 B．存在圆经过点C．经过点的圆有且只有一个 D．直线和所有圆相交8．“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题9．若两直线，的斜率存在，其倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列四个结论错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．曲线，是曲线上任意两点，则下列说法正确的是（

）A．曲线的图象有且仅有条对称轴B．曲线所围成的面积为C．的最大值为D．记曲线上任意一点，则的最小值为11．已知正方体，则（

）A．B．C．D．当为平面的法向量时三、填空题12．在四面体中，是内部或边界上一点，满足，且，设，则的取值范围是___________13．已知圆，点是直线上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的垂心的轨迹方程为___________.14．已知直线，过点的直线与及两坐标轴围成一个四边形，且该四边形有外接圆，则的一般方程为______．四、解答题15．如图，在四棱锥中，平面，底面四边形满足.(1)证明：平面平面；(2)若，平面与平面交线为，①求证；②直线上是否存在点，使得二面角的夹角余弦值为？如存在，求出；如不存在，请说明理由.16．如图，四棱柱的所有棱长均为1，点满足，设．(1)用表示；(2)若，求与的值．17．如图，已知正方体中，E为棱上的动点．(1)求证：；(2)若平面平面，求证：E为的中点．18．已知直线与x轴交于点A，把绕点A顺时针旋转得直线，与y轴交于点B．(1)求a的值；(2)若点A，B在直线的两侧，求b的取值范围；(3)若直线，关于直线l对称，求l的斜率．19．在平面直角坐标系中，记二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，经过这三个交点的圆记为圆.

(1)若，求圆的方程；(2)已知，为坐标原点，圆上存在点满足，求实数的取值范围；(3)当时，求实数的值.

参考答案题号12345678910答案ABBCDDDCADBCD题号11答案BD1．A解析：以点为原点,为轴建系，如图所示：则，所以，,所以的单位向量为，所以点到直线的距离为，故选：A.2．B解析：如图，连接，是半圆弧的中点，，又平面，两两垂直，则以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系.设，，，则，，，，则，设异面直线与所成的角为，则.故选：B.3．B解析：因为向量在基底下的坐标为，所以，设在基底下的坐标为，则，所以，解得，所以向量在基底下的坐标为．故选：B.4．C解析：对于A：因为，且，所以，即，方程组无解，故不存在使得，故A错误；对于B：若，则，解得，故B错误；对于C：因为与不可能共线，若为锐角，则，解得，故C正确；对于D：因为，，若在上的投影向量为，即，则，解得，故D错误；故选：C5．D解析：由可得，因为平分，且，，所以，故选：D.6．D解析：的几何意义为直线上的点到直线上的点的距离的平方，直线与直线平行，，的最小值为.故选：D.7．D解析：对A：圆的圆心为，则圆心始终在直线上，故A正确；对B：将点代入，有，化简得，解得，故经过点，故B正确；对C：将点代入，有，化简得，解得，故经过点的圆有且只有一个，故C正确；对D：圆的圆心为，到直线的距离，又圆的半径为，故直线和所有圆相切，故D错误.故选：D.8．C解析：当时，直线与平行；当直线与平行时，有，解得或，当时，与重合，不合题意；当时，直线与平行；故“”是“直线与平行”的充要条件，故选：C9．AD解析：对于A，取，则，则，故A错误；对于B，若，即，故B正确；对于C，若，则直线，的斜率存在且不为，因为，又因为正切函数在，上单调递增，所以，故C正确；对于D，若，则，所以，故D错误;故选：AD.10．BCD解析：当，时，曲线，即；当，时，曲线，即；当，时，曲线，即；当，时，曲线，即；可作出曲线的图象如下图所示（含坐标原点），对于A，由图象可知：曲线关于轴，直线，对称，A错误；对于B，在第一象限中，曲线围成的图象面积为，曲线所围成的图形面积为，B正确；对于C，曲线内切于圆，且切点在上，如下图所示，则的最大值即为圆的直径，，C正确；对于D，，的几何意义为曲线上的点到直线的距离的倍；曲线上的点到直线的距离的最小值为，的最小值为，D正确.故选：BCD.11．BD解析：对选项A，因为，方向相反，所以，故A错误；对选项B，因为平面，平面，所以，所以，故B正确；对选项C，易知为等边三角形，所以，则，故C错误；对选项D，设正方体的边长为，以为原点，分别为轴建系，如图所示：

则，，设，则，令，则，即.则，故D正确.故选：BD12．解析：由题意有由有，所以，所以，所以，当时，取最小值为，当时，取最大值为，所以的取值范围为，故答案为：.13．（去原点）解析：设，则，，根据圆的性质可知，设与交于，由，，且为中点，同时在上，因为在直线上，即，根据，设，，，则，又因为，，且，由可得，，代入，得到，整理得（去原点），所以点轨迹方程为（去原点）；因为，，所以四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是菱形，故与关于点中心对称，设，，则；因为在（去原点）上，将，代入点轨迹方程得；整理可得（去原点）.故答案为：（去原点）.14．或解析：设为原点，直线与坐标轴分别交于点，当时，记的交点为，直线与两坐标轴围成一个四边形，如图所示：因为，所以该四边形对角互补，有外接圆．因为的斜率为，所以的斜率为，的方程为，即；当与轴的交点为时，直线与两坐标轴围成一个四边形，如图所示：若该四边形有外接圆，则，所以，此时的斜率为，方程为，即，此时，符合题意．综上得，直线的方程为或．故答案为：或15．(1)由勾股定理计算得，所以，故三角形为等腰直角三角形，可得.因为平面平面，所以.又因为平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.(2)①因为，而平面，所以平面，面与平面交线为，所以，而，所以.②存在，解析：（1）略（2）①略②依题意，建立空间直角坐标系，可得，设平面的一个法向量为，则即取，则，因为点在上，所以设点，设平面的一个法向量为，则可得即取，则.因为，所以，解得，故.16．(1)；(2)；解析：（1）解：根据空间向量的线性运算法则，可得．因为，所以，所以．（2）解：因为，所以，可得，解得，同理可得，因为，可得，所以，则．17．(1)以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，设正方体的棱长为a，则．设，，，∴，即(2)设平面和平面EBD的法向量分别为，．，，即，令，则，则，，即，令，则，则．由平面平面，得.，即.∴当E为的中点时，平面平面.解析：（1）略（2）略18．(1)(2)(3)解析：（1）设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角与的终边相同，因为直线的斜率为，所以，，所以，所以．（2）由已知可得，当直线经过点时，，即，当直线经过点时，，即，所以当点在直线的两侧时，．（3）直线关于直线对称，则的交点在上，由已知可知，直线的斜率存在，设为，则的方程为，因为在上，关于的对称点在上，设，由得，即，由的中点在上，得，即，代入得，解得．19．(1)(2)(3)解析：（1）当时，，则对称轴为，圆的圆心在直线上，又，，设圆方程为：，则当时，，与方