湖南省湘西州2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷（含详解）

湖南省湘西州2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列图形中，属于轴对称图形的是：（

）A． B． C． D．2．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（

）A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来倍C．不变 D．扩大到原来的9倍3．一副三角板如图所示方式摆放在一起，则图中的度数为（

）A． B． C． D．4．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，是大气中直径小于或等于米的颗粒物，将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，则它的周长为（

）A．13 B．17 C．13或17 D．106．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（）A．5 B．1 C．1或 D．1或97．已知，，则的值为（

）A．5 B． C． D．28．如图1，已知、画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（

）A．嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧B．嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是C．琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧D．琪琪作图判定两个三角形全等的依据是9．如图，在中，点D，E，F，分别为，，的中点，，则的值为（

）A．6 B．8 C．10 D．1210．已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．分解因式：________．12．如图所示的网格为正方形网格，则______．

13．计算：______．14．如图，在，垂直平分，分别交于点D，E，若，则______．15．已知的展开结果中不含的一次项，则___________．16．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是______．三、解答题17．计算：18．先化简，再选一个合适的数作为x值代入，求出代数式的值．19．如图，某建筑工地需在两墙之间架设测量设备．地面上有一可移动梯子，初始时梯子长为米，斜靠在左侧墙上，梯子底端固定在地面，顶端靠在墙上，此时梯子与地面的夹角为（即）．随后，工人将梯子底端保持不动，将顶端转向右侧墙，此时梯子与地面的夹角为（即）．图中所有点均在同一平面内，求两墙上的测量点和的距离（即的长度）．20．在平面直角坐标系中，已知，，．(1)在图中作出及关于y轴的对称图形；(2)在x轴上画出点P，使的值最小．21．如图，某数学小组想要测量倾斜的树的长，设计了如下方案：①在点的正下方地面上取一点，测得的长；②在上取一点，使；③过点作交地面于点；④测得的长就是的长．（假设所有的点都在同一平面内．）(1)请你说明这样设计的理由；(2)设与交于点，求证：．22．通过课堂的学习知道，我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：例如，，像这样先添加一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称之为配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等等，如：因为，可知当时，的最小值是．请阅读以上材料，并用配方法解决下列问题：(1)填空：多项式的最小值为______；(2)若满足，求的值；(3)已知是任何实数，若，，通过计算判断的大小关系．23．阅读下列素材，完成任务．如何设计水果的购进方案素材1某水果店计划用9600元购进“左优红”和“晨香”两种葡萄进行销售，已知“左优红”的进价比“晨香”高4元/千克，用1800元能购进的“左优红”和用1200元能购进的“晨香”一样多．素材2根据该水果店所定的售价，每千克“左优红”葡萄的利润是每千克“晨香”葡萄利润的1.25倍，同样获得120元的利润，需要出售的“晨香”葡萄比需要出售的“左优红”葡萄多3千克．问题解决任务1确定进价：求两种葡萄每千克的进价；任务2确定利润：求两种葡萄每千克的利润；任务3确定购进方案：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄多少千克？24．【问题情境】如图，某兴趣小组将一个含的直角三角板放入一个直角槽中，三角板的三个顶点分别在槽的两壁和底边上滑动，在滑动过程中，可以提炼出图的模型图，该小组将其命名为“一线三等角”模型．【探究问题】（）如图，，，于点，于点，则线段、之间的数量关系为______；（）如图，将（）中的条件改为：在中，，，其中为任意锐角或钝角，则（）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请你结合其中一个图给出证明；若不成立，请说明理由；【解决问题】（）如图，点，分别是两边上，，，，，点以的速度从点出发沿射线运动，同时点以的速度从点出发沿射线运动，设运动的时间为，其中，当以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，且顶点和顶点为对应点时，请直接写出和的值．参考答案1．B解：A．不满足轴对称图形的概念，不符合题意；B．该图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，所以该图是轴对称图形，该选项符合题意．C．不满足轴对称图形的概念，不符合题意；D．不满足轴对称图形的概念，不符合题意．2．A解：将原分式中的x和y分别替换为和可得新分式为，即新分式是原分式的3倍，所以分式的值扩大到原来的3倍．故选A．3．D解：如图，由题意得：，则，故选：D．4．A解：．故选A．5．B解：当等腰三角形的腰长为，则三边分别为：又＜三角形不存在，当等腰三角形的腰长为，则三边分别为：此时三角形存在，所以：故选：6．C【详解】∵=，又多项式是完全平方式，∴，∴，∴或．故选：C．7．D解：∵，，∴．故选：D8．C解：嘉嘉同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，则判定的依据是，故选项A、B符合题意；琪琪同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，第二步作图时，截取的长度是线段的长度，则判定的依据是，故选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：C．9．B解：是的中点，，∴，点为的中点，，∵点D为的中点，∴．故选：B．10．D解：①∵，∴，即，∵在和中，∵，，∴，本选项正确；②∵为等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，本选项正确；③∵，，∴，∴，本选项正确；④∵，，故此选项正确，故选：D．11．解：原式，故答案为：．12．90解：∵和中，，，，∵是的一个外角，，即，，．故答案为：90

13．解：．故答案为：．14．3解：∵垂直平分，，∴，而，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：3．15．解：，∵展开结果中不含的一次项，∴，解得．故答案为：16．且解：方程两边同乘，得：，展开并化简：移项整理：，解得：∵关于x的方程的解为负数，∴，解得：，又∵分母，∴，即，∴且，∴且．故答案为：且．17．解：．18．，取时，代数式值为（答案不唯一）解：原式，或时分式无意义，不能是1或，当时，原式19．米解：根据题意，可知米，．，为等边三角形，米．20．(1)如图所示：即为所求．(2)如图：点P即为所求【详解】（1）略（2）解：如图：作C关于x轴的对称点，连接与x轴交于点P，点P即为所求．∴，∴，即P点即为所求．21．(1)解：由图可知：，∵，，∴，∴；(2)证明：∵，∴，∴，即，∵，，∴，∴；【详解】（1）略（2）略22．(1)(2)(3)【详解】（1）解：，，．故答案为：．（2）解：，，，，，即，解得：，．（3）解：，，，即，则．23．任务1：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克；任务2：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克；任务3：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄300千克．【详解】解：任务1：设“左优红”葡萄的进价为元/千克，则“晨香”葡萄的进价为元/千克．由题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．答：“左优红”葡萄的进价为12元/千克，“晨香”葡萄的进价为8元/千克．任务2：设“晨香”葡萄的利润为元/千克，则“左优红”葡萄的利润为元/千克．由题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．答：“左优红”葡萄的利润为10元/千克，“晨香”葡萄的利润为8元/千克．任务3：设购进“左优红”葡萄千克，购进“晨香”葡萄千克，由题意，得，，若要使利润不低于9000元，则，即，解得，的最大值为300．答：若要使总利润不低于9000元，则最多能购进“左优红”葡萄3