中职集合性质题目及答案

中职集合性质题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学班

试标题:中职集合性质题目及答案

一、选择题

1.下列哪个选项表示集合A的所有元素，且元素之间互不相同

A.{1,2,2,3}

B.[1,2,3]

C.{x|x是小于5的正整数}

D.{a,b,c,a}

2.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，则集合A与集合B的并集是

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}

3.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，则集合A与集合B的交集是

A.{1,2}

B.{3,4,5}

C.{3}

D.{1,2,3,4,5}

4.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素4,5,6，则集合A与集合B的差集A-B是

A.{1,2,3}

B.{4,5,6}

C.{1,2,3,4,5,6}

D.∅（空集）

5.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，则集合A与集合B的对称差集是

A.{1,2}

B.{3,4,5}

C.{1,2,4,5}

D.{1,2,3,4,5}

6.下列哪个选项是空集

A.{x|x是正整数}

B.{x|x是负整数}

C.∅

D.{0}

7.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素1,3,5，则集合A与集合B的笛卡尔积是

A.{(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5)}

B.{(1,1),(2,3),(3,5)}

C.{1,2,3,5}

D.{(1,1),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,3)}

8.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，则集合A与集合B的笛卡尔积的元素个数是

A.3

B.6

C.9

D.12

9.下列哪个选项是集合的描述法表示

A.{1,2,3}

B.{x|x是小于10的正整数}

C.[1,2,3]

D.{a,b,c,a}

10.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，则集合A与集合B的笛卡尔积中包含元素(3,4)吗

A.是

B.否

C.不确定

D.集合A与集合B的笛卡尔积中没有元素

二、填空题

1.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，则集合A与集合B的并集是________。

2.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，则集合A与集合B的交集是________。

3.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素4,5,6，则集合A与集合B的差集A-B是________。

4.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，则集合A与集合B的对称差集是________。

5.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素1,3,5，则集合A与集合B的笛卡尔积是________。

6.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，则集合A与集合B的笛卡尔积的元素个数是________。

7.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，则集合A与集合B的笛卡尔积中包含元素(3,4)吗？答案________。

8.下列哪个选项是集合的描述法表示________。

9.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，则集合A与集合B的交集是________。

10.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，则集合A与集合B的并集是________。

三、多选题

1.下列哪些选项是集合的性质

A.互异性

B.有序性

C.确定性

D.无序性

2.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，则集合A与集合B的并集是

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{1,4}

3.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，则集合A与集合B的交集是

A.{1,2}

B.{3,4,5}

C.{3}

D.{1,2,3,4,5}

4.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素4,5,6，则集合A与集合B的差集A-B是

A.{1,2,3}

B.{4,5,6}

C.{1,2,3,4,5,6}

D.∅（空集）

5.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，则集合A与集合B的对称差集是

A.{1,2}

B.{3,4,5}

C.{1,2,4,5}

D.{1,2,3,4,5}

6.下列哪个选项是空集

A.{x|x是正整数}

B.{x|x是负整数}

C.∅

D.{0}

7.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素1,3,5，则集合A与集合B的笛卡尔积是

A.{(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5)}

B.{(1,1),(2,3),(3,5)}

C.{1,2,3,5}

D.{(1,1),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,3)}

8.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，则集合A与集合B的笛卡尔积的元素个数是

A.3

B.6

C.9

D.12

9.下列哪个选项是集合的描述法表示

A.{1,2,3}

B.{x|x是小于10的正整数}

C.[1,2,3]

D.{a,b,c,a}

10.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，则集合A与集合B的笛卡尔积中包含元素(3,4)吗

A.是

B.否

C.不确定

D.集合A与集合B的笛卡尔积中没有元素

四、判断题

11.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合

12.空集是任何集合的子集

13.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素4,5,6，则集合A与集合B的交集是空集

14.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，则集合A与集合B的并集是{1,2,3,4}

15.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，则集合A与集合B的差集A-B是{1,2}

16.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，则集合A与集合B的对称差集是{1,2,4,5}

17.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素1,3,5，则集合A与集合B的笛卡尔积是{(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5)}

18.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素2,3,4，则集合A与集合B的笛卡尔积的元素个数是6

19.下列选项{1,2,2,3}是集合的描述法表示

20.集合A包含元素1,2,3，集合B包含元素3,4,5，则集合A与集合B的交集是{3}

五、问答题

21.请解释集合的并集和交集的定义

22.请解释集合的差集和对称差集的定义

23.请解释集合的笛卡尔积的定义

试卷答案

一、选择题

1.答案：C

解析：集合的定义要求元素互不相同，且无序。选项A中元素2重复，选项B使用了方括号表示区间，选项D中元素a重复，只有选项C符合集合的定义。

2.答案：C

解析：并集是集合A和集合B中所有元素的合集，去除重复元素。集合A和集合B的并集为{1,2,3,4}。

3.答案：C

解析：交集是集合A和集合B中共同拥有的元素。集合A和集合B的交集为{3}。

4.答案：A

解析：差集A-B是集合A中存在而集合B中不存在的元素。集合A和集合B的差集为{1,2,3}。

5.答案：C

解析：对称差集是集合A和集合B中不共同拥有的元素。集合A和集合B的对称差集为{1,2,4,5}。

6.答案：C

解析：空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。选项A和选项B都包含元素，选项D包含元素0，只有选项C是空集。

7.答案：A

解析：笛卡尔积是集合A和集合B中所有可能的有序对组合。集合A和集合B的笛卡尔积为{(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5)}。

8.答案：B

解析：笛卡尔积的元素个数是集合A的元素个数乘以集合B的元素个数。集合A有3个元素，集合B有3个元素，笛卡尔积的元素个数为3*3=9。

9.答案：B

解析：描述法表示是用数学语言描述集合的元素特征。选项A和选项D中元素重复，选项C使用方括号表示区间，只有选项B是描述法表示。

10.答案：A

解析：笛卡尔积中包含元素(3,4)的前提是3在集合A中，4在集合B中。集合A包含元素3，集合B包含元素4，因此笛卡尔积中包含元素(3,4)。

二、填空题

1.答案：{1,2,3,4,5}

解析：并集是集合A和集合B中所有元素的合集，去除重复元素。集合A和集合B的并集为{1,2,3,4,5}。

2.答案：{3}

解析：交集是集合A和集合B中共同拥有的元素。集合A和集合B的交集为{3}。

3.答案：{1,2,3}

解析：差集A-B是集合A中存在而集合B中不存在的元素。集合A和集合B的差集为{1,2,3}。

4.答案：{1,2,4,5}

解析：对称差集是集合A和集合B中不共同拥有的元素。集合A和集合B的对称差集为{1,2,4,5}。

5.答案：{(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5)}

解析：笛卡尔积是集合A和集合B中所有可能的有序对组合。集合A和集合B的笛卡尔积为{(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5)}。

6.答案：9

解析：笛卡尔积的元素个数是集合A的元素个数乘以集合B的元素个数。集合A有3个元素，集合B有3个元素，笛卡尔积的元素个数为3*3=9。

7.答案：是

解析：笛卡尔积中包含元素(3,4)的前提是3在集合A中，4在集合B中。集合A包含元素3，集合B包含元素4，因此笛卡尔积中包含元素(3,4)。

8.答案：{x|x是小于10的正整数}

解析：描述法表示是用数学语言描述集合的元素特征。选项B是描述法表示。

9.答案：{3}

解析：交集是集合A和集合B中共同拥有的元素。集合A和集合B的交集为{3}。

10.答案：{1,2,3,4,5}

解析：并集是集合A和集合B中所有元素的合集，去除重复元素。集合A和集合B的并集为{1,2,3,4,5}。

三、多选题

1.答案：A,C

解析：集合的性质包括互异性（元素互不相同）、确定性（元素明确）、无序性（元素顺序无关）。有序性不是集合的性质。

2.答案：C

解析：并集是集合A和集合B中所有元素的合集，去除重复元素。集合A和集合B的并集为{1,2,3,4}。

3.答案：C

解析：交集是集合A和集合B中共同拥有的元素。集合A和集合B的交集为{3}。

4.答案：A

解析：差集A-B是集合A中存在而集合B中不存在的元素。集合A和集合B的差集为{1,2,3}。

5.答案：C

解析：对称差集是集合A和集合B中不共同拥有的元素。集合A和集合B的对称差集为{1,2,4,5}。

6.答案：C

解析：空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。选项C是空集。

7.答案：A

解析：笛卡尔积是集合A和集合B中所有可能的有序对组合。集合A和集合B的笛卡尔积为{(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5)}。

8.答案：B

解析：笛卡尔积的元素个数是集合A的元素个数乘以集合B的元素个数。集合A有3个元素，集合B有3个元素，笛卡尔积的元素个数为3*3=9。

9.答案：B

解析：描述法表示是用数学语言描述集合的元素特征。选项B是描述法表示。

10.答案：A

解析：笛卡尔积中包含元素(3,4)的前提是3在集合A中，4在集合B中。集合A包含元素3，集合B包含元素4，因此笛卡尔积中包含元素(3,4)。

四、判断题

11.答案：正确

解析：集合的元素无序，因此{1,2,3}与{3,2,1}是同一个集合。

12.答案：正确

解析：空集是任何集合的子集，包括空集自身。

13.答案：正确

解析：集合A和集合B没有共同元素，因此它们的交集是空集。

14.答案：正确

解析：并集是集合A和集合B中所有元素的合集，去除重复元素。集合A和集合B的并集