2026年江苏省苏教版高三数学第六十七章函数与导数综合测试卷

2026年江苏省苏教版高三数学第六十七章函数与导数综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，-1)∪(1，+∞)B．(-1，1)C．(-∞，0)D．(0，+∞)解析：函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，需满足f′(x)=1/(x+1)-a≥0在(0,1)上恒成立，即a≤1/(x+1)在(0,1)上恒成立。由于1/(x+1)在(0,1)上单调递减，其最大值为1/2，故a≤1/2。又由f′(0)=1-a≥0，得a≤1。综合可得a∈(-∞，1/2]。选项B(-1，1)符合该范围。2.若函数g(x)=x³-3x²+2x+1在区间[-2，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为（）A．12B．16C．20D．24解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-2)=-1，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(4)=49。故M=49，m=-1，M-m=50。选项无正确答案，需修正题目或选项。3.已知函数h(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A．eB．e²C．1/eD．1/e²解析：h′(x)=e^x-a，由题意h′(1)=e-a=0，得a=e。验证h′(x)在x=1两侧符号变化：当x<1时h′(x)<0，当x>1时h′(x)>0，故x=1为极小值点。选项A正确。4.若函数f(x)=√(x²+2ax+a²)在x∈[-1，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，-1)B．(-1，1)C．(-∞，0)D．(0，+∞)解析：f(x)可化为f(x)=|x+a|，在x∈[-1，+∞)上单调递增需满足x+a≥0对x∈[-1，+∞)恒成立，即a≥-x在[-1，+∞)上恒成立。当x=-1时取等号，故a≥1。选项无正确答案，需修正题目或选项。5.已知函数F(x)=f(x)•g(x)，其中f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且F(x)在(0，+∞)上单调递减，则f(x)在(-∞，0)上（）A．单调递增B．单调递减C．先增后减D．无法确定解析：由f(x)•g(x)为偶函数可知f(x)与g(x)奇偶性相同，故f(x)为奇函数。F(x)在(0，+∞)上单调递减，即F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)在(0，+∞)上小于0。当x>0时g(x)>0，故f′(x)<0。由f(x)为奇函数，f′(x)也为奇函数，故f′(x)在(-∞，0)上大于0，即f(x)在(-∞，0)上单调递增。选项A正确。6.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，则方程f(x)=1在区间[-2，4]上的实数根个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：令h(x)=f(x)-1=x³-3x²+2x，求h′(x)=3x²-6x+2，令h′(x)=0得x=1±√3/3。计算h(-2)=-1，h(-√3/3)=10/9-2√3<0，h(1-√3/3)=4√3/9-2<0，h(1+√3/3)=4√3/9+2>0，h(4)=49。由零点判定定理，h(x)在(-2，1-√3/3)和(1+√3/3，4)上各有一个零点，在(1-√3/3，1+√3/3)上无零点。故实数根个数为2。选项B正确。7.已知函数f(x)=x²•lnx在x=1处取得极值，则f′(1)的值为（）A．0B．1C．2D．3解析：f′(x)=2x•lnx+x，f′(1)=2ln1+1=1。选项B正确。8.若函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为（）A．4B．5C．6D．7解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(3)=0。故M=4√3/9+2，m=-4，M-m=4√3/9+6≈8.93。选项无正确答案，需修正题目或选项。9.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为（）A．1B．2C．eD．e²解析：f′(x)=e^x-a，由题意f′(0)=1-a=0，得a=1。验证f′(x)在x=0两侧符号变化：当x<0时f′(x)<0，当x>0时f′(x)>0，故x=0为极小值点。选项A正确。10.若函数h(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，1)B．(-1，1)C．(-∞，0)D．(0，+∞)解析：h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。选项C(-∞，0)符合该范围。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2x+1在x=1处的切线方程为y=3x-2，则实数a的值为________。参考答案：1解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1，与题意不符。需修正题目或选项。2.已知函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[-2，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为________。参考答案：16解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-2)=-1，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(4)=49。故M=49，m=-1，M-m=50。需修正题目或选项。3.若函数h(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为________。参考答案：e解析：h′(x)=e^x-a，由题意h′(1)=e-a=0，得a=e。验证h′(x)在x=1两侧符号变化：当x<1时h′(x)<0，当x>1时h′(x)>0，故x=1为极小值点。4.已知函数F(x)=f(x)•g(x)，其中f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且F(x)在(0，+∞)上单调递减，则f(x)在(-∞，0)上________。参考答案：单调递增解析：由f(x)•g(x)为偶函数可知f(x)与g(x)奇偶性相同，故f(x)为奇函数。F(x)在(0，+∞)上单调递减，即F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)在(0，+∞)上小于0。当x>0时g(x)>0，故f′(x)<0。由f(x)为奇函数，f′(x)也为奇函数，故f′(x)在(-∞，0)上大于0，即f(x)在(-∞，0)上单调递增。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则方程f(x)=1在区间[-2，4]上的实数根个数为________。参考答案：2解析：令h(x)=f(x)-1=x³-3x²+2x，求h′(x)=3x²-6x+2，令h′(x)=0得x=1±√3/3。计算h(-2)=-1，h(-√3/3)=10/9-2√3<0，h(1-√3/3)=4√3/9-2<0，h(1+√3/3)=4√3/9+2>0，h(4)=49。由零点判定定理，h(x)在(-2，1-√3/3)和(1+√3/3，4)上各有一个零点，在(1-√3/3，1+√3/3)上无零点。故实数根个数为2。6.已知函数f(x)=x²•lnx在x=1处取得极值，则f′(1)的值为________。参考答案：1解析：f′(x)=2x•lnx+x，f′(1)=2ln1+1=1。7.若函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为________。参考答案：8.93解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(3)=0。故M=4√3/9+2，m=-4，M-m=4√3/9+6≈8.93。需修正题目或选项。8.已知函数h(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。参考答案：(-∞，1)解析：h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。9.若函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为________。参考答案：1解析：f′(x)=e^x-a，由题意f′(0)=1-a=0，得a=1。验证f′(x)在x=0两侧符号变化：当x<0时f′(x)<0，当x>0时f′(x)>0，故x=0为极小值点。10.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处的二阶导数为________。参考答案：0解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′′(x)=6x-6，f′′(1)=6-6=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=6。（×）解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(3)=0。故M=4√3/9+2，m=-4，M-m=4√3/9+6≈8.93≠6。2.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=e。（×）解析：f′(x)=e^x-a，由题意f′(1)=e-a=0，得a=e。验证f′(x)在x=1两侧符号变化：当x<1时f′(x)<0，当x>1时f′(x)>0，故x=1为极小值点。3.若函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[-2，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=16。（×）解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-2)=-1，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(4)=49。故M=49，m=-1，M-m=50≠16。4.已知函数h(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(-∞，0)。（×）解析：h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。5.已知函数F(x)=f(x)•g(x)，其中f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且F(x)在(0，+∞)上单调递减，则f(x)在(-∞，0)上单调递减。（×）解析：由f(x)•g(x)为偶函数可知f(x)与g(x)奇偶性相同，故f(x)为奇函数。F(x)在(0，+∞)上单调递减，即F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)在(0，+∞)上小于0。当x>0时g(x)>0，故f′(x)<0。由f(x)为奇函数，f′(x)也为奇函数，故f′(x)在(-∞，0)上大于0，即f(x)在(-∞，0)上单调递增。6.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则方程f(x)=1在区间[-2，4]上的实数根个数为3。（×）解析：令h(x)=f(x)-1=x³-3x²+2x，求h′(x)=3x²-6x+2，令h′(x)=0得x=1±√3/3。计算h(-2)=-1，h(-√3/3)=10/9-2√3<0，h(1-√3/3)=4√3/9-2<0，h(1+√3/3)=4√3/9+2>0，h(4)=49。由零点判定定理，h(x)在(-2，1-√3/3)和(1+√3/3，4)上各有一个零点，在(1-√3/3，1+√3/3)上无零点。故实数根个数为2≠3。7.已知函数f(x)=x²•lnx在x=1处取得极值，则f′(1)=0。（×）解析：f′(x)=2x•lnx+x，f′(1)=2ln1+1=1≠0。8.若函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=7。（×）解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(3)=0。故M=4√3/9+2，m=-4，M-m=4√3/9+6≈8.93≠7。9.已知函数h(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(0，+∞)。（×）解析：h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。10.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a=0。（×）解析：f′(x)=e^x-a，由题意f′(0)=1-a=0，得a=1≠0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在x=1处的切线方程。解：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3-6+2=-1，f(1)=-1，切线方程为y=-x-2。2.已知函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，求M-m的值。解：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(3)=0。故M=4√3/9+2，m=-4，M-m=4√3/9+6≈8.93。3.已知函数h(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。解：h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。4.已知函数F(x)=f(x)•g(x)，其中f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且F(x)在(0，+∞)上单调递减，求f(x)在(-∞，0)上的单调性。解：由f(x)•g(x)为偶函数可知f(x)与g(x)奇偶性相同，故f(x)为奇函数。F(x)在(0，+∞)上单调递减，即F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)在(0，+∞)上小于0。当x>0时g(x)>0，故f′(x)<0。由f(x)为奇函数，f′(x)也为奇函数，故f′(x)在(-∞，0)上大于0，即f(x)在(-∞，0)上单调递增。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在x=1处的二阶导数。解：f′(x)=3x²-6x+2，f′′(x)=6x-6，f′′(1)=6-6=0。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值。解：f′(x)=e^x-a，由题意f′(1)=e-a=0，得a=e。验证f′(x)在x=1两侧符号变化：当x<1时f′(x)<0，当x>1时f′(x)>0，故x=1为极小值点。7.已知函数g(x)=x³-3x²+2x，求g(x)在区间[-2，4]上的最大值与最小值。解：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-2)=-1，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(4)=49。故M=49，m=-1。8.已知函数h(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。解：h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[-2，4]上的最大值与最小值。解：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-2)=-1，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(4)=49。故M=49，m=-1。2.已知函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，求M-m的值。解：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(3)=0。故M=4√3/9+2，m=-4，M-m=4√3/9+6≈8.93。3.已知函数h(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。解：h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。4.已知函数F(x)=f(x)•g(x)，其中f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且F(x)在(0，+∞)上单调递减，求f(x)在(-∞，0)上的单调性。解：由f(x)•g(x)为偶函数可知f(x)与g(x)奇偶性相同，故f(x)为奇函数。F(x)在(0，+∞)上单调递减，即F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)在(0，+∞)上小于0。当x>0时g(x)>0，故f′(x)<0。由f(x)为奇函数，f′(x)也为奇函数，故f′(x)在(-∞，0)上大于0，即f(x)在(-∞，0)上单调递增。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在x=1处的切线方程。解：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3-6+2=-1，f(1)=-1，切线方程为y=-x-2。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值。解：f′(x)=e^x-a，由题意f′(1)=e-a=0，得a=e。验证f′(x)在x=1两侧符号变化：当x<1时f′(x)<0，当x>1时f′(x)>0，故x=1为极小值点。7.已知函数g(x)=x³-3x²+2x，求g(x)在区间[-2，4]上的最大值与最小值。解：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-2)=-1，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(4)=49。故M=49，m=-1。8.已知函数h(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围。解：h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.A4.C5.A6.B7.B8.C9.A10.C解析：2.f′(x)=1/(x+1)-a≥0在(0,1)上恒成立，即a≤1/(x+1)在(0,1)上恒成立。由于1/(x+1)在(0,1)上单调递减，其最大值为1/2，故a≤1/2。又由f′(0)=1-a≥0，得a≤1。综合可得a∈(-∞，1/2]。选项D(-∞，0)符合该范围。3.g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-2)=-1，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(4)=49。故M=49，m=-1，M-m=50。选项无正确答案，需修正题目或选项。4.f′(x)=e^x-a，由题意f′(1)=e-a=0，得a=e。验证f′(x)在x=1两侧符号变化：当x<1时f′(x)<0，当x>1时f′(x)>0，故x=1为极小值点。5.h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。选项C(-∞，0)符合该范围。6.由f(x)•g(x)为偶函数可知f(x)与g(x)奇偶性相同，故f(x)为奇函数。F(x)在(0，+∞)上单调递减，即F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)在(0，+∞)上小于0。当x>0时g(x)>0，故f′(x)<0。由f(x)为奇函数，f′(x)也为奇函数，故f′(x)在(-∞，0)上大于0，即f(x)在(-∞，0)上单调递增。7.令h(x)=f(x)-1=x³-3x²+2x，求h′(x)=3x²-6x+2，令h′(x)=0得x=1±√3/3。计算h(-2)=-1，h(-√3/3)=10/9-2√3<0，h(1-√3/3)=4√3/9-2<0，h(1+√3/3)=4√3/9+2>0，h(4)=49。由零点判定定理，h(x)在(-2，1-√3/3)和(1+√3/3，4)上各有一个零点，在(1-√3/3，1+√3/3)上无零点。故实数根个数为2。8.f′(x)=2x•lnx+x，f′(1)=2ln1+1=1。9.g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(3)=0。故M=4√3/9+2，m=-4，M-m=4√3/9+6≈8.93。需修正题目或选项。10.f′(x)=e^x-a，由题意f′(0)=1-a=0，得a=1。验证f′(x)在x=0两侧符号变化：当x<0时f′(x)<0，当x>0时f′(x)>0，故x=0为极小值点。11.h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。选项C(-∞，0)符合该范围。二、填空题1.12.163.e4.单调递增5.26.17.8.938.(-∞，1)9.110.0解析：2.f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3-6+2=-1，切线斜率为-1，与题意不符。需修正题目或选项。3.g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(4)=49。故M=49，m=-1，M-m=50。需修正题目或选项。4.f′(x)=e^x-a，由题意f′(1)=e-a=0，得a=e。验证f′(x)在x=1两侧符号变化：当x<1时f′(x)<0，当x>1时f′(x)>0，故x=1为极小值点。5.由f(x)•g(x)为偶函数可知f(x)与g(x)奇偶性相同，故f(x)为奇函数。F(x)在(0，+∞)上单调递减，即F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)在(0，+∞)上小于0。当x>0时g(x)>0，故f′(x)<0。由f(x)为奇函数，f′(x)也为奇函数，故f′(x)在(-∞，0)上大于0，即f(x)在(-∞，0)上单调递增。6.令h(x)=f(x)-1=x³-3x²+2x，求h′(x)=3x²-6x+2，令h′(x)=0得x=1±√3/3。计算h(-2)=-1，h(-√3/3)=10/9-2√3<0，h(1-√3/3)=4√3/9-2<0，h(1+√3/3)=4√3/9+2>0，h(4)=49。由零点判定定理，h(x)在(-2，1-√3/3)和(1+√3/3，4)上各有一个零点，在(1-√3/3，1+√3/3)上无零点。故实数根个数为2。7.f′(x)=2x•lnx+x，f′(1)=2ln1+1=1。8.g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(3)=0。故M=4√3/9+2，m=-4，M-m=4√3/9+6≈8.93。需修正题目或选项。9.h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。10.f′(x)=e^x-a，由题意f′(0)=1-a=0，得a=1。验证f′(x)在x=0两侧符号变化：当x<0时f′(x)<0，当x>0时f′(x)>0，故x=0为极小值点。11.f′(x)=3x²-6x+2，f′′(x)=6x-6，f′′(1)=6-6=0。三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.×解析：2.g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(3)=0。故M=4√3/9+2，m=-4，M-m=4√3/9+6≈8.93≠6。3.f′(x)=e^x-a，由题意f′(1)=e-a=0，得a=e。验证f′(x)在x=1两侧符号变化：当x<1时f′(x)<0，当x>1时f′(x)>0，故x=1为极小值点。4.g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(3)=0。故M=4√3/9+2，m=-4，M-m=4√3/9+6≈8.93≠16。5.h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。6.由f(x)•g(x)为偶函数可知f(x)与g(x)奇偶性相同，故f(x)为奇函数。F(x)在(0，+∞)上单调递减，即F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)在(0，+∞)上小于0。当x>0时g(x)>0，故f′(x)<0。由f(x)为奇函数，f′(x)也为奇函数，故f′(x)在(-∞，0)上大于0，即f(x)在(-∞，0)上单调递增。7.令h(x)=f(x)-1=x³-3x²+2x，求h′(x)=3x²-6x+2，令h′(x)=0得x=1±√3/3。计算h(-2)=-1，h(-√3/3)=10/9-2√3<0，h(1-√3/3)=4√3/9-2<0，h(1+√3/3)=4√3/9+2>0，h(4)=49。由零点判定定理，h(x)在(-2，1-√3/3)和(1+√3/3，4)上各有一个零点，在(1-√3/3，1+√3/3)上无零点。故实数根个数为2≠3。8.f′(x)=2x•lnx+x，f′(1)=2ln1+1=1≠0。9.g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(3)=0。故M=4√3/9+2，m=-4，M-m=4√3/9+6≈8.93≠7。10.h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤1。11.f′(x)=e^x-a，由题意f′(0)=1-a=0，得a=1≠0。四、简答题1.f′(x)=3x²-6x+2，f′(x)=3-6+2=-1，f(1)=-1，切线方程为y=-x-2。2.g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0得x=1±√3/3。计算g(-1)=-4，g(-√3/3)=10/9-2√3，g(1-√3/3)=4√3/9-2，g(1+√3/3)=4√3/9+2，g(3)=0。故M=4√3/9+2，m=-4，M-m=4√3/9+6≈8.93。3.h′(x)=1/(x+1)-a，需满足1/(x+1)-a≥0对x∈(0，+∞)恒成立，即a≤1/(x+1)在(0，+∞)上恒成立。由于1/(x+1)在(0，+∞)上单调递减，其极限为1，故a≤