湖南省常德市汉寿一中2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省常德市汉寿一中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A.{x|x＞-2} B.{x|-2＜x≤1} C.{x|x≤1} D.{x|1≤x≤2}2.已知指数函数f（x）=（a-1）bx的图像经过点（2，4），则ab=（）A.4 B.1 C.2 D.3.若是任意两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.4.已知函数，则（

）A. B.0 C.1 D.25.若0＜a＜1，b＞1，则下列关系式中正确的是（）A. B. C. D.6.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x,y的函数关系式与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数）（）A.y=ax B.y=ax2+1 C.y=loga（x+1） D.7.已知函数，将f（x）的图象向左平移个单位长度可得g（x）的图象，设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）在上的最小值为（）A. B. C. D.8.已知sinα+2sinβ=2，则cos（α+β）的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知集合A={x∈Z|x2+3x-10＜0}，B={x|x2+2ax+a2-4=0}．若A∩B中恰有2个元素，则实数a值可以为（）A.2 B.1 C.-1 D.-210.函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A.f（0）=0

B.若f（x）在[0，+∞）上有最大值1，则f（x）在（-∞，0]上有最小值-1

C.若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数

D.若x＞0时，f（x）=x2-ex，则x＜0时，11.若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）A.

B.f（x）的图象的一个对称中心为（-2π，0）

C.f（x）的单调递增区间是，k∈Z

D.把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得f（x）的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f（x）=（m-3）xm的图象过点M（2，a），则a=

.13.设A，B为平面直角坐标系xOy内两点，若=（1，3），=（2，2），则||=

.14.已知函数f（x）=x3+ax+bsinx+2，且f（-1）=5，则f（1）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知y=f（x）是指数函数，且图象过点（2，9）；又函数是奇函数.

（1）求函数f（x），g（x）的解析式；

（2）判断并证明函数y=g（x）的单调性；

（3）若对任意的m∈[1，4].不等式g（m2+2m+t）-g（2m2-2m+3）＞0恒成立，求实数t的取值范围.16.(本小题15分)

求值：

（1）；

（2）log29×log34+2log510+log0.24.17.(本小题15分)

已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r.

（1）若α=60°，r=3，求扇形的弧长；

（2）若扇形的周长为16，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.18.(本小题17分)

给定函数f（x），若存在实数m使得f（m）=m,则称m为函数f（x）的不动点，若存在实数n使得f（f（n））=n,则称n为函数f（x）的稳定点.

（1）求函数的不动点和稳定点；

（2）已知函数f（x）=x2+a（x-1）.

（i）讨论函数f（x）的稳定点个数情况；

（ii）若函数f（x）恰有两个稳定点n1和n2（n1＜n2），且∀x∈[n1，n2]，f（f（x））∈[2n1，2n2]，求实数a的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x2-2ax.

（1）若∀x∈（0，4]，f（x）≥-4恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若函数y=|f（x）|在[0，4]上的最大值为8，求实数a的值；

（3）若函数y=|f（x）|在（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围，并证明：当正实数x,y,z满足x+y+z=1时，x（3x2-7x+2）+y（3y2-7y+2）+z（3z2-7z+2）≤0.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】16

13.【答案】

14.【答案】-1

15.【答案】由题意y=f（x）是指数函数，且图象过点（2，9）；又函数是奇函数，

设f（x）=ax，过点（2，9），故a=3，

所以f（x）=3x，

因为奇函数的定义域为R，故，则b=1，

故

函数在R上是单调递减函数，证明如下：

，

设x1＜x2，则有，

则g（x1）＞g（x2），故函数在R上是单调递减函数，

不等式g（m2+2m+t）-g（2m2-2m+3）＞0，

可化为m2+2m+t＜2m2-2m+3，

即t＜m2-4m+3=（m-2）2-1，

因为对任意m∈[0，4]，可知t＜m2-4m+3=（m-2）2-1≥-1，

故t＜-1，

故要满足题意，实数t的范围时（-∞，-1）

16.【答案】=--1=--1=

log29×log34+2log510+log0.24=4×log23×log32+log5100-log54=4+log525=4+2=6

17.【答案】设扇形的弧长为l,

∵α=60°，即，r=3，

∴

由题设条件知，l+2r=16，l=16-2r（0＜r＜8），

因此扇形的面积，

∴当r=4时，S有最大值16，此时，

∴当α=2时，扇形的面积最大，最大面积是16

18.【答案】不动点和稳定点均为2和4；

（i）当a=-1时，f（x）有一个稳定点，

当a∈[-3，-1）∪（-1，1]时，f（x）有两个稳定点，

当a∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时，f（x）有四个稳定点；

（ii）[0，1]

19.【答案】（-∞，2]；

a=1或；

（-∞，0]∪[1，+∞），证明：取a=1时，f（x）=x2-2x在（0，1）单调递减，

时，，此时，

时，，此时，

所以当x∈（0，1）时，（3x-1）f（x）≤（3x-1）f（）恒成立；

由于正实数x，y，z满足x+y+z=1，则x，