湖南省娄底市涟源市民办2025-2026学年高中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省娄底市涟源市民办高中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={2，4，6，8，9}，集合B={x∈N*|1≤x≤6.8}，则A∩B=（）A.{2，4} B.{2，6} C.{4，6} D.{2，4，6}2.下列物理量中，不能称为向量的是（）A.质量 B.速度 C.位移 D.力3.计算cos43°cos13°+sin43°sin13°的值（）A. B. C. D.4.已知a,b,c∈R，则下列说法正确的是（）A.若a＞b,则a2＞b2 B.若a＜b,则ac2＜bc2

C.若ab≠0，且a＜b,则 D.若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d5.函数，x∈[0，2]，则f（x）的值域是（）A.[0，4] B.[0，1] C. D.6.已知扇形的圆心角为75°，周长为24+5π，则该扇形的面积为（）A.15π B.30π C.45π D.60π7.在矩形ABCD中，E为线段AB的中点，则=（）A.

B.

C.

D.8.已知函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，0）时，f（x）=2x+sin，则f（2023）=（）A. B.- C. D.-二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.以下关于平面向量的说法中，正确的是（）A.既有大小，又有方向的量叫做向量 B.所有单位向量都相等

C.零向量没有方向 D.平行向量也叫做共线向量10.下列函数既是偶函数，又在（-∞，0）上是减函数的是（）A.y=x B.y=3|x| C.y=lg（x2+1） D.y=x-11.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A.f（x）的最小正周期为π

B.

C.将曲线y=f（x）向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称

D.若f（x）在区间（-a,a）上单调递增，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.集合A={x∈Z|2≤x＜5}的真子集的个数是

．13.函数f（x）=3tan（4x+）的定义域为

.14.若，且，则向量与的夹角为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知，为第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．16.(本小题15分)

已知向量均为单位向量，且.

（1）求与夹角的大小；

（2）求的值.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；

（2）求f（x）在（0，2π）上的最大值以及取得最大值时x的值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=loga（a＞0且a≠1）.

（1）求f（x）的定义域，判断f（x）的奇偶性并给出证明；

（2）若f（2m-1）+f（3m-2）＜0，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=25x-m•5x.

（1）若f（2）=125，求m的值；

（2）若m=1，求f（x）在区间[-2，1]上的最大值；

（3）设函数g（x）=2|x|+1，若对任意的x1∈[-1，2]，总存在x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】ABC

11.【答案】AD

12.【答案】7

13.【答案】{x|x≠，k∈Z}

14.【答案】

15.【答案】解：（1）∵，θ为第二象限角，

∴，

则；

（2）．

16.【答案】已知向量均为单位向量，则，

则，

所以，根据两向量的夹角公式可得，

又，所以，

即与夹角的大小为

由（1）得

17.【答案】解：（1），

则f（x）的最小正周期为；

令，解得，

故f（x）的单调递减区间为；

（2）由（1）得：f（x）=-2，

令，解得，

则当时，f（x）取得最大值，

因为x∈（0，2π），所以，又k为整数，所以k=0或1，

则或．

故f（x）的最大值为，取得最大值时x为或．

18.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=loga，有＞0，解可得-＜x＜，

即函数的定义域为（-，），

f（x）为奇函数，证明如下：

函数的定义域为（-，），关于原点对称，

且f（-x）=loga=-loga=-f（x），

则f（x）为奇函数，

（2）根据题意，函数f（x）=loga，定义域为（-，），

设t==--1，则y=logat,

易得t=--1，在（-，）上为增函数，

当a＞1时，y=logat在（0，+∞）上为增函数，此时函数f（x）在（-，）为增函数，

f（2m-1）+f（3m-2）＜0⇔f（2m-1）＜-f（3m-2）⇔f（2m-1）＜f（2-3m）⇔-＜2m-1＜2-3m＜，

解可得：＜m＜，即m的取值范围为（，）；

当0＜a＜1时，y=logat在（0，+∞）上为减函数，此时函数f（x）在（-，）为减函数，

f（2m-1）+f（3m-2）＜0⇔f（2m-1）＜-f（3