小学三年级数学连除两步计算应用题专题教学设计

小学三年级数学连除两步计算应用题专题教学设计

一、教学背景分析

（一）教材体系定位与内容剖析

本课内容隶属于人教版小学数学三年级下册第四单元“两位数乘两位数”后的解决问题拓展板块，同时与三年级上册“多位数乘一位数”、三年级下册“除数是一位数的除法”形成知识与方法上的纵向关联。教材在编排连除问题时，以“平均分”的连续操作为主线，首次呈现需用两步除法进行运算的现实情境，旨在引导学生从一步计算向两步计算过渡，初步体会“用两步计算解决实际问题”的分析框架。【基础】从整个小学阶段看，连除问题是后续学习“归一问题”“归总问题”以及五年级“分数除法应用题”的重要认知锚点，承载着从具体数量关系向抽象数学模型攀升的关键职能。【重要】教材例题通常呈现“用除法两步计算”的两种不同解题思路，分别对应“总数÷份数÷每份数”的顺向思维与“总数÷每份数÷份数”的变式思维，这为发展学生思维灵活性提供了典型素材。

（二）学情前测与认知障碍扫描

三年级学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的具体运算阶段，具备初步的逻辑推理能力，但高度依赖直观表象支撑。学生已熟练掌握除数是一位数的除法笔算，能用除法解决“把一个数平均分成几份”或“一个数里面有几个几”的一步应用题。然而，面对连除问题时，主要存在三重心智障碍：其一，【难点】情境结构化障碍——当题目中出现三个已知条件时，学生难以辨析哪些信息是关联的、应按怎样的顺序组合运算，常出现“见数就除”的盲动现象；其二，【难点】等值转化障碍——对于“先平均分成若干大份，每大份再平均分成若干小份”的连续分配过程，无法在脑中形成清晰的动态分步表象，导致分不清先算和后算；其三，表征转换障碍——仅能列出分步算式，但无法理解综合算式每一步的实际含义，更难以用语言条理地表达思路。依据最近发展区理论，教学应提供可折叠、可拆分、可标注的直观学具与半结构化学习单，帮助学生在动作表征与图像表征的支撑下完成向符号表征的跃升。

（三）课标理念与核心素养锚点

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数量关系”主题中明确要求：能解决生活中的简单两步计算实际问题，并能解释计算结果的实际意义。本课设计深度对接如下核心素养维度：【核心素养A】数学抽象——从“装牛奶”“分图书”等具体情境中剥离出“总数÷份数÷每份数”与“总数÷（份数×每份数）”两种模型；【核心素养B】逻辑推理——借助“先求什么，再求什么”的分析链，演绎从条件推向问题或从问题回溯条件的推理路径；【核心素养C】模型意识——识别不同生活场景下连除结构的同构性，初步建立“连除应用题”的基本心理图式；【核心素养D】运算能力——在正确计算连除综合算式的同时，通过对比运算体会“从左到右”的运算顺序，并感知括号改变运算顺序的作用。此外，本课特别强调“三会”在课堂中的具身落实，即会用数学的眼光观察连除情境中的“整体与部分”，会用数学的思维思考“先分再分”的逻辑层次，会用数学的语言表达“每一步是谁除以谁，得到的是什么”。

二、教学目标层级体系

（一）知识与技能目标

【基础】能借助学具操作或线段图，准确说出连除应用题中每一步除法的含义，正确列式并计算除数是一位数的连除综合算式（无括号或有小括号）；【核心】能从不同角度分析连除问题，列出两种不同的解题策略，并比较两种思路的内在关联；【高频考点】能根据题目中关键词语（如“平均分”“装进箱子”“每盒装几个”等）迅速识别连除结构，规范作答并完整口答。

（二）过程与方法目标

【重要】通过“拆分信息—摆一摆—画一画—列算式—讲思路”五步探究法，经历从现实情境到数学模型的完整建模过程，掌握“分析法”与“综合法”双线并行的解题策略；【难点】在小组辩论中理解“先除后除”与“先乘后除”两种列式形式的等价性，体会小括号在改变运算顺序时的必要性。

（三）情感态度与价值观目标

在解决“图书角平均分配”“疫情防控物资分发”等真实且具有时代感的问题中，感受数学服务于生活的价值；通过“一题多解”的展示，获得成功体验，培养敢于质疑、乐于分享的理性精神。

三、教学重难点的多维标定

【教学重点】（高频考点）掌握连除应用题的数量关系，能正确列出分步算式或综合算式并计算；能清晰阐述每一步算式表示的实际意义。

【教学难点】（思维坎）理解第二种解法中“先算一共能分成多少份”的逆向思维，突破“为什么这里要用乘法再除法”的认知壁垒；能根据具体情境灵活选择简便算法。

【易错点】（考试警戒）计算连除综合算式时，忘记从左往右运算或错误添加括号；单位名称的混淆——第二步结果的单位不同于第一步的单位；口答时漏掉限定词“平均”。

【关键能力】（拔高点）能改编连除问题为“乘除混合”问题，在结构变式中加深对模型本质的理解。

四、教学环境与资源准备

教具层面：教师准备交互式电子白板课件，内含可拖动的水果、牛奶盒等矢量素材；磁性黑板贴图（包含12盒酸奶的缩略图）；大号学具纸条（标明“总数量”“大份”“小份”等字样）。学具层面：学生每四人一组配备一套“智慧学具包”——内含20个圆形磁扣（代表物品）、两张塑封空白线段图底板、可擦写记号笔；彩色卡纸制作的“思路分析卡”和“运算顺序提示卡”。心理环境层面：课桌按“U”型排列，便于组内围坐交流与组间观摩；教室后墙设置“解法展览区”，随时张贴学生生成的典型作品。

五、教学实施过程（核心篇幅）

（一）激活经验，情境导入——以“分物”唤醒除法结构

上课伊始，教师轻触白板播放动画：食堂阿姨推着小车送来12箱牛奶，每箱有6盒，现在要把这些牛奶平均分给3个年级。屏幕文字闪烁：“你能提出一个用除法解决的数学问题吗？”【基础】学生迅速提取旧知，提出“平均每个年级分到多少箱”或“平均每个年级分到多少盒”。教师邀请两名学生分别列式：12÷3=4（箱），以及12×6=72（盒）再72÷3=24（盒）。此处特意并置一步除法与两步乘除混合，并追问：“为什么第二个问题需要两步？第一步算出的72盒表示什么？”学生回答后，教师顺势揭示：“生活中很多分配问题需要连续分两次，这就产生了我们今天要研究的——连除问题。”（板书课题）【重要】导入环节直接指向“两步”与“一步”的差异，为新课埋下“连续平均分”的伏笔，用时约4分钟。

（二）新知建构，双模共生——以“酸奶问题”驱动深度探究

1.原味问题呈现，信息与问题的剥离

白板出示例题核心情境：“三年级举行趣味运动会，后勤组买了16箱矿泉水，每箱装有8瓶，现需平均分给4个比赛区，每个比赛区能分到多少瓶？”教师不直接呈现完整题目，而是先出示文字碎片，要求学生合作将条件与问题拼接成标准应用题格式。这一设计旨在【难点】训练学生从冗余信息中筛选核心数量关系的能力。小组汇报后，大屏定格完整题目，学生齐读。

2.动作表征奠基，初次建模

师：“请每组利用学具袋中的圆形磁扣代表矿泉水瓶，先摆出总瓶数，再经历第一次分配，最后第二次分配。”学生动手操作，教师巡视捕捉典型摆法。一个小组将16个磁扣排成一排（每排代表1箱），每排8个；接着将16排整体分成4堆（每堆4排）；最后从一堆中数出磁扣个数——32个。教师邀请该组代表借助实物展台演示，并同步引导全班思考：“第一步用16×8=128（瓶），得到什么？第二步128÷4=32（瓶），得到什么？”板书分步算式后，追问：“能把两步合在一起吗？”学生尝试写出16×8÷4，教师明确这属于乘除混合，不是今天重点，但肯定其正确性并暂时搁置。随即引出连除结构例题：若将条件改为“先平均分给4个比赛区，每个比赛区再平均分给8个服务组”，其余不变，又该如何列式？【非常重要】通过变更分配顺序，自然逼出连除需求。

3.双思路并进，模型并现

针对改后问题，学生独立尝试列式。教师收集典型资源投影展示：思路A——128÷4=32（瓶），32÷8=4（瓶）；思路B——128÷8=16（瓶），16÷4=4（瓶）；思路C——128÷（4×8）=128÷32=4（瓶）；思路D——128÷4÷8=32÷8=4（瓶）。教师将思路A与思路D并置，引导学生观察异同：相同点是都先除以4再除以8；不同点是分步与综合的形式。重点研讨思路B：第一步128÷8得到什么？学生回答“每个比赛区能得到16瓶吗？”此时认知冲突爆发——因分配顺序是“先分区后分组”，先除以8似乎不符合情境。教师不直接裁决，而是出示倒推线段图：一条长线段代表128瓶，先平均折成4大段（每个大段对应1个比赛区），再将其中一大段平均折成8小段（每小段对应1个服务组）。师：“从图中看出，要求一小段的数量，可以先从总数里去掉‘比赛区’这个大单位，也可以先从总数里数一数一共会有多少个小单位——一共4×8=32个服务组。”至此，学生恍然大悟：思路B其实是将分配过程在头脑中合并成“一次性均分给32个组”，只是书写时先除以8看似不合顺序，实际是对问题结构的等价重组。教师随即板书关系式：【模型1】总数÷大份数÷小份数=每小份数；【模型2】总数÷（大份数×小份数）=每小份数。并特别强调小括号的必要性——不加括号就必须从左往右算，而先除以后面的数得不到情境意义。【高频考点】此处教师放慢节奏，安排同位两人互相指着线段图讲解两种思路，将“图—式—义”三码打通。

（三）分层练习，螺旋巩固

4.基础性仿练（面向全体的保底工程）

呈现与例题结构完全同构的“图书角问题”：学校买来240本新书，平均放在3个书架上，每个书架有4层，平均每层放多少本？要求：独立列综合算式，并写出每步计算表示的意义。教师巡视时特意寻找错误资源——某生列式为240÷3×4。展示该生作业，全班辨析：“这里到底是除以4还是乘4？”通过回扣情境与线段图，学生明确“每层放多少”属于均分，必须用除法，从而修正为240÷3÷4或240÷（3×4）。教师小结时再次强化：连除问题的运算符号均为除号，若出现乘号，必是在括号里先求份数积。【基础】此环节用时8分钟，确保100%学生能正确列式并口答。

5.变式性对比（高频考点的立体覆盖）

呈现三组题组，要求学生只列式不计算，并快速判断是否属于连除结构。

第一组：5只奶牛3天产奶150千克，平均每只奶牛每天产奶多少千克？

第二组：工人师傅将600个零件装箱，每8个装一盒，每5盒装一箱，一共可以装多少箱？

第三组：小红看一本288页的故事书，前4天看了96页，照这样计算，剩下的还需几天？

小组抢答并说明理由。第一组是典型的连除（归一），第二组是连除的逆运算（归总），第三组是乘减混合。通过对比，学生清晰把握连除问题的本质特征：平均分的动作执行两次，且每一步都用除法。【重要】教师点拨：归一问题中的连除与本节课例题本质相同，只是情境描述的顺序不同，数学模型完全一致。

6.综合性应用（跨学科视野的初探）

播放微视频“营养午餐搭配”，展示学校食堂某日采购食材：土豆120千克，计划分4周用完，每周5天供餐，平均每天用土豆多少千克？学生独立解答后，教师引出思政融合点：食堂叔叔阿姨每天精心计算，既保证营养又不浪费，我们应践行光盘行动。随后出示半结构化数据表，要求学生补充一个条件使其成为连除问题，并解答。生补充：“把这些土豆平均分给6个年级”等，教师选择典型方案全班交流。【热点】此环节将数学建模与节约教育有机融合，体现课程育人导向。

（四）建模提升，内化策略

7.策略工具箱梳理

师生共同回顾解决连除问题的思维路径，教师以板书画出“思维树”：树根是“认真读题”，主干分两支——左枝“从条件出发”：每步求出什么→推出最后问题；右枝“从问题出发”：要求最后问题需要知道什么→一步一步倒推。树叶上贴满学生提出的关键词：“画图”“先除什么再除什么”“检验单位”等。教师强调：【非常重要】不论顺推还是逆推，核心是找到“中间问题”——第一次除法的结果到底代表“大份的数量”还是“总份数”。只有明确了中间量的实际意义，列式才不会错。

8.算法优化与审美

展示四组典型作业：第一组分步式，第二组连除综合式，第三组添括号式，第四组有计算错误。学生以“数学小法官”身份评议：分步清晰但书写略繁；连除综合简洁，但必须注明运算顺序；添括号式最简洁但对思维要求高；有错误的则暴露了运算顺序或数字看错的陋习。教师不强制统一格式，倡导“思维顺则算式顺，能简则简，需括则括”。

（五）当堂检测，精准反馈

发放“三阶闯关题卡”，限时8分钟独立完成。A阶（必做）：4只燕子6天吃害虫240只，平均每只燕子每天吃多少只？要求用两种综合算式解答。B阶（选做）：根据算式240÷5÷6编一道生活中的实际问题。C阶（挑战）：思考“先乘后除”与“连除”哪种方法计算更简便？为什么？学生作答时，教师使用即时反馈器扫描典型错例，在讲评环节集中释疑。其中B阶编题有效检验了学生对模型的理解深度，一位学生编出“240颗糖果，分给5个小组，每个小组有6人，平均每人分几颗？”教师当即给予【重要】建模意识嘉奖。

（六）全课总结，延伸课外

学生畅谈收获，不仅谈知识，更谈“怎么得到这个知识”。有学生提到“用画图把看不见的分的过程画出来”，有学生提到“错了不要紧，知道错在哪最要紧”。教师总结：“连除问题就像剥洋葱，一层一层剥开，关键是找准每一层分的对象。”最后布置长程作业：寻找生活中至少三个用连除解决的例子，拍照或画图，并附上算式，下节课举办“生活中的连除”分享会。

六、板书设计的认知赋能

板书采用“主板书+副板书+生成区”三栏布局。主板书居左：居中书写课题“连除两步计算应用题”，其下用大括号展开双模型——模型一：总数÷大份数÷小份数=每小份数，对应例题分步式128÷4=32，32÷8=4；模型二：总数÷（大份数×小份数）=每小份数，对应128÷（4×8）=4。中间用双箭头连通，标注“等价”。副板书居右上方：展示学生典型解法图片粘贴及思维树主干词。生成区居右下方：预留空白磁条，课上随时贴入学生创编的优秀题目或独特算法。整体板书红黑蓝三色粉笔区分：红色书写核心数量关系，黑色记录计算过程，蓝色描绘线段图雏形。

七、作业设计的分层与跨界

（一）基础性作业（人人必做）

完成教材练习十五第4、5、6题，要求每题写出分步与综合两种算式，并用虚线框标出第一步求出的“中间量”的名称（如“每箱瓶数”“每组人数”）。【高频考点】此作业旨在强化算理与算法的常态化联结。

（二）拓展性作业（弹性选择）

从“学校图书馆”“社区垃圾分类”“家庭水电费”三个主题中任选其一，自编一道连除应用题并解答。要求数据贴合实际，不产生小数除法（即能整除）。此题不仅检测建模能力，更渗透数据意识与公民责任。

（三）研究性作业（跨学科长程）

与科学学科联动：观察绿豆发芽实验，每组种植40粒种子，分放在2个培养皿，每个培养皿设5个种植点，计算平均每个种植点有几粒种子；三天后测量苗高，尝试用连除思想计算“平均每粒种子每天长高多少毫米”。此项作业打破学科壁垒，让数学真正成为探究世界的工具。

八、教学评价设计与质量保障

（一）过程性评价量表

围绕“信息提取”“思路表达”“符号转换”“协作交流”四维度制定课堂观察量表，每维度下设三级表现指标。例如“思路表达”维度：一级能用单句说出每一步求什么；二级能用因为……所以……完整表达推理链条；三级能主动比较不同解法的优劣。教师依据量表在教案对应环节标记学生表现等级，课后生成班级整体分析雷达图。

（二）核心素养达成检测点

在过程实施中设置五个关键检测点：检测点1（导入末）——能否区分一步除与两步除；检测点2（新授