江苏省徐州市贾汪区五校联考2026届九年级上学期第二次限时作业数学试卷（含答案）

江苏省徐州市贾汪区五校联考2025-2026学年九年级上学期第二次限时作业数学试题一、单选题1．⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．二次函数y＝﹣x2的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为（）A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝﹣x2﹣3 D．y＝﹣x2+33．如图，A、B、C为上的三个点，，则的度数为（

）A．15° B．30° C．45° D．60°4．若＝，则的值是（

）A． B． C． D．5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）

A． B． C． D．6．近年来由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动，某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元，设该款汽车这两个月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，已知函数与的图象交于、两点，当时，x的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，已知的半径为，正三角形的边长为6，为边上的动点，过点P作的切线，切点为，则的最小值为（

）A．5 B． C． D．6二、填空题9．二次函数y＝（x+2）2+1的图象的顶点坐标是_____．10．若关于的方程有两个相等的实数根，则____________．11．若圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为________．（结果保留π）．12．小明测得一根高为的竹竿影长为，同时测得一根旗杆的影长为，则该旗杆的高度为_______．13．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则，_______．14．大自然是美的设计师，即使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，若A，P，B三点共线，点为的黄金分割点，若，则_______．15．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．16．如图，二次函数y＝x2﹣1的图象与x轴交于A、B两点．以点C（0，4）为圆心，以1为半径作⊙C，点D为⊙C上的动点，E为线段AD的中点，连接OE、BD．线段OE的最小值是____．三、解答题17．（1）计算：（2）解方程：18．已知二次函数．(1)完成下表，并在方格纸中画该函数的图象；…0123………(2)根据图象，完成下列填空：①当时，随的增大而_______；②当时，的取值范围是______．19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．（1）在轴右侧，以O为位似中心，画出，使它与的相似比为1：2；（2）根据（1）的作图，内一点的对应点的坐标是________．20．某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价60元销售，每月可售出300件，已知单价每上涨1元，该商品每月的销售就减少10件，设单价上涨x元时，每月销售该商品的利润为y；（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当售价为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？21．如图，是的直径，弦与交于点，点在的延长线上．(1)若，判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的半径．22．如图，在中，，，是上的一点，且，试在上确定一点，使得与原三角形相似，并求出的长．23．如图，为测量广场雕塑的高度AB，小明在广场平地上的点C处，测得雕塑顶部A的仰角为，在线段CB上的点D处，测得雕塑顶部A的仰角为．已知．(1)若D到CA的距离为m；(2)求建筑物的高AB．（结果保留根号）24．如图，在方格纸中，点，，都在格点上，用无刻度直尺作图.(1)在图1中作一个，使与相似（相似比不为1，只需作一个即可）；(2)在图2中的线段上找一个点，使.25．如图，抛物线与x轴交于两点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P为抛物线上的动点，直线l经过B、C两点．(1)求抛物线的表达式；(2)点P在第一象限，以P为圆心的圆与BC相切，随着点P的运动，⊙P的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值（结果保留π）；若不存在，说明理由．参考答案1．A解⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，∴OP＜3cm．故选：A．2．D解：原抛物线y＝﹣x2的顶点为（0，0），向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（0，3）；可设新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣x2+3．故选：D．3．B解：A、B、C为上的三个点，，.故选B4．A解：设，则有，，∴．故选：A．5．A解析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．6．C解：设月均下降率为x，则4月售价为万元，5月售价为万元，∵5月售价为16万元，∴．故选：C．7．D解：已知两函数图象交于、两点，∴当有时，有．故选：D．8．A解：连接、，过点作于，∵是的切线，∴，∴，当时，最小，取最小值，∵为等边三角形，∴，∴，∴∴，∴的最小值为：，故选：A．9．（﹣2，1）解：∵二次函数y＝（x+2）2+1，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．10．1解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴这个方程根的判别式，解得，故答案为：1．11．解：∵圆锥的底面半径长为，母线长为，∴圆锥的侧面积，故答案为：．12．18解：设旗杆的高度为米，由题意得，解得，故旗杆的高度为18米．故答案为：18．13．32解：，，．与是位似图形，，．，．故答案为：32．14．解：∵A，P，B三点共线，P是的黄金分割点（）．∴设，则，，解得：，∴．故答案为：．15．1解：连接，由网格可得，，即，∴为等腰直角三角形，∴，则，故答案为1.16．2解：令y=x2-1=0，则x=±3，故点B（3，0），设圆的半径为r，则r=1，当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是△ABD的中位线，则OE=BD=（BC-r）=（-1）=2，故答案为：2．17．（1）；（2）（1）原式．（2）法一：∵，∴，∴，∴．法二：，∴，∴或，∴．18．(1)0；-3；-4；-3；0如图，(2)①增大；②．（1）解：分别将，0，1，2，3代入得，，，，0，表格如下：…0123……00…（2）解：观察图象，当时，y随x的增大而增大，当时，函数图象在轴下方，即．故答案为：①增大；②．19．（1）作图见解析；（2）（，）【详解】（1）如图所示（2）∵与相似比为1：2∴边长比也为1：2，对应点坐标也为1：2，故的对应点的坐标是（，）．20．（1）y＝﹣10x2+100x+6000；（2）当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元解：（1）由题意得：y＝（60+x﹣40）（300﹣10x）＝（20+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000，∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣10x2+100x+6000；（2）y＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，∴当x＝5时，y取得最大值6250，此时单价为：60+5＝65（元）．∴当售价为65元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．21．(1)与相切，理由见解析(2)3（1）解：直线与相切，理由如下：连接，，，，，，，，，，是的半径，直线与相切；（2）解：设，在中，，，，，解得（不合题意舍去），，故的半径为3．22．或解：在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，理由是：分为两种情况：①∠ADE=∠C时，如图1：∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴AE=；②∠ADE=∠C时，如图2：∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．∴在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，符合条件的AE的长是或．23．(1)6；(2)建筑物的高AB为．（1）解：如图，过点D作于点H，根据题意可知：，，，∴，即：D到CA的距离为6m．故答案是：6；（2）解：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴建筑物的高AB为．24．(1)如图，即为所求，，(2)如图，点即为所求，，（1）解：，，，，，，，，，，，即为所求；（2）解：由图可得：，，，，，．25．(1)y＝﹣x2+x﹣3(2)存在．⊙P的面积的最大值为π（1）解：∵抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣4），把（0，﹣3）代入y＝a（x﹣1）（x﹣4），∴a＝，∴抛物线的解析式为；（2）解