小学三年级数学《解决问题的策略》单元整体教学设计

小学三年级数学《解决问题的策略》单元整体教学设计一、教学目标（一）【核心目标】知识与技能引导学生联系已有的解决问题经验，经历从问题出发分析和思考的过程，初步掌握“从问题想起”的解题策略。学生能基于问题准确找出数量关系，确定先算什么、再算什么，并能够分步列式解答相关的两步计算实际问题。同时，学生能初步学会运用画线段图的方法描述和分析数量关系，特别是解决与“倍”有关的两步计算实际问题，体会线段图对于理解题意、分析数量关系的辅助作用【重要】。（二）【关键目标】过程与方法通过创设具体的生活情境（如购物），让学生在观察、思考、操作、交流等活动中，经历“理解问题—分析数量关系—确定解题步骤—列式解答—回顾反思”的完整解题过程。培养学生有条理地分析问题和解决问题的能力，发展其逻辑思维和推理能力【难点】。鼓励学生在解决问题过程中，尝试从不同角度思考，体验解决问题策略的多样性【高频考点】。（三）【育人目标】情感态度与价值观使学生在学习过程中进一步积累解决问题的经验，逐步增强解决问题的策略意识，感受数学与日常生活的密切联系。通过自主探究和合作交流，获得成功的体验，树立学好数学的信心，并养成认真审题、自觉检验的良好学习习惯【基础】。二、教学重难点（一）【核心重点】体验并掌握“从问题想起”的策略。能根据问题说出数量关系，确定解题思路，即明确要求这个问题需要知道哪两个条件，哪些条件是已知的，哪些是未知的，从而决定先算什么。（二）【核心难点】能准确理解并灵活运用“从问题想起”的策略解决情境较为复杂或条件隐藏的两步计算实际问题。特别是当问题变化时，能相应调整数量关系，正确确定中间问题。（三）【关键支点】学会用画线段图的方法辅助分析。能看懂线段图，并能根据题意正确画出线段图，借助直观图形理解抽象的倍数关系或相差关系【重要】。三、教学理论依据与设计理念本单元教学严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数量关系”领域的要求，致力于培养学生的核心素养，尤其是应用意识和推理意识。（一）理论依据：建构主义学习理论强调，学习者不是被动接受信息，而是基于已有经验主动建构知识的过程。本设计通过创设真实的购物情境，激活学生已有的生活经验（如“剩下的钱=带来的钱用去的钱”），让学生在解决实际问题的活动中，自主建构“从问题想起”的策略模型【非常重要】。同时，依据弗赖登塔尔的“再创造”数学教育思想，引导学生经历策略的形成过程，而不是直接灌输定义，让学生在“做数学”中“创造”出属于自己的解题思路。（二）设计理念：1.策略导向，而非题型教学：本单元的核心目标不是教会学生解答某几类题目，而是让学生形成一种思考习惯——面对一个问题，知道从何处入手进行分析。因此，教学设计重在“思路”的展开，而非“答案”的获取。2.几何直观，化抽象为形象：三年级学生的思维仍以具体形象思维为主。引入线段图作为分析工具，是将抽象的数量关系直观化、可视化的重要手段。本设计将线段图不仅作为展示工具，更作为探究工具，引导学生从“看图”到“画图”，再到“用图”分析，逐步提升几何直观素养【热点】。3.反思内化，从经验到策略：每解决一个问题后，都设计了“回顾反思”环节。通过引导学生回忆“我们是怎样思考的”，帮助他们将具体解题过程中的感性经验，上升为具有普遍指导意义的理性策略，从而增强策略意识。四、课时安排与教学内容全景图本单元建议安排3课时进行教学。（一）第一课时：策略初探——从问题想起（一）（对应教材例1）（二）第二课时：策略深化——从问题想起（二）与画线段图（对应教材例2及“想想做做”）（三）第三课时：策略巩固——练习四（综合练习与提升）五、教学实施过程（核心环节详案）第一课时：策略初探——从问题想起（一）（一）【基础】创设情境，激活经验1.谈话引入：同学们，大家都有和爸爸妈妈一起购物的经历吧？购物时，我们经常会遇到各种各样的数学问题。【课件出示商场购物情境图，货架上展示：运动服每套130元、148元，运动鞋每双85元、108元，帽子每顶24元、18元等】2.初步感知：小明和爸爸带了300元去购物。看到这些商品，你能提出什么数学问题？（学生可能提出：买一套运动服和一双运动鞋一共要多少元？买一顶帽子后还剩多少元？等等。）3.聚焦问题：同学们提的问题都很好。今天，我们就重点来研究其中一个问题。【课件出示教材例1的问题：小明和爸爸带300元，买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？】请大家把这个问题读一遍。（二）【重要】理解题意，明确方向1.理解“最多剩下多少元”：大家想一想，什么叫“最多剩下多少元”？剩下的钱是怎么来的？（剩下的钱=带来的钱用去的钱）。那么，在带来的钱固定是300元不变的情况下，要使剩下的钱最多，应该怎么办？（引导学生说出：要使用去的钱最少。）2.确定选择：要使“用去的钱最少”，应该买哪种运动服和哪双运动鞋？（引导学生从图中选出价格最低的运动服和价格最低的运动鞋。）1.3.教师根据学生回答板书：选择价格最低的：130元的运动服和85元的运动鞋。（三）【核心】策略建模，思路展开1.问题驱动：根据“最多剩下多少元”这个问题，你能说说解决这个问题需要先算什么吗？2.小组讨论：学生分小组讨论，教师巡视指导。3.交流汇报：1.4.生1：我们觉得应该先算出一共用了多少元？因为要知道剩下多少，就必须知道用了多少。2.5.生2：也就是先算出买一套运动服和一双运动鞋最少要用多少元。6.教师精讲，提炼策略：1.7.大家说得非常好！这就是我们今天要学习的一种重要的解题策略——从问题想起。【板书课题：解决问题的策略——从问题想起】2.8.【教师结合板书画图引导】我们一起来理一理思路：①问题是什么？——最多剩下多少元？②要求这个问题，我们需要知道哪两个数量？——带来的钱和用去的钱。（数量关系：剩下的钱=带来的钱—用去的钱）③这两个数量中，哪个是已知的？——带来的钱300元是已知的。④哪个是未知的？——用去的钱还不知道，所以我们要先算什么？——先算用去了多少元。⑤怎么算用去的钱？——把一套运动服和一双运动鞋的价钱加起来。要使剩下的最多，就要选最便宜的，所以用130+85。（四）【高频考点】列式解答，规范书写1.学生独立列式解答。2.指名学生板演，并让其说说每步求的是什么。预设板书：①一共用去多少元？130+85=215（元）②剩下多少元？=85（元）答：最多剩下85元。3.引导检验：怎么知道自己算得对不对？（可以用剩下的加上用去的，看是否等于带来的300元。）（五）【难点】变式练习，巩固策略1.问题变换：【课件出示“想一想”：如果买3顶帽子，付出100元，最少找回多少元？】2.自主分析：这个问题又该怎样思考呢？请大家先独立分析数量关系，确定先算什么，再算什么。3.同桌互说：把你的想法说给同桌听。4.全班交流：1.5.问题：最少找回多少元？2.6.数量关系：找回的钱=付出的钱—用去的钱。3.7.已知：付出的100元。4.8.未知：用去的钱，所以先算用去多少元。5.9.要使找回的钱最少，就要使用去的钱最多。因此，要买最贵的帽子（24元）。6.10.列式：①最多用去多少元？24×3=72（元）②最少找回多少元？10072=28（元）11.对比反思：请同学们比较一下这两个问题，在思考过程中有什么相同的地方？（引导学生总结：都是从问题出发，根据数量关系找出未知条件，从而确定先算什么。解题时，都要根据问题的要求，选择最合适的数据。）（六）【基础】回顾总结，内化策略教师总结：今天我们学习了一种非常有用的解决问题策略——从问题想起。当我们面对一个问题时，可以这样思考：①先看问题是什么？②根据问题想数量关系，知道解决这个问题需要哪两个条件。③看这两个条件，哪个已知，哪个未知。④把未知的作为新的问题，先把它算出来。掌握了这个“法宝”，我们就能有条理地解决很多实际问题了。第二课时：策略深化——从问题想起（二）与画线段图（一）【基础】复习导入，唤醒经验1.谈话：上节课我们学习了从问题想起的策略，谁来说说，当我们遇到一个问题时，应该按照怎样的步骤去思考？2.学生回顾，教师提炼：读问题—想数量关系—找已知和未知—确定先算什么。3.揭示课题：今天，我们继续用这个策略来解决问题，而且还要请一位新的“数学小助手”来帮忙，它就是——线段图。【板书完整课题：从问题想起与画线段图】（二）【重要】探究新知，学习画图1.出示例题：【课件出示教材例2情境图】“一条裤子48元，一件上衣的价钱是裤子的3倍。买一套衣服要用多少元？”2.理解题意：1.3.学生读题，找出已知条件和问题。2.4.追问：“一套衣服”是什么意思？（一件上衣和一条裤子）“上衣的价钱是裤子的3倍”是什么意思？（把裤子的价钱看作1份，上衣的价钱就是这样的3份）5.【核心】引入线段图，分析数量关系：1.6.（1）尝试画图：教师引导：“题目的意思我们明白了，但数量关系有点绕。我们可以请线段图来帮忙。画图时，通常先画表示1份的量。这里谁是1份？（裤子）”2.7.（2）教师示范，师生共画：①先画一条线段表示裤子的价钱，在线段上标出“48元”。②提问：表示上衣价钱的线段该怎么画？应该画多长？引导学生得出：上衣是裤子的3倍，所以要画3份那么长，也就是画3段和裤子一样长的线段。③教师在黑板上完善线段图，画出表示上衣价钱的线段，并标上“？元”和“是裤子的3倍”。④最后，用大括号表示出所求的“一套衣服？元”。3.8.【课件展示完整规范的线段图】让学生在课本上也试着画一画。9.【难点】看图列式，解决问题：1.10.（1）借助线段图，分析思路：从图上我们看得非常清楚，要求一套衣服的总价，可以怎么想？2.11.（2）小组讨论解法。3.12.（3）汇报交流，预设两种解法：方法一：先算一件上衣多少元，再加上裤子的价钱。列式：48×3=144（元）144+48=192（元）方法二：从图中看，一套衣服的价格相当于几个48？是的，裤子是1份，上衣是3份，一共是4份。列式：1+3=448×4=192（元）4.13.（4）教师肯定两种方法，并引导学生说一说每种方法先算什么，再算什么，进一步强化“从问题想起”的思路：要求一套衣服的价钱，需要知道上衣和裤子的单价，裤子已知，上衣未知，所以先算上衣的价钱。（三）【高频考点】变换问题，深化策略1.问题变换：【课件出示“想一想”：如果求“买一件上衣比买一条裤子多用多少元？”应该怎样解答？】2.修改线段图：1.3.（1）提问：问题变了，我们在线段图上要求的是哪一部分？（引导学生指出是上衣比裤子多的那一部分，或者说是上衣比裤子长出来的那两段）2.4.（2）学生尝试在原来的线段图上修改，标出所求的部分。教师巡视，并请一名学生上台板演修改。5.看图列式：1.6.（1）根据线段图，说出数量关系：上衣的单价—裤子的单价=上衣比裤子多的钱。2.7.（2）学生独立列式解答。3.8.（3）汇报交流：48×3=144（元）144—48=96（元）或者48×（31）=96（元）9.【重要】比较提升：1.10.（1）教师引导学生比较例2和“想一想”的解题过程。2.11.（2）讨论：这两道题有什么相同点和不同点？3.12.（3）学生交流，教师总结：相同点：已知条件相同（裤子48元，上衣是裤子的3倍）。在解题时，都是从问题出发分析数量关系，而且因为上衣的价钱不知道，所以都要先算出一件上衣的价钱【非常重要】。不同点：问题不同，导致数量关系不同，解题的方法和步骤也不完全相同。例2是把两部分合起来（加法），而“想一想”是求两部分相差多少（减法）。（四）【基础】巩固练习，内化方法完成教材第31页“想想做做”第1题和第3题。要求学生先看图，说出数量关系，再列式解答。教师重点指导学生对线段图的观察和理解，强化看图分析的能力。第三课时：策略巩固——综合练习与提升（一）【基础】基础过关，夯实双基1.专项训练：根据问题说出数量关系，并说说缺少什么条件。（设计类似教材“想想做做”的题目，如：“松树有120棵，柳树有80棵，杨树比柳树多30棵。松树比杨树多多少棵？”先分析问题，明确需要的条件。）2.看图列式：出示几组线段图，要求学生根据线段图编一道应用题，并解答。逆向训练，加深对线段图的理解。（二）【重要】综合应用，拓展思维1.【热点】分层练习：1.2.A层（基础题）：直接应用本单元策略解决的两步计算问题。2.3.B层（变式题）：信息呈现方式多样（如表格式、对话式），需要学生先整理信息，再分析解答。如：“小明看一本故事书，已经看了3天，每天看25页，还剩48页没看。这本故事书一共有多少页？”3.4.C层（拓展题）：条件间接或需要转化的题目。如：“果园里有苹果树和梨树共180棵，苹果树的棵数是梨树的2倍。两种树各有多少棵？”（此题属于和倍问题，虽未直接讲授，但可鼓励学生尝试画线段图分析，作为思维拓展，不要求全体掌握。）5.【难点】对比辨析：出示一组题目，让学生在对比中进一步明确策略的运用。1.6.（1）商店运来8箱苹果，每箱20千克，运来的梨比苹果多30千克。运来梨多少千克？2.7.（2）商店运来8箱苹果，每箱20千克，运来的梨是苹果的3倍。运来梨多少千克？3.8.（3）商店运来8箱苹果，每箱20千克，卖出50千克后，还剩多少千克？引导学生分析每道题的问题，说出先算什么，再算什么，体会根据不同的问题和条件，解题思路也不同。（三）【高频考点】独立作业，反馈评价学生独立完成《通关题组》中的练习题，教师巡视，个别辅导，收集典型错例进行集中讲评。六、考点归纳精讲（一）【高频考点】“从问题想起”的解题步骤1.读题，找准问题：仔细阅读题目，明确题目要求我们解决什么问题。2.分析数量关系：根据问题，找出基本的数量关系式。例如：剩下的=总数用去的；总价=单价×数量；相差数=大数小数；总数=各部分之和。3.确定中间问题：在数量关系式中，看看哪些条件是已知的，哪些是未知的。这个未知的条件，就是我们第一步要先解决的问题（中间问题）。4.列式解答：先算中间问题，再算最后问题。5.检验反思：检查列式是否正确，计算是否准确，答案是否符合题意。（二）【重要】画线段图的方法与技巧1.先画标准量（1份的量）：通常将题目中作为比较标准的量（如“裤子的价钱”、“梨的个数”）先画出来，用一条线段表示。2.再画比较量：根据两个量之间的倍数关系或相差关系，画出表示另一个量的线段。如果是倍数关系，就画几个标准量那么长；如果是相差关系，就在标准量的基础上画长一点或短一点。3.标出已知和未知：在线段图上清晰地标出已知数据（如“48元”），并在所求部分标上“？”，使之一目了然。4.借助看图分析：看着线段图，说出条件和问题，分析数量关系，寻找解题方法。（三）【难点】两步计算问题的结构特征1.隐蔽条件型：其中一个解决最终问题所必需的条件，没有直接给出，需要先利用已知条件把它计算出来。如例1中“用去的钱”没有直接给，需要先算。2.条件重复使用型：一个已知条件在解题过程中需要用到两次。如例2中，“裤子48元”这个条件，在求上衣价钱时要用，在最后求总价或差价时又要用。3.问题指向不明型：问题中带有“最多”、“最少”等词语，需要先根据生活经验判断题意的指向，再进行解答。七、通关题组（分层设计，精准训练）（一）【基础关】我会想，我会填（面向全体学生）1.李老师带500元去体育用品店买球。想买一个篮球和一个足球，最多剩下多少元？篮球：128元/个156元/个足球：85元/个102元/个1.2.分析：要求最多剩下多少元，就要让用去的钱最（）（填“多”或“少”）。所以应该买（）元的篮球和（）元的足球。先算一共用去多少元，列式为：；再算剩下多少元