2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第三十五中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市第三十五中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B.

C. D.2.下列实数是无理数的是（）A.8 B.0. C. D.3.在平面直角坐标系中，下列各点属于第三象限的是（）A.（-1，5） B.（1，-5） C.（-1，-5） D.（1，5）4.下面的各组图案中，不能由其中一个经过平移后得到另一个的是（）A. B.

C. D.5.读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）.如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50毫升.由此，可估计该正方体物块的棱长为acm,那么a位于（）

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间6.如图，由AB∥CD，可以得到（）A.∠CBD=∠ADB

B.∠ABD=∠CDB

C.∠A=∠C

D.∠C+∠CDA=180°7.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠AOD=122°，则∠EOC的度数为（）A.30°

B.32°

C.42°

D.58°8.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，距离原点2个单位长度，则点A的坐标为（）A.（2，0） B.（-2，0） C.（0，2） D.（0，-2）9.如图，a∥b,c,d是截线，∠1=70°，∠2-∠3=30°，则∠4的大小是（）A.100°

B.105°

C.110°

D.120°10.下列命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中正确的命题的个数是（）个.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.-的相反数是

．12.实数9的平方根是

．13.如图，a∥b,∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于

度.

14.若点P（m-2，2m+1）在x轴上，则m的值是

．15.如图，以单位长度为边画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与负半轴的交点表示的数是

．16.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则这个正数是

.17.如图，长方形的四个内角都是90°，点E在AD上，将三角形CDE沿CE翻折得到三角形CFE，点D与点F对应，如果∠ECD比∠ECB大18°，那么∠1=

.

18.如图，把两个一样大小的小长方形沿“水平—竖直”排列在平面直角坐标系的第二象限，已知小长方形周长为8，则点A的坐标是

.

19.如图，∠AOB内有一点P，过点P画PC∥OB，PD∥OA，∠AOB=60°，则∠CPD的度数为

度.

20.如图，直线l1∥l2，∠CAB=124°，∠ABD=86°，则∠C+∠D=

.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。21.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题7分)

求下列各式中的x的值：(1)4x2-25=0(2)（x-1）3=-2723.(本小题8分)

如图，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的格点上.将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形DEF，其中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F.

（1）在图中画出三角形DEF；

（2）直接写出D、E、F的坐标：

D（______，______）；E（______，______）；F（______，______）；

（3）三角形DEF的面积为______.24.(本小题8分)

请完成下面的证明.

如图，已知AD⊥BC，垂足为D，∠EFD=90°，∠CGD=∠CAB.

求证：∠1+∠2=180°.

证明：∵AD⊥BC，

∴

=90°（垂直的定义），

∵∠EFD=90°（已知），

∴

=∠EFD（等式的基本事实），

∴

∥

（

），

∴∠2+∠3=180°（

），

∵∠CGD=∠CAB（已知），

∴

∥

（同位角相等，两直线平行），

∴

=

（

），

∴∠1+∠2=180°.25.(本小题10分)

【问题感知】：（1）如图1，若AB∥CD，AM平分∠BAC，求证：∠CAM=∠CMA．

【问题探索】：（2）如图2，直线AB，CD被直线AC所截，AM平分∠BAC，∠CAM=∠CMA，点E在射线AB上，点F在线段CM上，连接EF，若∠AEF=∠C，求证：EF∥AC．

【延伸拓展】：（3）如图3，将（2）中的点F移动到线段CM的延长线上，其他条件不变，连接ME，

(1)若∠CMA=57°，∠MEF=18°，则∠AME=

°(2)若∠C=α，∠MEF=β，则∠AME=

（用含α、β的式子表示）26.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，点C在y轴上，若点A（a,0），点B（b,0），点C（0，2），，．

(1)分别求点A、B的坐标(2)动点P从点O出发沿着y轴的正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，连接AP，设三角形APC的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的关系式（用含t的式子表示S）(3)在（2）的条件下，点D是直线BC上一点，点D的横坐标为1，连接OD，DA，若三角形DOA的面积为3S，求点P的坐标27.(本小题10分)

如图（1），直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H，∠AGE为钝角，∠EHD+∠AGE=180°.

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图（2），点M，N分别在直线AB，CD上，点P（不在直线EF上）是直线AB，CD之间一点，连接MN，PM，PN.若PN∥EF，PM⊥PN，求∠PMB+∠EHD等于多少度？

（3）如图（3），在（2）的条件下，MQ平分∠AMN交直线CD于点Q，PR平分∠MPN交MQ于点T，交直线

CD于点R.若∠AMN-2∠PND=10°，∠PNM=60°，求∠PTQ的度数.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】±3

13.【答案】70

14.【答案】-

15.【答案】-

16.【答案】9

17.【答案】72°

18.【答案】（-4，4）

19.【答案】60或120

20.【答案】30°

21.【答案】【小题1】

=2+3-4

=1【小题2】

=5-（-3）+-1

=7+

22.【答案】【小题1】移项可得：

4x2=25，

，

【小题2】（x-1）3=-27，

x-1=-3，

x=-2

23.【答案】作图如下：

2;6;0;2;6;3

11

24.【答案】∠ADC∠ADCADEF同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补DGAB∠1∠3两直线平行，内错角相等

25.【答案】【小题1】75【小题2】

26.【答案】【小题1】∵，，

∴a-3=12=1，b=2-4=-2，

∴a=4，

∴A（4，0），B（-2，0）【小题2】由题意得，OP=t,

∵A（4，0），C（0，2）

∴OA=4，OC=2；

当0＜t≤2时，CP=OC-OP=2-t,

∴；

当t＞2时，CP=OP-OC=t-2，

∴；

综上所述，【小题3】如图所示，∵S△BOD=S△BOC+S△COD，

∴，

∴，

∴yD=3，

∴，

∵三角形DOA的面积为3S，

∴S=2，

把S=2代入S=-2t+4得2=-2t+4，解得t=1，则点P的坐标为（0，1）；

把S=2代入S=2t-4得2=2t-4，解得t=3，则点P的坐标为（0，3）；

综上所述，点P的坐标为（0，1）或（0，3）

27.【答案】（1）证明：∵∠AGE=∠BGH，∠EHD+∠AGE=180°，

∴∠EHD+∠BGH=180°，

∴AB∥CD；

（2）解：过点P作PK∥AB，

∴∠PMB=∠MPK，

∵PK∥AB，AB∥CD，

∴PK∥CD，

∴∠PND=∠NPK，

∴∠MPN=∠MPK+∠NPK=∠PMB+∠PND．

∵PM⊥PN，

∴∠MPN=90°，∠PND=∠NPK，

∴∠PMB+∠PND=90°．

∵PN∥EF，

∴∠EHD=∠PND，

∴∠PMB+∠EHD=90°；

（3）解：过点T作TW∥MP交CD于点W，

∴∠MPT=∠PTW，∠PMT=∠WTQ，

设∠PND=α，则∠PMB=90°-