甘肃省平凉市灵台县城关中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学试题 （含简单答案）

2024~2025学年度第二学期第一次阶段性作业八年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列数学表达式中是不等式的是（）A. B. C. D.2.用反证法证明“如果，那么”时，应假设（）A. B. C. D.3.如图，这是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯的平面示意图．其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线．若，，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（）A.9 B.8 C.6 D.125.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.6.在和中，，下列条件中能利用判定的是（）A. B.C. D.7.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路（）A.0.6km B.0.8km C.0.9km D.1km8.如图，在等边中，点D为线段上一点，连接，平分交于点E，连接与的延长线交于点F，连接，且，则以下结论错误的是（）A. B.垂直平分C.是等腰三角形 D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是______．10.满足的最大整数是______．11.如图，在中，B为边上一点，连接，恰为等边三角形，，则的长度为______．12.如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是______．13.如图，已知中，，平分交于点D，是的外角的平分线，交于点G．以下结论：①；②是等腰三角形；③．上述结论中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.解不等式：15.根据下列数量关系列不等式．（1）的倍减去是正数；（2）的与的和不大于．16.如图，在中，，求证：是等边三角形．17.如图，为等腰直角三角形，，点D在线段上，连接，，，过点C作，且，连接，交于点F．求的面积．18.解不等式：，并把解集表示在数轴上．19.如图，在四边形中，连接，，，分别交于点E、F，．求证：是等腰三角形．20.如图，在四边形内找一点P，使得点P到的距离相等，并且．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21.如图所示，某地有两条交叉的道路和，和交于点O，小明和小芳以相同的速度分别同时从道路上的点A，B处出发，小明沿行走，小芳沿行走，并同时到达各自的终点C，D，若，，则与相等吗？为什么？22.对于任意实数p、q，定义关于“”的一种运算如下：．例如：．（1）若，求y的取值范围；（2）若，求x的最大整数解．23.如图，在中，，点在的外部，且平分，过点作，交的延长线于点，，交于点，连接．若，，求的度数24.如图，中，，线段平分交于点E，连接，．（1）求证：；（2）求证：．25.寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋共40副供棋类兴趣小组活动使用．已知每副围棋16元，每副象棋10元．（1）若购买象棋的数量不少于围棋数量的，那么寒梅中学最少可以购买多少副象棋？（2）若寒梅中学决定购买围棋和象棋的总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？26.【初步发现】（1）如图1，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，连接，与相等吗？我们通过证明，得出，的理由是______________；（选填“”“”或“”）【拓展思考】（2）在（1）的条件下，与的交点记为点F，与的交点记为点G，连接，猜想与的位置关系，并证明你的猜想（可直接使用结论）；【自主探究】（3）若和在直线的异侧，点E在上，（1）中其余条件不变，如图2所示，与的延长线交于点F，与的延长线交于点G，与交于点O，连接．则（2）中与的位置关系是否仍然存在？说明理由．

参考答案第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）【9题答案】【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角．【10题答案】【答案】2【11题答案】【答案】14【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】②③##③②三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】（1）；（2）．【16题答案】【答案】证明：，，又，是等边三角形．【17题答案】【答案】8【18题答案】【答案】；把解集表示在数轴上如下图所示，【19题答案】【答案】证明：，，，又，，，，，是等腰三角形．【20题答案】【答案】如图，点P即为所求．【21题答案】【答案】解：，理由如下：小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，并同时到达各自的终点C，D，，和均为直角三角形，在和中，，，．【22题答案】【答案】（1）（2）2【23题答案】【答案】【24题答案】【答案】（1）证明：，平分，，，．（2）证明：，，，，，又，．【25题答案】【