河南省南阳市第十九中学校三校区联考2026届九年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

河南省南阳市第十九中学校三校区联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．下面四组线段中不能成比例线段的是（

）A．3、6、2、4 B．4、6、5、10C．1、2、3、6 D．25、20、4、54．将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A．（x-3）2=-3 B．（x-3）2=6 C．（x-3）2=3 D．（x-3）2=125．下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A．0 B． C． D．7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且8．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为米，则可列方程为（

）A． B． C． D．9．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，根据题意可列方程为（

）A． B．C． D．10．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（

）A．方程x2－3x＋2＝0是2倍根方程B．若关于x的方程(x－2)(mx＋n)＝0是2倍根方程，则m＋n＝0C．若m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程(x－2)(mx＋n)＝0是2倍根方程D．若2m＋n＝0且m≠0，则关于x的方程x2＋(m－n)x－mn＝0是2倍根方程二、填空题11．使代数式有意义的的取值范围是_________________12．若是方程的一个根，则的值为______．13．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为米，那么它的下部应设计为____米．14．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为________.15．如图，在中，于点D，点E在线段上，连接并延长交于点F，设．（1）若E为的中点，则___________；（2）若，则___________．（用含m、n的代数式表示）三、解答题16．计算：(1)；(2)17．解一元二次方程：(1)；(2)．18．有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形．(1)正方形的边长为___________；（填最简二次根式）(2)求矩形木板的面积；(3)木工乙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出___________根这样的木条．19．已知关于的方程．(1)若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根．(2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．如图，在△ABC中，EFCD，DEBC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．

21．根据以下素材，探索完成任务如何设计纸盒素材1利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒．素材2如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。问题解决任务1初步探究：折一个底面积为无盖长方体盒子求剪掉的小正方形的边长为多少？任务2探究折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由22．某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．（1）若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；（2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23．阅读感悟：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为，则．所以．把代入已知方程，得．化简，得，故所求方程为．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”．请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式．解决问题：(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1．（要求：化未知数是，为一般形式）；(2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根与已知方程方程的两个根互为倒数；（要求：未知数是，化为一般形式）．(3)已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和，直接写出关于的一元二次方程的两个实数根．参考答案题号12345678910答案DDBBCBCDDB11．12．13．14．1115．，．16．（1）解：；（2）解：．17．（1）解：∵，∴，即，∴，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴或，∴，．18．（1）解：正方形的边长为，故答案为：；（2）解：由题意知，，，即矩形木板的面积为；（3）解：，，最多能截出的木条数量为：，故答案为：4．19．（1）解：∵方程的一个根为，∴，解得：，∴，∴，∴；(2)证明：由题意可得，，∵，∴，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；20．（1）证明：∵EFCD，∴AF：FD=AE：EC，∵DEBC，∴AE：EC=AD：DB，∴AF：FD＝AD：DB；（2）∵AB＝30，AD：BD＝2：1，∴，∵AF：FD＝AD：DB，∴AF：FD=2:1，∴21．解：任务1：设剪掉的正方形的边长为，则，即，解得（不合题意，舍去），，答：剪掉的正方形的边长为．任务2：侧面积有最大值．理由如下：设剪掉的小正方形的边长为，盒子的侧面积为，则与的函数关系为：，即，即，∴时，．即当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为．22．解：（1）设这个降价率为，由题意得；解得：，（舍去）答：这个降价率为10%（2）设每千克水果应涨价元，依题意得方程：，整理，得，解这个方程，得，．要使顾客得到实惠，应取．答：每千克水果应涨价5元．23．（1）解：设所求方程的根为，则，，把代入已知方程得：，化简得：.（