浙教版九年级数学上册《1.2二次函数的图象》同步练习题带答案

第页浙教版九年级数学上册《1.2二次函数的图象》同步练习题（带答案）一、基础训练1．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（）A．y=−2x2 B．y=−x2+x 2．抛物线y=−xA．x=2 B．x=3 C．x=−3 D．x=−43．抛物线y=ax2+bx，当a>0A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限4．已知函数y=-x2+bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可能是（）A． B．C． D．5．二次函数y=x2-4x+3的顶点坐标是.6．若点Pm,−1与点Q2,n关于原点对称，则抛物线y=x7．把二次函数y=2x2−4x改写成形如y=a8．已知二次函数y=2x（1）将y=2x2−4x+6（2）抛物线y=2x2−4x+69．已知二次函数y=x（1）将y=x2+2x−3（2）当−4<x<0时，直接写出函数值y的取值范围；二、巩固提升10．将抛物线y=x2+111．已知抛物线y=A．3 B．4 C．5 D．612．抛物线y=−x2+4x−2A．向右平移3个单位，再向上平移2个单位B．向右平移4个单位，再向下平移3个单位C．向左平移3个单位，再向上平移2个单位D．向左平移4个单位，再向上平移2个单位13．已知a>0，若关于x的方程ax2+bx+c=0A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋215．若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=axA． B．C． D．16．将抛物线y=−x2向右平移后，所得新抛物线的顶点是B，新抛物线与原抛物线交于点A（如图所示），连接OA、AB，如果△AOB是等边三角形，则OB的长为17．小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有四种方法：①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；③向下平移4个单位长度；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度.则小嘉的说法正确的有18．已知二次函数y=x2-4x+3.（1）写出函数图象的顶点坐标；（2）画出此函数的图象（描5个点即可）；（3）当-1＜x＜3时，写出y的取值范围：；（4）当y＞3时，写出x的取值范围：.19．已知二次函数y=−x（1）请直接写出该二次函数的顶点式：_____________；（2）请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；（3）根据图像回答问题：当−2<x<2时，y的取值范围是___________．20．已知二次函数y=x（1）将二次函数化成y=a(x−h)（2）在平面直角坐标系中画出y=x步骤一：列表x⋯⋯y⋯⋯步骤二：根据表中数值描点，画图．（3）当−2<x<2时，结合函数图象，直接写出y的取值范围______．三、能力应用21．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax+c（a>0）。（1）当a=c时①求抛物线的顶点坐标。②将抛物线向下平移m个单位（m>0），若平移后的抛物线过点（0，-8)，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值。（2）已知点M（2，2n+1)，N（-1，3n+2)在抛物线上，且c<0，求n的取值范围。

答案解析部分1．【答案】C【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：A、∵a=−2<0,∴y=−2xB、∵a=−1<0,∴y=−xC、∵a=2>0,∴y=2xD、∵a=−3<0,∴y=−3x故答案为：C.

【分析】二次函数y=ax2+bx+ca≠0,①当a>0时，抛物线y=a2．【答案】B【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵抛物线y=−x2+6x+8，

故答案为：B.【分析】根据二次函数一般式的对称轴公式：直线x=−b3．【答案】B【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵a>0∴抛物线开口向上∵a>0，b<0∴−b2a>04ac−即顶点坐标−b当x<0时，y=ax2当y=0时，0=a解得x1=0∴抛物线不与x轴的负半轴相交∴抛物线y=ax故答案为：B

【分析】考查二次函数的图象性质与系数a、b的内在关联。由a>0可知抛物线开口向上，根据对称轴公式x=−b2a，因b<0可得−b>0，故对称轴在y轴右侧；当x=0时，y=0，抛物线过原点；当x<0时，ax2为正数，bx因b为负、x为负也为正数，所以y>0，图象经过第二象限；解方程ax2+bx=0得x=0或x=−4．【答案】C【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵a=-1＜0，b>0，c<0，

∴抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴交于负半轴，

∴ABD不符合题意，C符合题意.故答案为：C.【分析】根据题意得出抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，即可得出答案.5．【答案】（2，-1）【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：由题意，∵二次函数为y＝x2−4x＋3＝（x−2）2−1，

∴其顶点为（2，−1）．

故答案为：（2，−1）．

【分析】依据题意，由二次函数y＝x2−4x＋3＝（x−2）2−1，进而可以判断得解．6．【答案】1,0【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：∵点Pm,−1与点Q∴m=−2，n=−∴抛物线y=∴顶点坐标为1,0故答案为：1,0．【分析】根据关于原点对称的点的坐标可得m，n值，再代入解析式，将解析式转换为顶点式，即可求出顶点坐标.7．【答案】y=2x−1【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：y=2=2=2=2=2故答案为：y=2x−1【分析】由于二次项系数为2，故先将等号右侧提取公因数2将二次项系数化为1，在括号内加上一次项系数一半的平方“1”，再减去1，根据完全平方公式变形为y=2[(x-1)2-1]，再去中括号即可得出答案.8．【答案】（1）解：∵y=2=2=2=2∴将y=2x2−4x+6化成y=a（2）解：由（1）得y=2∴抛物线y=2x−12+4【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换【解析】【分析】（1）根据配方法把二次函数y=2x（2）根据y=2x2−4x+6配方后的y=2x−12（1）解：∵y=2=2=2=2∴将y=2x2−4x+6化成y=a（2）解：由（1）中抛物线y=2x2∴抛物线y=2x2经过平移得到y=2x−12+49．【答案】（1）解：因为y=所以顶点坐标为：(−1,−4)；（2）解：因为y=x2+2x−3，所以对称轴为直线x=−1，开口向上，

所以当x≤−1时，y随x的增大而减小；当x>−1时，y随x的增大而增大，

又−1−−4>0−−1，

所以当x=−1时，y最小值=−4，

当x=−4时，y最大值【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【分析】（1）利用完全平方差公式转化为顶点式，根据顶点式写出顶点坐标；（2）利用二次函数的性质求出y的取值范围；（1）解：y=则得顶点坐标为：(−1,−4)；（2）解：∵y=∴对称轴为直线x=−1，开口向上∴当x≤−1时，y随x的增大而减小；当x>−1时，y随x的增大而增大又−1−∴当x=−1时，y当x=−4时，y∴当−4<x<0时，函数y的取值范围为−4≤y<5．10．【答案】y=(x-2)2+4【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：将抛物线y=x2+1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为：

y=（x-2）2故答案为：y=(x-2)2+4.【分析】根据二次函数的平移规律，即可得出抛物线的表达式为y=(x-2)2+4.11．【答案】D【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：设抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为(1，0)，(22，0)，

∴x1+x2=-b，x1x2=c，

∵|x1-x2|=4，

∴(x1+x2)2-4x1x2=16

∴b2-4c=16①

将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的抛物线为y=(x+3)2+b(x+3)+c-5，

令y=0，则x2+(b+6)x+3b+c+4=0，

设所得的抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x3，0)，(x4，0)，

∴x3+x4=-(b+6)，x3x4=3b+c+4，

∵(x3-x4)2=(x3+x4)2-4x3x4，

∴(x3-x4)2=(b+6)2-4(3b+c+4)=b2+12b+36-12b-4c-16=b2-4c+20②

把①代入②得：(x3-x4)2=16+20=36

∴|x3-x4|=6

∴所得的抛物线与x轴的两个交点之间的距离为6，

故选：D.

【分析】x1+x2=-b，x1x2=c，得出b2-4c=16①，然后由抛物线平移的规律得的抛物线为y=(x+3)2+b(x+3)+c-5，设所得的抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x3，0)，(x4，0)，所以(x3-x4)2=(b+6)2-4(3b+c+4)=b2+12b+36-12b-4c-16=b2-4c+20②，把①代入②求解即可.12．【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=−x2平移后抛物线y=−x2∴平移方法为：向左平移4个单位，再向上平移2个单位．故答案为：D．【分析】

先将两个抛物线解析式化为顶点式，确定顶点坐标，再通过比较顶点坐标得出平移方向和距离.13．【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；点的坐标与象限的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：抛物线y=ax2∵关于x的方程ax∴判别式Δ∴4ac−又∵a>0∴4ac−b设方程的两根为x1,x2，由题意得x1+∴−∵a>0∴−b>0，即b<0∴顶点横坐标−b∵顶点横坐标为正，纵坐标为负∴顶点在第四象限．

故选：D.【分析】先求出抛物线的顶点坐标，根据一元二次方程根的判别式得出4ac−b2<0，从而得出顶点纵坐标4ac−b214．【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2；再向下平移4个单位为：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2.故答案为：D.【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.15．【答案】C【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，

∴a＜0，b＜0，

∴二次函数y=ax2+bx的的图象开口向下，对称轴为直线x=−b2a<0，

∴观察图象，可得，选项C符合题意；

故答案为：C.16．【答案】2【知识点】等边三角形的性质；二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：∵点A在抛物线y=−x∴设A点坐标为(m,−过A作AC⊥x轴于C，如图∵△AOB是等边三角形∴BC=OC=m，AC=∴m=3或m=0∴OB=2OC=2故答案为：23【分析】

利用抛物线的表达式设出点A的坐标，根据等边三角形的性质得到点A的坐标，进而求出点A的横坐标，再根据点B与点A的横坐标关系求出OB的长.17．【答案】①②③④【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：①将二次函数y=x2向右平移2个单位长度得到：y=x−2②将二次函数y=x2向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到：y=x−12−1,③将二次函数y=x2向下平移4个单位长度得到：y=x④将二次函数y=x2沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：y=−x综上所述：正确的个数为4个；故答案为：①②③④.【分析】根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题.18．【答案】（1）（2，-1）（2）解：画图如下：（3）-1≤y＜8（4）x＜0或x＞4【知识点】描点法画函数图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；作图-二次函数图象【解析】【解答】解：（1）y=x2-4x+3=(x-2)2-1

∴顶点坐标为（2，-1）

故答案为：（2，-1）

（3）由图象可得当-1＜x＜3时，-1≤y＜8

故答案为：-1≤y＜8

（4）由图象可得当y＞3时，x＜0或x＞4

故答案为：x＜0或x＞4

【分析】（1）将解析式转换为顶点式，可得顶点坐标.

（2）根据描点法作出函数图象即可.

（3）根据函数图象信息即可求出答案.

（4）根据函数图象信息即可求出答案.19．【答案】（1）y=−（2）解：列表如下：x..．﹣10123..．y..．03430..．描点、连线，如图所示：（3）−5<y<4【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】（1）解：∵y=−=−=−=−∴该二次函数的顶点式为y=−x−1解：由函数图象可知，二次函数对称轴为x=1当x=−2时，y=−−2−1当x=2时，y=−2−1∴当−2<x<2时，−5<y<4．【分析】（1）根据配方法将二次函数一般式化为顶点式即可求出答案.（2）根据描点法：列表、描点、连线即可得到二次函数图象。（3）根据二次函数图象与性质，求出当x=−2时，y=−5；当x=2时，y=3；即可求出答案.（1）解：∵y=−=−=−=−∴该二次函数的顶点式为y=−x−1（2）解：列表如下：x..．﹣10123..．y..．03430..．描点、连线，如图所示：（3）解：由函数图象可知，二次函数对称轴为x=1当x=−2时，y=−−2−1当x=2时，y=−2−1∴当−2<x<2时，−5<y<4．20．【答案】（1）解：y=x（2）解：步骤一：列表x⋯−3−2−1012⋯y⋯0−3−4−305⋯步骤二：根据表中数值描点，画图如下：（3）−4≤y<5【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；作图-二次函数图象【解析】【解答】（3）解：结合函数图象可得，当−2<x<2时，y的取值范围为−4≤y<5．

故答案为：−4≤y<5【分析】（1）将解析式转换为顶点式即可求出答案.

（2）根据描点法作出函数图象即可.

（3）根据函数图象信息即可求出答案.（1）解：y=x（2）解：步骤一：列表x⋯−3−2−1012⋯y⋯0−3−4−305⋯步骤二：根据表中数值描点，画图如下：（3）解：结合函数图象可得，当−2<x<2时，y的取值范围为−4≤y<5．21．【答案】（1）解：①∵a=c∴y=a∴顶点坐标为(1，0)。②由①知，抛物线与x轴交点为(1，0)∵将抛物线向下平移m个单位，抛物线与x轴两交点之间的距离为6∴平移后抛物线与x轴交点为(-2，0)，(4，0)令平移后抛物线为y=a(∴−8=a−m9a−m=0（2）解：∵对称轴为直线x=1，点M(2，2n+1)∴(0，2n+1∵c<0∴2n+1<0，即n<−又∵点N比点M离对称轴远∴3n+2>2n+1，即n>−1∴n的取值范围为−1<n<−【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换【解析】【分析】(1)①通过配方法直接求解；

②利用平移后的抛物线过定点求参数，结合根的距离公式建立方程；

(2)将点坐标代入抛物线方程，联立消元后结合不等式条件求解.参考答案与解析一、基础训练1．在平面直角坐标系中，下列二次函数的图象开口向上的是（）A．y=−2x2 B．y=−x2+x 【答案】C【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：A、∵a=−2<0,∴y=−2xB、∵a=−1<0,∴y=−xC、∵a=2>0,∴y=2xD、∵a=−3<0,∴y=−3x故答案为：C.

【分析】二次函数y=ax2+bx+ca≠0,①当a>0时，抛物线y=a2．抛物线y=−xA．x=2 B．x=3 C．x=−3 D．x=−4【答案】B【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵抛物线y=−x2+6x+8，

故答案为：B.【分析】根据二次函数一般式的对称轴公式：直线x=−b3．抛物线y=ax2+bx，当a>0A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．二、三、四象限 D．一、三、四象限【答案】B【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵a>0∴抛物线开口向上∵a>0，b<0∴−b2a>04ac−即顶点坐标−b当x<0时，y=ax2当y=0时，0=a解得x1=0∴抛物线不与x轴的负半轴相交∴抛物线y=ax故答案为：B

【分析】考查二次函数的图象性质与系数a、b的内在关联。由a>0可知抛物线开口向上，根据对称轴公式x=−b2a，因b<0可得−b>0，故对称轴在y轴右侧；当x=0时，y=0，抛物线过原点；当x<0时，ax2为正数，bx因b为负、x为负也为正数，所以y>0，图象经过第二象限；解方程ax2+bx=0得x=0或x=−4．已知函数y=-x2+bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵a=-1＜0，b>0，c<0，

∴抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴交于负半轴，

∴ABD不符合题意，C符合题意.故答案为：C.【分析】根据题意得出抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，即可得出答案.5．二次函数y=x2-4x+3的顶点坐标是.【答案】（2，-1）【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：由题意，∵二次函数为y＝x2−4x＋3＝（x−2）2−1，

∴其顶点为（2，−1）．

故答案为：（2，−1）．

【分析】依据题意，由二次函数y＝x2−4x＋3＝（x−2）2−1，进而可以判断得解．6．若点Pm,−1与点Q2,n关于原点对称，则抛物线y=x【答案】1,0【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：∵点Pm,−1与点Q∴m=−2，n=−∴抛物线y=∴顶点坐标为1,0故答案为：1,0．【分析】根据关于原点对称的点的坐标可得m，n值，再代入解析式，将解析式转换为顶点式，即可求出顶点坐标.7．把二次函数y=2x2−4x改写成形如y=a【答案】y=2x−1【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【解答】解：y=2=2=2=2=2故答案为：y=2x−1【分析】由于二次项系数为2，故先将等号右侧提取公因数2将二次项系数化为1，在括号内加上一次项系数一半的平方“1”，再减去1，根据完全平方公式变形为y=2[(x-1)2-1]，再去中括号即可得出答案.8．已知二次函数y=2x（1）将y=2x2−4x+6（2）抛物线y=2x2−4x+6【答案】（1）解：∵y=2=2=2=2∴将y=2x2−4x+6化成y=a（2）解：由（1）得y=2∴抛物线y=2x−12+4【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数图象的平移变换【解析】【分析】（1）根据配方法把二次函数y=2x（2）根据y=2x2−4x+6配方后的y=2x−12（1）解：∵y=2=2=2=2∴将y=2x2−4x+6化成y=a（2）解：由（1）中抛物线y=2x2∴抛物线y=2x2经过平移得到y=2x−12+49．已知二次函数y=x（1）将y=x2+2x−3（2）当−4<x<0时，直接写出函数值y的取值范围；【答案】（1）解：因为y=所以顶点坐标为：(−1,−4)；（2）解：因为y=x2+2x−3，所以对称轴为直线x=−1，开口向上，

所以当x≤−1时，y随x的增大而减小；当x>−1时，y随x的增大而增大，

又−1−−4>0−−1，

所以当x=−1时，y最小值=−4，

当x=−4时，y最大值【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【分析】（1）利用完全平方差公式转化为顶点式，根据顶点式写出顶点坐标；（2）利用二次函数的性质求出y的取值范围；（1）解：y=则得顶点坐标为：(−1,−4)；（2）解：∵y=∴对称轴为直线x=−1，开口向上∴当x≤−1时，y随x的增大而减小；当x>−1时，y随x的增大而增大又−1−∴当x=−1时，y当x=−4时，y∴当−4<x<0时，函数y的取值范围为−4≤y<5．二、巩固提升10．将抛物线y=x2+1【答案】y=(x-2)2+4【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：将抛物线y=x2+1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为：

y=（x-2）2故答案为：y=(x-2)2+4.【分析】根据二次函数的平移规律，即可得出抛物线的表达式为y=(x-2)2+4.11．已知抛物线y=A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：设抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为(1，0)，(22，0)，

∴x1+x2=-b，x1x2=c，

∵|x1-x2|=4，

∴(x1+x2)2-4x1x2=16

∴b2-4c=16①

将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的抛物线为y=(x+3)2+b(x+3)+c-5，

令y=0，则x2+(b+6)x+3b+c+4=0，

设所得的抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x3，0)，(x4，0)，

∴x3+x4=-(b+6)，x3x4=3b+c+4，

∵(x3-x4)2=(x3+x4)2-4x3x4，

∴(x3-x4)2=(b+6)2-4(3b+c+4)=b2+12b+36-12b-4c-16=b2-4c+20②

把①代入②得：(x3-x4)2=16+20=36

∴|x3-x4|=6

∴所得的抛物线与x轴的两个交点之间的距离为6，

故选：D.

【分析】x1+x2=-b，x1x2=c，得出b2-4c=16①，然后由抛物线平移的规律得的抛物线为y=(x+3)2+b(x+3)+c-5，设所得的抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x3，0)，(x4，0)，所以(x3-x4)2=(b+6)2-4(3b+c+4)=b2+12b+36-12b-4c-16=b2-4c+20②，把①代入②求解即可.12．抛物线y=−x2+4x−2A．向右平移3个单位，再向上平移2个单位B．向右平移4个单位，再向下平移3个单位C．向左平移3个单位，再向上平移2个单位D．向左平移4个单位，再向上平移2个单位【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=−x2平移后抛物线y=−x2∴平移方法为：向左平移4个单位，再向上平移2个单位．故答案为：D．【分析】

先将两个抛物线解析式化为顶点式，确定顶点坐标，再通过比较顶点坐标得出平移方向和距离.13．已知a>0，若关于x的方程ax2+bx+c=0A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；点的坐标与象限的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：抛物线y=ax2∵关于x的方程ax∴判别式Δ∴4ac−又∵a>0∴4ac−b设方程的两根为x1,x2，由题意得x1+∴−∵a>0∴−b>0，即b<0∴顶点横坐标−b∵顶点横坐标为正，纵坐标为负∴顶点在第四象限．

故选：D.【分析】先求出抛物线的顶点坐标，根据一元二次方程根的判别式得出4ac−b2<0，从而得出顶点纵坐标4ac−b214．将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2；再向下平移4个单位为：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2.故答案为：D.【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.15．若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=axA． B．C． D．【答案】C【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，

∴a＜0，b＜0，

∴二次函数y=ax2+bx的的图象开口向下，对称轴为直线x=−b2a<0，

∴观察图象，可得，选项C符合题意；

故答案为：C.16．将抛物线y=−x2向右平移后，所得新抛物线的顶点是B，新抛物线与原抛物线交于点A（如图所示），连接OA、AB，如果△AOB是等边三角形，则OB的长为【答案】2【知识点】等边三角形的性质；二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：∵点A在抛物线y=−x∴设A点坐标为(m,−过A作AC⊥x轴于C，如图∵△AOB是等边三角形∴BC=OC=m，AC=∴m=3或m=0∴OB=2OC=2故答案为：23【分析】

利用抛物线的表达式设出点A的坐标，根据等边三角形的性质得到点A的坐标，进而求出点A的横坐标，再根据点B与点A的横坐标关系求出OB的长.17．小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有四种方法：①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；③向下平移4个单位长度；④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度.则小嘉的说法正确的有【答案】①②③④【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：①将二次函数y=x2向右平移2个单位长度得到：y=x−2②将二次函数y=x2向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到：y=x−12−1,③将二次函数y=x2向下平移4个单位长度得到：y=x④将二次函数y=x2沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得到：y=−x综上所述：正确的个数为4个；故答案为：①②③④.【分析】根据二次函数图象的平移可依此进行求解问题.18．已知二次函数y=x2-4x+3.（1）写出函数图象的顶点坐标；（2）画出此函数的图象（描5个点即可）；（3）当-1＜x＜3时，写出y的取值范围：；（4）当y＞3时，写出x的取值范围：.【答案】（1）（2，-1）（2）解：画图如下：（3）-1≤y＜8（4）x＜0或x＞4【知识点】描点法画函数图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；作图-二次函数图象【解析】【解答】解：（1）y=x2-4x+3=(x-2)2-1

∴顶点坐标为（2，-1）

故答案为：（2，-1）

（3）由图象可得当-1＜x＜3时，-1≤y＜8

故答案为：-1≤y＜8

（4）由图象可得当y＞3时，x＜0或x＞4

故答案为：x＜0或x＞4

【分析】（1）将解析式转换为顶点式，可得顶点坐标.

（2）根据描点法作出函数图象即可.

（3）根据函数图象信息即可求出答案.

（4）根据函数图象信息即可求出答案.19．已知二次函数y=−x（1）请直接写出该二次函数的顶点式：_____________；（2）请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；（3）根据图像回答问题：当−2<x<2时，y的取值范围是___________．【答案】（1）y=−（2）解：列表如下：x..．﹣10123..．y..．03430..．描点、连线，如图所示：（3）−5<y<4【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二