上海市长宁区天山初级中学2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市长宁区天山初级中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是（）A.（6，-30）

B.（-8，-20）

C.（5，40）

D.（-2，10）2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是（）

A.OA=OC B.OB=OD C.AD∥BC D.∠ABD=∠BDC3.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△BOC比△AOB的周长大2，矩形ABCD的周长为28，则AB的长为（）

A.6 B.8 C.13 D.155.在直角坐标平面内，已知点M（a,3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（）A.4 B.3 C.2 D.16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB⊥AC，E为BC中点，连接AE交BD于点G，则下列结论中不一定成立的是（）A.AD=2AE

B.

C.AE⊥BD

D.二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.已知点A（2m-1，m+2）在x轴上，则m=

.8.点P在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是

.9.在平面直角坐标系中，过点P（3，-5）且垂直于y轴的直线是

.10.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若，则点C的坐标是

.11.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为（-2，-n），其关于y轴对称的点F的坐标（2，-m+1），则（n-m）2025的值为

.

12.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，其示意图如图所示，菱形ABCD的对角线AC=16cm,BD=12cm,则菱形边长为

cm.13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，点D、E分别是线段AC、BC的中点，则DE的长为

.

14.已知矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，△ABO是等边三角形.如果AB=4，则BC的长是

.15.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，4）、B（-3，2）、C（1，-2），则△ABC的形状是

.16.如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线AC上且AE=AB，则CE的长为

.

17.如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中∠ABC的变化情况，设∠ABC=α，根据α的变化规律，请探究α与正多边形边数n的关系，并用含n（n为正整数，n≥3）的式子表示α，则α=

.

18.矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=7，点M在边AD所在的直线上，且DM=1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与射线AD、BC分别交于点E、F，则线段EF的长度为

.三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

上海迪士尼乐园拥有多个园区．如图是上海迪士尼度假区部分景点游览图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，此时“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是（2，1）和（-3，5）(1)请利用上述两个坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系，并标注原点与坐标轴方向(2)根据你所建立的坐标系，写出“创极速光轮”景点A的坐标为

；“加勒比海盗”景点D的坐标为

(3)小明和同学假期到迪士尼游玩，从“创极速光轮”景点A处计划前往“加勒比海盗”景点D，他们看到游览图中有两条路线，分别是路线①：A→B→D（图中虚线），路线②：A→C→D（图中虚线），此时同学们出现了不同的选择．如果他们保持行走的速度不变，请利用平面直角坐标系的相关知识通过计算说明选择哪条路线能先到达目的地？20.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=3(1)求∠ABC的度数(2)求菱形ABCD的面积21.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，连接AC、AE、CF(1)求证：四边形AECF是平行四边形(2)若四边形AECF是菱形，求证：AB⊥AC22.(本小题8分)

小华家院子里有如图一把遮阳伞，他发现在一天当中，遮阳伞保持不动的情况下，伞下的投影长度会随着时间推移而变化，于是他测量了相关数据，并画出了侧面示意图．已知遮阳伞支架AB垂直于地面BC，点D在AB上，AD=0.8m,D、E、F三点共线，DF=3DE=3AE．如图，当太阳光线与DF垂直时，此时太阳光线与地面的夹角正好为60°．

(1)求DE的长(2)求DF落在地面上的投影GH的长23.(本小题8分)

如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上的一点，对角线AC、BD交于点O，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G(1)求证：DF∥AC(2)连接DE、FC，若BF=2AB，EC=2EO，求证：四边形CFDE是矩形24.(本小题8分)

如图，平面直角坐标系中有三点A（-2，0）、B（2，0）、C（0，3），平移线段AB得到线段CD，点A的对应点为点C，连接AC、BD(1)点D的坐标为

(2)若在x轴上存在点M，使得△MBD是以BD为腰的等腰三角形，求点M的坐标25.(本小题10分)

定义：如果凸四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，则称这个四边形为“对等四边形”，该条对角线称为“对等对角线”．如图1，在凸四边形A′B′C′D′中，如果S△A′B′C′=S△A′D′C′，那么四边形A′B′C′D′为“对等四边形”，A′C′为四边形A′B′C′D′的“对等对角线”．

(1)下列图形中，一定是对等四边形的是

．（填写你认为正确的序号）

①等腰梯形；②平行四边形；③直角梯形(2)如图2，在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点M，且MA=MC，求证：四边形ABCD是“对等四边形”(3)如图3，在平面直角坐标系内，已知点E（0，4），F（6，0），G（2，4），点H在线段FG上且，点P在线段OF上且四边形EOPH为“对等四边形”，请直接写出点P的坐标

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】-2

8.【答案】（-4，3）

9.【答案】y=-5

10.【答案】

11.【答案】-1

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】等腰三角形

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】或

19.【答案】【小题1】“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是（2，1）和（-3，5）．

如图，平面直角坐标系即为所求；

【小题2】（-4，-1）（1，7）【小题3】路线①的路程为：；

路线②的路程为，

∵，

∴，

∴路线①的路程短，故路线①先到达目的地

20.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AB=AD，

∵E是AB的中点，且DE⊥AB，

∴DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴AB=AD=BD，

∴△ADB是等边三角形，

∴∠A=60°，

∵AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠A=180°-60°=120°【小题2】∵E是AB的中点，AE=3，

∴AB=2AE=6，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=6，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

在直角三角形ADE中，由勾股定理得：，

∴

21.【答案】【小题1】证明：在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，

由题意可得：AD∥BC，AD=BC，

∴，

∴AF=CE，

又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形【小题2】证明：∵四边形AECF是菱形，

∴AE=CE，

∵点E是BC的中点，

∴BE=CE，

∴BE=AE=CE，

∴∠EAB=∠B，∠EAC=∠ECA，

∵∠EAB+∠B+∠EAC+∠ECA=180°，

∴2∠EAB+2∠EAC=180°，

∴∠EAB+∠EAC=90°，

∴∠BAC=90°，

∴AB⊥AC

22.【答案】【小题1】AB垂直于地面BC，点D在AB上，AD=0.8m,D、E、F三点共线，DF=3DE=3AE．如图，过点G作GM垂直于FH，

由题意得，∠DGB=∠FHB=60°，

∵DF⊥DG，AB⊥BC

∴∠ADE=∠DGB=90°-∠BDG=60°

∵AE=DE，

∴∠A=∠ADE=60°，

∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=60°

∴∠A=∠ADE=∠AED=60°

∴△ADE为等边三角形，

∴DE=AD=0.8m【小题2】如图，取GH中点T，连接MT，

∵DF=3DE，DE=0.8m,

∴DF=2.4m,

∵∠FDG=∠F=∠FMG=90°，

∴∠DGM=360°-∠FDG-∠F-∠FMG=90°，

∴∠FDG=∠F=∠FMG=∠DGM=90°，

∴GM=DF=2.4m,

∵∠GMH=90°，点T为GH的中点，

∴GT=TM=TH，

同理可证明△TMH为等边三角形，

∴MH=TH，

∴GT=TH=MH，

设MH=x（x＞0），则GH=2x,

MH2+GM2=GH2，

∴x2+2.42=（2x）2，

解得，

∴

23.【答案】【小题1】证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：

由题意可得：BO=DO，

∵BE=EF，

∴OE是△BDF的中位线，

∴OE∥DF，

即DF∥AC【小题2】证明：连接DE、FC，若BF=2AB，EC=2EO，如图，

由（1）知OE是△BDF的中位线，

∴DF=2OE，

∵EC=2EO，

∴DF=EC，

由（1）知DF∥AC，即DF∥EC，

∴四边形CFDE是平行四边形，

∵平行四边形ABCD，

∴AB=CD，

∵BF=2AB，

∴BF=2CD，

∵EF=BE，

∴BF=2EF，

∴CD=EF，

∴四边形CFDE是矩形

24.【答案】【小题1】（4，3）【小题2】∵B（2，0），D（4，3），

∴，

设M（m,0），

则当DB=DM时，即DB2=DM2，则13=（4-m）2+9，

解得m1=2，m2=6，

∴M（6，0），

当BD=BM时，即BD2=BM2，则（m-2）2=13，

解得，

∴或；

综上：点M的坐标为或或（6，0）

25.【答案】【小题1】②【小题2】在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点M，且MA=MC，

∵MA=MC，

∴S△ABM=S△CBM，S△ADM=S△CDM，

∴S△ABM+S△ADM=S△CBM+S△CDM，即S△ABD=S△CBD，

∴四边形ABCD是“对等四边形”【小题3】设直线FG解析式为y