湖北黄梅一中2027届高三上学期数学测试卷+答案

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若函数f(则g(x)=f(2*)+log₂(x+1)的定义域为()A.(-1,2)B.(0,2)C.(0,4)2.若“x>2a²-3”是“1≤x≤4”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A.-√2≤a≤√2B4.已知函数则函数的图象大致为()4.已知函数[1,2],使得f(x₁)=g(x₂),则实数m的取值范围为()最小值为A.2√2+3B.4√2C.2√2-37.已知函的图象分别与直线y=m交于A,B两点，则|AB|的最小值为()8.已知函数f(x)及其导数f'(x)的定义域均为R,f'(x)在R上单调递增，f'(1+x)为奇函数，若2⁴=A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(b)<C.f(b)<f(c)<f(a)二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。A.ab的最大值为8B.2a+b的最小值为810.已知函数f(x)=lg(x²+ax-a),则下列说法中正确的是()A.若f(x)的定义域为R,则a的取值范围是(-4,0)B.若f(x)的值域为R,则a的取值范围是(一∞,-4)U[0,+c)C.若a=2,则f(x)的单调递减区间为(-∞,-1)D.若f(x)在(-2,-1)上单调递减，则a的取值范围是则下列结论正确的是()B.f(x)在区间(6,8)上单调递增C.f(x)的图象关于直线x=4D.函数y=f(x)-log₈x有5个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，都有f(x+1)=2f(x)+2,则f(-9)=的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)(1)若不等式f(x)≥-2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若a<0,解关于x的不等式f(x)<a-1.16.(本小题12分)有解，求实数k的取值范围.17.(本小题12分)已知函数f(x)=aeˣ+be-x.(2)若函数f(x)为偶函数，且e²×+e-²×+f(x)≥0在R上恒成立，求实数a的取值范围.18.(本小题12分)f(x)满足对一切f(x+y)+2=f(x)+f(y),且f(1)=0;当x>1时，有f(x)<0.(3)解不等式[f(x²-3x)]²+4f(x²-3x+2)19.(本小题12分)已知函数f(x)的定义域为D,对于给定的正整数k,若存在[a,b]≌D,使得函数f(x)满足：函数f(x)在[a,b]上是单调函数且f(x)的最小值为ka,最大值为kb,则称函数f(x)是“倍缩函数”,区间[a,b]是函(1)判断函数f(x)=x³是否是“倍缩函数”?(只需直接写出结果)(2)证明：函数g(x)=Inx+3存在“2倍值区间”;(3)设函数,若函数h(x)存在“k倍值区间”,求k的值.1.【答案】A【解析】解：由4x-x²>0,得x²-4x<0,所以x所以g(x)=f(2*)+log₂(x+1)的定义域为(-1,2).a²<2,解得-√2<a<√2.【解答】f'(x)=3x²-4mx+m²,【解答】函数g(x)单调递减，此时2m-2≤g(x)≤m-1.由题意必有,无解.本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，由题意A(lnm,m),lnm,且m>0,表示|构造函数，确定函数的单调性，即【解答】故选C.令x=0,得f'(1)=-f'(1),故f'(1)=0,因为f'(x)单调递增，所以设F(x)=f(x)-f(2-x),求导得F′(x)=f'(由f'(2-x)=f'(1+(1-x))=-f'(1-(1-x))=-f'(x)(奇函数性质),令x=1,得F(1)=f(1)-f(1)=0,故f(x)=f(2-x),即f(x)关于直线x=1对称，由3°=4,得c=log₃4,同理，9.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，由基本不等式求最值，属于中档题.对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可.【解答】解：对于A,因为16=ab+2a+b≥ab+2√2ab,当且仅当2a=b时取等号，对于B,由当且仅当即a=2时取等号，故B正确；10.【答案】ABD【解析】选项A,x²+ax-a>0对任意x∈R恒成立，即△=a²+4a<0,解得-4<a<0,A正确；选项B,x²+ax-a≤0有解，因此△=a²+4a≥0,解得a≤-4或a≥0,B正确；选项C,当a=2时，f(x)=lg(x²+2x-2),由x²+2x-2=(x+1)²-3>0得x<-1--1+√3,根据复合函数的单调性得其单调递减区间是(一∞,-1-√3),C错误；选项D,f(x)在(-2,-1)上单调递减，则解得D正确.11.【答案】ACD【解析】解：因为f(x+1)为奇函数，则f(x+1)=-f(-x+1),又因为f(x+2)为偶函数，则f函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，则有f由f(x)+f(2-x)=0令t=2-x,则x=2-t,f(2+t)+f(t)=0,即那么f(x+4)+f(x+2)=0,所以f(x)=f(x+4),函数f(x)的周期是4,则f(2024)+f(2025)=f(0)+f(1)=-1+0=-1,f(x)的图象关于直线x=4对称，故C正确；因为f(x)的图像和y=loggx的图像有5个不同的交点，故函数y=f(x)-loggx有5个零点，故D正确.12.【答案】-1022【解析】解：根据题意可知f(0)=0,所以f(1)=f(0+1)=2f(0)+2=2;因此可知当x∈N*时，f(x)+2是以f(1)+2=4为首项，2为公比的等比数列，因此可得f(x)+2=4×2x-1=2x+1,即f(x)=2x+1-2,x∈N*;又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-9)=-f(9)=-1022.故答案为：-102213.【答案】(0,1)【解析】将y=2×的图象向下平移1个单位长度得到y=2×-1的图象，再将y=2×-1的图象保留在x轴及x轴上方的部分，将x轴下方的部分以x轴为对称轴翻转至x轴上方可得到y=|2×-1|的图象.的图象向右平移1个单位长度得到的图象，所以可得到的图象，如图所示(为方便观察，横、纵坐标的单位长度不同).由图可知，当函数f(x)的图象与直线y=k有且仅有三个不同的交点时，0<k<1.【分析】本题考查利用导数研究恒成立与存在性问题，难度较大，由不等式Ine²x(1+ex)≥(1+x)lnx可构造函数f(x)=(x+1)Inx,x>(0,+)上恒成立，再【解答】构造函数f(x)=(x+1)lnx,x>0,判断得f(x)在(0,+o)上单调递增，故可分离得λ即Ine^x(1+ex)≥(1+x)ln则f(ex)>f(x),所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，g15.【答案】解：(1)Vx∈R,f(x)≥-2恒成立等价于Vx∈R,ax²+(1-a)x+所以实数a的取值范围所以，当a=-1时，原不等式的解集为{x/x≠1};当a<-1时，原不等式的解集为{x,或x>1}.【解析】略所以a=4,b=2.(2)由因此,不等式k而,h(1)=3,则h(x)所以k的取值范围是[-∞,4].【解析】详细解答和解析过程见【答案】17.【答案】解：(1)函数f(x)=ae+be⁻×的定义域为R,由于函数f(x)为奇因为e×+e⁻x>0,所以a+b=0,即b=-a,所以a²-2b=a²+2a=(a+1)²-1≥-1,当且仅当a=-1时取等号，所以a²-2b的最小值为-1.即ae⁻×+beˣ=aeˣ+be⁻×,即(a-b)(eˣ-e⁻x)=0,因为eˣ-e⁻x不恒等于0,所以a-b=0,即因为e²x+e-²x+f(x)≥0有t≥2√ex·e=x=2,当且仅当x=0时取等号，则e²x+e-2x+a(eˣ+e⁻x)≥0恒成立，等价于t²-2+at≥0,t≥2恒成立，在(2,+○)上单调递增，,所以-a≤1,所以a≥-1.【解析】略设Vx₁,x₂∈R且x₁<x₂,令x=x₁,y=x₂-x₁,即f(x₂-x₁+1)=f(x₂-x₁)-2<0,∴f(所以，原不等式化为：[f(x²-3x)]²+4f(x²-3x)-12<0,令f(x²-3x)=t,∴解集为(-1,0)U(3,4)【解析】本题考查抽象函数及其应用，考查函数值的求法，考查函数单调性的判定及其应用，不等式求(1)在已知等式中取x=y=0,求得f(0)=2,再令x=1,y=-1,即可求得f(-1)=4;(3)原不等式化为：[f(x²-3x)]²+4f(x²-3x)-12<0,令f(x²-3x)=t,即t²+4t-12<0,到f(4)<f(x²-3x)<f(0),