商之末·理之源：三位数除以一位数（商末尾有0）核心素养教学设计

商之末·理之源：三位数除以一位数（商末尾有0）核心素养教学设计一、【核心基石】课标解读与教材分析（一）【重要】2022版课标精神的深度贯彻本节课是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数与代数”领域的重要组成部分，具体对应第二学段“数与运算”主题。新课标明确指出，该学段要“理解除法的意义，掌握必要的除法运算技能”，并强调“在具体情境中，认识运算的意义，感悟运算的一致性”。对于除法计算，课标不仅要求学生会算，更要求理解“算理”，即“为什么要这样算”。本节课的核心素养落脚点在于“运算能力”与“推理意识”的培养。运算能力并非简单的计算技能，而是指向“根据法则和运算律进行正确运算的能力，理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。在商末尾有0的除法中，学生需要运用已有的除法知识，通过迁移、类比，推理出当除到被除数的某一位上不够商1时，应用0占位的规则，这本身就是一种基于规则和逻辑的推理过程。本节课旨在通过情境化和结构化教学，让学生不仅掌握算法，更能深刻理解“0占位”的数学本质，实现从技能到素养的升华35。（二）【基础】教材体系与单元脉络本节课选自冀教版三年级上册第四单元《三位数除以一位数》。本单元是整数除法学习的收官阶段，起着承上启下的关键作用。在此之前，学生已经学习了表内除法、有余数的除法以及两位数除以一位数的笔算，掌握了除法竖式的基本结构和计算法则（从高位除起，除到哪一位商写到哪一位）。在此之后，学生将进一步学习除数是两位数的除法以及小数除法。因此，本单元的学习质量直接影响到后续更复杂运算的理解。本课“商末尾有0的除法”是本单元的难点之一。它与“商中间有0的除法”共同构成了除法计算中的特殊情形。教材编排上，通常先呈现被除数末尾有0（如720÷3）且能整除的情形，再呈现被除数末尾不是0但除完后个位不够商1（如724÷6，需余数）的情形。这种由易到难、由特殊到一般的编排，符合三年级学生的认知规律4。本课的学习，将进一步完善学生的除法认知结构，让学生明白在除法计算中，并非每一步都能“恰好除尽”，当遇到“0除以一个非零数”或者“不够商1”时，0的占位作用就显得尤为重要6。（三）【难点】学情分析与前认知诊断三年级的学生正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了较好的口算基础和初步的笔算能力，对“平均分”的概念有深刻的生活体验。然而，本课的学习存在以下显著的认知难点：1.思维定势的负迁移：在之前学习的两位数或三位数除以一位数中，每一步除法通常都能商出一个非零的数。学生容易形成“每一位都必须有数可商”的思维惯性。当遇到被除数十位除尽、个位是0或个位不够除时，他们往往会忽略“0占位”，导致商缺少末尾的0，使得结果从三位数变成两位数，这在数学上被称为“丢0现象”6。2.对“0”的数学意义理解不深：虽然学生知道“0表示没有”，但在除法竖式的具体情境中，难以将“没有”与“占位”联系起来。为什么这个“没有”必须写下来？如果不写，数值会发生什么变化？这是需要通过算理剖析来解决的核心困惑。3.估算意识薄弱：很多学生拿到题目直接动笔算，缺乏先估算商是几位数、大致范围的意识。如果能在计算前预判出商应该是三位数（末尾有0），那么在计算后就能通过检验发现“丢0”的错误6。二、【顶层设计】教学目标与重难点定位（一）【高频考点】教学目标1.知识与技能：理解并掌握三位数除以一位数（商末尾有0）的计算方法，能正确熟练地进行笔算，理解“0占位”的道理。掌握除法的验算方法（包括有余数的情况）。2.过程与方法：经历自主探索、合作交流的过程，通过对比、分析，体会算法的多样性，感悟“迁移类推”的数学思想，提升运算能力和推理意识。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养认真计算、细心检查的良好学习习惯，同时渗透关爱他人、乐于助人的品德教育。（二）【难点】教学重点与难点1.教学重点：掌握三位数除以一位数商末尾有0的除法的计算方法，尤其是0占位的处理。2.教学难点：理解“除到被除数的十位正好除尽，个位上不够商1，要在商的个位上写0”的算理，并能正确处理有余数的情况。三、【实施路径】教学准备与课时安排1.教学方法：情境教学法、引导发现法、讨论法、练习法。2.学习方法：自主探究、合作交流、归纳总结。3.教学媒介：多媒体课件（PPT）、学习任务单、实物投影仪、小棒或计数板（备用）。4.课时安排：1课时。四、【匠心流程】教学实施过程（核心环节）（一）【基础】情境导入，唤醒经验（预计3分钟）1.温情谈话，引入情境：教师通过多媒体展示一组贫困地区学生在简陋教室里认真学习的照片或视频，配以轻柔的背景音乐。师：同学们，当我们坐在宽敞明亮的教室里学习时，在遥远的山区，还有很多和我们一样大的孩子，他们渴望知识，但条件艰苦。社会各界的好心人常常伸出援手。今天，我们就跟随一位退休的王老师，一起走进数学中的“爱心助学”情境。2.出示例题，收集信息：课件出示例1（改编自教材）：已退休的王老师心系教育，每学期拿出720元钱，资助贫困地区的学生。他决定将这些钱平均寄给3位学生。请问：王老师给每名学生寄多少钱？3.【基础】列式与估算：师：要求每名学生多少钱，应该怎样列式？为什么用除法？（引导学生说出：是把720平均分成3份，求每份是多少。）生：720÷3。师：先不忙着动笔，大家估一估，结果大约是多少？商是几位数？生1：700多除以3，200多，应该是三位数。生2：因为3×200=600，3×300=900，600<720<900，所以商应该在200和300之间，肯定是个三位数。【设计意图】：通过真实的情境引入，不仅激发了学生的同情心和学习的主动性14，更重要的是，在列式后立即引导学生进行估算，培养学生的数感和估算意识，预判商的位数，为后续探究笔算结果和检验错误埋下伏笔6。（二）【核心】探究新知，明理得法（预计20分钟）1.【重要】活动一：自主探究“被除数末尾有0”（720÷3）（1）尝试计算，暴露思维：师：大家的估算能力真强！那准确的结果到底是多少呢？请大家拿出学习任务单，试着用竖式算一算。学生独立尝试，教师巡视，收集典型资源。预设会出现以下几种情况（通过投影展示）：情况A（正确）：情况B（错误，丢0）：情况C（不简便）：720÷3=÷3=24720÷3=2403)7203)7203)720666————————————0000（2）交流辨析，理解算理：师：我们看到了不同的写法。先来看情况B，这位同学算出的结果是24，大家同意吗？为什么？生：不同意！因为24乘以3等于72，而不是720，差远了。而且我们刚才估算的是两百多，24明显不对。师：问题出在哪里呢？引导学生观察竖式：个位上的0没有参与计算，商漏掉了。教师引导追问：“我们算完十位后，个位上的0怎么办？”生：把个位上的0落下来，0除以3等于0，应该在商的个位上写0。师（追问）：这个“0”不写行不行？如果写成24，24表示什么？（24个一，即24）而240表示什么？（24个十，即240）所以，这个0起到了什么作用？生：占位的作用！如果不写，数的大小就变了。（3）优化算法，达成共识：师：再来看情况C，虽然结果正确，但写了两层0，你们觉得怎么样？生：有点麻烦，那个0写一遍就够了。师：对，数学追求简洁美。当十位除尽，个位是0时，我们可以直接在这一位上商0。所以，最简便规范的写法是情况A。【设计意图】：此环节充分放手让学生试错，通过对比辨析，尤其是将错误答案与估算结果对比，让学生深刻体会到“丢0”的错误本质，从而自主构建“0占位”的算理，这比教师直接灌输要深刻得多14。2.【难点】活动二：深入探究“个位不够商1”（724÷6）（1）变式迁移，制造冲突：课件出示例2（改编自教材）：某爱心单位给“爱心小学”寄来724本课外读物。把这些书平均分给6个班。每班分得多少本？还剩多少本？师：这个问题和刚才有什么不同？（总数变了，除数变了）请大家列出算式并估算。生：724÷6。600多除以6，商应该是100多，三位数。（2）独立计算，小组合作：学生尝试用竖式计算724÷6。教师巡视，重点指导遇到困难的学生。此时，学生可能会卡在个位：4除以6不够除，怎么办？（3）【难点】聚焦核心，全班交流：师：我们重点来讨论一下，当算到个位时，把4落下来，发现4除以6不够商1，这时候该怎么办？引导学生讨论，形成共识：①根据除法的规则，每一位都必须除，不够商1，就要商0。这个0同样起到占位的作用，表示个位一个也没有。②商0以后，这个4就是余数，表示平均分完后还剩下4本。板书规范竖式：1206)7246——1212——4（4）验算教学，深化理解：师：我们的计算对吗？怎样验算有余数的除法？引导学生总结：商×除数+余数=被除数。即：120×6+4=720+4=724，结果正确。【设计意图】：这个环节是本节课的最高潮，也是真正的难点所在。通过制造“不够除”的认知冲突，引导学生思考“不够除怎么办”，从而将“商0占位”的规则从“被除数末尾有0”的单一情境，推广到“任何一位不够除”的普适情境，完成了知识的迁移和深化24。3.【重要】算法模型建构与对比归纳师：请同学们观察黑板上的两个算式（720÷3和724÷6），它们有什么相同点和不同点？小组讨论后，全班归纳：相同点：都是三位数除以一位数；计算法则都是从被除数的高位除起；除到哪一位就在那一位上写商；当某一位上不够商1时，都要商0占位。不同点：720÷3是除完后个位正好是0，没有余数；724÷6是除完后个位是4，有余数。师生共同总结法则：计算三位数除以一位数时，除到被除数的十位正好除尽，而个位上是0或者比除数小不够商1时，就直接在商的个位上商0占位。如果个位上有数且不够除，这个数就是余数24。（三）【巩固】分层练习，内化提升（预计12分钟）1.【基础】“数学小医生”（判断对错）课件出示典型错题（如350÷2=175，但竖式中漏了个位的0；或642÷6=17等），让学生快速判断并说明理由。强化“0占位”的意识。2.【重要】“计算小能手”（先判断商是几位数，再计算）842÷6521÷4392÷5750÷5要求：①先观察被除数的最高位，口头判断商是几位数。②独立笔算。③同桌互查，有余数的要验算。此环节设计时，特意包含了如750÷5（被除数中间无0，但末尾有0）和842÷6（末尾有余数）等多种类型，全面巩固所学24。3.【高频考点】“解决生活问题”课件出示：学校买来624本练习本，平均分给5个班，每个班能分到多少本？还剩多少本？要求学生完整写出竖式、验算和答语。（四）【升华】课堂总结，拓展延伸（预计5分钟）1.回顾梳理：师：同学们，今天这节课我们研究了什么问题？（三位数除以一位数，商末尾有0的除法）师：通过今天的学习，你对除法又有了哪些新的认识？计算时，我们要特别提醒自己注意什么？生1：要注意当个位不够除时，一定要商0占位。生2：计算前要先估算，这样能防止出错。生3：有余数的除法要记得验算。2.【热点】核心素养点题：师：其实，无论是整数的除法，还是以后我们要学习的小数除法，它们的道理都是相通的——都是按照计数单位去分，分到哪一位，商就写在那一位上。当某一位不够分时，我们就用0来占位。这就是数学的“一致性”。希望同学们带着这种善于发现、勤于思考的眼光，继续探索数学的奥秘59。3.拓展延伸（机动作业）：想一想：算式4□2÷4，要使商的末尾有0，□里可以填几？五、【助力学习】板书设计商末尾有0的除法例1：720÷3=240（元）例2：724÷6=120（本）……4（本）3)7206)72466————————12121212————————00→个位0落下来，0÷3=04→4÷6不够商1，商0，4为余数0【核心法则】：从高位除