核心素养导向下的模型意识与解决问题能力培养

核心素养导向下的模型意识与解决问题能力培养——稍复杂分数实际问题整理与练习教学设计​【教学内容】：青岛版小学数学六年级上册第六单元“中国的世界遗产——分数四则混合运算”第6课时。​【课时安排】：1课时（整理练习课）​【授课对象】：小学六年级学生​【教学目标】：1、【基础】通过整理与练习，进一步巩固稍复杂的分数实际问题（包括乘法、除法及乘除混合）的结构特征和数量关系，能熟练、准确地找准单位“1”，并根据单位“1”已知或未知选择恰当的解题策略（乘法或方程/除法）。2、【核心】经历“对比辨析—建模归纳—灵活应用”的整理练习过程，借助线段图这一几何直观工具，深入理解“稍复杂”的涵义（即所求量并非单位“1”的对应几分之几），构建该类问题的认知模型，提升分析、比较、抽象和概括的思维能力。【重点】【难点】3、【拓展】在解决与“中国的世界遗产”及现实生活紧密相连的实际问题中，感受数学的应用价值，培养模型意识和应用意识，养成严谨求实的科学态度和合作交流的学习习惯。​【教学重点】：进一步巩固稍复杂分数实际问题的解题思路，能根据数量关系正确列式解答。​【教学难点】：理解题目中“稍复杂”的数量关系，尤其是当单位“1”未知时，如何正确建立方程或运用除法进行逆向思维。区分分数乘法与除法问题的异同。​【教学准备】：多媒体课件（含故宫、秦兵马俑等图片）、微课视频（梳理知识结构）、学习任务单。​【教学过程】：​一、创设情境，回顾引思——唤醒经验，直奔主题​上课伊始，课件出示“中国的世界遗产”精美图片集锦：雄伟的长城、肃穆的秦兵马俑、宏大的故宫、神秘的布达拉宫……伴随着舒缓的音乐，教师用富有感染力的语言引入。​师：同学们，在上一阶段的学习中，我们跟随青岛版教材的脚步，走进了“中国的世界遗产”这一单元，探索了分数四则混合运算的奥秘，更用数学的眼光解决了众多与这些文化遗产相关的实际问题。今天这节课，我们将进行一场特别的“整理与练习”，专门来攻克稍复杂的分数实际问题。【板书课题：稍复杂的分数实际问题整理与练习】​师：首先，请大家快速回想一下，在解决这类问题时，我们通常要经历哪几步？最关键的一步是什么？​【预设学生回答】：读题、找单位“1”、画线段图、列式解答、检验。最关键的是找准单位“1”，并分析出所求的量占单位“1”的几分之几。​师：大家的思路非常清晰！看来“找单位‘1’”已经成为了我们解决问题的“定海神针”。今天，我们就带着这个“神针”，到更复杂的实际问题中去闯关升级。【重要】​（设计意图：通过富有文化底蕴的情境导入，既复习了旧知，又激发了学生的民族自豪感和学习兴趣。开门见山地点明本节课的任务和核心策略，为后续的深度学习做好铺垫。）​二、分层练习，深化建模——从“知”到“识”，触类旁通​（一）基础性练习：找准单位“1”，说清数量关系式【基础】​师：万丈高楼平地起，打好基础最关键。请看大屏幕，谁能迅速找出下面各题的单位“1”，并说出数量关系式？​（1）故宫占地面积约72万平方米，其中建筑面积约占。【重要】（2）秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”，其中已出土的陶俑总数约8000件，陶马的数量比陶俑少。（3）一份关于“文化遗产”的保护方案，实际投资比计划节约了。（4）某石窟中坐佛像的高度是15米，是立佛高度的。​学生独立思考后，指名回答。​【预设反馈】：第（1）题：单位“1”是故宫占地面积。数量关系：故宫占地面积×=建筑面积。或故宫占地面积建筑面积=非建筑面积。第（2）题：单位“1”是陶俑的数量。数量关系：陶俑的数量×=陶马比陶俑少的数量；陶俑的数量陶马比陶俑少的数量=陶马的数量。或陶俑的数量×(1)=陶马的数量。【难点】第（3）题：单位“1”是原计划投资。数量关系：原计划投资×=实际比计划节约的钱；原计划投资实际比计划节约的钱=实际投资。或原计划投资×(1)=实际投资。第（4）题：单位“1”是立佛高度。数量关系：立佛高度×=坐佛高度。​师（追问）：同学们观察得非常准确。请大家对比一下这四道题，在找数量关系时，你有什么新的发现？​引导学生发现：前两道题的单位“1”是已知的，第三道题的单位“1”也是已知的，但条件变成了“比……少”，第四道题的单位“1”是未知的。这就构成了我们今天要重点整理的“稍复杂”情况。​（设计意图：通过一组指向明确的找单位“1”和说关系式的练习，唤醒学生的旧知，并自然地引出“已知”与“未知”、“多”与“少”等复杂因素，为后续的分类对比研究打下坚实基础。）​（二）对比性练习：在比较中建构，在辨析中深化【核心】【难点】【高频考点】​师：刚才的分析很到位。老师这里有两道关于“故宫”的题目，看起来很像，但仔细品味，却又不同。请各小组合作，完成学习任务单上的活动一。​【学习任务单活动一：对比辨析】​出示题目：（1）故宫占地面积约72万平方米，其中建筑面积约占。故宫的建筑面积是多少万平方米？非建筑面积是多少万平方米？（2）故宫的建筑面积约15万平方米，占整个故宫占地面积的。故宫的占地面积是多少万平方米？​小组合作要求：1、独立思考：尝试用线段图分析每道题的数量关系，并列式解答。2、小组交流：对比这两道题，它们在结构上有什么相同点和不同点？解题方法有什么不同？为什么？3、准备汇报：用清晰的语言向全班同学分享你们的发现。​【教师巡视指导，参与小组讨论，关注学困生的线段图绘制情况。】​【小组汇报，全班交流】：​预设小组A：我们小组发现，两道题都和故宫的占地面积与建筑面积有关，都涉及到了分数。但是，第（1）题告诉我们总面积是72万平方米，是已知的，求建筑面积，就是求72万平方米的是多少，用乘法：72×=15（万平方米）。求非建筑面积，可以用总面积减去建筑面积：7215=57（万平方米）。第（2）题是告诉我们建筑面积15万平方米，求占地面积，这里的单位“1”是占地面积，是未知的。我们根据“占地面积×=建筑面积”这个关系，列方程解，设占地面积为x万平方米，x=15，解得x=72。或者直接用除法：15÷=72（万平方米）。【重要】​预设小组B：我们补充，相同点是数量关系本质一样，都是“占地面积×=建筑面积”。不同点是一个单位“1”已知，一个未知。已知时用乘法，未知时用方程或除法。​师：你们的发现太有价值了！这正如同学们所说，无论题目如何变化，它们内在的数量关系是“同构”的。当单位“1”这个“标准量”摆在明处（已知），我们就直接用乘法；当它藏起来（未知），我们就需要借助方程这个“逆向思维的法宝”或者除法来把它找出来。【板书：单位“1”已知乘法；单位“1”未知方程或除法】​（设计意图：这是本节课的核心环节。通过一对高度结构化的对比题，让学生在独立探究和小组交流中，自主建构起分数乘、除法问题的内在联系，深刻理解“稍复杂”背后统一的“量率对应”模型，有效突破重难点。）​（三）变式性练习：从“标准”到“变化”，拓展模型​师：刚才我们攻克的是“部分与整体”的简单对应关系。如果题目中出现“比……多（少）”这样的条件，我们的“定海神针”还管用吗？一起来看“秦兵马俑”的问题。​【学习任务单活动二：变式拓展】​出示题目：秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。在一号坑中，已出土的步兵陶俑约有3200件，骑兵陶俑的数量比步兵陶俑少。骑兵陶俑约有多少件？​师：请同学们独立思考，用你喜欢的方式（可以画图，也可以直接想数量关系）来解决这个问题。​【学生独立解答，教师巡视，寻找典型资源（如正确列式、错误列式、不同列式）准备展示。】​师：谁来展示一下你的成果？​【预设展示1】（展示画线段图的方法）：学生边展示边讲解：我先画一条线段表示步兵陶俑的数量（3200件），把它平均分成8份。骑兵陶俑的数量比步兵陶俑少，也就是少这样的1份。所以骑兵陶俑的件数相当于步兵陶俑的(1)=。求骑兵陶俑有多少件，就是求3200件的是多少，用乘法：3200×(1)=3200×=2800（件）。【重要】​师：为什么要用“1”，这个“1”指的是什么？​生：这个“1”指的是单位“1”——步兵陶俑的数量。“比步兵陶俑少”，就是在单位“1”的基础上减去它的，所以骑兵占步兵的(1)。​【预设展示2】（展示分步列式）：学生：我先算出骑兵比步兵少多少件：3200×=400（件）。再用步兵的件数减去少的件数：=2800（件）。​师：比较这两种方法，你有什么想说的？​生1：两种方法都对，都是先求出骑兵比步兵少的数量，再求骑兵数量。第一种方法是综合算式，更简洁。​生2：我发现，不管是哪种方法，我们找的对应分率都是关键。第一种方法直接找到了骑兵对应的分率是(1)；第二种方法先找到了少的那个分率对应的量。​师：总结得太棒了！如果老师把这道题改一个字，把“少”改成“多”，你还会做吗？请大家快速口答。​【学生口答】：3200×(1+)或3200+3200×。​师：这就是“稍复杂”的第二种常见类型。无论是“多几分之几”还是“少几分之几”，我们的策略就是——找准所求量的对应分率。【板书：求比单位“1”多（少）几分之几的量：单位“1”的量×(1±几分之几)】​（设计意图：通过“比……少”这一变式，将模型从简单的“部分与整体”拓展到“两个量之间的关系”。鼓励学生用多种策略解决问题，并在比较中优化方法，提炼出“1±几分之几”这一核心解题模型，实现思维的进一步抽象和提升。）​（四）综合性与拓展性练习：走进生活，活学活用【热点】​师：同学们已经掌握了解决稍复杂分数实际问题的金钥匙。接下来，我们要用这把金钥匙去开启一扇扇智慧之门。​1、“文化遗产”中的分数除法（单位“1”未知的复杂情况）​题目：我国已申报成功的世界文化遗产中，其中作为文化景观的约有5处，比作为文化景观的遗产数量少。作为文化景观的遗产约有多少处？​师：仔细读题，这道题与刚才的“兵马俑”题有什么不同？单位“1”是谁？是已知还是未知？​【预设学生】：这道题的单位“1”是作为文化景观的遗产数量，是未知的。我们可以列方程解答。​学生独立完成，一名学生板演。​【板演过程】：解：设作为文化景观的遗产约有x处。x×(1)=5或xx=5。解得x=6。【重要】​师（追问）：这里的(1)表示什么？为什么可以直接用5除以(1)？​生：这里的(1)表示文化景观的处数占文化景观遗产处数的几分之几。因为单位“1”未知，求单位“1”，可以用已知量除以它对应的分率，所以也可以用算术法：5÷(1)=6（处）。​2、“生活中的数学”系列（分层挑战，自主选择）​【学习任务单活动三：挑战自我】​教师提供一组与生活紧密相关的实际问题，学生可根据自己的能力选择完成。​A级（基础关）：六年级一班有学生45人，其中男生占。男生有多少人？女生有多少人？​B级（应用关）：为保护文化遗产，某景区的门票价格进行了调整。调整后的门票价格是75元，比调整前降低了。调整前的门票价格是多少元？​C级（思维关）：一项关于“非遗”的调研任务，如果单靠张师傅去做，需要10天完成；如果单靠李师傅去做，需要15天完成。两人合作了3天后，剩下的任务由张师傅单独完成，张师傅还需要几天才能完成？​学生自主选择，独立解答。完成后，小组内互相批改、交流思路。教师重点关注选择C级题的学生，适时点拨工程问题的数量关系。【难点】​（设计意图：练习设计体现层次性、趣味性和现实性。从基础的模仿，到变式的应用，再到拓展的思维，满足不同层次学生的学习需求。特别是C级题引入“工程问题”，为后续学习埋下伏笔，同时也让学生在解决稍复杂问题时，思维得到进一步的拓展和提升。）​三、归纳总结，内化提升——由“技”入“道”，构建网络​师：同学们，经过一节课的紧张闯关，相信大家对稍复杂的分数实际问题有了更深的理解。请大家回顾一下本节课的学习过程，我们遇到了哪些类型的题目？解决这些问题的“万能钥匙”是什么？​引导学生结合板书进行总结：​1、核心策略：无论题目如何变化，牢牢抓住“单位‘1’”，理清数量关系是根本。2、两大类型：（1）单位“1”已知：求一个数的几分之几是多少，用乘法（包括求比一个数多/少几分之几的数）。（2）单位“1”未知：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用