高一数学试卷第一单元

高一数学试卷第一单元高一数学试卷第一单元/高一数学试卷第一单元必修一第一章集合与函数概念一、选择题1.设全集U＝{(x,y)|x∈R,y∈R},集合M＝
,P＝{(x,y)|y≠x＋1},则CU(M∪P)等于().A.
B.{(2,3)}C.(2,3) D.{(x,y)|y＝x＋1}2．若A＝{a,b},B
A,则集合B中元素的个数是()．A.0 B.1 C.2 D.0或1或23.函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是().A.1 B.0 C.0或1 D.1或24．设函数f(x)＝2x＋3,g(x＋2)＝f(x),则g(x)的表达式是()．A.2x＋1 B.2x－1 C.2x－3 D.2x＋75.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示,则().A.b∈(－∞,0) B.b∈(0,1)C.b∈(1,2) D.b∈(2,＋∞)6．设函数f(x)＝

,若f(－4)＝f(0),f(－2)＝－2,则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()．A.1 B.2 C.3 D.47．设集合A＝{x|0≤x≤6},B＝{y|0≤y≤2},下列从A到B的对应法则f不是映射的是()．A.f:x→y＝
x B.f:x→y＝
x C.f:x→y＝
x D.f:x→y＝
x8.有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确命题的个数是().A.1 B.2 C.3 D.49．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是()．A.递减函数 B.递增函数C.先递减再递增 D.先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2,则有()．A.f(1)＜f(2)＜f(4) B.f(2)＜f(1)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1) D.f(4)＜f(2)＜f(1)二、填空题11.集合{3,x,x2－2x}中,x应满足的条件是.12.若集合A＝{x|x2＋(a－1)x＋b＝0}中,仅有一个元素a,则a＝___,b＝___.13.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则水池的最低总造价为元.14.已知f(x＋1)＝x2－2x,则f(x)＝;f(x－2)＝.15.y＝(2a－1)x＋5是减函数,求a的取值范围.16．设f(x)是R上的奇函数,且当x∈［0,＋∞)时,f(x)＝x(1＋x3),则当x∈

(－∞,0］时,f(x)＝．三、解答题17.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0},其中a为常数,且a∈R.①若A是空集,求a的范围;②若A中只有一个元素,求a的值;③若A中至多只有一个元素,求a的范围.18．已知M＝{2,a,b},N＝{2a,2,b2},且M＝N,求a,b的值．19.证明f(x)＝x3在R上是增函数.20.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)＝3x4＋
; (2)f(x)＝(x－1)
;(3)f(x)＝
＋
； (4)f(x)＝
＋
.

第一章集合与函数概念参考答案一、选择题1.B解析:集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2,3)之后,其余点组成的集合.集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合,则M
P就是坐标平面上不含点(2,3)的所有点组成的集合.因此CU(M
P)就是点(2,3)的集合.CU(M
P)＝{(2,3)}．故选B．2.D解析:∵A的子集有
,{a},{b},{a,b}．∴集合B可能是
,{a},{b},{a,b}中的某一个,∴选D．3.C解析:由函数的定义知,函数y＝f(x)的图象与直线x＝1是有可能没有交点的,如果有交点,则对于x＝1仅有一个函数值．4.B解析:∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1,∴g(x)＝2x－1．5.A解析:要善于从函数的图象中分析出函数的特点.解法1:设f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax,比较系数得b＝－3a,c＝2a,d＝0.由f(x)的图象可以知道f(3)＞0,所以f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a＞0,即a＞0,所以b＜0.所以正确答案为A.解法2:分别将x＝0,x＝1,x＝2代入f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d中,求得d＝0,a＝－
b,c＝－
b.∴f(x)＝b(－
x3＋x2－
x)＝－
［(x－
)2－
］.由函数图象可知,当x∈(－∞,0)时,f(x)＜0,又［(x－
)2－
］＞0,∴b＜0.x∈(0,1)时,f(x)＞0,又［(x－
)2－
］＞0,∴b＜0.x∈(1,2)时,f(x)＜0,又［(x－
)2－
］＜0,∴b＜0.x∈(2,＋∞)时,f(x)＞0,又［(x－
)2－
］＞0,∴b＜0.故b∈(－∞,0)．6.C解:由f(－4)＝f(0),f(－2)＝－2,得
,∴
．x≤0x2＋4x＋2＝x＞x≤0x2＋4x＋2＝x＞≤由
得x＝－1或x＝－2;由得x＝2.综上,方程f(x)＝x的解的个数是3个．7.A解:在集合A中取元素6,在f:x→y＝
x作用下应得象3,但3不在集合B＝｛y｜0≤y≤2｝中,所以答案选A．8.A提示:①不对;②不对,因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0;③正确;④不对,既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)＝0,x∈(－a,a)．所以答案选A．9.C解析:本题可以作出函数y＝x2－6x＋10的图象,根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增．答案选C．10.B解析:∵对称轴x＝2,∴f(1)＝f(3).∵y在〔2,＋∞〕上单调递增,∴f(4)＞f(3)＞f(2),于是f(2)＜f(1)＜f(4)．∴答案选B．二、填空题11.x≠3且x≠0且x≠－1.解析:根据构成集合的元素的互异性,x满足
解得x≠3且x≠0且x≠－1.12.a＝
,b＝
.解析:由题意知,方程x2＋(a－1)x＋b＝0的两根相等且x＝a,则△＝(a－1)2－4b＝0①,将x＝a代入原方程得a2＋(a－1)a＋b＝0②,由①②解得a＝
,b＝
．13.1760元.解析:设水池底面的长为xm,水池的总造价为y元,由已知得水池底面面积为4m2.,水池底面的宽为
m．池底的造价y1＝120×4＝480.池壁的造价y2＝(2×2x＋2×2×
)×80＝(4x＋
)×80.水池的总造价为y＝y1＋y2＝480＋(4x＋
)×80,即y＝480＋320(x＋)＝480＋320
.当
＝
,即x＝2时,y有最小值为480＋320×4=1760元.14.f(x)＝x2－4x＋3,f(x－2)＝x2－8x＋15.解析:令x＋1＝t,则x＝t－1,因此f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3,即f(x)＝x2－4x＋3.∴f(x－2)＝(x－2)2－4(x－2)＋3＝x2－8x＋15.15.(－∞,
).解析:由y=(2a－1)x＋5是减函数,知2a－1＜0,a＜
．16.x(1－x3).解析:任取x∈(－∞,0］,有－x∈［0,＋∞),∴f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3),∵f(x)是奇函数,∴f(－x)＝－f(x).∴f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3),即当x∈(－∞,0］时,f(x)的表达式为x(1－x3)．三、解答题17.解:①∵A是空集,∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根.∴
解得a＞
.②∵A中只有一个元素,∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根.当a＝0时,方程化为－3x＋2＝0,只有一个实数根x＝
;当a≠0时,令Δ＝9－8a＝0,得a＝
,这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根,即A中只有一个元素.由以上可知a＝0,或a＝
时,A中只有一个元素.③若A中至多只有一个元素,则包括两种情形：A中有且仅有一个元素；A是空集.由①②的结果可得a＝0,或a≥
.18．解：根据集合中元素的互异性,有a＝a＝b＝a＝0a＝0b＝1a＝0b＝0解得或或aa＝b＝再根据集合中元素的互异性,得或19．证明:设x1,x2∈R且x1＜x2,则f(x1)－f(x2)＝
－
＝(x1－x2)(
＋x1x2＋
).又
＋x1x2＋
＝(x1＋
x2)2＋

.由x1＜x2得x1－x2＜0,且x1＋
x2与x2不会同时为0,否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾,所以
＋x1x2＋
＞0.因此f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),f(x)＝x3在R上是增函数.20.解:(1)∵函数定义域为{x|x∈R,且x≠0},

f(－x)＝3(－x)4＋
＝3x4＋
＝f(x),∴f