小学五年级上册数学多边形面积期末复习教案

小学五年级上册数学多边形面积期末复习教案

一、课程概述

本次复习课程聚焦于人教版小学数学五年级上册第六单元的核心内容——“多边形的面积”。本单元是学生在掌握了长方形、正方形面积计算，并初步认识了平行四边形、三角形与梯形的基础上，进行的系统性拓展与深化学习。它不仅是对基本图形面积计算方法的汇总，更是度量思想、转化思想、等积变形思想在几何领域的一次重要实践与飞跃。多边形面积的计算是后续学习立体图形表面积、复杂组合图形面积乃至更高级几何知识的基石，其重要性不言而喻。通过本专题的复习，旨在引导学生超越对孤立公式的记忆，深刻理解平行四边形、三角形、梯形面积公式的内在联系与推导逻辑，构建完整的知识网络。复习将重点提升学生识别图形特征、灵活运用转化策略解决实际问题的能力，并强化其规范使用面积单位、严谨表述推理过程的数学素养。课程设计将贯彻“理-练-拓-评”的复习路径，从知识结构化梳理到典型例题深度剖析，再到分层巩固练习与综合真题实战，最终指向学生数学核心素养的全面提升。

二、教学目标

1.知识与技能目标：

1.2.学生能够准确复述并默写平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，明确公式中每个字母与数字的意义及对应关系。

2.3.学生能够熟练运用面积公式，独立、准确地计算单一规则多边形（平行四边形、三角形、梯形）的面积，并能解决已知面积求底、高（或上底、下底）的逆向问题。

3.4.学生能够综合运用分割、添补、等积变形等策略，分析和计算由基本多边形组合而成的组合图形的面积。

4.5.学生能够在复杂的实际问题情境中，识别出与面积计算相关的数学信息，建立数学模型并求解，能规范使用面积单位。

6.过程与方法目标：

1.7.通过知识梳理与对比，学生经历将分散知识点系统化、结构化的过程，构建以“转化思想”为核心的多边形面积知识网络图。

2.8.在例题探究与变式训练中，学生亲历观察、猜想、操作、推理、验证等数学活动，深化对面积公式推导过程的理解，掌握“化未知为已知”的转化策略。

3.9.通过解决组合图形问题，学生体验策略的多样性（分割法、添补法、等积变形法等），并学会根据图形特征选择最优策略，发展空间观念和逻辑推理能力。

10.情感、态度与价值观目标：

1.11.在复习过程中，学生感受数学知识之间的紧密联系与逻辑之美，体会转化思想的普遍性与强大作用，增强学习数学的兴趣和信心。

2.12.通过解决与实际生活紧密相连的面积问题（如土地测算、材料裁剪等），学生认识到数学的实用价值，培养应用意识。

3.13.在小组合作与交流中，学生养成乐于分享、敢于质疑、严谨求真的科学态度。

三、教学重点与难点

教学重点：

1.平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的熟练应用及三者之间的内在联系。

2.运用转化思想解决组合图形面积计算问题。

教学难点：

1.面积计算中的逆向思维训练，如已知三角形面积和高求底。

2.在复杂情境中灵活、恰当地选择策略对不规则图形或组合图形进行等积变形或分解。

3.解决面积问题时，高的正确识别与对应关系的准确把握，尤其是在非标准位置图形中。

四、教学准备

教师准备：

1.多媒体课件：包含知识结构图、动态公式推导过程（如平行四边形割补成长方形、两个全等三角形拼成平行四边形、两个全等梯形拼成平行四边形）、典型例题与变式、层次化练习题组、近年相关期末真题。

2.实体教具：可拼接的平行四边形、三角形、梯形硬纸板模型各若干套，用于课堂演示和学生操作。

3.板书设计稿：预留清晰的板书区域，规划知识网络图、核心公式、关键思想方法、典型例题分析框架。

4.分层练习卡与真题汇编卷。

学生准备：

1.人教版五年级上册数学课本、配套练习册及本学期关于多边形面积的作业本、单元测试卷。

2.直尺、三角板、量角器、剪刀（安全型）、彩笔。

3.复习本，用于整理笔记和记录错题。

五、教学实施

（一）情境导入，唤醒旧知（预计用时：8分钟）

教师活动：创设真实问题情境。课件展示学校“开心农场”实践基地的规划图，其中包含一块近似平行四边形的地块用于种植向日葵，一块三角形地块用于种植草莓，一块梯形地块用于种植蔬菜。提出问题：“为了准备种子和肥料，我们需要知道这三块地的面积。大家还记得如何计算这些图形的面积吗？”

随后，邀请三名学生到讲台前，利用教师提供的硬纸板模型，边操作边简要回忆面积公式的推导过程。例如，一名学生将平行四边形模型沿高剪开，平移拼成一个长方形，从而说明平行四边形面积公式“底×高”的由来；另一名学生用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，推导出三角形面积公式“底×高÷2”；第三名学生用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，推导出梯形面积公式“（上底+下底）×高÷2”。

在学生演示过程中，教师通过追问引导全班关注关键点：“转化前后，图形的面积变化了吗？”“平行四边形的底和高与转化后的长方形的长和宽有什么关系？”“三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高有什么关系？”“梯形的上底、下底、高与拼成的平行四边形的底和高有什么关系？”

学生活动：观察情境图，积极思考面积计算需求。观看同伴的模型操作演示，跟随教师的提问，在脑海中重现面积公式的推导过程，并齐声或个别回答关键性问题。在复习本上快速默写三个面积公式。

设计意图：通过生活化情境快速切入主题，激发学生的复习兴趣。动手操作环节将抽象的推导过程具体化、可视化，有效激活学生的已有认知，为后续的系统梳理做好铺垫。强调“转化”这一核心思想，奠定本课复习的方法论基础。

（二）系统梳理，构建网络（预计用时：12分钟）

教师活动：基于学生的操作回顾，引导他们进行深度梳理。板书大标题“多边形面积知识网络”。提出核心问题：“这三个面积公式是彼此孤立的吗？它们之间有什么联系？我们能不能用一个更大的‘图’把它们联系起来？”

组织学生进行小组讨论（2-3分钟）。随后，教师利用课件动态展示以“长方形面积=长×宽”为起点的知识网络构建过程：

1.长方形是基础。

2.通过割补（转化），平行四边形可以转化为等积的长方形，因此，平行四边形面积=底×高。强调“底”与“高”的对应关系。

3.两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，因此，三角形面积=（底×高）÷2。强调“÷2”的意义，并引申到“等底等高的三角形面积相等”。

4.两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，因此，梯形面积=（上底+下底）×高÷2。将（上底+下底）理解为拼成后平行四边形的“底”，并引申到“等高等腰梯形的特殊性”。

5.指出所有多边形（包括组合图形）的面积计算，最终都可以通过分割、添补、移拼等方法，转化为求这几个基本图形面积的和或差。

教师边展示边讲解，并最终形成完整的结构化板书。

学生活动：参与小组讨论，尝试发现公式间的联系。跟随课件动态演示和教师讲解，在复习本上绘制属于自己的多边形面积知识网络图或思维导图。思考并回答教师提出的引申性问题。

设计意图：此环节旨在将零散的知识点系统化、结构化。通过构建知识网络，使学生深刻理解平行四边形、三角形、梯形面积公式并非孤立存在，而是源于长方形，并通过“转化”思想相互关联。这有助于学生形成良好的认知结构，实现从“记忆公式”到“理解体系”的跨越，为灵活运用奠定坚实的理论基础。

（三）典例精讲，深化理解（预计用时：40分钟）

本环节精选三类典型例题，由易到难，层层递进，着重讲解分析思路和解题策略。

例题一（基础应用与逆向思维）：

1.一个平行四边形的花坛，底是12米，对应的高是8米，面积是多少平方米？

2.一个三角形的面积是42平方厘米，高是7厘米，它的底是多少厘米？

3.一个梯形的上底是5分米，下底是9分米，面积是56平方分米，它的高是多少分米？

教师活动：引导学生独立完成第1题，并请学生口述解题过程，强调公式应用和单位书写。重点讲解第2、3题。提问：“这两题和第一题有什么不同？”引出“逆向计算”概念。通过板书演示解方程的过程：

对于三角形：底×7÷2=42→底=42×2÷7。

对于梯形：(5+9)×高÷2=56→高=56×2÷(5+9)。

总结方法：逆向问题关键是利用面积公式列出等式（方程），然后灵活变形求解未知量。强调每一步运算的意义。

学生活动：完成计算，理解逆向问题的解题思路。模仿教师板书，掌握列式和解方程的方法。

例题二（组合图形面积计算）：

计算下面组合图形的面积（课件出示图形：一个由长方形和梯形组合而成的“L”形图形，或一个由三角形和梯形组合而成的图形，数据标注清晰）。

教师活动：引导学生观察图形特征。“这个图形是我们学过的基本图形吗？怎么办？”鼓励学生提出不同方法。预设方法：

方法一（分割法）：添加辅助线，将图形分割成一个长方形和一个梯形，分别计算后相加。

方法二（添补法）：将图形看成一个更大的长方形，缺了一个小三角形，用大长方形面积减去小三角形面积。

组织学生比较两种方法，提问：“哪种方法更简便？为什么？”引导学生根据已知数据选择计算量小、数据易得的方法。总结解决组合图形面积的一般步骤：观察→分割或添补（化繁为简）→找数据→计算→求和或求差。强调辅助线的画法和数据对应的准确性。

学生活动：尝试独立思考，画出不同的辅助线。小组交流不同解法。在教师引导下比较优化策略，并规范书写计算过程。

例题三（等积变形与等高模型）：

1.下图中，平行四边形ABCD的面积为48平方厘米，E是BC边上的任意一点，那么三角形AED的面积是多少？（图略，显示平行四边形及内部一点E与A、D相连）

2.已知梯形ABCD中，对角线AC将其分成两个三角形，三角形ABC和三角形ADC的面积有什么关系？为什么？（图略）

教师活动：第1题是难点。引导学生思考：“三角形AED的底和高，与平行四边形ABCD的底和高有什么关系？”通过动画演示或教具展示，让学生发现无论E点在BC上如何移动，三角形AED的底AD是平行四边形的底，而高始终等于平行四边形的高（因为平行线间距离处处相等）。因此，三角形AED面积=AD×高÷2=平行四边形面积÷2=24平方厘米。揭示“等底等高”的三角形面积相等，以及“平行四边形内任意一点与对边两个顶点连成的三角形面积是平行四边形面积的一半”的结论。

第2题引导学生分析两个三角形共用高（梯形的高），底分别是梯形的上底和下底。虽然底不同，但分析的是它们面积的关系。实际上，它们的面积比等于上底与下底的比。但此处主要巩固“等高三角形，面积比等于底边比”的模型认知。

总结：在复杂图形中，寻找等底、等高关系是利用公式进行巧妙计算或推理的关键。

学生活动：跟随教师引导进行观察、猜想。通过动画或教具理解“等高”的不变性。尝试用语言描述发现的规律。记录重要的几何模型结论。

（四）分层练习，巩固内化（预计用时：25分钟）

教师分发分层练习卡，包含三个层次：

A层（基础巩固）：

1.口算或快速计算给定底和高的平行四边形、三角形、梯形面积。

2.填空：一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是30平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米。

3.判断：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高。（）

4.计算简单的组合图形面积（分割或添补步骤清晰）。

B层（能力提升）：

1.已知一个梯形的面积是90平方分米，上底是10分米，下底是20分米，求高。

2.一块三角形菜地，面积是120平方米，底是16米，求对应的高。

3.计算稍复杂的组合图形面积（需添加多条辅助线或进行等积变形思考）。

4.解决问题：用一块长2米、宽1.5米的长方形红布做直角三角形小旗，小旗的两条直角边都是0.3米，这块布最多可以做多少面这样的小旗？（考虑裁剪损耗的简化模型）

C层（思维拓展）：

1.下图中，正方形ABCD的边长为6厘米，三角形ABE的面积比三角形CEF的面积大6平方厘米，求CF的长度。（图略，需利用正方形性质及面积差建立方程）

2.一个直角梯形的下底是上底的2倍，如果上底增加3厘米，下底减少3厘米，就变成一个面积为36平方厘米的正方形。求原梯形的面积。

3.在梯形ABCD中，AD平行于BC，对角线相交于O点，已知三角形AOD的面积为4，三角形BOC的面积为9，求梯形ABCD的面积。（提示：利用相似三角形面积比）

教师活动：巡视指导，重点关注A层学生的公式应用规范性，B层学生解题策略的选择，C层学生思维难点。对共性问题进行集中点拨。鼓励完成本层任务的学生尝试更高层次的题目。

学生活动：根据自身情况，选择至少完成两个层次的练习（建议A+B或B+C）。独立完成，书写规范。遇到困难可小组内轻声讨论或向教师提问。

（五）真题实战，模拟演练（预计用时：20分钟）

教师活动：选取近三年来体现本考点精华的期末考试真题（或高质量模拟题）3-4道，组成小试卷，进行限时（15分钟）模拟练习。题目涵盖：

1.直接计算图形面积（含单位换算）。

2.填空或选择，考查概念理解（如等底等高关系、公式逆用）。

3.解决一道综合性强的实际问题（如计算不规则土地面积、考虑材料费用等）。

时间到后，通过课件展示答案和评分标准。重点讲评错误率高的题目，分析错误原因（是概念不清、公式记错、计算失误、还是策略不当）。

学生活动：在规定时间内独立完成真题演练。对照答案自行批改或同桌互批。认真听讲评，用红笔在卷面订正，并将典型错题记录到复习本的“错题集”栏目，注明错误原因和正确思路。

（六）课堂总结，反思提升（预计用时：5分钟）

教师活动：引导学生共同回顾。提问：“通过今天的复习，你对多边形面积的计算有哪些新的认识或收获？”“你认为在解决多边形面积问题时，最重要的数学思想是什么？”“你还有哪些困惑？”

教师最后总结升华：强调“转化思想”是解决多边形面积问题的金钥匙——将未知转化为已知，将复杂转化为简单。提醒学生注意计算的准确性和步骤的规范性，并鼓励他们将所学知识应用于实际生活。

学生活动：积极发言，分享收获与困惑。在教师总结后，完善自己的课堂笔记和知识网络图。

六、考点梳理

（一）核心公式系统

1.平行四边形面积

1.2.公式：S=a×h

2.3.释义：S代表面积，a代表底边的长度，h代表这条底边上对应的高。

3.4.关键点：必须明确“底”和“高”的对应关系。平行四边形有两条不同的高，分别对应不同的底，计算时务必匹配。

5.三角形面积

1.6.公式：S=a×h÷2

2.7.释义：S代表面积，a代表底边的长度，h代表这条底边上对应的高。

3.8.关键点：公式中的“÷2”不可遗漏，它源于三角形是等底等高平行四边形面积的一半。等底等高的三角形面积相等。

9.梯形面积

1.10.公式：S=(a+b)×h÷2

2.11.释义：S代表面积，a代表上底的长度，b代表下底的长度，h代表高。

3.12.关键点：明确上底、下底、高的概念。公式中的“(a+b)”可以理解为拼成的平行四边形的底。等腰梯形是特殊的梯形。

（二）核心思想方法

1.转化思想：本单元的灵魂。将平行四边形转化为长方形，将三角形和梯形转化为平行四边形，本质上都是将未知图形面积的计算转化为已知图形面积的计算。

2.等积变形：图形在形状改变时保持面积不变。如平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大（高变了）；但割补成长方形，面积不变。这是理解公式推导和解决一些难题的关键。

3.分割与添补：解决组合图形面积问题的两大基本策略。目的是将不规则图形转化为几个规则基本图形的和或差。

4.模型思想：建立常见几何模型，如“等高模型”（等底等高的三角形面积相等；等高三角形面积比等于底边比）、“一半模型”（平行四边形内任意一点与对边顶点连线分平行四边形为两个三角形，其面积和等于平行四边形面积的一半；矩形、正方形中类似结论）等，能极大地简化解题思维过程。

（三）易错点警示

1.概念混淆：分不清平行四边形、三角形、梯形的底和高，尤其是在图形倾斜放置时。务必练习从非标准位置图形中识别底和对应的高。

2.公式误用：三角形和梯形面积公式忘记“÷2”；梯形面积公式误记为“（上底+下底）×高”。

3.单位问题：计算时长度单位不统一直接代入；面积单位与长度单位混淆；答案忘写单位或单位写错。

4.逆向求解错误：已知面积求底或高时，运算顺序错误。必须牢固掌握基于公式的方程变形。

5.组合图形策略不当：分割后找不到相关数据；添补后图形识别错误；计算各部分面积时公式用错。

七、例题讲解（深化版）

例1：一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米。求这个直角三角形的面积。

讲解：

步骤一：分析图形与数据。直角三角形中，两条直角边互为底和高。斜边10厘米是最长边，但它不是计算面积所需的底或高。

步骤二：确定底和高。选择6厘米和8厘米作为直角三角形的底和高。可以认为底是6厘米，对应的高是8厘米；反之亦然。

步骤三：应用公式。S=a×h÷2=6×8÷2

步骤四：计算。6×8=48，48÷2=24。

步骤五：作答。答：这个直角三角形的面积是24平方厘米。

反思：此题关键是指明直角三角形中，计算面积时应选用两条直角边，而非斜边。

例2：如图，四边形ABCD是一个长方形，长12厘米，宽8厘米。三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大18平方厘米。求ED的长。（图略：长方形ABCD中，E点在AD上，F点在BC上，连接EF，形成两个三角形和中间一个梯形）

讲解：

步骤一：理解题意。长方形面积固定。S△EFD-S△ABF=18。

步骤二：建立联系。观察图形，S△EFD+S梯形CDEF=S长方形ABCD？不对。实际上，S△EFD+S△ABF+S梯形AEFB？思路需调整。

更优思路：将两个三角形面积差与长方形面积建立联系。设ED=x厘米，则AE=AD-ED=8-x厘米。BF=AE？由于EF是水平线，F在BC上，所以实际上AF和DE不一定相等。F点位置未定，此路不通。

再次分析：S△EFD和S△ABF的底和高不易直接表示。考虑利用“同增同减差不变”的转化思想，或者利用长方形面积作为桥梁。

经典解法：S△EFD=S△ECD+S△CDF？过于复杂。实际上，连接BD试试？也未简化。

标准解法：将两个三角形分别加上公共部分——梯形CDEF（或ABFE），差不变。

S△EFD+S梯形CDEF=S△CDE？不对。

换一种角度：S△EFD=S长方形ABCD-S△ABF-S梯形AEFB？这个式子中依然含有S△ABF。

最清晰的转化：S△EFD-S△ABF=(S△EFD+S梯形CDEF)-(S△ABF+S梯形CDEF)=S△BCD-S四边形ABFD？依然复杂。

实际上，一个巧妙的方法是观察到S△EFD和S△ABF的高都是长方形的宽（8厘米），它们的底分别是ED和AF？AF=BC？不，F是动点。

题目可能默认EF平行于AB？那样F就是B点？题意不清。假定EF//AB，则F与B重合？那么三角形ABF不存在。所以此图应是E在AD上，F在BC上，但EF不一定平行于AB。若EF是任意线段，此题超纲。

修正为常见题型：E是AD上一点，F是CD上一点。连接BF和BE。已知S△BEF-S△DEF=18，求CE长？仍然复杂。

鉴于原题描述可能歧义，我们更换一个清晰且经典的等积变形例题。

例2（替换）：如下图，平行四边形ABCD的底边BC长10厘米，高AE长8厘米。点F是DC边上的一点，且DF=3厘米。连接AF。求阴影部分三角形ABF的面积。（图略：平行四边形，连接AF，三角形ABF为阴影）

讲解：

步骤一：观察图形。三角形ABF的底AB容易知道等于DC=10厘米（平行四边形对边相等），但AB边上的高不易直接得出（不是平行四边形的高AE）。

步骤二：转化思路。三角形ABF与平行四边形ABCD有公共部分？尝试连接BD，将三角形ABF转化为与它等积的三角形。

更直接的方法：三角形ABF的面积可以看作平行四边形面积减去三角形ADF和三角形BFC的面积。但计算BFC面积需要知道FC长度（FC=DC-DF=10-3=7厘米）和高。

步骤三：利用“同底等高”进行等积变形。连接BF？不对。考虑三角形ABF和三角形DBF，它们同底（BF）吗？不同。

经典解法：三角形ABF与三角形CDF等底等高吗？AB=CD，但高呢？分别从F和B向AB、CD作高，高相等吗？因为AB平行于CD，平行线间距离处处相等，所以从F到AB的距离等于从B到CD的距离（都等于平行四边形的高的一部分？）不严格。

最可靠的方法：三角形ABF的面积等于平行四边形面积的一半减去三角形ADF的面积。因为对角线BD平分平行四边形面积，S△ABD=S平行四边形/2。而S△ABF=S△ABD-S△AFD。

步骤四：计算。S平行四边形=底×高=BC×AE=10×8=80(平方厘米)。

S△ABD=80÷2=40(平方厘米)。

S△AFD=(底AD×高)÷2。AD=BC=10厘米。三角形ADF以AD为底，高是多少？从F向AD作垂线，此垂线段长度等于平行四边形的高AE吗？不相等。因为F在DC上，从F到AD的距离等于从C到AD的距离？不，F和C到AD的垂足不同。实际上，三角形ADF的高就是平行四边形以AD为底时的高。设平行四边形以AD为底时的高为h‘。因为面积固定，AD×h’=80，已知AD=10，所以h‘=8厘米。原来平行四边形给出了高AE=8是BC边上的高。AD边上的高不一定等于8，除非是矩形。题目未说明是矩形，所以此路不通。

发现矛盾：题目给出高AE=8，是BC边上的高。若平行四边形不是矩形，则AD边上的高不等于8。但S△AFD需要以AD为底的高，这个高未知。因此，原题数据可能设定为矩形，或者高AE同时是BC和AD边上的高（即矩形）。否则条件不足。

为教学顺畅，修正题干为：长方形ABCD长10厘米，宽8厘米。F是CD上一点，DF=3厘米。连接AF。求三角形ABF的面积。

修正后讲解：

步骤一：明确图形为长方形，长AB=DC=10厘米，宽AD=BC=8厘米。DF=3厘米，则FC=7厘米。

步骤二：求S△ABF。方法一（直接法）：以AB为底，则底AB=10厘米，高为B到AF的距离？不易求。不可行。

方法二（间接法）：S△ABF=S长方形ABCD-S△ADF-S△BFC。

步骤三：计算各部分面积。

S长方形=10×8=80(平方厘米)。

S△ADF=(AD×DF)÷2=(8×3)÷2=12(平方厘米)。（直角边分别为长和宽的一部分）

S△BFC=(BC×FC)÷2=(8×7)÷2=28(平方厘米)。（直角边分别为宽和长的一部分）

步骤四：S△ABF=80-12-28=40(平方厘米)。

步骤五：作答。答：三角形ABF的面积是40平方厘米。

反思：此题展示了计算不规则三角形面积的常用策略——整体减部分。在长方形或规则图形背景下，往往能快速求解。

八、考点练习

A组：夯实基础

1.计算下面各图形的面积。（单位：厘米）

(1)平行四边形：底12，高7。

(2)三角形：底9，高6。

(3)梯形：上底4，下底6，高5。

2.填空。

(1)一个平行四边形的面积是45平方分米，高是5分米，它的底是（）分米。

(2)一个三角形的底是8米，面积是20平方米，它的高是（）米。

(3)两个完全一样的梯形可以拼成一个（），这个图形的底等于梯形的（），高等于梯形的（），所以梯形的面积公式是（）。

3.判断对错。

(1)平行四边形的面积等于长方形面积。（）

(2)两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）

(3)梯形的上底和下底越长，面积就越大。（）

B组：综合应用

1.一块梯形广告牌，上底5米，下底9米，高4米。如果每平方米用油漆0.8千克，刷这块广告牌的正反两面，一共需要多少千克油漆？（不计损耗）

2.一个三角形的花圃，面积是60平方米。测得它的一条底边长15米，那么这条底边所对应的高是多少米？

3.如下图，正方形的边长是6厘米，E、F分别是边BC和CD的中点，求阴影部分三角形AEF的面积。（图略：正方形ABCD，连接AE、AF、EF，三角形AEF为阴影）

C组：挑战思维

1.下图中，长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米。三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大8平方厘米。求ED的长度。（图略：长方形ABCD，E在AD上，F在BC上，连接EF形成两个三角形和中间一个五边形，此为经典题型）

（提示：S△EFD-S△ABF=8，可转化为(S△EFD+S梯形ABFE)-(S△ABF+S梯形ABFE)=8，即S△ABE-S长方形ABFE？不对。应转化为：S△EFD+S△ECF=S△ECF+S△ABF+8，化简得S△ECD=S梯形ABCE+8？更优解：连接BD，尝