初中七年级数学上册：代数式的值（第3课时）教学设计

初中七年级数学上册：代数式的值（第3课时）教学设计

一、设计理念：核心素养导向的教学转型

本教案立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心要求，以发展学生核心素养为根本目标，实现从“知识传授”到“素养培育”的深刻转型。教学设计超越传统的代数式求值技能训练，致力于引导学生在真实、复杂的情境中，理解代数式作为“一般化数学模型”的本质，以及“求值”作为“从一般到特殊”的数学化过程的深刻意义。

教案贯穿“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学建模”和“数学运算”等核心素养的培养。通过创设“计算机程序变量赋值”这一跨学科情境，将抽象的代数符号与具体的数值计算、过程化思维有机结合。教学强调“做数学”与“思数学”的统一，引导学生经历“观察特例、归纳概括、符号表示、程序化求解、解释应用”的完整数学活动过程，从而构建对“代数式的值”这一概念的深层次、结构化理解，为后续学习函数、方程等核心概念奠定坚实的思维基础。

二、学习目标分析

（一）数学观念与知识技能目标

1.在具体情境中，能准确阐述“代数式的值”的概念内涵，理解求值过程是“用具体数值替换代数式中的字母，并依据运算关系进行计算”的数学程序。

2.能够熟练、准确、规范地求出给定字母取值时代数式的值，掌握书写和计算的规范性要求，初步养成严谨的运算习惯。

3.能够识别实际问题中的数量关系，并运用列代数式、求代数式的值这一完整的建模流程解决简单的实际问题。

（二）数学思维与能力目标

1.通过从“程序运算”角度理解求值过程，发展学生的程序化思维和符号运算能力。

2.在探究“输入-处理-输出”模型（如程序框图）的过程中，提升学生的逻辑推理能力和模型思想。

3.通过解决蕴含分类讨论思想的求值问题（如字母取值导致分母为零等），初步感悟数学的严谨性与思维的全面性。

（三）情感态度与价值观目标

1.在“模拟计算机”等活动中，体验数学与信息科技的紧密联系，感受数学的工具价值和应用魅力，增强学习数学的内在动力。

2.在小组合作探究与交流中，学会倾听、表达与协作，培养科学探究的态度和理性精神。

三、教学重难点研判

（一）教学重点

1.代数式的值的概念形成过程及其数学本质的理解。

2.求代数式的值的规范性操作步骤与准确计算。

（二）教学难点

1.对求值过程“程序性”与“对应性”的深刻理解：即每一个特定的字母取值，对应唯一的一个代数式的值。

2.求值过程中的格式规范与运算顺序，特别是在涉及负数代入、乘方运算、分数运算时的准确处理。

3.从实际问题中抽象出代数式，并代入具体情境数据求值的完整建模过程。

（三）难点成因及突破策略

难点主要源于学生首次系统接触“变量”与“对应”的雏形思想，且从算术的“静态结果”思维转向代数的“动态过程”思维存在障碍。为突破难点，本设计采用“情境锚定-操作感知-框图显化”的策略：以计算机变量赋值这一强过程性情境为锚点，让学生在手脑并用的代入计算中感知程序；进而引入简易程序框图，将隐性的思维路径显性化、可视化，帮助学生搭建从“输入”到“输出”的心理表征。

四、教学准备

（一）教具与学具

1.教师准备：多媒体课件（包含情境动画、交互式求值演示、程序框图动态生成）、实物投影仪。

2.学生准备：课堂学习任务单、方格纸、不同颜色的笔。

3.技术整合：利用平板电脑或班级优化大师等工具，实现学生求解过程的实时投屏与对比分析。

（二）学习环境设计

1.物理环境：课桌按“四人异质小组”形式摆放，便于开展合作探究与讨论。

2.心理环境：营造“探索、对话、容错”的课堂文化，鼓励学生大胆猜想、严谨验证、清晰表达。

五、教学过程实施

第一阶段：情境锚定，概念初探（预计用时：12分钟）

环节一：真实问题驱动，引发认知冲突

师：同学们，我们生活在数字时代。请大家观看一段简化的计算机程序运行模拟动画。（课件展示：一个名为“计算圆的周长”的程序框，其中有语句“C=2*π*r”，当用户在输入框为r输入不同的数字如1，2，3时，输出框C立刻显示对应的结果6.28，12.56，18.84…）

师：在这个模拟程序中，r

和C

是什么？2*π*r

又是什么？

生：r

是输入的数字，半径；C

是输出的结果，周长；2*π*r

是计算的公式。

师：非常准确。在数学中，我们把r

这样可以取不同值的量称为“变量”，把像2πr

这样用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫“代数式”。那么，当我们给r

一个具体的数，比如5，程序算出C=31.4

，这个31.4

，我们可以称之为什么？

生：是……代数式2πr

在r=5

时算出来的结果。

师：精辟！这就是我们今天要深入研究的核心概念。给代数式里的字母一个具体的数值，按照运算关系计算得出的结果，叫做这个代数式的值。

（设计意图：摒弃直接给出定义的灌输方式，选择学生已有模糊认知的“计算机程序”作为认知锚点。动画演示将抽象的“求值”过程可视化、动态化，有效帮助学生建立“变量赋值→公式计算→结果输出”的心理模型，为理解代数式值的“对应”本质和“程序”本质奠定坚实基础。）

环节二：概念形式化与数学表达

师：现在，让我们用数学的语言来严谨地描述这一过程。对于代数式2πr

，当r=5

时，它的值是31.4。我们可以这样书写：

当r=5

时，2πr=2×3.14×5=31.4

。

请大家在任务单上模仿书写：对于代数式3a-2

，当a=4

时，求它的值。

（学生书写，教师巡视，利用实物投影展示典型写法，共同规范格式：必须写出“当…时”，代入过程要清晰，计算要准确。）

师：观察这个过程，求代数式的值，本质上经历了哪两个关键步骤？

生：第一步，把字母换成具体的数；第二步，按运算顺序算出结果。

师：总结得非常好。这就是求值的“两步法”：①代入；②计算。代入是“换元”，计算要“循规”（遵循运算顺序）。

第二阶段：探究深化，规范建构（预计用时：20分钟）

环节一：基础演练，固化程序

任务一：规范代入，感知程序。

求下列代数式的值：

(1)4x+3

，其中x=-2

。

(2)a²-2b

，其中a=3,b=-1

。

(3)(m+n)/2

，其中m=7,n=5

。

学生独立完成，小组内交换检查。教师聚焦三个易错点进行精讲：

1.负数代入需添括号：x=-2

代入4x+3

，应写为4×(-2)+3

，而非4×-2+3

。

2.乘方运算的优先级：a=3

代入a²-2b

，应先算3²=9

，再算减法。

3.分数线的括号功能：代入(m+n)/2

时，分子是整体，应确保先加后除。

（设计意图：通过一组典型例题，覆盖负数、乘方、分数等关键运算点，让学生在“做”中暴露错误，在“议”中明晰规则，在“讲”中固化规范。强调书写格式，是将内在思维外显化、条理化的关键训练。）

环节二：思维显化，引入框图

师：我们再次回到计算机程序的思维。求代数式的值，就像一个微型的数据处理程序。我们可以用一种叫作“程序框图”的工具来直观表示这个过程。请大家看代数式2y²-1

，当y=-3

时。

（课件动态生成框图）

开始

↓

[输入y=-3]

↓

[计算2×y²]

↓

[计算上步结果-1]

↓

[输出结果：17]

↓

结束

师：请大家为任务一中的第(2)题a²-2b

（a=3,b=-1

）设计一个简单的程序框图。

（学生小组合作，在方格纸上绘制。教师选取优秀作品展示，引导学生理解框图的顺序结构，以及它如何清晰地呈现运算的步骤和数据的流向。）

（设计意图：引入简易程序框图，是本节课思维提升的关键一跃。它将隐含的、线性的计算步骤转化为可视化的逻辑结构，极大地促进了学生对求值“程序性”的理解。这也是数学与信息科技跨学科融合的生动体现，培养了学生的计算思维。）

环节三：分类讨论，思维进阶

任务二：陷阱辨识，深化理解。

求代数式(x-1)/(x-2)

的值，其中：

(1)x=0

(2)x=2

学生计算后很快发现：第(1)题可求，值为0.5；第(2)题分母2-2=0

，算式无意义。

师：这个现象告诉我们什么？

生：不是所有数都能往代数式里代，要使代数式本身有意义。

师：对！这就引出了代数式中字母的取值范围概念。在代入求值前，我们心里要先做一个判断：所给的值是否在允许的范围内？这对于后续学习函数至关重要。

第三阶段：迁移应用，建模解决（预计用时：10分钟）

环节一：公式应用，链接物理

师：代数式是表达数量关系和科学规律的通用语言。在物理学中，物体自由下落的高度h

与时间t

的关系是h=1/2gt²

（g≈9.8m/s²

）。已知华山索道缆车掉落一个物体，求：

(1)物体下落2秒后的高度h

（从掉落点算起）。

(2)物体下落5秒后的高度h

。

学生独立列式求值。教师引导学生关注：①这是一个将实际问题数学化的过程；②同一个代数式（模型），代入不同的t

，得到不同的h

，这体现了模型的普适性和求值的具体性。

环节二：生活应用，综合建模

任务三：决策方案。

某公园门票价格规定：成人票每张50元，学生票每张30元。一个旅游团有成人a

人，学生b

人。

(1)用代数式表示该旅游团应付的总门票费。

(2)如果该团有成人8人，学生15人，总门票费是多少？

(3)若该团总人数为30人，其中学生有10人，总门票费又是多少？

学生完成。此题不仅练习求值，更在逆向使用模型：第(3)问中，需先根据总人数和学生数推导出a=20

，再代入求值。教师引导学生对比(2)(3)，体会问题条件给出的不同方式，训练信息提取与转化能力。

第四阶段：拓展深化，评价反思（预计用时：8分钟）

环节一：思维拓展——数值转换机

师：我们升级一下我们的“程序”。（课件展示）这里有一台神奇的“数值转换机”，它有两类：一类是“运算程序固定，输入值可变”（即求代数式的值）；另一类是“输入输出值给定，反推运算程序”（即找规律列代数式）。我们来挑战第二类。

输入x→[?]→输出3x-5

已知一组对应值：输入2，输出1；输入0，输出-5。请推测“？”内的运算程序。

学生通过观察、尝试、验证，发现规律。此活动将求值问题逆转为代数式建构问题，训练了学生的逆向思维和归纳能力，为后续学习函数与反函数埋下伏笔。

环节二：课堂总结与反思

师：同学们，通过这节课的探索，你对“代数式的值”有了哪些新的、更深的认识？请用思维导图或关键词的形式，在任务单的总结区进行梳理。

（学生自主梳理，可能涉及：概念、步骤、格式、框图、意义、应用、注意事项等。）

教师邀请几位学生分享，并在此基础上进行结构化总结：

1.一个概念：代数式的值——对应与结果。

2.两个步骤：代入（小心谨慎）、计算（遵规守序）。

3.三种意识：程序意识、规范意识、应用意识。

4.一条纽带：它是连接抽象的代数式与具体数量世界的桥梁。

环节三：嵌入式评价与作业布置

1.课堂即时评价：利用课堂练习反馈和程序框图设计作品，对学生知识掌握和思维发展进行过程性评价。

2.分层作业设计：

1.3.基础巩固层（必做）：教材课后练习题，巩固求值的基本技能与格式。

2.4.能力拓展层（选做）：

(1)请为你家庭每月电费设计一个计算模型（考虑阶梯电价），并代入你家上月用电量求值。

(2)查阅资料，了解摄氏温度(C

)与华氏温度(F

)的换算公式F=1.8C+32

，分别计算当C

为0，10，20，37时的F

值，并谈谈你的发现。

5.实践探究（长周期作业）：小组合作，寻找生活中或其它学科（如科学、地理）中的一个公式，用海报形式介绍该公式，并演示至少两个代入具体数值进行计算的应用实例。

六、教学评价设计

本教学设计的评价贯穿始终，采用多维、立体的评价方式，旨在评估学生核心素养的发展水平。

（一）嵌入式过程性评价

1.观察评价：在教学各环节，通过巡视、倾听小组讨论，观察学生参与活动的积极性、思维的专注度、操作的规范性以及合作交流的有效性。

2.问答评价：通过有层次、启发式的课堂提问，诊断学生对概念本质的理解程度、思维链条的完整性以及语言表达的逻辑性。

3.作品评价：对学生的课堂练习书写、程序框图设计、思维导图总结等实体化作品进行分析，评估其知识技能掌握、思维可视化及结构化能力。

（二）表现性任务评价

以“实践探究”长周期作业为主要表现性任务。设计以下评价量规，用于教师评价与学生互评：

评价维度

优秀(4分)

良好(3分)

合格(2分)

待改进(1分)

公式选择与理解

公式来源生活或跨学科，背景介绍清晰，能准确解释公式中每个字母的含义及整体关系。

公式选择恰当，能说明公式含义和字母意义。

公式选择简单，能大致说明公式作用。

公式选择不当或无法解释其含义。

求值过程演示

代入求值过程完整、规范、计算准确；至少演示两个有代表性的实例，并解释实例情境。

求值过程规范、计算准确；完成两个实例演示。

求值过程基本正确，可能存在轻微格式或计算错误；完成实例演示。

求值过程存在明显错误或缺失关键步骤。

海报设计与表达

海报设计美观、逻辑清晰、图文并茂；能面向观众清晰、自信地讲解整个探究过程。

海报设计清楚，内容完整；能进行基本讲解。

海报内容基本完整，表达较为清楚。

海报内容杂乱或表达不清。

合作与创新

小组分工明确，合作高效；在模型应用或展示方式上有独特创意。

小组能有效合作完成任务。

小组基本能合作完成任务。

合作存在明显问题。

（三）终结性评价建议

在单元测验或模块考试中，设计相应题目，从以下层面考查：

1.概念理解层面：直接求值题（含负数、分数、乘方）。

2.程序思维层面：补充程序框图或根据框图求值。

3.建模应用层面：解决包含多步骤的实际问题（需先列式，再求值）。

4.综合思维层面：涉及代数式求值的简单推理题（如已知多个代数式的值，求相关表达式的值）。

七、教学反思与特色说明

本教案经过深度设计与优化，力求体现当前数学教育改革的前沿理念与最高实践标准，其主要特色与预期反思点如下：

特色一：概念建构的情境化与本质化。摒弃孤立定义，将概念植根于“计算机程序”这一富含过程性思维的跨学科情境中。学生不是在记忆定义，而是在理解一个“运行的模型”。这促进了学生对代数式“一般性”与求值“特殊性”