武汉市部分重点中学2023-2024学年度下学期期末联考高二数学试题

高二数学试卷命审题单位：武钢三中数学学科组审题单位：圆创教育研究中心湖北省武昌实验中学本试卷共4页，19题。满分150分。考试用时120分钟。考试时间：2024年6月27日下午14:00—16:00注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。9一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)91.从含有3件正品，2件次品的产品中随机抽取2件产品，则抽取出的2件产品中恰有1件次品的概率为ABCD2.已知随机变量X服从正态分布N(0,ø²),P(X≥3)=0.1,则P(-3≤X≤3)=()A.0.1B.0.2C.0.43.若函数在x=-1处取得极值，则实数a的取值范围是()A.(3,十∞)B.(一∞,3)C.(一∞,3)U(3,+∞)D.[0,3]4.函数的图象大致为()DBCADBC高二数学试卷第1页(共4页)5.若函数的图象与y=a的图象恰好有四个交点，则实数a的取值范围是A.(1,+∞)B.(0,2)U{-2}C.(2,3)D.(2,3)6.设某人在n次射击中击中目标的次数为X,且X～B(n,0.7),记P₆=P(X=k),k=0,1,2,…,n,若7.已知a=e²,则()A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>a>b8.设函数f(x)=x(eˣ+1),g(x)=(x+1)Inx,若存在实数x₁,x₂,使得f(x₁)=g(x₂),则部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)A.两个随机变量的线性相类性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1B.E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3C.用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好D.随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.3,10.甲乙两人参加三局两胜制比赛(谁先赢满两局则获得最终胜利且比赛结束).已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6,乙赢的概率为0.4,且每局比赛的输赢相互独立.若用M表示事件“甲最终获胜”,N表11.若直线y=ax与曲线f(x)=e相交于不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),曲线f(x)=e²在A,B点处切线交于点M(xo,yo),则()A.a>eD.不存在D.不存在a,使得∠AMB=135°高二数学试卷第2页(共4页)ξ0123Pmn14.从1,2,3,…,10这10个数中随机抽一个数记为X,再从1,2,…,X中随机抽一个数记为Y,则15.(本题满分13分)已知命题p:Vx∈R,不等式2x²+4x+7-m>0恒成立；命题q:3x∈R,使x²—2mx+m+2<0成立.(2)若命题p,q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围.16.(本题满分15分)租车公司为继续开拓市场，提升服务质量，迎接暑假旅游旺季的到来，对近5年的暑假的租车业务量2019年2020年2021年2022年2023年(1)假设2019年为第1年，求第x年的业务量y关于x的经验回归方程，并预测2024年暑假的业(2)该公司从2023年暑假租车的客户中随机抽取了100名客户进行调研，现将100名客户的年龄划完整并根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析青年群体和中老年群体对租车服务的评价是否有差异.中老年附：经验回归直线方程y=bx+a,其中高二数学试卷第3页(共4页)独立性检验中的,其中n=a+b+c+d.临界值表：17.(本题满分15分)(1)求{an}的通项公式；18.(本题满分17分)已知函数f(x)=eˣ—esinx.(1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；(2)若不等式a≤f(x)≤b对任意恒成立，求实数a-b的最大值；19.(本题满分17分)Catalan数列(卡特兰数列)最早由我国清代数学家明安图(1692—1765%在研究三角函数幂级数的推导过程中发现，成果发表于1774年出版的《割圜密率捷法》中，后由比利时数学家卡特兰(Catalan,1814—1894)的名字来命名，该数列的通项被称为第n个Catalan数，其通项公式为a3,…,a2n中，满足“对任已知在数轴上，有一个粒子从原点出发，每秒向左或向右移动一个单位，且向左移动和向右移动的概(