2026年浙江省苏教版初中数学下册第7章函数性质习题

2026年浙江省苏教版初中数学下册第7章函数性质习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=2x+1的图像是一条直线，其性质包括（）A.函数值随自变量的增大而增大，图像从左到右上升B.函数值随自变量的增大而减小，图像从左到右下降C.函数值随自变量的增大而增大，图像从左到右下降D.函数值随自变量的增大而减小，图像从左到右上升解析：根据一次函数y=kx+b的性质，当k>0时，函数值随自变量的增大而增大，图像从左到右上升。在本题中，k=2>0，因此选项A正确。选项B、C、D均不符合一次函数的性质，故排除。2.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=-3x+5的图像与x轴的交点坐标是（）A.(3,0)B.(-3,0)C.(5,0)D.(-5,0)解析：函数与x轴的交点即为函数值y=0时的自变量x的值。将y=0代入函数y=-3x+5，得到-3x+5=0，解得x=5。因此交点坐标为(5,0)，选项C正确。其他选项均不符合方程解，故排除。3.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，函数y=x²的图像是一条抛物线，其对称轴是（）A.x=0B.x=1C.y=0D.y=1解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴公式为x=-b/2a。对于函数y=x²，a=1，b=0，因此对称轴为x=0，即y轴。选项A正确，其他选项均不符合对称轴公式计算结果，故排除。4.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=1/x的图像是双曲线，其性质包括（）A.在第一象限内，y随x的增大而增大B.在第二象限内，y随x的增大而增大C.在第三象限内，y随x的增大而减小D.在第四象限内，y随x的增大而增大解析：反比例函数y=k/x的图像是双曲线，当k>0时，双曲线位于第一、三象限；当k<0时，双曲线位于第二、四象限。在本题中，k=1>0，双曲线位于第一、三象限。在第一象限内，x增大时，y减小；在第三象限内，x增大时，y增大。因此选项C正确，其他选项均不符合反比例函数的性质，故排除。5.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，函数y=√x的图像是半抛物线，其定义域是（）A.x≥0B.x≤0C.x∈RD.x∈(-∞,0)解析：函数y=√x表示x的平方根，平方根的被开方数必须非负，因此定义域为x≥0。选项A正确，其他选项均不符合函数定义域的要求，故排除。6.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=2|x|的图像是一条V形折线，其顶点坐标是（）A.(0,0)B.(1,2)C.(2,0)D.(0,2)解析：绝对值函数y=|kx|的图像是V形折线，顶点坐标为(0,0)。在本题中，k=2，因此顶点坐标仍为(0,0)。选项A正确，其他选项均不符合绝对值函数的顶点坐标，故排除。7.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，函数y=kx+b（k≠0）的图像与y轴的交点坐标是（）A.(k,0)B.(0,k)C.(0,b)D.(b,0)解析：函数y=kx+b与y轴的交点即为自变量x=0时的函数值y。将x=0代入函数，得到y=b。因此交点坐标为(0,b)。选项C正确，其他选项均不符合函数与y轴交点的定义，故排除。8.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=-x²+4x-3的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由系数a决定。当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。在本题中，a=-1<0，因此图像开口向下。选项B正确，其他选项均不符合二次函数的开口方向，故排除。9.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，函数y=1/(x-2)的图像是双曲线，其渐近线方程是（）A.x=0B.y=0C.x=2D.y=2解析：反比例函数y=k/(x-a)的图像的渐近线为x=a和y=0。在本题中，k=1，a=2，因此渐近线方程为x=2和y=0。选项C正确，其他选项均不符合反比例函数的渐近线方程，故排除。10.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=2x³的图像是一条三次曲线，其奇偶性是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析：函数f(x)是奇函数当且仅当f(-x)=-f(x)；是偶函数当且仅当f(-x)=f(x)。对于函数y=2x³，f(-x)=2(-x)³=-2x³=-f(x)，因此是奇函数。选项A正确，其他选项均不符合函数的奇偶性定义，故排除。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=3x+2的图像与x轴的交点坐标是_________。参考答案：(-2/3,0)解析：函数与x轴的交点即为函数值y=0时的自变量x的值。将y=0代入函数y=3x+2，得到3x+2=0，解得x=-2/3。因此交点坐标为(-2/3,0)。2.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=-2x²+4x-1的顶点坐标是_________。参考答案：(1,3)解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)。对于函数y=-2x²+4x-1，a=-2，b=4，c=-1，因此顶点坐标为(-4/(2×(-2)),-1-4²/(4×(-2)))=(1,3)。3.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，函数y=1/(x+1)的图像的渐近线方程是_________。参考答案：x=-1，y=0解析：反比例函数y=k/(x-a)的图像的渐近线为x=a和y=0。在本题中，k=1，a=-1，因此渐近线方程为x=-1和y=0。4.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=|x-1|的图像的顶点坐标是_________。参考答案：(1,0)解析：绝对值函数y=|kx+b|的图像的顶点坐标为(-b/k,0)。在本题中，k=1，b=-1，因此顶点坐标为(-(-1)/1,0)=(1,0)。5.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，函数y=2x³-3x的图像关于_________对称。参考答案：原点解析：函数f(x)是奇函数当且仅当f(-x)=-f(x)，其图像关于原点对称。对于函数y=2x³-3x，f(-x)=2(-x)³-3(-x)=-2x³+3x=-y，因此是奇函数，图像关于原点对称。6.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=1/x的图像在第一象限内，随着x的增大，y的变化趋势是_________。参考答案：减小解析：反比例函数y=k/x的图像，当k>0时，在第一象限内，x增大时，y减小。在本题中，k=1>0，因此y随x的增大而减小。7.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，函数y=-x²+2x+3的图像开口方向是_________。参考答案：向下解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由系数a决定。当a<0时，开口向下。在本题中，a=-1<0，因此图像开口向下。8.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=2|x|的图像在x=1时的函数值是_________。参考答案：2解析：绝对值函数y=|kx|在x=a时的函数值为|ka|。在本题中，k=2，x=1，因此y=|2×1|=2。9.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，函数y=3x+5的图像与y轴的交点坐标是_________。参考答案：(0,5)解析：函数y=kx+b与y轴的交点即为自变量x=0时的函数值y。将x=0代入函数y=3x+5，得到y=5。因此交点坐标为(0,5)。10.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=√(x-2)的定义域是_________。参考答案：x≥2解析：函数y=√(x-a)表示x-a的平方根，平方根的被开方数必须非负，因此x-a≥0。在本题中，a=2，因此x-2≥0，即x≥2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=4x-3的图像是一条直线，其斜率为4，截距为-3。参考答案：正确解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。在本题中，k=4，b=-3，因此斜率为4，截距为-3。2.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=-x²的图像开口向下，其顶点坐标为(0,0)。参考答案：正确解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由系数a决定。当a<0时，开口向下。在本题中，a=-1<0，因此图像开口向下。顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)，对于y=-x²，a=-1，b=0，c=0，因此顶点坐标为(0,0)。3.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，函数y=1/(x+2)的图像的渐近线方程是x=2和y=0。参考答案：错误解析：反比例函数y=k/(x-a)的图像的渐近线为x=a和y=0。在本题中，k=1，a=-2，因此渐近线方程为x=-2和y=0，而不是x=2。4.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=|x+1|的图像的顶点坐标是(-1,0)。参考答案：正确解析：绝对值函数y=|kx+b|的图像的顶点坐标为(-b/k,0)。在本题中，k=1，b=1，因此顶点坐标为(-1/1,0)=(-1,0)。5.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，函数y=2x³+x的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：函数f(x)是奇函数当且仅当f(-x)=-f(x)，其图像关于原点对称。对于函数y=2x³+x，f(-x)=2(-x)³+(-x)=-2x³-x=-y，因此是奇函数，图像关于原点对称。6.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=3x+1的图像与x轴的交点坐标是(1/3,0)。参考答案：正确解析：函数与x轴的交点即为函数值y=0时的自变量x的值。将y=0代入函数y=3x+1，得到3x+1=0，解得x=1/3。因此交点坐标为(1/3,0)。7.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，函数y=√(x+3)的定义域是x≤-3。参考答案：错误解析：函数y=√(x-a)表示x-a的平方根，平方根的被开方数必须非负，因此x-a≥0。在本题中，a=-3，因此x+3≥0，即x≥-3，而不是x≤-3。8.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=-2|x|的图像在x=2时的函数值是-4。参考答案：正确解析：绝对值函数y=|kx|在x=a时的函数值为|ka|。在本题中，k=-2，x=2，因此y=|-2×2|=4。由于k为负，图像关于原点对称，因此实际函数值为-4。9.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，函数y=1/x²的图像是一条双曲线。参考答案：错误解析：函数y=1/x²表示x²的倒数，其图像是双曲线，但与反比例函数y=1/x不同。y=1/x²的图像在x=0处无定义，且在第一、三象限内，y随x的增大而增大；在第二、四象限内，y随x的增大而减小。而反比例函数y=1/x的图像在每一象限内，y随x的增大而减小。10.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是(1,2)。参考答案：错误解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)。对于函数y=2x²-4x+1，a=2，b=-4，c=1，因此顶点坐标为(-(-4)/(2×2),1-(-4)²/(4×2))=(1,1)，而不是(1,2)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版初中数学下册第7章函数性质中，简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像性质。参考答案：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其性质包括：（1）当k>0时，函数值随自变量的增大而增大，图像从左到右上升；当k<0时，函数值随自变量的增大而减小，图像从左到右下降。（2）当b=0时，图像过原点；当b≠0时，图像与y轴的交点坐标为(0,b)。（3）图像与x轴的交点坐标为(-b/k,0)。2.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，如何判断二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向？参考答案：二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由系数a决定：（1）当a>0时，开口向上；（2）当a<0时，开口向下。3.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，简述反比例函数y=k/x（k≠0）的图像性质。参考答案：反比例函数y=k/x的图像是双曲线，其性质包括：（1）当k>0时，双曲线位于第一、三象限；当k<0时，双曲线位于第二、四象限。（2）在每一象限内，y随x的增大而减小（k>0）或增大（k<0）。（3）图像有两条渐近线，分别为x=0和y=0。4.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，简述绝对值函数y=|kx+b|的图像性质。参考答案：绝对值函数y=|kx+b|的图像是V形折线，其性质包括：（1）当k>0时，图像向上开口；当k<0时，图像向下开口。（2）图像的顶点坐标为(-b/k,0)。（3）图像关于顶点对称。5.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，简述二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式。参考答案：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)。其中，-b/2a为顶点的横坐标，c-b²/4a为顶点的纵坐标。6.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，如何求一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标？参考答案：一次函数y=kx+b与x轴的交点即为函数值y=0时的自变量x的值。将y=0代入函数，得到kx+b=0，解得x=-b/k。因此交点坐标为(-b/k,0)。7.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，简述奇函数和偶函数的定义。参考答案：（1）奇函数：函数f(x)是奇函数当且仅当f(-x)=-f(x)。其图像关于原点对称。（2）偶函数：函数f(x)是偶函数当且仅当f(-x)=f(x)。其图像关于y轴对称。8.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，简述反比例函数y=k/x（k≠0）的渐近线方程。参考答案：反比例函数y=k/x的图像的渐近线为x=0和y=0。其中，x=0是垂直于x轴的渐近线，y=0是水平于x轴的渐近线。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，已知一次函数y=2x+1的图像与y轴的交点为A，与x轴的交点为B。求点A和点B的坐标，并画出函数的图像。参考答案：（1）求点A的坐标：将x=0代入函数y=2x+1，得到y=1。因此点A的坐标为(0,1)。（2）求点B的坐标：将y=0代入函数y=2x+1，得到2x+1=0，解得x=-1/2。因此点B的坐标为(-1/2,0)。（3）图像：-过点A(0,1)和点B(-1/2,0)画一条直线，即为函数y=2x+1的图像。2.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，已知二次函数y=-x²+4x-3的图像开口向下，求其顶点坐标和对称轴方程。参考答案：（1）顶点坐标：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)。对于函数y=-x²+4x-3，a=-1，b=4，c=-3，因此顶点坐标为(-4/(2×(-1)),-3-4²/(4×(-1)))=(2,1)。（2）对称轴方程：二次函数的对称轴方程为x=-b/2a。对于函数y=-x²+4x-3，对称轴方程为x=2。3.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，已知反比例函数y=1/(x-2)的图像，求其渐近线方程。参考答案：反比例函数y=k/(x-a)的图像的渐近线为x=a和y=0。在本题中，k=1，a=2，因此渐近线方程为x=2和y=0。4.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，已知绝对值函数y=|x+1|的图像，求其顶点坐标。参考答案：绝对值函数y=|kx+b|的图像的顶点坐标为(-b/k,0)。在本题中，k=1，b=1，因此顶点坐标为(-1/1,0)=(-1,0)。5.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，已知二次函数y=2x²-4x+1的图像开口向上，求其顶点坐标和对称轴方程。参考答案：（1）顶点坐标：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)。对于函数y=2x²-4x+1，a=2，b=-4，c=1，因此顶点坐标为(-(-4)/(2×2),1-(-4)²/(4×2))=(1,-1)。（2）对称轴方程：二次函数的对称轴方程为x=-b/2a。对于函数y=2x²-4x+1，对称轴方程为x=1。6.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，已知一次函数y=3x-5的图像与x轴的交点为A，与y轴的交点为B。求点A和点B的坐标，并画出函数的图像。参考答案：（1）求点A的坐标：将y=0代入函数y=3x-5，得到3x-5=0，解得x=5/3。因此点A的坐标为(5/3,0)。（2）求点B的坐标：将x=0代入函数y=3x-5，得到y=-5。因此点B的坐标为(0,-5)。（3）图像：-过点A(5/3,0)和点B(0,-5)画一条直线，即为函数y=3x-5的图像。7.在苏教版初中数学下册第7章函数性质的学习中，已知反比例函数y=1/(x+3)的图像，求其渐近线方程。参考答案：反比例函数y=k/(x-a)的图像的渐近线为x=a和y=0。在本题中，k=1，a=-3，因此渐近线方程为x=-3和y=0。8.苏教版初中数学下册第7章函数性质中，已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像开口向下，求其顶点坐标和对称轴方程。参考答案：（1）顶点坐标：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)。对于函数y=-2x²+4x-1，a=-2，b=4，c=-1，因此顶点坐标为(-4/(2×(-2)),-1-4²/(4×(-2)))=(1,3)。（2）对称轴方程：二次函数的对称轴方程为x=-b/2a。对于函数y=-2x²+4x-1，对称轴方程为x=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.C5.A6.A7.C8.B9.C10.A二、填空题1.(-2/3,0)12.(1,3)13.x=-1，y=014.(1,0)15.原点16.减小17.向下18.219.(0,5)20.x≥2三、判断题1.正确22.正确23.错误24.正确25.正确26.正确27.错误28.正确29.错误30.错误四、简答题1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其性质包括：（1）当k>0时，函数值随自变量的增大而增大，图像从左到右上升；当k<0时，函数值随自变量的增大而减小，图像从左到右下降。（2）当b=0时，图像过原点；当b≠0时，图像与y轴的交点坐标为(0,b)。（3）图像与x轴的交点坐标为(-b/k,0)。2.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由系数a决定：（1）当a>0时，开口向上；（2）当a<0时，开口向下。3.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像性质：（1）当k>0时，双曲线位于第一、三象限；当k<0时，双曲线位于第二、四象限。（2）在每一象限内，y随x的增大而减小（k>0）或增大（k<0）。（3）图像有两条渐近线，分别为x=0和y=0。4.绝对值函数y=|kx+b|的图像性质：（1）当k>0时，图像向上开口；当k<0时，图像向下开口。（2）图像的顶点坐标为(-b/k,0)。（3）图像关于顶点对称。5.二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)。其中，-b/2a为顶点的横坐标，c-b²/4a为顶点的纵坐标。6.一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标：一次函数y=kx+b与x轴的交点即为函数值y=0时的自变量x的值。将y=0代入函数，得到kx+b=0，解得x=-b/k。因此交点坐标为(-b/k,0)。7.奇函数和偶函数的定义：（1）奇函数：函数f(x)是奇函数当且仅当f(-x)=-f(x)。其图像关于原点对称。（2）偶函数：函数f(x)是偶函数当且仅当f(-x)=f(x)。其图像关于y轴对称。8.反比例函数y=k/x（k≠0）的渐近线方程：反比例函数y=k/x的图像的渐近线为x=0和y=0。其中，x=0是垂直于x轴的渐近线，y=0是水平于x轴的渐近线。五、应用题1.一次函数y=2x+1的图像与y轴的交点为A，与x轴的交点为B。求点A和点B的坐标，并画出函数的图像。参考答案：（1）求点A的坐标：将x=0代入函数y=2x+1，得到y=1。因此点A的坐标为(0,1)。（2）求点B的坐标：将y=0代入函数y=2x+1，得到2x+1=0，解得x=-1/2。因此点B的坐标为(-1/2,0)。（3）图像：-过点A(0,1)和点B(-1/2,0)画一条直线，即为函数y=2x+1的图像。2.二次函数y=-x²+4x-3的图像开口向下，求其顶点坐标和对称轴方程。参考答案：（1）顶点坐标：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)。对于函数y=-x²+4x-3，a=-1，b=4，c=-3，因此顶点坐标为(-4/(2×(-1)),