广西北海市2026届九年级中考模拟数学试卷（含解析）

2026年广西北海市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果物质在汽化过程中吸收45J的热量记为+45J，那么物质在液化过程中释放38J的热量可记为(

)A.-38J B.38J C.7J D.-7J2.下面四种化学仪器的示意图不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术项目.如图，这是一个常见的石锁，其左视图是(

)A.

B.

C.

D.

4.2025年我国粮食综合生产能力达到13900亿斤(1斤=500克)，粮食安全保障坚实有力.将数据13900亿用科学记数法表示是(

)A.1.39×104 B.1.39×1012 C.5.若a<b，则下列不等式成立的是(

)A.a+3>b+3 B.a-3>b-3 C.-3a>-3b D.a6.将二次函数y=(x+1)2+4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是A.y=(x-1)2+7 B.y=(x-2)2+67.如图是化学元素周期表中原子序数为1～5的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是(

)

A.15 B.25 C.358.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.9.如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，O，E是正方形网格上的五个点，若半径为1的⊙O与线段AB交于点D，则∠DEC的余弦值是(

)A.12

B.2

C.5510.某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元.响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为x.已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为(

)A.50(1+x)=72 B.50(1+x2)=72 C.50(1+2x)=7211.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知⊙O的半径为4，AC=43，则∠ABC的度数是(

)A.110°

B.120°

C.125°

D.130°12.在平面直角坐标系xOy中，点A在直线y=3x上，点A的横坐标为1，点P是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，若四边形OAPB是菱形，则k的值是A.-6 B.-5 C.-4 D.-3二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.分解因式：a2-3a=______．14.若分式1x-1有意义，则x的取值范围为_________．15.如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上)，EF为后下叉，已知AB/​/DE，AD/​/EF，∠BCE=57°，∠CEF=128°，则∠ADE的度数是

°.

16.如图，A是抛物线y1=ax2-2与y2=bx2-2的公共顶点，过点A的直线与抛物线y1，y2的另一个交点分别为B，

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算

(1)(-3)2-18÷3；

(2)化简求值：(a+1)(a-1)-a(a-2)，其中a=218.(本小题10分)

如图，AD是△ABC的角平分线．

(1)作菱形AEDF，使点E在边AB上，点F在边AC上；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若∠B=105°，∠C=45°，AF=4，求菱形AEDF的面积．19.(本小题10分)

为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动.为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于170次为“优秀”.现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下：

甲班代表跳绳次数：152，160，161，163，165，165，166，169，170，170，172，173，175，180，185，186，188，190，195，200；

乙、丙班各档如下：

A：150～159(次)；B：160～169(次)；C：170～179(次)；D：180～189(次)；E：190(次)及以上．

(1)请你根据甲班代表跳绳次数的数据，写出该组数据的中位数是______；乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是______；

(2)请你补充完整丙班代表跳绳成绩的条形统计图；

(3)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”(≥170次20.(本小题10分)

某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件.已知生产3个壮锦挂件和2个铜鼓摆件共需成本280元；生产5个壮锦挂件和4个铜鼓摆件共需成本500元．

(1)每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？

(2)该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品80个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量的2倍.设生产壮锦挂件x个，总利润为w元.已知每个壮锦挂件利润为25元，每个铜鼓摆件利润为40元．

①求w与x的函数关系式；

②如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？21.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D．

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若AB与⊙O的切点为F，连接CF交AD于点M，已知tan∠D=34，设⊙O的半径为5，求CF22.(本小题10分)

综合与实践

问题情境：为打造“水韵休闲”主题景区，某生态景观园区安装了音乐喷泉装置.喷泉的水柱从底座(水平面上)O点喷出，其距水面的竖直高度y(单位：m)与距喷口O点的水平距离x(单位：m)近似满足二次函数关系，测得的几组数据如下表：x/m07142128y/m04.564.50问题解决：

(1)根据表格中的各组对应数据，在给出的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并求出y与x的函数关系式；

(2)为提升观赏效果，要在该抛物线形水柱正下方的水面铺设一条观赏灯带，要求抛物线形水柱上的每一个点到灯带的距离不低于4.8m，求这条灯带可铺设的最大长度(结果保留根号)；

(3)景区计划在距离喷口O点水平距离15m的位置设置一个高度为h(单位：m)的灯光装置，若要保证水柱不会碰到该装置，求h的取值范围．23.(本小题12分)

综合与探究

如图①，将矩形ABCD纸片沿着对称轴剪开，得到两个全等的矩形ABNM和矩形MNCD，其中AB=10，AD=12，固定矩形MNCD，将矩形ABNM绕点N顺时针旋转得到矩形NBAM'．

(1)如图②，在矩形ABNM旋转的过程中，当A与D重合时，BD交MN于点E，NM'交CD于点F，则四边形DENF的形状是______；

(2)如图③，当M'在CD上时，AM'交MD于点G，求GD的长；

(3)在矩形ABNM旋转的过程中，是否存在点A在CD的右侧，且△ACD是以A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出此时ACAD的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：吸收45J的热量记为+45J，则释放38J的热量可记为-38J．

故选：A．

根据吸收热量记为正，相反意义的释放热量应记为负，即可求解．

2.【答案】B

【解析】解：A、C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

B选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：B．

根据轴对称图形的概念进行判断即可．

3.【答案】C

【解析】解：石锁的左视图是：

．

故选：C．

左视图是从左侧看到的图形．

本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．4.【答案】B

【解析】解：13900亿=1390000000000=1.39×1012．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<15.【答案】C

【解析】解：A.因为a<b，所以a+3<b+3，故A不符合题意；

B.因为a<b，所以a-3<b-3，故B不符合题意；

C.因为a<b，所以-3a>-3b，故C符合题意；

D.因为a<b，所以a3<b3，故D不符合题意；

故选：6.【答案】A

【解析】解：将二次函数y=(x+1)2+4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是y=(x-2+1)2+7=(x-1)27.【答案】C

【解析】解：∵化学元素周期表中原子序数为1～5的元素，

∴从中随机选取一种元素，共有5种等可能结果，其中这种元素恰好是非金属元素的情况有氢、氦、硼3种结果，

∴这种元素恰好是非金属元素的概率是35．

故选：C8.【答案】A

【解析】解：A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；a2⋅a3=a2+3=a5，故此运算正确，符合题意；

B、根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘；(a2)3=a2×3=9.【答案】D

【解析】解：∵在边长为1的正方形网格中，A，B，C，O，E是正方形网格上的五个点，

∴△ABC是直角三角形，AC=1，BC=2，

∴AB=AC2+BC2=5，

∴cos∠ABC=BCAB=25=210.【答案】D

【解析】解：由题意得50(1+x)2=72．

故选：D．

根据这两个月销售额的月平均增长率为11.【答案】B

【解析】解：如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，AC=43，连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，取优弧AC上任意一点E，连接AE、CE，

∴AD=12AC=12×43=23，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=OA2-AD2=42-(23)2=2，

∴OD=12OA，

∴∠OAD=30°，

∴∠AOD=90°-∠OAD=60°，

∵OA=OC，OD⊥AC，

∴∠AOC=2∠AOD=120°，

∴∠AEC=12∠AOC=60°，

∵∠AEC+∠ABC=180°，

∴∠ABC=180°-∠AEC=120°，

故选：B．

连接12.【答案】D

【解析】解：∵点A在直线y=3x上，横坐标为1，

∴y=3×1=3，即A(1,3)，

∴OA=12+32=10，

设P(p,0)，p>0，

∵四边形OAPB是菱形，OA//PB

且OA=PB，O点是由A点向左平移一个单位长度，再向下平移三个单位长度得到的，对P点进行同样操作，

∴点B的坐标为(p-1,-3)，

∵OB=OA，

∴OA2=OB2，即32+(p-1)2=10，

整理得(p-1)2=1，

∵p>0，p-1=-1时p=0不符合题意舍去，因此p-1=1，得p=2，

∴B(2-1,-3)，即13.【答案】a(a-3)

【解析】解：a2-3a=a(a-3)．

直接提取公因式a14.【答案】x≠1

【解析】解：依题意得x-1≠0，即x≠1时，分式1x-1有意义．

故答案是：x≠1．15.【答案】71．

【解析】解：∵AB//DE，

∴∠CED=∠BCE=57°(两直线平行，内错角相等)，

∴∠DEF=∠CEF-∠CED=128°-57°=71°，

∵AD/​/EF，

∴∠ADE=∠DEF=71°(两直线平行，内错角相等)，

∴∠ADE的度数是71°，

故答案为：71．

16.【答案】12．【解析】解：由条件可知点C是线段AB的中点，

∵A是抛物线y1=ax2-2与y2=bx2-2的公共顶点，

当x=0时，y=-2，

∴A(0,-2)，

设点C的坐标为(m,bm2-2)，

∴点B的坐标为(2m,2bm2-2)，

把B(2m,2bm2-2)代入y1=ax2-2得4am2-2=2bm2【解析】解：(1)(-3)2-18÷3

=9-6

=3；

(2)(a+1)(a-1)-a(a-2)

=a2-1-a2+2a

=2 a-1，

当a=2时，原式=2×2-1=4-1=3．

【解析】解：(1)作AD的垂直平分线与AB、AC分别交于点E、F，连接DE，DF，如图，菱形AEDF即为所求．

(2)如图，过点D作DH⊥CF于点H，

∵∠B=105°，∠C=45°，

∴∠CAB=180°-∠B-∠C=30°，

∵四边形AEDF是菱形，

∴DF/​/AE，DF=AF=4，

∴∠CFD=∠CAB=30°，

在Rt△FHD中，∠DHF=90°，∠HFD=30°，

∴DH=12DF=12×4=2，

∴S菱形AEDF=AF⋅DH=4×2=8．

(1)作AD的垂直平分线与AB、AC分别交于点E、F，连接DE，DF，则四边形AEDF即为所求；

(2)过点D作DH⊥CF于点H，由∠B=105°，∠C=45°，可得∠CAB=30°，由四边形AEDF是菱形，可得DF/​/AE，DF=AF=4，则∠CFD=∠CAB=30°，则可得DH=2，即可求解．

19.【答案】171;162°

补充条形统计图如图所示：

【解析】解：(1)∵甲班代表跳绳次数从小到大排列的数据中第10位和第11位为170，172，

∴中位数170+1722=171；

乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中，B档对应的圆心角的度数是360°×45%=162°，

故答案为：

(2)丙班代表跳绳成绩中C档的人数为20-3-10-2-1=4(人)，

补充条形统计图如图所示：

(3)本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为900×12+9+760=420(人)，

答：本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为420人．

(4)增加每周跳绳训练频次，分层次开展练习．(答案不唯一，理由合理即可)

(1)根据中位数的定义即可求出甲班代表跳绳次数的中位数；利用360°乘以乙班代表跳绳成绩的扇形统计图中B档对应的百分比即可求出圆心角的度数；

(2)用20减去丙班代表跳绳成绩A档、B档、D档、E档的人数，即可求出C档的人数，进而补全条形统计图；

(3)根据样本数据估计总体数据的方法即可求解；

(4)根据实际解答即可．

20.【答案】每个壮锦挂件成本为60元，每个铜鼓摆件成本为50元

①w=-15x+3200；②生产壮锦挂件27个，铜鼓摆件53【解析】解：(1)设每个壮锦挂件成本为x元，每个铜鼓摆件成本为y元，

根据题意得3x+2y=2805x+4y=500，

解得x=60y=50，

答：每个壮锦挂件成本为60元，每个铜鼓摆件成本为50元；

(2)①设生产壮锦挂件x个，根据题意可得：

w=25x+40(80-x)，

∴w=-15x+3200，

即w与x的函数关系式为w=-15x+3200；

②根据题意得80-x≤2x，

解得x≥2623，

∵-15<0，

∴w随x的增大而减小，

∵x为整数，

∴当x=27时，w最大，为-15×27+3200=2795，

此时铜鼓摆件：80-27=53个，

即生产壮锦挂件27个，铜鼓摆件53个时利润最大，最大利润为2795元．

(1)设每个壮锦挂件成本为x元，每个铜鼓摆件成本为y元，根据题意得3x+2y=2805x+4y=500，然后解方程组即可；

(2)①根据题意列出函数关系式即可；

②由题意得80-x≤2x，解得x≥2623，然后根据函数性质可得w随x的增大而减小，所以当x=27时，w最大，然后代入即可求解．

21.【答案】如图1，AO平分∠CAB，过点O作OF⊥AB于点F，

∴OF⊥AB，∠ACB=90°，

∴OF=OC，

∵OF是圆的半径，

∴AB【解析】(1)证明：如图1，AO平分∠CAB，过点O作OF⊥AB于点F，

∴∠ACB=90°，OF⊥AB，

∴OF=OC，

∵OF是⊙O的半径，

∴AB是⊙O的切线；

(2)解：由(1)可知，AB是⊙O的切线，则∠AFO=90°，

在Rt△ACO和Rt△AFO中，

AO=AOOC=OF，

∴Rt△ACO≌Rt△AFO(HL)，

∴AC=AF，

如图2，连接CF交AD于点M，连接CE，

∵AO平分∠BAC，

∴AD⊥CF，垂足为M，

∴CM=MF，

∵ED是⊙O的直径，⊙O的半径为5，

∴∠ECD=90°，DE=10，

在Rt△DCE中，tan∠D=34，

∴CECD=34，

设CE=3k，CD=4k，

在Rt△DCE中，由勾股定理得：CE2+CD2=DE2，即(3k)2+(4k)2=102，

解得：k=2或k=-2(不合题意，舍去)，

∴CE=6，CD=8，

∵S△BCD=12DE⋅CM=12CE⋅CD，

∴CM=CE⋅CDDE=6×810=245，

∴CF=2CM=2×245=485．

(1)过点O22.【答案】见解析，y=-398(x-14)2+6【解析】解：(1)根据表格中的数据利用描点法画出对应的函数图象，如图所示，即为所求，

∵当x=7时的函数值与当x=21的函数值相同，

∴对称轴为直线x=7+212=14，

∴二次函数的顶点坐标为(14,6)

设y与x的函数关系式为y=a(x-14)2+6(a≠0)，

∵当x=0时，y=0，

∴a(0-14)2+6=0，

解得a=-3