辽宁省阜新市第四中学、第六中学初中学业水平检测（一模）数学试卷（含解析）

辽宁省阜新市第四中学、第六中学初中学业水平检测（一模）数学试卷一、单选题1．如图所示的几何体的主视图是（

）A． B． C． D．2．中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（

）A． B．C． D．4．下列计算结果正确的是（

）A． B．C． D．5．李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（

）A． B． C． D．6．如图，点是内一点，，，，点，，，分别是，，，的中点，若四边形DEFG的周长为，则长为（

）A． B． C． D．7．在中，连接，过点作交于点．若且，则（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（

）A． B． C． D．9．《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱．设甲持钱为，乙持钱为，可列方程组为（

）A． B． C． D．10．如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，若点，在直线上，且，则的长为（

）A． B． C． D．4二、填空题11．我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”、例如：某商店某日盈利155元记作元，那么亏损86元记作_________元．12．视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速是反比例函数关系，其图像如图所示．当车速为时，视野角度为_____度．13．某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小王的综合成绩为________分．14．如图，为订书机的托板，压柄绕着点旋转，连接杆的一端点固定，点从向处滑动，在滑动的过程中，的长度保持不变．若，，，则的长度为_______．15．如图，在矩形中，，为边的中点，为矩形外一个动点．且，则线段的最大值为______．三、解答题16．计算、化简：(1)(2)17．列方程或不等式解决实际问题：2026年农历马年春节期间，重庆文旅市场全线升温，热度拉满，共接待游客1260万人次.春节某天，甲、乙分别在洪崖洞和磁器口销售一批小马灯笼．已知乙每小时售出的数量是甲每小时售出数量的1.5倍：若两人都卖出360个灯笼，乙比甲少用4个小时．(1)求甲、乙两人每小时分别售出多少个灯笼？(2)若甲售出一个灯笼可获得利润10元，乙售出一个灯笼可获得利润8元，甲、乙一共售出450个灯笼，要使甲、乙的总利润不低于4020元，那么甲至少要销售多少个小时．18．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：（：，：，：，：）下面给出了部分信息：甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款评分数据中组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．甲、乙款评分统计表：设备平均数中位数众数甲8685.5乙8687根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，______(2)扇形统计图中组对应的圆心角为______度；(3)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数．19．某地计划完善公交站设施，给公交站加上顶棚，如图，公交站的顶棚由两段抛物线：，组成，立柱均与地面垂直，垂足分别为，且米，米，抛物线的最高点与地面的距离为3米，点分别在抛物线上，抛物线和抛物线关于所在直线对称．以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图，现要在抛物线的下方安装一个矩形广告牌（点M在点Q的左侧），轴，且点到地面的距离为米，到抛物线的竖直距离为米，与之间的距离为2米，求的长．20．如图，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，点是直线上的一个动点，轴于点．(1)求点、点的坐标；(2)点是线段上的一个动点，当点在第一象限，且时，将沿着翻折，当点的对应点落在直线上时，求的长．21．如图，点，，，为上四个点，为直径，，，平分．过点作交的延长线于点．(1)求证：为的切线；(2)求的长．22．解答下列问题：(1)【问题发现】：如图1，在和中，，，，绕点逆时针旋转，为的中点，当点与点重合时，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)【问题证明】：在绕点逆时针旋转的过程中，当经过点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由；(3)【拓展应用】：在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出的面积．23．如图1：在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点．(1)点的坐标为______；点的坐标为______；点的坐标为______；(2)求出长度；(3)把二次函数图像沿水平方向，向右平移1个单位长度，得到一个新的二次函数．点，点为新抛物线上不重合的两个点，点的横坐标为，点的横坐标为．当新抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）对应的函数值随的增大而先减小后增大时，设函数值的最大值与最小值差为，求与的关系式，并写出自变量的取值范围；(4)在（3）条件下，过，两点中较高的点作轴的垂线交抛物线于另一个交点，以这个较高的点与点的连线为边向其下方作正方形．当点在该正方形内部，新二次函数图像顶点为，点在该正方形外部，且点到该正方形边的最小距离是1，求的值．（直接写出答案）．参考答案及解析1．D解析：解：该几何体的主视图是2．B解析：解：8600000用科学记数法表示为．3．C解析：根据中心对称图形的定义可知，选项C符合题意．故选：C4．D解析：解：选项A：，故本选项错误，不符合题意；选项B：，故本选项错误，不符合题意；选项C：，故本选项错误，不符合题意；选项D：，故本选项正确，符合题意；5．C解析：解：根据题意，画树状图如下：一共有种等可能性，“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”有种等可能性，“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是．6．A解析：解：点，，，分别是，，，的中点，、分别是和的中位线，，，四边形是平行四边形，，四边形的周长为，，，又点、分别是、的中点，是的中位线，，，，.故选：A.7．C解析：解：∵于点，∴，∵，∴，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴．8．C解析：解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，∴，，∵将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，∴，，过点作轴的垂线垂足为，则，∴，∴，∴，∴，，∴，又点在第四象限，∴，故选：C．9．B解析：解：根据题意，得．10．C解析：解：由作图过程可知：直线是线段的垂直平分线，点，在直线上，，．，，，，．，．在中，．设，则．，在中，，解得，．在中，．11．解析：解：盈利155元记作元，∴亏损86元应记作元，故答案为：．12．40解析：解：设视野角度（度）与车速是反比例函数关系为，把点代入得：，解得：，所以视野角度（度）与车速是反比例函数关系为，当时，，即当车速为时，视野角度为40度．13．解析：解：由题意可得，小王的综合成绩为：（分）．14．10解析：解：如图所示，过点作，垂足为，在中，，，，，，，，．故答案为：10．15．8解析：解：如图，连接，取的中点，连接，，矩形中，，，，，，根据勾股定理，，为的中点，为的中点，，，，由三角形的三边关系得、、三点共线时最大，此时．16．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．17．(1)甲每小时售出30个灯笼，乙每小时售出45个灯笼.(2)甲至少要销售7小时.解析：（1）解：设甲每小时售出个灯笼，则乙每小时售出个灯笼．根据题意，得．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，，∴是原方程的解．则．答：甲每小时售出30个灯笼，乙每小时售出45个灯笼．（2）解：设甲销售小时，则甲售出个灯笼，乙售出个灯笼．根据题意，得．化简得．解得．答：甲至少要销售7小时．18．(1)85，(2)72(3)解析：（1）解：甲款评分数据中，85分出现次数最多，则，根据乙款扇形统计图可得，A组B组共有人，第十个和第十一个评分分别为86、87，所以中位数．故答案为：85，；（2）解：∵乙款扇形统计图可得，A组B组共有人，C组有8人，∴组有人，∴扇形统计图中组对应的圆心角为，故答案为：72；（3）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比，∴对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．19．(1)；(2)．解析：（1）解：∵米，米，∴，，∴抛物线的对称轴为直线，∵抛物线的最高点与地面的距离为3米，∴抛物线的顶点坐标为，∴可设抛物线的函数表达式为，将代入得，解得：，∴抛物线的函数表达式为；（2）解：由（1）知，的顶点坐标为，∵抛物线和抛物线关于所在直线对称，∴抛物线开口大小、方向不变，顶点坐标变为，则抛物线的函数表达式为，如图，延长交抛物线于，，∵点到地面的距离为米，到抛物线的竖直距离为米，∴，此时，解得：，（舍去），∵与之间的距离为2米，∴．20．(1)点，点(2)解析：（1）解：∵一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，∴令，可得，解得，∴点的坐标为，令，可得，解得，∴点的坐标为；（2）解：如图，∵点的坐标为，且，∴点的坐标为，∴点与点的横坐标为4，∵点在直线上，∴，即点的坐标为，设点的坐标为，∵将沿着翻折，当点的对应点落在直线上，∴，又∵，，∴，，，在中，，∴，在中，，∴，即，解得，∴的长为．21．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：平分，，；连接，如图1，为直径，，又，．，，，，，为的切线；（2）解：过点作的垂线，交的延长线于点，如图2，，，，又，，，，为等腰直角三角形，在中，，，，，，，，，在中，，．22．(1)，(2)（1）中的结论仍然成立，理由见解析(3)或解析：（1）解：在中，，，，在中，，，，，，，．在中，点是的中点，，，，，是等边三角形，，，；（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长到使得，连接，如图2，，，，，，，，∵，∴，，，，，，，，，，，，，，，；（3）解：如图，当在的下方时，延长交于，设交于点P，，，由题意得：，，，，，∴，，∴，，∴，∴，即，解得：，∴，∴的面积；如图，当在的上方时，设交于，的延长线交于点P，

同理，，，，∴，∴，即，解得：，∴，∴的面积；综上所述，的面积为或．23．(1)，，(2)(3)(4)m的值为或解析：（1）解：当时，解得，；当时，，∵在左侧，∴，，；（2）解：由（1）得，在中，，，．∴；（3）解：由题意得，，∵将抛物线向右平移1个单位，∴新抛物线解析式为：，新抛物线的开口向上，对称轴为直线，当时，函数有最小值为，点的横坐标为m，点的横坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）对应的函数值随的增大而先减小后增大，且，解得，当时，解得，在时，抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）对应的函数值最大值为，最小值为，又函数值最大值与最小值差为，，即；当时，解得，当时，抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）对应的函数值最大值为，最小值为，又函数值最大值与最小值差为，，即．综上，与m的关系式为；（4）解：当，两点